河南省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)A卷

河南省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·浙江期末) 若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·滦南期末) 已知随机变量服从正态分布，且，
（）．
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高二下·眉山期末) 已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·佛山期中) 若圆上有且仅有4个点到直线的距离为1，则实数r的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） i为虚数单位，则 =（）
A . ﹣i
B . ﹣1
C . i
D . 1
7. （2分） (2015高二下·营口期中) 已知f（x）=x3+3x2﹣mx+1在[﹣2，2]上为单调增函数，则实数m的取值范围为（）
A . m≤﹣3
B . m≤0
C . m≥﹣24
D . m≥﹣1
8. （2分）在复平面内，复数z=sin2+icos2 对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X＜4）=0.3，那么（）
A . n=3
B . n=4
C . n=10
D . n=9
10. （2分）若三点共线，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设函数，若（），则的取值范围可以是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·山东模拟) 已知a= dx，在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x的项的系数为________．
14. （1分）复数z= 的模是________．
15. （1分） (2017高二上·泰州月考) 已知函数在处取得极小值10，则的值为________．
16. （1分）对于函数y=f（x），x∈D，若对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=M，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M，已知f（x）=x3﹣x2+1，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3﹣x2+1在[1，2]上的几何平均数M=________
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2020高二下·嘉兴月考) 把编号为1，2，3，4的四个大小、形状相同的小球，随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子里．每个盒子里放入一个小球．
（1）求恰有两个球的编号与盒子的编号相同的概率；
（2）设小球的编号与盒子编号相同的情况有种，求随机变量的分布列与期望．
19. （10分）(2017·来宾模拟) 已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x．
（1）若a= ，求函数f（x）的单调区间；
（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤a﹣1，求a的取值范围．
20. （10分）(2018·汕头模拟) 某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：
参考数据：，，，．
参考公式：相关系数；
回归直线方程，其中，．
（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；
（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表：
平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？
21. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 在直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（2，3），C（3，2）．
（1）若向量，的夹角为钝角，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上， =m +n （m，n∈R），求m ﹣n的最大值．
22. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．
（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。