高新区20102011学年度第一学期期末调研测试

高新区2010-2011学年度第一学期期末调研测试九年级数学
注意事项：
1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；
3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置） 1．方程x (x －2)＝0的解是
A ．2
B ．0，－2
C ．0
D ．0，2
2．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的
A ．平均数不变，方差不变
B ．平均数改变，方差改变
C ．平均数改变，方差不变
D ．平均数不变，方差改变
3．抛物线y ＝(x －2)2
＋3的顶点坐标是
A ．(－2，3)
B ．(2，3)
C ．（－2，－3）
D ．(2，－3)
4．关于x 的方程x 2＋(k 2
－4)x ＋k －1＝0的两根互为相反数，则k 的值为 A ．±2 B ．2
C ．－2
D ．不能确定
5．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，PA ＝6，PB ＝4，则⊙O 的半径为
A ．5
B ．3
C ．2.5
D 6．点P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，∠P ＝70º， 点C 是⊙O 上的点（不与点A 、B 重合），则∠ACB 等于 A ．70º B ．55º
C ．70º或110º
D ．55º或125º
7．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方 格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为
A ．
1
2
B
C D ．
8．某幢建筑物，从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线
状（抛物线所在平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面
40
3
m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是 A ．2m B ．3m C ．4m D ．5m
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上） 9．一组数据11，8，10，9，12的极差是 ▲____．
10．一人乘雪橇沿坡比110米，
11．关于x 的一元一二次方程m x 2
－2x ＋l ＝0有两个实数根，则m 的取值范围是 ▲____．
12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每
月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ▲ ．
13．如图，量角器外缘上有A 、B 、C 三点，其中A 、B 两点所表示的读数分别是80º、50º，则∠ACB
等于 ▲____º．
14．已知二次函数y ＝－3x 2
＋6x －5图象上两点P 1(x l ，y 1)，P 2(x 2，y 2)，当0≤x 1<l ，2≤x 2<3时，y 1
与y 2的大小关系为y 1 ▲____y 2． 15．已知实数x 满足9x 2
－10x ＋1＝0，则代数式3x ＋
1
3x
的值为 ▲____． 16．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD ＝2 cm ，AB ＝4 cm.， AC ＝3 cm ，则⊙O 的直径是
▲____．
17．如图，OAB 是半径为6、圆心角∠AOB ＝30º的扇形，AC 切弧AB 于点A 交半径OB 的延长线于点C ，
则图中阴影部分的面积为 ▲____（答案保留π）． 18．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ．点P 是弧AC 上一点（点P 不与A 、C 两点重合）．连
结PC 、PD 、PA 、AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①CH 2
＝AH·BH；
② AD AC =③AD 2
＝DF·DP；④∠EPC ＝∠APD ．其中正确的结论是 ▲____．
（只填序号） 三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．） 19．（本题8分）解方程(1)x 2
－2x －l ＝0 (2)
22
101x x x x
---=-
20．（本题7分）
一直线y 1＝x ＋b 与抛物线y 2＝x 2
＋c 的交点为A(3，5)和B ．
(1)求出b 、c 和点B 的坐标；
(2)画出草图，根据图像同答：
当x 在什么范围时y 1≤y 2．
21．（本题7分）
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，
下图是水平放道的破裂管道有水部分的截面． (1)请你补全这个输水管道的圆形截面；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面
的半径．
22．（本题7分）
二次函数图象过A 、B 、C 三点，点A(－l ，0)，B(3，0)， 点C 在y 轴负半轴上，且OB ＝OC ． (1)求这个二次函数的解析式：
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图 象过点(1，5)，并求出平移后图象与y 轴的交点坐标． 23．（本题7分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD ⊥DC ，弦AC 平分∠DAB ， (1)求证：DC 是⊙O 的切线；
(2)若AD ＝2，AC ，求AB 的长．
24．（本题7分）
在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红
球2个，监球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
1
4
． (1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄
色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
25．（本题7分）
已知抛物线y＝x2＋(l－2a)x＋a2 (a≠0)与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)(x l≠x2)。

(1)求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；
(2)若抛物线与y轴交于点C，且OA＋OB＝OC－2，求a的值。

26．（本题7分）
如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。

将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中
心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sin a＝3
5
．
(1)求点M离地面AC的高度BM；
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于55 cm，求铁环钩MF的长度．
27．（本题9分）
如图，直线y＝－1
2
x＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B，以BO为直径的⊙C与AB交于点D，
连结DC并延长交x轴于点E．
(1)求tanA的值；
(2)求证：△EOD∽△EDA；
(3)若AD＝，求⊙C的直径及点E的坐标．
28．（本题10分）
二次函数y＝ax2＋bx＋c过点A、B两点(A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x2－5x＋4＝0的两根，且OA>OB，与y轴交于点C(0，4)．
(1)求4a－2b＋c的值；
(2)连结AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP＝m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值
时，S△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
(3)△ABC外接圆的面积是▲____．（直接写出答案，结果保留π）。