上海科学技术出版社初中数学九年级上册 正弦和余弦-全国公开课一等奖

锐角三角函数第2课时
教学目标
1知识与技能
使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切三个三角函数的定义。

并能应用这些概念解决一些实际问题。

2过程与方法
通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，直角三角形三边之间存在一定的比例关系，引出锐角三角函数的定义，然后用三角函数解决实际问题。

3情感态度与价值观
让学生在探索、分析、论证、概括总结获取新知识的过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

重点与难点
重点：正弦、余弦的概念及其应用这些概念解决问题．
难点：理解正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比。

教法教具
多媒体
课前准备
复习上节课内容并预习新课
教学过程
（一）复习回顾
1概念：
在Rt△ABC 中，△C=90°，当锐角A 确定时，
锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA,即
2练习 在Rt△ABC 中，△C=90°，
（1）若BC=4,AC=5,则tanA = tan B=
（2）若BC=6, tan A=3/5 则AC= tan B= （二）探究新知
1如图,当Rt △ABC 中的一个锐角A 确定时,它的对边与邻边的比便随之确定此时,其它边之间的比值也确定吗
在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定时,那么∠ A 的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定
在Rt △ABC 中,锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA,即
在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA,即
锐角A 的正弦,余弦和正切都是做∠A 的三角函数．
2定义中应该注意的几个问题:
1sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角注意数形结合,构造直角三角形
2sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A 的函数,习惯省去“∠”号； A C
∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 B
的邻边的对边A A A ∠∠=tan 斜边的对边A A ∠=sin 斜边
的邻边A A ∠=cos
3sinA,cosA,tanA,是一个比值,无单位
且sinA,cosA,tanA,均﹥0
4sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关 5如果两个角相等,则其三角函数值也相等
（三）例题解析
例1、如图，在Rt △ABC 中,∠B=90°,AC=200,sin A= 求BC 的长。

请你求出cos A,tan A,sin C,cos C 和tan C 的值你敢应战吗
例2：如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=10, cos A= 12/13
求AB,sinB （四）课堂练习
教材P116 练习 第1,2题
（请两位同学黑板演示）
（五）课堂小结
（ 1）锐角三角函数定义:
A B
C
斜边的对边A A ∠=sin 斜边
的邻边的对边A A A ∠∠=tan ∠A 的对边
B
C 斜边
的邻边
A A ∠=cos A C
B
A
（2）对于锐角A的每个确定的值，sinA、cosA、tanA有唯一的值与它对应，所以sinA、cosA、tanA是锐角A的函数。

（六）布置作业
教材P116 练习第3，4,5,6题
（七）教学反思
本节课采用复习引入法，回顾上节课所学的正切作为导入，学生表现的积极，通过例题探索发现了：在直角三角形中，任意一个锐角的正（余）弦值等于它的余（正）弦值。

整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。

学生表现活跃，大部分同学都能积极动脑、积极参与。

我鼓励学生积极发言，给了他们展现自我的机会，锻炼他们表达自己想法的能力，并且增强了他们的自信心。