黑龙江省哈尔滨市2020版高三上学期期末数学试卷(理科)A卷

黑龙江省哈尔滨市 2020 版高三上学期期末数学试卷（理科）A 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） 已知集合 A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则 A∩B=（ ）
A . {x|x＞2}
B . {x|x＞1}
C . {x|2＜x＜3}
D . {x|1＜x＜3}
2. （2 分） (2016 高二下·信阳期末) 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为 和 （两 人是否击中目标相互独立），若两人各射击 2 次，则两人击中目标的次数相等的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2017·湘西模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图， 则该几何体的体积为（ ）
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A . 40 B. C. D.
4. （2 分） 过双曲线 于点 P，若
，且
的左焦点
， 作倾斜角为 的直线 FE 交该双曲线右支
则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D. 5. （2 分） 已知命题 p：x＞0，y＞0，q：xy＞0，则命题 p 是命题 q 的（ ）条件． A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 既不充分又不必要 D . 充要
6. （2 分） 已知
，且
，则
的值等于（ ）
A. B . -7
C.
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D.7
7. （2 分） 设 O 为坐标原点，点 A(1, 1)，若点 点 B 的个数是（ ）
满足
，则
取得最大值时，
A . 无数个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
8. （2 分） 已知两点 M(-5,0)和 N(5,0)，若直线上存在点 P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B 型直线”．给
出下列直线：①y=x+1；②y=2；③
；④y=2x+1，其中为“B 型直线”的是（ ）
A . ①③
B . ①②
C . ③④
D . ①④
二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
9. （1 分） (2020 高二下·东台期中) 复数 满足
（i 是虚数单位），则
________.
10. （1 分） 已知⊙C：x2+y2﹣2x+my﹣4=0 上有两点 M、N 关于 2x+y=0 对称，直线 l：λx+y﹣λ+1=0 与⊙C 相交于 A、B，则|AB|的最小值为________．
11. （1 分） 如图程序框图输出的结果为________ ．
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12. （2 分） (2019 高三上·浙江月考) 在
，
，则
中， ________，
，点
分别在线段
上,
________.
13. （1 分） (2015 高三上·丰台期末) 若 x，y 的满足
，则 z=2x﹣y 的最小值为________．
14. （1 分） 已知发 f(x- )=
， 则函数 f（3）= ________
三、 解答题 (共 6 题；共 50 分)
15. （5 分） (2019 高一上·北碚月考) 设函数
.
（Ⅰ）求
的最小值，并求使
取得最小值的 的集合；
（Ⅱ）不画图，说明函数
的图像可由
的图象经过怎样的变化得到.
16. （10 分） (2018 高二上·泸县期末) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 是边长为 2 的等边三角形且垂直
于底
，
是
的中点。

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（1） 证明：直线
平面
；
（2） 点 在棱 上，且直线
与底面
所成角为 ，求二面角
的余弦值。

17. （10 分） (2018 高一下·泸州期末) 差数列 的公差
，其 n 项和为 ，已知
，且
是 和 的等比中项．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若
求数列 的前 n 项和 ．
18. （5 分） (2017 高三下·银川模拟) 设等比数列 的前 项和为 ，已知
.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）在 与 之间插入 个数，使这
和 ，证明：
.
个数组成公差为 的等差数列，设数列
的前 项
19. （10 分） (2016·柳州模拟) 在平面直角坐标系 xoy 中，动点 M 到点 F（1，0）的距离与它到直线 x=2 的
距离之比为 ． （1） 求动点 M 的轨迹 E 的方程；
（2） 设直线 y=kx+m（m≠0）与曲线 E 交于 A，B 两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C，D 两点（且 C，D 在 A，B 之 间或同时在 A，B 之外）．问：是否存在定值 k，对于满足条件的任意实数 m，都有△OAC 的面积与△OBD 的面积相等， 若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由．
20. （10 分） (2020 高三上·新疆月考) 设函数
.
（1） 求曲线
在点
处的切线方程；
（2） 讨论函数
的单调性.
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一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
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解析： 答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点：
解析：
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答案：6-1、 考点：
解析： 答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
第 8 页 共 18 页


二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)
答案：9-1、 考点：
解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
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答案：11-1、 考点：
解析：
第 10 页 共 18 页


答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
答案：16-2、
考点：解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：。