2021年北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】

2021年北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】
班级：姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．若分式
21
1
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．等式
33
=
1
1
x x
x
x
--
+
+
成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）
A．B．C．D．
4．已知整式25 2
x x
-的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（）A．9 B．12 C．18 D．24
5．如果分式||1
1
x
x
-
+
的值为0，那么x的值为（）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100
x x
-+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）
A．1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
8
8．如图，一次函数y
1＝x＋b与一次函数y
2
＝kx＋4的图象交于点P（1，3），
则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）
A ．x ＞﹣2
B ．x ＞0
C ．x ＞1
D ．x ＜1
9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）
A ．24
B ．14
C ．13
D ．23
10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算：2﹣|18|＋（﹣12
）﹣3＝_____． 2．因式分解：3222x x y xy +=﹣
__________． 3．若a 、b 为实数，且b 22
11a a -+-+4，则a+b ＝__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于
D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．
5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．
6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为
1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为__________m.
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程
23111
x x x -=--
2．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、B
2、D
3、B
4、C
5、B
6、A
7、C
8、C
9、A
10、B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、-7
2、()2
x x y -
3、5或3
4、42
5、12
7
6、3
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、2x =
2、（1）12，32
-；（2）证明见解析. 3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=
52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.
（3）P 点的坐标为 ：P 1），P 2352，），P 3
（2，2
），P 4（52-12-）.
4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣
2．
3 5.
5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）。