江苏盱眙新马中学18-19高一下期初检测--数学

江苏盱眙新马中学18-19高一下期初检测--数学
数学
【一】填空题 1、ABC ∆中，3
1sin ,2,3=
==B AC AB ；那么符合条件的三角形有
个. 2、
6)
212(x
x +的展开式中的常数项是 〔用数学除答〕. 3、数列{}n a 中，
+
+∈+++==N n a a a a a n n ),(2
1,2211
1 ，那么{}n a 的前n 项和n S =______________.
4、 按如下图的程序框图运算，假设输出k 的值为2，那么输入x 的取值范围是 .
5、椭圆
22
:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012
x y <+<,那么
|1PF |+|2PF |的取值范围为_______，直线001
2
x x
y y +=与椭圆C 的公共
点个数_____.
7、假设直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为
22，那么m 的倾斜角能够是 ①15 ②30 ③45 ④
60
⑤75
其中正确答案的序号是 .〔写出所有正确答案的序号〕 8、在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别是c b a ,,,73
tan =C ,4
7
15=
∆ABC S ,
9=+b a ,那么=c ___________
9、平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-那么2a β+的值是 . 10、函数
22,1
()1
log ,12
x x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，那么满足()1f x ≥的x 的取值范围为 . 11、双曲线C ：15
42
2
=-y x 的右焦点为F ，过F 的直线与C 交于两点,A B ，假设5=AB ，那么满足条件的的条数为 .
12、一个几何体的三视图如下图，那么那个几何体的体积为 .
13、有以下表达
①集合(2,21)(4,5),[2,3]A m m B m =+-⊆=∈则
②两向量平行，那么两向量的方向一定相同或者相反 ③假设不等式1(1)(1)2n n
a n
+--<+
对任意正整数n 恒成立，那么实数a 的
取值范围是32, 2⎡
⎫-⎪⎢⎣
⎭ ④关于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算⊕如下：
当m ，n 奇偶性相同时， m ⊕n =+m n ；当m ，n 奇偶性不同时，
m
⊕
n
=
mn
，在此定义下，集合
++{(,)|=12,,}15M a b a b a N b N =⊕∈∈中元素的个数是个.上述说法正确的选项
是____________
14、如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与所成的角为30°.那么AB 与平面β所成的角的正弦值是
.
15、以下结论：
那么命题“q p ⌝∧”是假命题； ②函数
1||2
+=x x y 的最小值为2
1且它的图像关于y 轴对称；
③“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件；
④在ABC ∆中，假设sin cos sin A B C =，那么ABC ∆中是直角三角形。

⑤假设
4tan 2,sin 25
θθ==
则；其中正确命题的序号为。

〔把你认为正确的命题序号填在横线处〕 【二】解答题
16、设抛物线24(0)y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作直线交抛物线于A B ，两点、假设直线的斜率依次取2n p p p ，，，时，线段AB 的垂直平分线与对称轴的交点依次为12n
N N N ，，，，当01p <<时，求
1223
1
11
1
n n S N N N N N N +=++
++的值、
17、一木块如下图，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，应该怎么样画线？
8、如图,在三棱柱111ABC A B C -中,
ABC ,11
2AA AC AC ===, AB BC =,且,AB BC O ⊥为AC 中点.
B A
C
(I)证明:1A O ⊥平面ABC ;
(II)求直线1
AC 与平面1A AB 所成角的正弦值; (III)在1BC 上是否存在一点E ,使得//OE 平面1A AB ,假设不存在,说明理由;假设存在,确定点E 的位置.
19、如图，曲线31:(0)C y x x =≥与曲线32:23(0)C y x x x =-+≥交于点,O A .
直线(01)x t t =<<与曲线12,C C 分别相交于点,B D .
〔Ⅰ〕写出四边形ABOD 的面积S 与的函数关系()S f t =； 〔Ⅱ〕讨论()f t 的单调性，并求()f t 的最大值.
20
、画出函数
π()24f x x ⎛
⎫=- ⎪
⎝
⎭在一个周期内的图像、 21、函数()ln(1)(1),x f x a e a x =+-+(其中0a >),点
1,1(()),A x f x 22(,()),B x f x 33(,())C x f x 从左到右依次是函数()y f x =图象上
三点,且2132x x x =+.
(1)证明:函数()f x 在R 上是减函数； (2)求证：⊿ABC 是钝角三角形;
(3)试问,⊿ABC 能否是等腰三角形?假设能,求⊿ABC 面积的最大值;假设不能,请说明理由、
参考答案
19题
【一】填空题 1.22.203、1)23(2-⋅n 4、(28,82]5、)22,2[6、312
7、①⑤8、6 9、
10、(,0][2,)-∞+∞11、312、313、3,414
15、①④⑤
【二】解答题
16、解：当斜率n n k p =时，2210n n N p p ⎛⎫⎛⎫
- ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
，、 因为11n n n n N N x x
++=-222221
222(1)
11(01)n n n p p p p p p p ++⎛⎫⎛⎫-=+-+=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
因此
()2131
222112(1)2(1)
n n n n p p p N N p p +-+==--， 因此11n n N N +⎧
⎫
⎨⎬
⎩⎭
是以322(1)p p -为首项，以2p 为公比的等比数列，且201p <<，
故
332
222
2(1)
12(1)p p p S p p -==
--、 17、解：过平面VAC 内一点P 作直线DE AC //，交VA 于D ，交VC 于E ；过平面VBA 内一点D 作直线DF VB //，交AB 于F ，那么DE ，DF 所确定的截面为所求、
18、解：〔1〕因为侧面11AAC C ⊥底面ABC ,因此只需证明1AO AC ⊥即可.
〔2〕能够以O 为原点，ＯＮ，ＯＣ，ＯＡ１所在直线为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，然后用向量的方法求解线面角的问题.
〔3〕在〔2〕的基础上也能够用向量来求点E 位置.也能够取BC 的中
点M ，连接OM ，取BC 1的中点E ，连接ME ，那么OM//AB ，ME//BB 1//AA 1，因此平面OMB//平面AA 1B ，因此OE//平面1A AB .从而确定E 为BC 1的中点.
(Ⅰ)证明:因为11A A A C =,且O 为AC 的中点, 因此1A O AC ⊥
又由题意可知,平面11AA C C ⊥平面ABC ,交线为AC ,且1A O ⊂平面11AA C C , 因此1A O ⊥平面ABC
(Ⅱ)如图,以O 为原点,1,,OB OC OA 所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,112,A A A C AC ===又,AB BC AB BC =⊥1
,1,
2
OB AC ∴== 因此得
:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B -
那么有:11(0,1,3),(0,1,3),(1,1,0).A C AA AB =-
==
设平面1AA B 的一个法向量为(,,
)x y z =n ,那么有 10000AA y x y AB ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n
n ,令1y =,得1,
x z =-=
因此
(1,1,=-n 11121cos ,|||
A C
A C A C ⋅<>==n n |n
1
因为直线1A C 与平面1A AB 所成角θ和向量n 与1A C 所成锐角互余,
因此
sin θ=(Ⅲ)设0001(,,),,E x y z BE BC λ==
即000(1,,)(x y z λ-=-,
得00012x y z λλ⎧=-⎪
=⎨⎪
=⎩
因此(1,2),E λλ=-
得(1,2),OE λλ=-
令//OE 平面1A AB ,得=0OE ⋅n , 即120,λλλ-++-=得
1,
2
λ=
即存在如此的点E,E 为1BC 的中点
19、解：〔Ⅰ〕由题意得交点O 、A 的坐标分别是〔0，0〕， 〔1，1〕.…………〔2分〕〔一个坐标给1分〕 f(t)=S △ABD +S △OBD =2
1|BD|·|1-0|=21|BD|=2
1(-3t 3
+3t)，
即f(t)=-2
3(t 3
-t)，(0<t<1).…………〔6分〕〔不写自变量的范围扣
1分〕
〔Ⅱ〕f ＇(t)=-2
9t 2
+2
3.…………〔8分〕
令f ＇(t)=0解得t=3
3.…………〔10分〕
当0<t<3
3时，f ＇(t)>0，从而f(t)在区间〔0，3
3〕上是增函数；
当3
3<t<1时，f ＇(t)<0，从而f(t)在区间〔3
3，1〕上是减函数…………
〔12分〕
因此当t=3
3时，f(t)有最大值为f(3
3)=3
3.…………〔14分〕
20、解：三角函数作图的三个要紧步骤〔列表、描点、连线〕、五个特别点的选取、〔1〕列表如下：
〔2〕描点、连线〔如图3－3－2〕
五点法作图的技巧：
函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为4
T ，因此五点横坐标依次为
12132,,,44
T T x x x x x ϕω=-
=+=+，
如此，不仅能够快速求出五点坐标，也可在求得1x 的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像、
21、错解分析：函数历来是高中数学最重要的内容，不仅适合单独命题，而且能够综合运用于其它内容、函数是中学数学的最重要内容，它既是工具，又是方法和思想 解：(Ⅰ)()ln(1)(1),x f x a e a x =+-+
图3-3-2
(1)()(1)011x x
x x
ae a e f x a e e -+-'∴=-+=<++恒成立, 因此函数()f x 在(,)-∞+∞上是单调减函数.
(Ⅱ)证明:据题意1,12233(()),(,()),(,())A x f x B x f x C x f x 且x 1<x 2<x 3,
由(Ⅰ)知f (x 1)>f (x 2)>f (x 3),x 2=2
31x x +
12123232(,()()),(,()()BA x x f x f x BC x x f x f x ∴=--=--
12321232()()[()()][()()]BA BC x x x x f x f x f x f x ∴⋅=--+--123212320,0,()()0,()()0x x x x f x f x f x f x -<->->-<
0,(,)2
BA BC B π
π∴⋅<∴∠∈即⊿ABC 是钝角三角形
(Ⅲ)假设⊿ABC 为等腰三角形，那么只能是BA BC = 即()()()()()()222212123232x x f x f x x x f x f x -+-=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
()()()()2132
2
2
1232x x x x f x f x f x f x -=-∴-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦
即2132()()()f x f x f x =+
3212132ln(1)2(1)[ln(1)(1)(1)()x x x a e a x a e e a x x ⇔+-+=++-++ 321222ln(1)2(1)[ln(1)(1)2(1)x x x a e a x a e e a x ⇔+-+=++-+
3212ln(1)ln(1)(1)
x x x e e e ⇔+=++31332122122(1)(1)(1)2x x x x x x x x x e e e e e e e e +⇔+=++⇔+=++
3212x x x e e e ⇔=+①而事实上
,3122x x x e e e +≥=②
由于3
1
x x e e <,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾.因此⊿ABC 不可能
为等腰三角形。