福建省福州文博中学2017届高三数学(理)周练11 含答案

2016—2017学年高三暑假周练
一、选择题
1．已知z 满足2zi z +=-,则z 在复平面内对应的点为（ )
A ．(1,1)-
B ．(1,1)
C ．(1,1)-
D ．(1,1)--
2．已知集合},1|{2R x x y y M
∈-==，2{|4}N x y x ==-，则=N M （ ) A 。

[1,2]- B. ),1[+∞- C. [2,)+∞ D 。

φ 3．已知命题1:<x p ；命题成立不等式02:2<-+x x q ，则命题p 的（ ）是命题q 。

A ．充分而不必要条件
B ．充要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
4．已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，如果120,0x x <>，且12||||x x <,则有（
） A ．12()()0f x f x -+-> B ．12()()0f x f x +<
C ．12()()0f x f x --->
D ．12
()()0f x f x -< 5．设函数()f x 的定义域为R ,(1)2f -=，对于任意的x R ∈，()2f x '>，则不等式()24f x x >+的解集为（ ）
A ．(1,1)-
B ．()1,-+∞
C ．(,1)-∞-
D ．(,)-∞+∞
6．函数x
x x y -+=222sin 的图像大致为（ )
7．函数321
)(2--=x x x f 的单调增区间为( )
A ．)1,(--∞
B ．),3(+∞
C ．)1,(--∞和)1,1(-
D ．
)3,1(和),3(+∞
8．已知0a >，且1a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（ )
A.sin y ax = B 。

2log a y x = C.x x y a a -=- D.tan y ax =
9．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取
值范围是（ ）
A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．12,33⎡⎫⎪⎢
⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
10．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|-
>-f f a ，则a 的取值范围是 （A ）)2
1,(-∞ （B)),23()21,(+∞-∞ （C ）)23,21( (D ）),2
3(+∞ 二、填空题
11．若实数x,y 满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，
≤，则z=3x+2y 的最小值是 。

12．在R 上定义运算⊙:a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x ﹣2）＜0的实数x 的取值范围为 ．
13．已知函数22,0,()1,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,若()2
1=a f ，则实数a 的值为 ． 14．若命题“x R ∃∈，使得()2
110x a x +-+<”是假命题．．．，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
15。

在平面直角坐标系xoy 中，圆C
的参数方程为53x t y t ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩,(t 为参
数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程
为
cos()4πρθ+=,,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ （1)求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2)点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．
16．如图，在四棱锥P ABCD -中，直线PA ⊥平面ABCD ，
//,,2244AD BC AB AD BC AB AD BE ⊥====。

（1）求证：直线DE ⊥平面PAC . （2）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为
17．语文成绩服从正态分布2
(100,17.5)N ,数学成绩的频率分布直方图如下:
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有X 人,求X 的分布列和数学期望．
(附参考公式)若2(,)X N μσ，
则()0.68P X μσμσ-<≤+=，(22)0.96P X μσμσ-<≤+=．。