安徽师范大学附属中学第第一学期期中考查高一数学

安徽师范大学附属中学第一学期期中考查
高 一 数 学 试 卷
命题教师： 审题教师：
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1、设集合{}1|14,282x A x x B x
⎧⎫
=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭
，则)(B C A R =（ ） A.（1，4）
B.（1，3）
C.（3，4）
D.)4,3()2,1(
2、下列函数中，与x y =相同函数的是（ ）
A.2
x y =
B.x
x y 2
=
C.x
a a
y log = D.x
a a y log =
3、若函数1
2
x f(x)=
x -+，则12f ()-的值为（ ） A.5 B. -5 C.1
4
D. 4
4、已知方程33x x =-，下列说法正确的是（ ）
A.方程33x x =-的解在（0，1）内
B.方程33x x =-的解在（1，2）内
C.方程33x x =-的解在（2，3）内
D.方程33x x =-的解在（3，4）内
5、若函数0a y log x(a ,=>且a 1≠）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）
6、设函数f (x )是定义在R 上的函数，下列函数①y f (x )=- ②2y xf (x )=
③)(x f y --= ④)()(x f x f y --=中是奇函数的个数（ ） A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7、下列说法正确的为（ ）
A.幂函数的图象都经过（0，0）、（1，1）两点
B.c b a ,,均为不等于1的正实数，则c b a b log log a log c ⋅=
C.2
3f(x)x =是偶函数
D.若1
4
a<
41a =- 8、有一组试验数据如下表所示
下列所给函数模型较适合的是（ ） A.)1(log >=a x y a B.)1(>+=a b ax y C.)0(2>+=a b ax y
D.)1(log >+=a b x y a
9、已知x a f x =e -()在+(2,∞)上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A.(]0,-∞ B.(]2,-∞ C.[]02, D. (2,+∞)
10、已知奇函数)(x f 在R 上为减函数，)()(x xf x g -=，若0823.a g -,b g ,c g =(2)=()=()
则c b a ,,的大小关系为（ ） A.c b a << B.a b c <<
C.a c b <<
D.c a b <<
11、设函数2
4
24
g(x )x x g(x )
g(x )x x R ,f (x )g(x )x g(x )
++<⎧=-(∈)=⎨
-≥⎩，则)(x f 的值域是（ ）
A.),2(]2,6[+∞--
B. 628,,[--](+∞)
C.],6[+∞-
D.),2(+∞
12、已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(,2)(,1)(+=+=--=的零点分别为321,,x x x ，则（ ）
A.321x x x <<
B.132x x x <<
C.213x x x <<
D.312x x x <<
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上） 13、若幂函数y=f x ()的图像过点（4，2），则f (8)的值是 。

14、若函数f x+(1)的定义域[]62,-，则函数f -x (1)定义域是 。

15、已知2
x a x a
f (x )++-=
，g x =ax+()1 ，其中0>a ，若)(x f 与)(x g 的图象有两个
不同的交点，则a 的取值范围是 。

16、已知f 是有序数对集合{}
**,|),(N y N x y x M ∈∈=上的一个映射，正整数对()x,y 在映
射f 下的象为实数z ，记作z y x f =),(，对于任意的正整数)(,n m n m >映射f 由下表组出：
使不等式4),2(≤x f x 成立的x 的集合是 。

三、解答题(本大题共5个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、(本大题8分)计算下列各式的值。

（1）205
3
221820756427..-
-⎛⎫
⎛⎫
-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（2）()483332log log log +⋅
18、(本大题8分)已知{}32|+≤≤=a x a x A ，{}
51|>-<=x x x B 或，若φ=B A ，
求a 的取值范围.
19、(本大题10分)解关于x 的不等式()()
4422x x
a a log log -≥+.
20、(本大题10分)若)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，且满足)()()(y f x f y
x f -=，
当1>x 时，0)(>x f .
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若1)2(=f ，解不等式2)1()3(<-+x
f x f .
21、(本大题12分)已知函数()2
210g x ax ax b a ()=-++>在区间[]2,3上有最大值4 和最
小值1，设g x f x x
()
()=
. （1）求a,b 的值；
（2）若不等式()
220x x
f k -⋅≥在区间[]-1,1上有解，求实数k 的取值范围；
（3）若()
2
213021
x
x f k k -+⋅
-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.
高一数学期中答案
选择题：CDBAB BCCBD AB 填空题：3， [-2,6], (0,1), {1,2}
解答题17：（1）1 （2）6
5
解答题18
①若φ=A ，则φ=B A ,此时2a>a+3,∴a>3
②若φ=A ，得⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤+-≥3
2531
2a a a a 解得221≤≤-a
综上所述，a 的取值范围是22
1
≤≤-
a 或a>3 19. 由题意：044>-x
1>∴x 是x 的取值范围
①当a>时，x y a log =是增函数 ∴2244+>-x
x ∴
02232>+-))(x
x （ ∴2log >x
②当a-1时，x y a log =是减函数，2244+<-x x ∴
02232<+-))(x
x （∴2log <x 又∵x>1 ∴1<x<log 23
20. （1）增函数
证明：令21x y x x ==,，且021>>x x ，则
12
1
>x x 由题意知：)()()(
212
1
x f x f x x f -= 又∵当x>1时，()
0>x f ∴02
1
>)(
x x f ∴()()021>-x f x f ∴)(x f 在定义域内为增函数
（2）令x=4,y=2 由题意知：)()()(242
4f f f -= ∴()()
221224=⨯==f f
())())(()(431
3f x x f x
f x f <+=-+
又∵()x f 是增函数，可得⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>>+<+01
0343x
x x x )( ∴10<<x
21. （1）a b a x g --++=112)()( ∴0>a ∴()
x g 在[2,3]上为增函数 ∴⎩⎨
⎧==4
31
2)()(g g ∴01==b a
（2）由题意知()
21-+
=x x x f ∴不等式()
022≥-x x k f 可化为x x x k 22
1
22≥+- 可化为1212212+⋅-≤x x K )(
令x
t 21
= 122+-≤∴t t K
∴],[1
1-∈x ，故],[22
1
∈t ，令122+-∈=t t ht 由题意可得 122
+-≤t t K 在],[22
1∈t 上有解等价于
()12==≤)(max h t g K
1≤∴K
（3）原方程可化为：021*******=++-+--)(||)(||k k x x )|
(|012≠-x
令12-=x
t ，则方程可化为：021322
=+++-)()(k t k t )(0≠t
∵原方程有三个不同的实数解。

由||12-=
x
t 的图象知 021322=+++-)()(k t k t )(0≠t 有两个根21t t ,
且2110t t <<<或11021=<<t t ,
证)()()(k t k t t h 21322
+++-=，则⎩⎨⎧<-=>+=010210k h k h )()(或⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨⎧
<+<=-=>+=12320010210k k h k h )()(
∴0 k。