江苏省南京市江宁区麒麟中学九年级数学上学期期中试卷

江苏省南京市江宁区麒麟中学2012届九年级上学期期中考试数学试
卷（6） 苏科版
（测试内容：九（上）全册；测试时间：120分钟；满分：120分）
一、填空题：（每题2分，共计16分） 1、直接写出答案：
_____3
2
=；(
)(
)
21
21+-＝
2、当x 时，4-x 在实数范围内有意义，当x 时，3
22-x 在实数范围
内有意义。

3、实数a 在数轴上的位置如图
所示，化简：
()
2
|1|2a a -+
-=_______.
4、如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝___ __．
5、如图，面积为12cm 2
的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 位置，平移的距离是边BC 长的两倍，则图中的四边形ACED 的面积是＿＿＿。

6、某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，修理人员应准备半径为 cm 的管道.
7、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm ，则此光盘的直径是_________cm.
8、以（－3，4）为圆心，5为半径画圆，则圆与坐标轴交点坐标是____________________ ____________________ 二、选择题：（每题2分，共计16分）
924 ）。

A 、18
B 、30
C 、48
D 、54
10、已知0xy >，化简二次根式2y
x x
-
的正确结果为（ ） A 、
y B 、 y - C 、y - D 、y --
11、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ ）
A 、022
=+-x x B 、0222
=+-x x C 、01422
=+-x x D 、022
=--x x 12、若从一块正方形的木板上锯掉一块2cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm 2，则这块正方形木板原来的面积是（ ）
A 、81cm 2
B 、81cm 2或36cm 2
C 、64cm 2
D 、36cm 2
13、若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ） A 、︒
90 B 、︒
60 C 、︒
45 D 、︒
30
14、已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A. 5，4，3
B. 10，9，8，7，6，5，4，3
C. 10，9，8，7，6
D. 12，11，10，9，8，7，6
15、若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程0652
=+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是( )
A. 相离
B. 相交
C. 内切
D. 外切
16、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的 边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ．
2
1
B ．22
C ．2
D ．22
三、解答题：（本大题共计88分） 17、（每题2分，共计8分）计算下列各式：
⑴、7548103+- ⑵、5.08
1
232+-
⑶、2
)13()53)(53(---+ ⑷、
63
1
45
520•-
+ 18、（每题2分，共计12分）解下列一元二次方程：
⑴、02522=-+）（x （直接开平方法） ⑵、01522
=--x x （配方法）
⑶、025)2(10)2(2
=++-+x x （因式分解法） ⑷、03722
=+-x x （公式法）
⑸、0223)12(22=-+-+x x ⑹、0)4()52(2
2=+--x x
19、（本题5分）如图，秋千拉绳长AB 为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(结果保留π)
20、（本题6分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点．
⑴、求证：△BCF≌△DCE．
⑵、若BC=5，CF=3，∠BFC=900，求DG：GC的值．
21、（本题6分）如图，平行四边形ABCD纸片中，，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应.
⑴、试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？请加以证明。

⑵、若其他条件不变还应具备一个什么条件时EO平分∠AOD成立？说明其理由.
⑶、若四边形ABCD的面积S＝12cm，设CE、AD交于点F，求翻转后纸片重叠部分的面积，即S△ACF.
22、（本题7分）如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD．
⑴求证：△OBC≌△ODC；
⑵已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数（两个或三个）作为已知量，设计出计算⊙O半径r的一种方案：
①你选用的已知数是；
②写出求解过程．（结果用字母表示）
23、（本题8分）如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
⑴在图①中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为2、10、32；
⑵在图②中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
⑶观察图③中带阴影的图形，请你将它适当剪开，重新拼成一个正方形(要求：在图③中用虚线作出，并在图④中画出拼接的正方形)；
⑷观察正方体图形，沿着一些棱将它剪开，展开成平面图形. 若正方体的表面积为6，请你在图⑤中以格点为顶点用阴影部分表示出一个正方体的平面展开图. (只需画出一种情形)
24、（本题6分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同. ⑴、求降低的百分率；
⑵、若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
⑶、小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
25、（本题6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0中，当b 2
-4a≧0，方程的两个根x 1和x 2不相等或相等，而且有x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=a
c ；当b 2
-4ac<0时，方程无实数解。

比如方程x 2
-7x+12=0的两根x 1=3，x 2=4，则有b 2
-4ac=49-4×1×12=1>0，而且x 1+x 2=7，x 1·x 2=12，
2x 2+x+1=0,b 2
-4ac=1-4×2×1=-7<0，方程无解。

根据以上情况解下列问题。

已知R t△ABC
中，∠C=90o ，BC=a ，AC=b ，a>b ，且a ，b 是关于x 的方程x 2
-(m-1)x+(m+4)=0的两根，当AB=5时：
⑴、求m 的值；⑵、求a 和b
26、（本题7分）如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： ⑴、B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
⑵、求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
⑶、A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100
x
y =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
27、（本题7分）正方形ABCD 和正方形A'B'C'D'边长均为(2+2)(3+3) ,中心O 、各边都互相重合
⑴、正方形A'B'C'D'绕着中心O,逆时针方向旋转450
时（如图1），求证：△AEF ≌△A'GF
⑵、正方形A'B'C'D'绕着中心O,逆时针方向旋转任意锐角时（如图2），10
、指出△AEF 的
不变量；20、当锐角由300到450
时求△AEF 面积的取值范围.
28、（本题10分）如图1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在
上取一点
D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M.
⑴、求∠COA和∠FDM的度数；
⑵、求证：△FDM∽△COM；
⑶、如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M. 试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论.
（测试内容：九（上）全册；测试时间：120分钟；满分：120分）
一、填空题：（每题2分，共计16分）
二、选择题：（每题2分，共计16分）
三、解答题：（本大题共计88分）
19、（本题5分）
解：如图，AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ，BE 垂直地面于E .
根据题设，知BE =2，AC ＝3，CD ＝0.5(单位：米).
作BG ⊥AC 于G ，
则AG ＝AD －GD ＝AC ＋CD －BE ＝1.5 由于AB ＝3
所以在直角三角形ABG 中，∠BAG ＝60° 根据对称性，知∠BAF ＝120°
所以，秋千所荡过的圆弧长是ππ232360
120
=⨯⨯(米). 答：(略).
22、（本题7分）
（1）证明：∵CD、CB是⊙O的切线，
∴∠ODC=∠OBC=90°
又∵OD=OB，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC（HL）
（2）①选择a、b、c，或其中2个均给分；
②若选择a、b：由切割线定理：a2=b(b+2r) ，得r=
22
2
a b
b
-
.
若选择a、b、c：
方法一：在Rt△EBC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得r=
22
a ac b
+-
.
方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，
2
a b r
r c
+
=，得r=
28
b b ac
-++
.
方法三：连结AD，可证：AD//OC，a b
c r
=，得r=
bc
a
.
若选择a、c：需综合运用以上的多种方法，得
22 c a ac
+
若选择b、c，则有关系式2r3+br2－bc2=0.
26、（本题7分）
解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年． (2)A X ＝554321++++＝3（万元）
B X ＝53
4233++++＝3（万元）
2A S ＝51
[(-2)2＋(-1)2＋02＋12＋22]＝2
2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52
从2001至2005年，A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，
但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．
(3)由题意，得 ５－100x
≤４
解得 x ≥100
100-80＝20
答：A 旅游点的门票至少要提高20元．
27、（本题7分）
（1）连接AA ’则OA=OA ’∴∠OAA ’=∠OA ’A,∵∠FAO=FA ’O=450
∴∠FAA ’=∠FA ’A, ∴AF=A ’F, ∵∠FA ’G=∠FAE=900, ∠A ’FG=∠AFE ∴△AEF ≌△A ’GF
(2)10同理可证△AEF ≌△A ’GF,由此可得△AEF 的周长不变等于正方形边长. 20当旋转的锐角为300时，设AF=x ，则EF=2x ，3，
三边之和为（323，∴23+26； 当旋转的锐角为450时，设AF=y ，则AE=y ，2，
三边之和为(2+2)y=(2+2)(3+3)，∴y=(3+3).s=6+33
由于旋转过程中△AEF的周长不变，而当旋转的锐角由300到450时△AEF的面积也逐步增大。

∴33+26≤s≤6+33.。