高考数学 第一轮复习 第38课时—不等式的概念和性质

课题一：不等式的概念与性质
一．复习目标：
1．掌握并能运用不等式的性质，灵活运用实数的性质；
2．掌握比较两个实数大小的一般步骤．
二．知识要点：
1．不等式的性质：①对称性： ；②传递性： ． ③加法性质； ． ④乘法性质： ， ．
⑤乘方性质： ；开方性质 ．
2．比较两数大小的一般方法是： ．
三．课前预习：
1．命题（1）,n n a b ac bc n N *
>⇒>∈，（2）22a b a b >⇒>，（3）11a b a b
>⇒<，
（4）0,0a b c d ac bd <<<<⇒>，（5()a b n N *>⇒>∈
（6）a b a c b d c d <⎧+<+⇔⎨<⎩，（7）220a b a ab b <<⇒>> 其中真命题的是 ．
2．已知01x y a <<<<，则 （ ）
()A log ()0a xy < ()B 0log ()1a xy << ()C 1log ()2a xy << ()D l o g ()a xy >．
3．如果0m b a <<<，则 （ ）
()A cos cos cos b m b b m a m a a m +-<<+- ()B cos cos cos b b m b m a a m a m -+<<-+ ()C cos cos cos b m b b m a m a a m -+<<-+ ()D cos cos cos b m b m b a m a m a
+-<<+-． 四．例题分析：
例1．比较11n n x y +++和*(,,)n n x y xy n N x y R ++∈∈的大小．
例2．设0,1a a >≠，0t >，比较1log 2a t 和 1log 2
a t +的大小，并证明你的结论．
例3．在等比数列{}n a 与等差数列{}n b 中，11330,0a b a b =>=>，且31a a ≠， 比较2a 与2b ，5a 与5b 的大小．
例4．设数列{}
n a 的通项公式是21000n n n a =， （1）讨论数列{}n a 的单调性；（2）求数列中的最大项．
五．课后作业：
1．设,(,0)a b ∈-∞，则“a b >”是“11a b a b
->-”成立的 （ ） ()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既不充分也不必要条件
2．下列不等式：（1）232()x x x R +≥∈， （2）553223(,)a b a b a b a b R +≥+∈，
（3）22
2(1)a b a b +≥--．其中正确的个数为 （ ） ()A 0
()B 1 ()C 2 ()D 3
3．给出下列条件①1a b <<；②01a b <<<；③01a b <<<．其中，能推出
11log log log b a a b b b <<成立的条件的序号是 （填所有可能的条件的序号）．
4．函数()y f x =是(0,2)上的减函数，且关于x 的函数(2)y f x =+是偶函数， 则15
(),(),(3)2
2
f f f 的大小关系是 ．
5．已知,,,a x y b 依次成等差数列，,,,c x y d 依次成等比数列，其中,0,0x y x y ≠>>， 比较a b +与c d +的大小．
6．某人乘坐出租车从A 地到B 地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每Km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每Km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？
7．设()f x ，比较 11|()()|f x f x -与1212||()x x x x -≠的大小．
8．设,m R x R ∈∈，比较21x x -+与222m mx --的大小．
9．设()1log 3,()2log 2x x f x g x =+=，其中0,1x x >≠，比较()f x 与()g x 的大小．。