高考物理-2019版与名师对话一轮课标版课时跟踪训练主题二相互作用、牛顿运动定律课时跟踪训练八

课时跟踪训练(八)增分提能
一、选择题
1．(多选)(2017·河北名校联盟)如图所示，两根轻绳a、b将日光灯悬挂在天花板上的O点，两绳与竖直方向的夹角分别为60°和45°，日光灯保持水平并静止，其重力为G，以下说法正确的是()
A．a绳的拉力比b绳的拉力大
B．a绳的拉力比b绳的拉力小
C．日光灯的重心一定在O点的正下方
D．日光灯的重心不一定在O点的正下方
[解析]日光灯受到三个力的作用：重力、两绳的拉力，当三个力平衡时，若三个力不平行，那么这三个力必是共点力，两根绳子的拉力相交于O点，则日光灯的重力作用线必过O点，即知日光灯的重心一定在O点的正下方．画出日光灯的受力图如图所示，根据水平方向的平衡条件得T a sin60°＝T b sin45°，由数学知识得Ta<T b.
[答案]BC
2．(2017·安徽蚌埠联考)建筑装修中，工人用质量为m的磨石对倾角为θ的斜壁进行打磨，如图所示．当对磨石施加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.则关于斜壁受到磨石的摩
擦力的大小与方向，下列说法正确的是()
A．(F－mg)cosθ，沿斜壁向上
B．(F－mg)cosθ，沿斜壁向下
C．μ(F－mg)cosθ，沿斜壁向上
D．μ(F－mg)cosθ，沿斜壁向下
[解析]磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，如图所示，则沿斜壁向下的滑动摩擦力f＝(F－mg)cosθ，支持力N＝(F－mg)sinθ，得f＝μ(F－mg)sinθ，方向沿斜壁向下，则由牛顿第三定律可知，斜壁受到磨石的摩擦力的大小为f′＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，方向沿斜壁向上，只有选项A正确．
[答案] A
3．(2017·全国卷Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)
A．86 cm B．92 cm C．98 cm D．104 cm
[解析]第一次平衡，设绳子与水平方向的夹角为θ，设绳子的
拉力为F ，则有2F sin θ＝mg ，sin θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10022－⎝ ⎛⎭
⎪⎫80221002＝35，解得F ＝56
mg ；第二次2F ′＝mg ，解得F ′＝12mg ，故F ′F ＝35
，根据胡克定律F ＝kx 知x ′x ＝35，x ＝1002 cm －802
cm ＝10 cm ，解得x ′＝6 cm ，故弹性绳的总长度为L ＝L 0＋2x ′＝80 cm ＋12 cm ＝92 cm ，B 正确．
[答案] B
4．(多选)(2017·天津卷) 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变
B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
[解析] 由于悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，衣架挂钩两边绳上
的力相等，根据力的平衡可知，挂钩两边绳与竖直方向的夹角相等，设这个夹角为θ，将挂钩左侧绳延长，交于N杆c点，由几何关系可
知，ac就等于绳长，设杆间距离为d，绳长为L，则sinθ＝d
L，设绳
子拉力为F，则2F cosθ＝mg，F＝mg
2cosθ.绳的右端上移到b′点，由于L、d不变，因此θ不变，绳子拉力F不变，A正确．将杆N向右移一些，d变大，θ变大，因此绳子拉力变大，B正确．绳的两端高度差变化，只要d、L不变，绳子拉力不变，C错误．只要d、L不变，换挂质量更大的衣服，悬挂点的位置就不变，D错误．
[答案]AB
5．(2017·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力F N 的大小变化情况是()
A ．F 不变，F N 增大
B ．F 不变，F N 减小
C ．F 减小，F N 不变
D ．F 增大，F N 减小
[解析] 小球沿圆环缓慢上移可看作处于平衡状态，对小球进行
受力分析，作出受力示意图如图所示，由图可知△OAB ∽△GFA 即：G R
＝F AB ＝F N R ，当A 点上移时，半径不变，AB 长度减小，故F 减小，F N 不变，故C 正确．
[答案] C
6．(多选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()
A．F1先增大后减小
B．F1先减小后增大
C．F2一直减小
D．F1和F2都一直增大
[解析]小球受重力、挡板弹力F1和斜面弹力F2，将F1与F2合成为F，如图所示：小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2合成的合力F一定与重力等值、反向、共线．从图中可以看出，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1先变小，后变大，F2越来越小；故A、D错误，B、C正确．
[答案]BC
7．如图所示为简化的吊车起吊斜坡上两货物的情境，斜坡上放有两个完全相同的货物a、b，质量均为m，两货物用一根细钢绳连接，在细钢绳的中点加一垂直于斜坡的拉力F，使两货物均处于静止状态，若细钢绳重力不计，细钢绳与斜坡的夹角为θ，斜坡的倾角为α，则下列说法正确的是()
A．a、b两货物对斜坡的压力大小相同
B．a、b两货物受到的摩擦力方向一定相反
C．逐渐增大F时，货物b先开始滑动
D．在F大小一定的情况下，图中θ角越大，细钢绳的拉力越大
[解析]对a、b分别进行受力分析，如图所示，a、b两个货物垂直于斜坡方向受力都平衡，则有N a＋T a sinθ＝mg cosα，N b＋T b sinθ
＝mg cosα，将F沿着细钢绳的方向分解，得T＝T a＝T b＝
F
2sinθ，联
立可得N a＝N b，所以a、b两货物对斜坡的压力大小相同，又F一定
时，θ越大，T＝
F
2sinθ越小，故A正确，D错误．货物b处于静止状
态，当T b cosθ＝mg sinα，即F＝2mg sinαtanθ时，货物b受到的摩擦力为零；当F<2mg sinαtanθ时，货物b受到摩擦力的方向沿斜坡向上；当F>2mg sinαtanθ时，货物b受到的摩擦力的方向沿斜坡向下．而货物a必定受到沿斜坡向上的摩擦力作用，故a、b两货物受到的摩擦力方向不一定相反，故B错误．对a，沿斜坡方向有T cosθ＋mg sinα＝f a，对b，沿斜坡方向有T cosθ＝f b＋mg sinα(f b可正、可负、可为零，f b为负值时表示与图示方向相反)，两货物对斜面的正压力相等，所以最大静摩擦力相等，逐渐增大拉力T时，a先达到最大静摩擦力，先滑动，故C错误．
[答案] A
8．(2017·衡水检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC
绳所受拉力的大小变化情况是()
A．逐渐减小 B．逐渐增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
[解析]对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的
拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力及OC的
拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选C.
[答案] C
9．(2017·广东汕头二模)重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为()
A.12G
B.33G C ．G D.233
G [解析]
对A 球受力分析可知，因O 、A 间绳竖直，则A 、B 间绳上的拉力为0.对B 球受力分析如图所示，则可知当F 与O 、B 间绳垂直时F
最小，F min ＝G sin θ，其中sin θ＝l 2l ＝12，则F min ＝12
G ，故A 项正确． [答案] A
10．(2017·福建南平一模)如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P 在水平外力F 的作用下处于静止状态，
P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态，在此过程中下列说法正确的是()
A．框架对小球的支持力先减小后增大
B．拉力F的最小值为mg sinθ
C．地面对框架的摩擦力始终在减小
D．框架对地面的压力先增大后减小
[解析]以小球为研究对象，作出受力示意图如图所示．根据几何关系可知，拉力F沿顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时F＝mg cosθ，A、B错误．以框架与小球整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用，在F沿顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，C正确．F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，D错误．
[答案] C
二、非选择题
11．(2017·广东中山模拟)一个底面粗糙、质量为M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角；现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．试求：
(1)当劈静止时绳子的拉力大小；
(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？
[解析](1)以小球为研究对象，对其受力分析，建立如图甲所示直角坐标系，对F T和mg进行正交分解，由物体的平衡条件可知
F T cos30°＝mg sin30°得F T＝
3
3mg
(2)以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得F f＝F T cos60°
为使整个系统静止，其临界状态是静摩擦力F f为最大值，即有
F f＝k[(M＋m)g－F T sin60°]
联立以上两式可得k＝3m
6M＋3m
即k值必须满足k≥
3m 6M＋3m
[答案](1)
3
3mg(2)k≥
3m
6M＋3m
12．(2017·河北六校联考)如图所示，有一个重量为20 N的小物体放在斜面上，斜面底边长AB＝40 cm，高BC＝30 cm，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，物体在一沿斜面向上的力F的作用下刚好处于静止状态(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现将力F顺时针转动至水平向右并保持不变，求此时物体与斜面之间的摩擦力．
[解析]当力F沿斜面向上，物体恰好不向上滑动时对物体受力分析，
有F＝G sinθ＋μG cosθ，
由几何关系得：sinθ＝0.6，cosθ＝0.8，F＝20 N；
力F顺时针转动至水平向右时物体受力如图所示，
根据平衡条件得，F cosθ＋f－G sinθ＝0，
解得f＝G sinθ－F cosθ＝20×0.6 N－20×0.8 N＝－4 N，负号表示方向沿斜面向下．
当力F沿斜面向上，物体恰好不向下滑动时，对物体受力分析，有F＝G sinθ－μG cosθ＝4 N；力F顺时针转动至水平向右时，有F cosθ＋f－G sinθ＝0，解得，f＝8.8 N，方向沿斜面向上．
[答案] 4 N，方向沿斜面向下；或8.8 N，方向沿斜面向上。