浙教版七年级数学下册第三章《3.4 乘法公式(第一课时)》公开课课件
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❖
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a-b) ；(×)
(2) (-b+a)(a+b) ; (√) 解:原式＝(a-b)(a+b)
(3) (a+2b)(2b+a); (×)
＝a2−b2
(4) (a-b)(a+b) ; (√)解:原式＝−(a2 −b2)
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
运用平方差公式进行计算:
(1) (3x 5 y)(3x 5 y)
(2) ( 1 b a)( 1 b a)
2
2
(3) (1.1x 6 y)(1.1x 6 y)
(4) (2a 3)( 2a 3)( 4a 2 9)
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，
售货员刚拿起计算器，王敏就说出应99.96元 ，结果与售货员计算出的结果相吻合。
(5) (2x+y)(y-2x). (×)
＝b2−a2
例1 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b，再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-(6x)2=_2_5_-_3_6_x2 (2)(x-2y)(2y+x)=(x )2-(2y )2=___x_2-_4_y_2 (3)(-m+n)(-n-m)=(-m)2-( n )2=__m__2-_n_2_
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= ___b2_-_a_2 ___ (2)(a-b)(b+a)= ____a2_-_b_2 ___ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
布置作业
1、作业本 2、课后练习
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么 算得这么快？”
王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚 学过的一个公式。”
你知道王敏同学是怎么计算的吗?
例2 利用平方差公式简便计算: (1) 103×97 (2) 59.8×60.2
(3)1001998 99
计算：5678×5680-56792
=(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1
你发现了什 么规律？
两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数（式）的和乘以这两数（式）的差， 等于这两数（式）的平方差。
下列各题可以用平方差公式吗？ 若可以则找出 其中的a和b两式。
1. (3m－1 )(3m＋1) 2. (－1+3n)(－1－3n) 3. (－2b－5)(2b－5)
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:26:51 AM
❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
❖ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
先化简，再求值： （2ab）(b2a)(2ba)(2ba), 其中a1,b2
平方差引发的连锁反应：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
=216
(a+b)(a-b)=a2- b2
两式和与这两式差的积， 等于它们的平方差
1)左边为两个式的和与差的积,右边为两 个式的平方差 2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 即整体思想
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3.4 乘法公式（1）
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对 张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一 边增加5米，继续租给你，你看如何？” 张老 汉一听觉得没有吃亏，就答应了。同学们，你觉 得这事儿公平吗？
(X+5)米
x米
(X-5)米
5米
(1) (x+2) (x-2) =x2-4 (2) (x+9)(x-9) = x2-81 (3) (x+a)(x-a) = x2-a2
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a-b) ；(×)
(2) (-b+a)(a+b) ; (√) 解:原式＝(a-b)(a+b)
(3) (a+2b)(2b+a); (×)
＝a2−b2
(4) (a-b)(a+b) ; (√)解:原式＝−(a2 −b2)
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
运用平方差公式进行计算:
(1) (3x 5 y)(3x 5 y)
(2) ( 1 b a)( 1 b a)
2
2
(3) (1.1x 6 y)(1.1x 6 y)
(4) (2a 3)( 2a 3)( 4a 2 9)
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，
售货员刚拿起计算器，王敏就说出应99.96元 ，结果与售货员计算出的结果相吻合。
(5) (2x+y)(y-2x). (×)
＝b2−a2
例1 利用平方差公式计算（先确定各题的a与b，再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-(6x)2=_2_5_-_3_6_x2 (2)(x-2y)(2y+x)=(x )2-(2y )2=___x_2-_4_y_2 (3)(-m+n)(-n-m)=(-m)2-( n )2=__m__2-_n_2_
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= ___b2_-_a_2 ___ (2)(a-b)(b+a)= ____a2_-_b_2 ___ (3)(-a-b)(-a+b)= __a_2-_b_2___ (4)(a-b)(-a-b)= ___b_2-_a_2___
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
布置作业
1、作业本 2、课后练习
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月30日星期五2021/7/302021/7/302021/7/30
❖ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ❖ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ❖ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ❖ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么 算得这么快？”
王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚 学过的一个公式。”
你知道王敏同学是怎么计算的吗?
例2 利用平方差公式简便计算: (1) 103×97 (2) 59.8×60.2
(3)1001998 99
计算：5678×5680-56792
=(5679-1)(5679+1)-56792 =56792 -1 -56792 = -1
你发现了什 么规律？
两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b) = a2-b2
两数（式）的和乘以这两数（式）的差， 等于这两数（式）的平方差。
下列各题可以用平方差公式吗？ 若可以则找出 其中的a和b两式。
1. (3m－1 )(3m＋1) 2. (－1+3n)(－1－3n) 3. (－2b－5)(2b－5)
❖ 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021 8:26:51 AM
❖ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/302021/7/302021/7/30Jul-2130-Jul-21
❖ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/302021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
先化简，再求值： （2ab）(b2a)(2ba)(2ba), 其中a1,b2
平方差引发的连锁反应：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1
=216
(a+b)(a-b)=a2- b2
两式和与这两式差的积， 等于它们的平方差
1)左边为两个式的和与差的积,右边为两 个式的平方差 2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 即整体思想
体会.分享
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
3.4 乘法公式（1）
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米 的正方形的土地租给张老汉种植.有一天，他对 张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一 边增加5米，继续租给你，你看如何？” 张老 汉一听觉得没有吃亏，就答应了。同学们，你觉 得这事儿公平吗？
(X+5)米
x米
(X-5)米
5米
(1) (x+2) (x-2) =x2-4 (2) (x+9)(x-9) = x2-81 (3) (x+a)(x-a) = x2-a2