高一数学08-09第二学期期末调研热身卷答案及评分标准

08—09学年第二学期立发中学期末调研考前热身卷
高一数学试题参考答案及评分标准
命题:金卫国2009-7-3 一、填空题：
1.系统抽样
2.3
3.2
4. 75
5.40
6. 12
7.52
8. 10 2
或 9.3910.23
4
11. 1 3 x x <->或12.(2,3)
13.③14. 912
(,)55
二、解答题：
15.(1)连结BD ，因为105,60,150ABC C ADC ︒︒︒∠=∠=∠=，
所以3601056015045A ︒∠=---=，…………2分
在BCD ∆中,2
2
2
2cos BD BC CD BC CD C =+-⋅ 22120402204012002
=+-⨯⨯⨯=，
于是BD = …………5分 因为222BD BC CD +=，所以90CBD ︒∠=，
从而1059015,1804515120ABD BDA ︒︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=--=.…………7分
在ABD ∆中,
sin sin AB BD
ADB A
=
∠∠
所以sin sin BD ADB AB A ∠==∠． …………10分
(2)
因为sin15sin(4530)︒︒︒=-= 所以四边形ABCD 的面积
S ABCD =S △DBC + S △DBA
=112022⨯⨯⨯=
…………14分
16.（1）设事件A 为“当a 从0，1，2，3中取值，b 从0，1，2中取值时原方程有实根”，
则总基本事件有4312⨯=个，…………2分
由题意：2222440,.a b a b ∆=-≥≥即事件A 中的基本事件（a ,b ）枚举如下： (0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),共9个基本事件，…………5分 所以93
()124
P A =
=.…………7分 (2)设事件B 为“当a 从[0,3]中取值，b 从[0,2]中取值时原方程有实根”…………8分
由（1）知22a b a b ≥≥ 即.作出对应的几何区域如图所示：
则622
().63
OCDF P B OCDE -=
==梯形的面积矩形的面积…………14分
17．（1）作出茎叶图如下：
…………3分
（2）公式：平均数：11n i i x x n ==∑ 方差：2
21
1()n i i s x x n ==-∑…………5分
所以甲机床的平均数为：1
100.20.100.20.10.30.300.10.110mm 10x =+++--+-+-+=甲（）()
乙机床的平均数为：1
100.30.40.40.10.10.9 1.10.30.2010mm 10x =++--++--++=乙（）()…9分
甲机床的方差为：2222222222221
0.20.100.20.10.30.300.10.10.03mm 10s =+++++++++=甲（）()
乙机床的方差为：
2222222222221
0.30.40.40.10.10.9 1.10.30.200.258mm 10
s =+++++++++=甲（）()…………13分
因为x x =乙甲，且2s 甲<2s 乙,所以乙机床加工这种零件比较适合.…………14分
8 9 9987 9 679 321100 10 012349
甲
乙
A
E
D
C F
B
O
A
M
D
C
N P Q R
S
18.(1)圆C ：x 2
＋y 2
＝r 2
(0r >)的圆心为O (0
，0)，于是()2
2
2
225,QO =-+
=
由题设知，QDO ∆是以
D 为直角顶点的直角三角形，
故有 3.r OD ==…………5分
(2)设P (x 0，y 0)(000,0x y >>)，则22009x y +=，
且直线l 的方程为009x x y y +=. …………7分 令y ＝0，得x ＝0
9x ，即09,0A x ⎛⎫
⎪⎝⎭
，
令x ＝0，得y ＝09y ，即090,B y ⎛⎫
⎪⎝
⎭.
于是OM OA OB =+00009999,00,,x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭. …………10分
因为000,0x y >>, 且2
2
009x y +=，所以2200009
.22
x y x y +≤=…………12分
所以0027276,92OM x x y
⎛
====≥= …………14分 当且仅当00x y =时取“＝”号.
故当
P ⎝⎭时，OM 取得最小值6 (16)
分
（说明：本题第2问也可用面积法得到关系式，然后再利用基本不等式，同样给分
.） 19.(1)
0)
x ≥2
于是2
().f x = …………2分
因为*
1()(),
n n S f S
n =∈N ＋
所以
2
1()
n n S f S +==，
==
故
…………6分
因为113,(S a n ===--，
所以2*3().n S n n =∈N …………8分
所以*13,
(1),3,(1),63(),(2,)63,(2,)
n n n n n a
n n S S n n n n n -==⎧⎧===-∈⎨
⎨
-≥∈-≥∈⎩⎩N N N . …………10分 (2)133,n n a a +的等比中项，所以2133,n n
a a +=⋅…………12分
于是()
191111.(21)(21)22121
n n n b a a n n n n +=
==-+⨯--+…………14分 故()()
()121111111.2335
212121n n n T b b b n n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=++
+=-+-++
-=-++…………16分
20.(1)如图(只要求三条线段的顺序关系正确). …………2分
三条线段的大小关系是MN <
PQ <RS ；…………4分 (2)中位线PQ =2
a b +. …………5分
由于梯形ABNM 与梯形MNCD 相似，所以DC MN MN AB =，即MN =
…………7分
设RS =x ，梯形ABCD 的高=h ，
则梯形
RSCD 的高=x b h a b --，则1()()2x b x b h a b h a b -+=+-，解之，RS
……9分
2
a b +；
又()
22
22()022
4
a b a b a b -++-=>，所以
2a b +故MN <PQ <RS ．…………12分 (3)设梯形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则端点在两腰上、且与两底边平行并过点O 的线段长为
111
2
a b +.如图，设EF 为上述线段，由三角形相似可得
EO DO DO b AB DB DO OB b a ===++，于是ab EO a b
=+. 同理可得ab OF a b =
+，从而2ab EF a b
==
+111
2a b +
.
…………14分
因为11
2a b +≥，所以EF =
1112
a b <
=+MN ， 而MN <PQ <RS ， 故该线段与(1)中的三条线段比较，长度最小.…………16分。