国际部高中数学课程简介

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函数和导数
一、函数的性质
1．定义域（自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域等）；
2．值域（求值域：剖析法、图象法、单一性法、基本不等式法、换元法、鉴别式法等）；
3．奇偶性（在整个定义域内考虑），判断方法：
Ⅰ .定义法——步骤：求出定义域并判判定义域能否对于原点对称；求 f ( x) ；比较 f ( x)与 f ( x) 或 f ( x)与 f ( x) 的关系；
Ⅱ. 图象法；
4．单一性（在定义域的某一个子集内考虑），证明函数单一性的方法：
（1）定义法步骤①：设x1, x2A且 x1x2；②作差 f (x1) f (x2 ) （一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；③判断正负号。

（2）导数法若 f ( x) 在某个区间 A 内有导数，则
f'( x)0x A f (x) 在A 内为增函数；f'( x)0x A f (x) 在 A 内为减函数.
（3）求单一区间的方法： a. 定义法： b. 导数法： c.图象法：
二、函数的图象
基本函数的图象：（1）一次函数、（ 2）二次函数、（3）反比率函数、（4）指数函数、（ 5）对数函数、（6）三角函数 .
三、指数函数与对数函数
．指数式与对数式： a b N a0, a 1, b R,N 0log
a N b
1
对数的三个性质：① N0 ；②log a10 ；③ log a a1
对数恒等式：① a log a N N ；②log a N log m N；③ log a m M n n
log a M
log m a m
对数运算性质：①log()log log
N；
n
a
MN a M a② log a M nlog a M ；
③ log a M log a M log a N.(a0.a1, M0, N0)
N
指数运算性质：① a r a s a r s② ( a r)s a rs
r
a r
b r a0,b0, r , s Q
③ ab
2．指数函数与对数函数
特点图象与性质概括（列表）
指数函数 y=a x (a>0,a≠1)对数函数 y=log a x (a>0,a≠1)
0<a<1a>10<a<1a>1
y y y y
特点1
01
x
0x01x01x 图象
定义域（－∞， +∞）（0，+∞）
值域（ 0，+∞）（－∞， +∞）
单一性减函数增函数减函数增函数
定点（0，1）（1，0）
函数值x<0 时， y>1；x<0 时， 0<y<1；0<x<1 时， y>0；0<x<1 时， y<0；
散布x>0 时， 0<y<1x>0 时， y>1x>1 时， y<0x>1 时， y>0
四、导数：
1．几种常有函数的导数
(1) C 0（C为常数） (2)(x n ) 'nx n1 (n Q)(3)(sin x) cosx(4)(cos x)sin x
(5)1（）x1e(7)x x x)a x ln a
(ln x)6(log a)log a(e )e（ 8） (a
x x
2．导数的运算法例
（1）(u v)'u'v'（2）(uv)'u' v uv'（ 3）(u
)'u'v uv'(v 0) . v v2
3．单一区间的求解过程：已知y f ( x)
①剖析 y f ( x) 的定义域；
②求导数y f ( x) ；
③解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的部分为增区间；解不等式 f ( x)0 ，解集在定义域内的部分为减区间。

三角函数
一、三角函数的基本观点
1．终边同样的角的表示方法（终边在x 轴上；终边在y 轴上；终边在直线y x 上；终边在第一象限等），理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
2．随意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特别角的三角函数
值、同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）sin2cos2 1 ，
tan = sin
， 1 tan21引诱公式（奇变偶不变，符号看象限：cos cos2．．．．．．．．．．．．
二、两角和与差的三角函数
1．和（差）角公式
（ 1）sin() =；（2）sin() =.
（ 3）cos() =；（4）cos() =.
（ 5）tan() =；（6）tan() =.
2．二倍角公式：（1） sin2=；
（2） cos2===；
（3） tan2=.
三、三角函数的图象与性质
1．列表综合三个三角函数y sin x，y cosx ， y tan x的图象与性质，并发掘：（1）最值的状况；
（2）三函数的周期公式：
函数 y Asin( x
) ，x ∈R 及函数 y
A cos( x
) ，x ∈R(A, ω, 为常数，且 A ≠0，ω＞0) 的
周期 T
2
；若ω未说明大于 0, 则 T
2 ；函数 y tan( x ) ， x
k
, k Z (A, ω, 为
| |
2
常数，且 A ≠0，ω＞0) 的周期 T .
（3）会从图象概括单一性、对称轴和对称中心；
y sin x 的单一递加区间为 2k
, 2k 2 k Z 单一递减区间为
2
2k
, 2k 3 k Z ，对称轴为 x
k
(k
Z ) , 对称中心为 k ,0 (k Z )
2
2
2
y cos x 的单一递加区间为 2k ,2 k k Z 单一递减区间为 2k
,2 k
k Z ，
对称轴为 x k
(k
Z ) , 对称中心为 k
,0 (k Z )
2
y tan x 的单一递加区间为 k
,k k Z ，对称中心为 (
k
,0)( k Z )
2
2
2
2．认识正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数
y Asin( x
) 的简图，并能由图象写出分析式．。