浙江省台州中学2015-2016学年高二上学期第三次统练数学答案
2015-2016年浙江省台州市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
18． （15 分）已知 a＞0，b∈R，函数 f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b 的定义域为[0，1]． （1）当 a=1 时，函数 f（x）在定义域内有两个不同的零点，求 b 的取值范围； （2）设 f（x）的最大值和最小值分别为 M 和 m，求证：M+m＞0． 19． （15 分）如图，椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的左焦点为 F1（﹣1，0） ，离
17． （15 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，平面 BDEF⊥平面 ABCD，四边 形 BDEF 是正方形，点 M 在线段 EF 上， （Ⅰ）当 λ= ，求证：BM∥平面 ACE； （Ⅱ）如二面角 A﹣BM﹣C 的平面角的余弦值为﹣
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=λ
．
，求实数 λ 的值．
A．与直线 BC 和直线 A1B1 都平行 B．与直线 BC 和直线 A1B1 都垂直 C．与直线 BC 平行且直线 A1B1 垂直 D．与直线 BC 和直线 A1B1 所成角相等
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6． （5 分）设函数 f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（ A．点（π，0）是函数 y=f（x）图象的一个对称中心 B．直线 x= 是函数 y=f（x）图象的一条对称轴
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 16． （14 分）已知函数 f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC 中，内角 A，B，
C 的对边分别为 a，b，c，且 f（B）=1． （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 • =3，求 b 的取值范围．
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分.、共 36 分. 9． （6 分） 已知全集为 R， 集合 A={x|x2﹣2x＞0}， B={x|1＜x＜3}， 则∁RB= A∩B= ． ，
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版
2015年秋季学期期中质量调研考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBCFE图3参考答案9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．2(2)2n n f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分（2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， (7)分sin C ∴==． …………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 16． （1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?，又∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N 时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+- 1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，AD BC FEP又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE． ……………………………14分 （法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥， 又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且 平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α= 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a nn ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++， 解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分） （3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分） 因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1 [t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时， 由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。
浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题数学(理)
浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题数学（理）参考公式：柱体的体积公式 V Sh = 球的表面积公式 24S R π= 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 球的体积公式锥体的体积公式13V Sh =343V R π= 其中R 表示球的半径 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|230}M x x x =--≤,{|21}xN y y ==+,则MN = （ ）A ．}11|{<≤-x xB ．}31|{≤<x xC ．}11|{≤≤-x xD ．}31|{≤≤x x2. 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143 C ．163D ．63. ＂数列n n a aq =为递增数列＂的一个充分不必要条件是（ ）A. 0,1a q <<B. 0,0a q <<C. 0,0a q >>D. 10,02a q <<< 4. 将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为（ ）A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x5．已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =( ) A ．5- B ．1- C ．3 D ．46. 下列命题正确的是（ ）A ．异面直线,a b 不垂直，则不存在互相垂直的平面,αβ分别过,a b ；B ．直线l 不垂直平面α，则α内不存在与l 垂直的直线；C ．直线l 与平面α平行，则过α内一点有且只有一条直线与l 平行；D ．平面,αβ垂直，则过α内一点有无数条直线与β垂直． 7．若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）8．在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，3BD DC =，若P 是AD 边上一动点，且2AD =， 则(3)PA PB PC +的最小值为（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-9．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点)2,0(，则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．22y x =或216y x =D ．24y x =或216y x =10.函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11．设1a =，2b =，且,a b 夹角0120，则2a b += ． 12. 若tan 2α=，则22sin 21sin 4cos ααα++= ． 13．已知关于,x y 的不等式组02,20,20x ax y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积为4，则a 的值为 ．14．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,,,n k k k k a a a a 成等比数列，且11k =，22k =，35k =，则=4k ．15.如图，已知球O 是棱长为1 的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为 ．16.已知正实数,a b 满足21a b +=，则2214a b ab++的最小值为 . 17. 已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点，过点P 作双曲线的渐近线的平行线，分别与两渐近线交于M ,NOABCD A 1 B 1 C 1D 1 ·两点，若2b PN PM =⋅，则该双曲线的离心率为 .三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ACa b sin 2sin =．（Ⅰ）若π125=C ，求角B 的大小；（Ⅱ）若2=b ，23ππ<≤C ，求△ABC 面积的最小值．19. (本小题满分14分) 已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上．（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）令11n n n n na a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <+++<+.20.(本题满分15分) 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AF ∥DE ，AF FE ⊥，22AF AD DE ===．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小； (Ⅱ) 若二面角A BF D --的平面角的余弦值为13，求AB 的长．21. (本小题满分15分) 若),(00y x P )(0a x ±≠是椭圆:E 12222=+b y a x )0(>>b a 上一点，N M ,分别是椭圆E 的左、右顶点，直线PN PM ,的斜率的乘积等于41-．（Ⅰ）求椭圆E 的离心率e 的值；（Ⅱ）过椭圆E 的右焦点F 且斜率为1的直线交椭圆于B A ,两点，O 为坐标原点，若C 为椭圆上一点，满足OC OA OB λ=+，求实数λ的值．(第20题图)22．(本小题满分14分)已知,a b 是实数，函数2()3f x x a =+，()2g x x b =+，若()()0f x g x ⋅≥在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上为“Ω函数”． （Ⅰ）设0a >，若()f x 和()g x 在区间[1,)-+∞上为“Ω函数”，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）设0a <且a b ≠，若()f x 和()g x 在以,a b 为端点的开区间上为“Ω函数”，求a b - 的最大值．台州中学2014学年第一学期第三次统练答案高三 数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合（本大题共7小题，每小题4分，共28分.11． 2 12.98 13．1 14． 14 15.6π 16. 172 17.3三、解答题：（本大题共5小题，共72分。
2015-2016学年浙江省普通高中高二(上)学业水平测试数学试卷及答案
2015-2016学年浙江省普通高中高二（上）学业水平测试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）函数f（x）=3的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）2．（3分）下列数列中，构成等比数列的是（）A．2，3，4，5 B．1，﹣2，﹣4，8 C．0，1，2，4 D．16，﹣8，4，﹣2 3．（3分）任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC4．（3分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）A． B．C．D．5．（3分）要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为45°的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则实数x，y一定满足（）A．xy﹣1=0 B．xy+1=0 C．x﹣y=0 D．x+y=08．（3分）已知{a n}（n∈N*）是以1为首项，2为公差的等差数列．设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．69．（3分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F．若F到直线y=x的距离为，则p=（）A．2 B．4 C．2 D．410．（3分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）11．（3分）若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（3分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD114．（3分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）A．3 B．C．D．15．（3分）在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB．若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C．若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD．若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直16．（3分）设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|B．若|a|＜|b|，则|a﹣c|＜|b﹣c|C．若|a|＜|b﹣c|，则|a|＜|b|﹣|c|D．若|a|＜|b﹣c|，则|a|﹣|c|＜|b| 17．（3分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，]C．（，]D．（，）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）设，为平面向量．若=（1，0），=（3，4），则||=，•=．20．（3分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁U A=．21．（3分）在数列{a n}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{}是等差数列，则a6=．22．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．24．（10分）设F1，F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=﹣分别交于P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．25．（11分）已知函数f（x）=ax++，a∈R．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a＜2时，证明：函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省普通高中高二（上）学业水平测试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）函数f（x）=3的定义域为（）A．（﹣∞，0）B．[0，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，2）【解答】解：要使函数f（x）=3有意义，可得x﹣2≥0，解得x≥2．函数的定义域为：[2，+∞）．故选：C．2．（3分）下列数列中，构成等比数列的是（）A．2，3，4，5 B．1，﹣2，﹣4，8 C．0，1，2，4 D．16，﹣8，4，﹣2【解答】解：由等比数列的定义以及性质可知，A，B，C都不是等比数列．故选：D．3．（3分）任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC【解答】解：式子c2=a2+b2﹣2abcosC符合余弦定理，正确；故选：B．4．（3分）如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为（）A． B．C．D．【解答】解：简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，左侧是圆锥，右侧是圆柱，俯视图为：三角形与矩形组成，故选：D．5．（3分）要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移（）A．个单位B．个单位C．个单位D．个单位【解答】解：∵cosx=sin（x﹣）∴余弦函数y=cosx的图象可看作正弦y=sinx图象向左平移个单位得到．故选：A6．（3分）在平面直角坐标系中，过点（0，1）且倾斜角为45°的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：过点（0，1）且倾斜角为45°的直线为y﹣1=x，即x﹣y+1=0，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0过第一，二，三象限，不过第四象限，故选：D．7．（3分）已知平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则实数x，y一定满足（）A．xy﹣1=0 B．xy+1=0 C．x﹣y=0 D．x+y=0【解答】解：平面向量=（1，x），=（y，1）．若∥，则xy=1．即xy﹣1=0．故选：A．8．（3分）已知{a n}（n∈N*）是以1为首项，2为公差的等差数列．设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：S n=25=n+，化为n2=25，解得n=5．故选：C．9．（3分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F．若F到直线y=x的距离为，则p=（）A．2 B．4 C．2 D．4【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．F到直线y=x的距离为，可得：=，解得p=4．故选：B．10．（3分）在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P（1，0，2），Q （1，﹣3，1）的距离相等，则点M的坐标为（）A．（0，1，0）B．（0，﹣1，0）C．（0，0，3）D．（0，0，﹣3）【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MQ|，∴=，即y2+5=y2+6y+11，∴y=﹣1，∴点M（0，﹣1，0）．故选：B．11．（3分）若实数x，y满足，则y的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：做出直线y=x，y=x与圆（x﹣1）2+y2=1的图象，得出不等式组对应的可行域，如图阴影部分所示，根据题意得：y的最大值为1，故选：B．12．（3分）设a＞0，且a≠1，则“a＞1”是“log a＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵log a＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞），故“a＞1”是“log a＜1”的充分不必要条件，故选：A．13．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点．设AM与平面BB1D1D的交点为O，则（）A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1B．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1C．三点D1，O，B共线，且OB=OD1D．三点D1，O，B不共线，且OB=OD1【解答】解：【解法一】如图1，连接AD1，BC1，利用公理2可直接证得，并且由D1M∥AB且D1M=AB，∴OD1=BO，∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．【解法二】以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，DA所在的直线为x 轴，DC所在的直线为y轴，DD1所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为1，则A（1，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），M（0，，1）；设点O（x，x，z），∴=（x﹣1，x，z），=（﹣1，，1）；又与共线，∴=λ，∴（x﹣1，x，z）=（﹣λ，λ，λ），即，解得，∴点O（，，）；∴=（﹣，﹣，），又=（﹣1，﹣1，1），∴=，∴D1，O，B三点共线，且OB=2OD1．故选：A．14．（3分）设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（）A．3 B．C．D．【解答】解：设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）若ab的最大值为3，则2≤2，当ab=3时：=1，解得：λ=，故选：D．15．（3分）在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于αB．若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行C．若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于αD．若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直【解答】解：若l⊂α，m不平行于l，则m⊂α，m平行于α，m与α相交都有可能，故不正确；若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m可以与交线平行，故不正确；若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α，利用反证法可得正确；若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，α，β垂直时也成立，故不正确．故选：C．16．（3分）设a，b，c∈R，下列命题正确的是（）A．若|a|＜|b|，则|a+c|＜|b+c|B．若|a|＜|b|，则|a﹣c|＜|b﹣c|C．若|a|＜|b﹣c|，则|a|＜|b|﹣|c|D．若|a|＜|b﹣c|，则|a|﹣|c|＜|b|【解答】解：根据不等式的基本性质，对各选项考察如下：对于A选项：若|a|＜|b|，不一定有|a+c|＜|b+c|成立，如a=﹣2，b=3，c=﹣1，此时|a+c|＞|b+c|，故A不正确；对于B选项：若|a|＜|b|，不一定有|a﹣c|＜|b﹣c|成立，如a=﹣2，b=3，c=1，此时|a﹣c|＞|b﹣c|，故B不正确；对于C选项：若|a|＜|b﹣c|，不一定有|a|＜|b|﹣|c|，如a=2，b=2，c=﹣3，此时|a|＞|b|﹣|c|，故C不正确；对于D选项：若|a|＜|b﹣c|，则必有|a|﹣|c|＜|b|成立，因为，|a|＜|b﹣c|≤|b|+|c|，所以，|a|﹣|c|＜|b|，故D正确．故答案为：D．17．（3分）已知F1，F2分别是双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，l1，l2为双曲线的两条渐近线．设过点M（b，0）且平行于l1的直线交l2于点P．若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PM的方程为：y=﹣（x﹣b），联立，可得x=，∴P（，）∴=（+c，），=（﹣c，）∵PF1⊥PF2，∴•=0，∴（+c，）•（﹣c，）=0∴=0∴b2=4a2，∴c2=5a2，∴e==，故选：B．18．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A．（，） B．（，]C．（，]D．（，）【解答】解：可设菱形的边长为1，则BE=CF=，BD=1；线段AD，BD的中点分别为E，F；∴，=；∴===；∴=；由图看出；∴；∴；即异面直线BE与CF所成角的取值范围是．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．（6分）设，为平面向量．若=（1，0），=（3，4），则||=1，•= 3．【解答】解：||==1，•=1×3+0×4=3．故答案1，3．20．（3分）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集∁U A={4} ．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴∁U A={4}，故答案为：{4}21．（3分）在数列{a n}（n∈N*）中，设a1=a2=1，a3=2．若数列{}是等差数列，则a6=120．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴公差d=．则．则，…．累积得：，∴a6=120．故答案为：120．22．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=ax+1，其中a＞0．若f（x）与g（x）的图象有两个不同的交点，则a的取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）=，（1）若a＜0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（2）若a=0，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（3）若a＞1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．（4）若0＜a＜1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）有两个交点．（5）若a=1，作出f（x）和g（x）的图象如图，显然f（x）与g（x）只有一个交点．综上，a的取值范围是（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x）+f（x+）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得f（）=2sin cos=1，（Ⅱ）∵f（x）=sin2x，∴函数f（x）的最小正周期为T==π，（Ⅲ）∵g（x）=sin2x+sin（2x+）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∴当x=k，k∈Z时，函数g（x）的最大值为．24．（10分）设F1，F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求△AF1F2的周长；（Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=﹣分别交于P，Q，R 三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=2，焦距2c=2．又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k（x+1）（k≠0）于是直线l与直线x=﹣交点Q的纵坐标为y Q=设A（x1，y1），B（x2，y2），显然x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为y=（x﹣1）故直线F2A与直线x=﹣交点P的纵坐标为y P=同理，点R的纵坐标为y R=因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|y P|•|y R|=|y Q|2即|×|=整理得9|x1x2+（x1+x2）+1|=|x1x2﹣（x1+x2）+1|．（*）联立y=k（x+1）与椭圆方程，消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0所以x1+x2=，x1x2=代入（*）化简得|8k2﹣1|=9解得k=±经检验，直线l的方程为y═±（x+1）．25．（11分）已知函数f（x）=ax++，a∈R．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）当a＜2时，证明：函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）若对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：∵f（﹣x）=﹣ax=﹣（ax++）=﹣f（x），又∵f（x）的定义域为{x∈R|x≠﹣1且x≠1}，∴函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）证明：任取x1，x2∈（0，1），设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a（x1﹣x2）+==．∵0＜x1＜x2＜1，∴2（x1x2+1）＞2，0＜（x12﹣1）（x22﹣1）＜1，∴＞2＞a，∴a﹣＜0．又∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）＞f（x2）．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减；（Ⅲ）解：∵（x﹣1）[f（x）﹣]=（x﹣1）[ax]==．∴不等式（x﹣1）[f（x）﹣]≥0恒成立化为不等式ax2（x2﹣1）+2≥0对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞）恒成立．令函数g（t）=at2﹣at+2，其中t=x2，t＞0且t≠1．①当a＜0时，抛物线y=g（t）开口向下，不合题意；②当a=0时，g（t）=2＞0恒成立，∴a=0符合题意；③当a＞0时，∵g（t）=a（t﹣）2﹣+2．∴只需﹣+2≥0，即0＜a≤8．综上，a的取值范围是0≤a≤8．。
浙江省台州中学16届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)
浙江省台州中学2016届高三(上)第三次统练数学试卷(文科)(解析版)2015-2016学年浙江省台州中学高三第三次统练数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a ﹣1|a∈M}，则M∪N等于A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．? 2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于A．B．C．D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m ∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB上的动点，设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．B．C．D．的最小值为6．定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．7．已知点P是直线kx+y+4=0上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为A．3 B．C．D．2 满足，且，则x＜0，y＜0 ，则x＞0，y＞0 ，．8．已知平面向量A．若C．若B．若，则x＞0，y＞0 ，则x＜0，y＜0 D．若第1页二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=x﹣a，若l1∥l2，则a=______；若l1⊥l2则a=______．10．设函数最小值为______．11．规定记号“△”表示一种运算，即a函数f=k△x的定义域是______，值域是______．12．设，，为平面向量，若，，，，则的．若1△k=3，则，则该函数的最小正周期为______，f在的最小值为______，的最小值为______．13．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C 于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为______．14．已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作，则双曲线C的双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且离心率为______．15．对一切实数x，所有的二次函数f=ax2+bx+c的值均为非负实数，则的最大值是______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．B，C的对边分别是a，b，c，b，c成等比数列，△ABC 中，内角A，已知a，且cosB=．求的值；设?=，求a+c的值．17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a1=1．求数列{an}的通项公式；证明：对一切正整数n，有18．在Rt△AOB 中，．Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到Rt△AOC，，斜边AB=4．且二面角B﹣AO﹣C是直二面角．动点D在斜边AB上．求证：平面COD⊥平面AOB；当时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；求CD与平面AOB所成最大角的正切值．第2页19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l 与抛物线交于A，B两点．当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；过点A作抛物线C的切线l1与圆x2+2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．20．设函数f=x2﹣ax+b，a，b∈R．当a=2时，记函数|f|在[0，4]上的最大值为g，求g的最小值；存在实数a，使得当x∈[0，b]时，2≤f≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值．第3页2015-2016学年浙江省台州中学高三第三次统练数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2}，N={2a ﹣1|a∈M}，则M∪N等于A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．? 【考点】并集及其运算．【分析】通过集合M求出集合N，然后求解它们的并集．【解答】解：因为集合M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．故选C．2．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3=3，S9﹣S6=27，则该数列的首项a1等于A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，a3=3，S9﹣S6=27，可得得a1=．故选：D．3．已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则A．1＜n＜m B．1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1 【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】本题考查对数函数的性质，基础题．【解答】解：logam＜logan＜0=loga1 得m＞n＞1，故选A．4．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m；④存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中，可以判定α与β平行的条件有A．1个B．2个C．3个D．4个第4页，解【考点】平面与平面平行的判定．【分析】存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l、m，使得l ∥α，l∥β，m∥α，m∥β，可以得到两个平面平行．【解答】解：存在平面γ，使得α，β都垂直于γ，不一定成立，故①不正确，存在平面γ，使得α，β都平行于γ，可以得到两个平面平行，故②正确存在直线l?α，直线m?β，使得l∥m，则得到两个平面可以平行，可以相交，故③不正确，存在异面直线l、m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m ∥β，可以得到两个平面平行，故④正确，综上可知可以判断两个平面平行的方法有2种，故选B．5．在Rt△ABC中，已知AC=4，BC=1，P是斜边AB 上的动点，设P到两直角边的距离分别为d1，d2，则A．B．C．D．的最小值为【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用三角形的面积公式可得S△ABC=S△BCD+S△ACP，即为4=d1+4d2，求得=展开后运用基本不等式，计算即可得到所求最小值．【解答】解：如右图，可得S△ABC=S△BCD+S△ACP，AC?BC=d1?BC+d2?AC，即为4=d1+4d2，则= ）==×=．当且仅当故选：C．=，即d1=2d2=，取得最小值．第5页6．定义行列式运算=a1a4﹣a2a3．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A．B．C．D．【考点】二阶矩阵；正弦函数的对称性；函数y=Asin的图象变换．【分析】利用行列式定义将函数f 化成y=2sin2x．从而写出函数y=2sin2x图象的对称中心即可．【解答】解析：，向左平移后得到，向左平移后得到y=2sin2x．所以函数y=2sin2x图象的对称中心为，令k=1时，得到．故选B 7．已知点P是直线kx+y+4=0上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A．3 B．C．D．2 【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心，半径是r=1，圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd∴d 最小值=2 圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2 故选D．8．已知平面向量A．若C．若满足，且，．B．若，则x＞0，y＞0 ，则x＜0，y＜0 D．若，则x＜0，y＜0 ，则x＞0，y＞0 第6页【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用排除法解决，?＞0，?＞0，若?＜0，可举=，=，=，加以验证；若?＞0，可举=，=，=，加以验证，即可得到答案．【解答】解：作为选择题，可运用排除法．?＞0，?＞0，若?＜0，可举=，=，=，则?=1＞0，?=1＞0，?=﹣1＜0，=x+y，即有0=x﹣2y，1=x+y，解得x=，y=，则可排除B；若?＞0，可举=，=，=，则?=1＞0，?=3＞0，?=2＞0，=x+y，即有1=x+2y，1=y，解得x=﹣1，y=1，则可排除C，D．故选：A．二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=x﹣a，若l1∥l2，则a= 1 ；若l1⊥l2则a= 0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当a=0时，两条直线分别化为：y=0，﹣x=0，不满足l1∥l2，舍去；当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=x﹣1，∵l1∥l2，∴，2a≠﹣1．解得a=1．综上可得：l1∥l2，则a=1．当a=0时，两条直线分别化为：y=0，﹣x=0，此时满足l1⊥l2，∴a=0；当a≠0时，两条直线分别化为：y=ax+2a，y=得a=0，舍去．综上可得：l1⊥l2，则a=0．故答案分别为：a=1；a=0．10．设函数最小值为﹣．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】条件利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的最小值．第7页x﹣1，∵l1⊥l2，∴a=﹣1，解，则该函数的最小正周期为π ，f在的【解答】解：根据函数当x∈[0，为﹣，故答案为：π，11．规定记号“△”表示一种运算，即a．]时，2x﹣∈[﹣，，可得则该函数的最小正周期为]，故当2x﹣=﹣=π，时，f取得最小值．若1△k=3，则函数f=k△x的定义域是，值域是．【考点】函数的值域．【分析】根据“△”运算的定义，1△k=3便可求出k=1，从而得出f=，从而便可得出f 的定义域为，这样便可x＞0得出f的范围，即得出f的值域．【解答】解：根据条件，；∴；∴k=k2﹣4k+4；解得k=1，或4；∴；∴f的定义域为；∵x＞0；∴；∴；即f＞1；∴f 的值域为．故答案为：，．12．设，，为平面向量，若最小值为 3 ，的最小值为，．，，，则的【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．，不妨设=，，，不妨设=，=，利用向量的模的计算即可求出的最小值，再利用数量积运算即可得出的最小值．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵，不妨设=，∵，，不妨设=，=．∴+=，∴|+|2=9+2，∴的最小值为3，第8页∴﹣=，∵，∴1+2=4，∴2=3+4mn≥0，∴mn≥﹣，当且仅当m=﹣n=±∴=2+mn≥2﹣=．时取等号，故答案为：3，13．已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|=3，则C的方程为【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆的方程为=1，，根据题目条件得出a2﹣b2=1，①，=1 ．=1，②①②联合求解即可．【解答】解：设椭圆的方程为=1，∵可得c==1，∴a2﹣b2=1，①AB经过右焦点F2且垂直于x轴，且|AB|=3，A，，第9页代入方程得出：=1，②联合①②得出a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为：=1，故答案为：=1 14．已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作，则双曲线C的双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，交双曲线于点M且离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知F2H的斜率，设出H的坐标代入渐近线方程求得x的表达式，则H的坐标可知，进而求得M的表达式，代入双曲线方程整理求得a和c 的关系式，进而求得离心率．【解答】解：设F2相应的渐近线：y=x，则根据直线F2H的斜率为﹣，设H，将y=﹣代入双曲线渐近线方程求出x=则M，，，可得M，即有M，把M点坐标代入双曲线方程=1，即﹣=1，整理可得c=a，即离心率e==故答案为：．．第10页15．对一切实数x，所有的二次函数f=ax2+bx+c的值均为非负实数，则的最大值是．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质．2b2≤4ac，【分析】设b﹣a=k，则b=a+k，依题意有b＞a＞0，即≤4ac，即．根据，再利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：设b﹣a=k，则b=a+k，依题意有b ＞a＞0，b2≤4ac，即2≤4ac，即．故=．当且仅当，即b=c=4a时取等号．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．B，C的对边分别是a，b，c，b，c成等比数列，△ABC中，内角A，已知a，且cosB=．求的值；设?=，求a+c 的值．【考点】等比数列的性质．【分析】等比数列性质得b2=ac，余弦定理能求出的值．已知得，再或=，能求出c+a．【解答】解：因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，余弦定理可知：，第11页又因为，故，所以或=，，解得，或=．所以ca=2，又故c+a=3．17．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N*，且a1=1．求数列{an}的通项公式；证明：对一切正整数n，有．【考点】数列与不等式的综合．【分析】已知数列递推式可得an+1=an+2，求得a2，验证a2﹣a1=2，说明数列{an}是等差数列，则通项公式可求；把数列的通项公式代入不等式左边，然后利用裂项相消法证得答案．【解答】解：4Sn=an+12﹣4n﹣1，得则，两式作差得，∵an＞0，，∴an+1=an+2，a1=1，4Sn=an+12﹣4n﹣1，得a2=3，满足a2﹣a1=2，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则an=1+2=2n﹣1；证明：==．且二面角B﹣AO﹣C 是直二面角．动点D在斜边AB上．求证：平面COD⊥平面AOB；当时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；求CD与平面AOB所成最大角的正切值．第12页【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】利用二面角的定义、线面与面面垂直的判定与性质即可得出；作DE ⊥OB，垂足为E，连结CE，则DE∥AO，∠CDE是异面直线AO与CD所成的角，在Rt△CDE中，可求异面直线AO与CD 所成角的正切值；知，CO⊥平面AOB，可得∠CDO是CD与平面AOB 所成的角，当OD最小时，∠CDO最大，结合含30°角的直角三角形的边角关系即可得出．【解答】证明：题意，CO ⊥AO，BO⊥AO，∴∠BOC是直二面角B﹣AO﹣C的平面角，… ∴CO⊥BO，又∵AO∩BO=O，∴CO⊥平面AOB，又CO?平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．… 解：作DE⊥OB，垂足为E，连结CE，则DE∥AO，∴∠CDE是异面直线AO 与CD所成的角．… 在Rt△COB 中，易得CO=BO=2，∴又．．．…．，∴在Rt△CDE中，∴异面直线AO与CD所成角的正切值为解：知，CO⊥平面AOB，∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且．当OD最小时，∠CDO 最大，… 这时，OD⊥AB，垂足为D，∴CD与平面AOB所成最大角的正切值为，．… ，第13页19．已知抛物线C：x2=4y，过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点．当S△OFA=2S△OFB时，求直线l的方程；过点A作抛物线C的切线l1与圆x2+2=1交于不同的两点M，N，设F到l1的距离为d，求的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】S△OFA=2S△OFB，可得|AF|=2|FB|．设A，B，利用，解出即可；于，因此y′=，可得切线l1的方程为y﹣t2=t，圆心到=2|t|，点l1的距离为d1=，且d1＜1，故0＜t2＜3．则|MN|=2第14页F到l1的距离d=，=，通过换元利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵S△OFA=2S△OFB，∴|AF|=2|FB|．设A，B，则，故∴A=2，．．，因此直线l的方程为于，因此y′=故切线l1的方程为y﹣t2=t，化简得tx ﹣y﹣t2=0，则圆心到l1的距离为d1=，且d1＜1，故0＜t2＜3．则|MN|=2=，则点F到l1的距离d=则=，，令z==﹣1+=﹣1+，．则z=﹣1+，故∈．第15页。
浙江省台州中学2015-2016学年高二上学期第三次统练化学试卷 含解析
2015-2016学年浙江省台州中学高二（上）第三次统练化学试卷一、选择题(共50分，每个小题只有一个正确选项）1．对于反应：4NH3（g)+5O2(g）⇌4NO(g)+6H2O（g）,下列为四种不同情况下测得的反应速率，其中能表明该反应进行最快的是（）A．v（NH3）=0。
2molL﹣1s﹣1B．v(O2）=0。
24 molL﹣1s﹣1C．v(H2O）=0.25 molL﹣1s﹣1D．v（NO）=0。
15 molL﹣1s﹣12．在其他条件不变时，下列说法中正确的是(）A．升高温度，活化分子百分数增加，化学反应速率一定增大B．增大压强，可使活化分子百分数增多，化学反应速率一定增大C．加入反应物可使活化分子百分数大大增加,化学反应速率大大加快D．活化分子间所发生的碰撞均为有效碰撞3．不能证明HA是弱酸的是(）A．0.1 molL﹣1 NaA溶液pH=10B．0.01 molL﹣1 HA溶液的pH=4C．pH=2的HA溶液稀释100倍后pH=3.5D．HA溶液跟锌反应，放出H2很慢4．25℃时，下列溶液中水的电离程度最小的是（）A．pH=2 的CH3COOH溶液B．0.01 mol/L Na2CO3溶液C．0.001 mol/L盐酸D．pH=10氨水5．25℃，下列溶液的pH值最小的是（）A．0.01molL﹣1HCl B．pH=2的H2SO4溶液C．c（OH）=10﹣13molL﹣1D．pH=1溶液加水稀释1倍6．下列反应在任何温度下均能自发进行的是(）A．2N2（g）+O2（g）═2N2O（g）△H=+163 kJmol﹣1B．Ag（s）+Cl2（g）═AgCl(s）△H=﹣127 kJmol﹣1C．HgO（s)═Hg（l）+O2(g）△H=+91 kJmol﹣1D．H2O2（l)═O2（g）+H2O(l）△H=﹣98 kJmol﹣17．下列离子方程式书写错误的是（）A．向Ba（OH）2溶液中滴加稀硫酸：Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2OB．酸性介质中KMnO4氧化H2O2：2MnO4﹣+5H2O2+6H+═2Mn2++5O2↑+8H2OC．HCO3﹣的电离方程式：HCO3﹣+H2O═H2CO3+OH﹣D．Cl2与H2O反应：Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO8．从下列叙述中能肯定判断某化学平衡发生移动的是（）A．混合物中各组分的浓度改变B．混合体系中气体密度发生变化C．正、逆反应速率改变D．反应物的转化率改变9．如图所示装置中，观察到电流计指针偏转;M棒变粗,N棒变细．由此判断下表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是（）M N PA 锌铜稀硫酸溶液B 铜铁稀盐酸C 银锌硝酸银溶液D 锌铁硝酸铁溶液A．A B．B C．C D．D10．将pH=2的盐酸与pH=12的氨水等体积混合,在所得的混合溶液中，下列关系式正确的是（）A．c（Cl﹣）＞c（NH4+)＞c（OH﹣）＞c(H+） B．c(NH4+）＞c（Cl﹣)＞c（OH﹣)＞c（H+）C．c（Cl﹣）=c（NH4+）＞c(H+）=c(OH﹣）D．c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（H+)＞c（OH ﹣）11．如图为某化学反应的速率与时间的关系示意图．在t1时刻升高温度或增大压强，速率的变化都符合示意图的反应是（）A．2SO2（g)+O2（g）⇌2SO3（g）；△H＜0B．4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g)+6H2O(g）；△H＜0C．H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）；△H＞0D．C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g）；△H＞012．某同学为了使反应2HCl+2Ag═2AgCl+H2↑能进行,设计了如图所示的四个实验,你认为可行的方案是(）A．B．C．D．13．在同温同压下，下列各组热化学方程式中△H1＞△H2的是（）A．2H2（g）+O2（g）═2H2O（l)△H1; 2H2（g）+O2（g)═2H2O（g）△H2B．N2（g)+3H2（g）⇌2NH3（g）△H1；CaCO3（s）═CaO(s）+CO2（g)△H2C．C(s)+O2（g）═CO（g）△H1; C（s）+O2（g）═CO2（g）△H2D．H2(g）+Cl2（g）═2HCl(g）△H1；H2（g）+Cl2(g）═HCl（g）△H214．在25℃时,用0。
浙江省台州中学2015-2016学年高二上学期第三次统练物理试卷
F台州中学2015学年第一学期第三次统练试题高二 物理本卷计算中，重力加速度g 均取10m/s 2。
一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
不选、多选、错选均不得分）1．磁感应强度的单位是特斯拉（T ），与它等价的是A.N A·mB.N·A mC.N·A m 2D.N A·m2 2．如图所示，用水平方向的力F 将重为G 的木块压在竖直的墙壁上，木块保持静止，下列判断中正确的是A ．在F 增大的过程中，摩擦力将增大B ．在F 减小的过程中，摩擦力一定减小C ．在F 减小的过程中，摩擦力可能先不变，后变小D ．当F 减小为零时，摩擦力不一定为零3．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器。
假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0（t 0<t ）时刻距离海平面的深度为A ． 20()2v t t t- B ． 202vt tC ． 2vt D ．00(1)2t vt t-4．已知雨滴在空中运动时所受空气阻力22υkr f =，其中k 为比例系数，r 为雨滴半径，υ为其运动速率。
t =0时，雨滴由静止开始下落，加速度用a 表示。
落地前雨滴已做匀速运动，速率为v 0。
下列图像中正确．．的是5．如图，将两根吸管串接起来，再取一根牙签置于吸管中，前方挂一张薄纸，用同样的力．．．．．对吸管吹气，牙签加速射出，击中薄纸。
若牙签开始是放在吸管的出口处，则牙签吹在纸上即被阻挡落地；若牙签开始时放在近嘴处，则牙签将穿入薄纸中，有时甚至射穿薄纸。
假设牙签在运动中受到的力均相同，阻力可以忽略。
下列关于牙签在吸管中运动的过程说法正确的是A ．两种情况下牙签的加速度不同B ．两种情况下牙签的加速度相同C ．牙签开始放在吸管的出口处，气体对其做功大D ．牙签开始时放在近嘴处，离开吸管时的速度小6．2014年9月21日，美国“火星大气与挥发演化”探测器经过10个月的漫长航行，成功进入绕火星运行的轨道。
浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
俯视图侧视图正视图121台州市书生2015学年第一学期期中考高二数学试卷命题人：王光区 解题人：李亮 2015. 11 （满分：150分 考试时间： 120分钟）一、 选择题（每题5分，共40分）1.下列命题中正确的是 （ ） A 、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B 、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C 、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D 、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的2.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α C ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．25． 225+ C ．45+．54.已知底面边长为12的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） 4.3A π.2B π .4C π 32.3D π5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(2D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）23S S =且 13S S ≠ （D ）13S S =且 32S S ≠ 6．如图，正棱柱1111ABCD A B C D - 中，12AA AB =， 则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）4.5A3.5B2.5C1.5D7．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于,A B的任意一点，,M N分别为,VA VC的中点，则下列结论正确的是（）A.//MN AB B.平面VAC⊥平面VBCC.MN与BC所成的角为045D．OC⊥平面VAC8．如图，在长方形ABCD中，3AB=，1BC=，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K 所形成轨迹的长度为( )A．23B．332C．2πD．3π二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.10.已知(1,21,0),(2,,),a t tb t t=--=则||b a-的最小值是，当||b a-取最小值时，向量a与b的夹角,a b<>=。
浙江省台州中学高三数学上学期第三次统练测试题 理.doc
台州中学-高三第一学期第三次统练数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知复数Z 的实部为-1，虚部为2，则5iz的值是（ ） A 、2-i B 、2+I C 、-2-i D 、-2+i2、将正方形ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角，则异面直线AB 和CD 所成的角是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°3、已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A 、43-B 、54 C 、34-D 、454、椭圆2212516x y +=的焦点是F 1，F 2，如果椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2下面结论正确的是（ ） A 、P 点有两个 B 、P 点有四个 C 、P 点不一定存在 D 、P 点一定不存在5、已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可将这个几何体的体积是（ ） A 、340003cm B 、380003cm C 、32000cmD 、40003cm6、设,,a b c 是单位向量，且0a b ⋅=，则()()a c b c -⋅-的最小值为（ ） A 、-2B 、22-C 、-1D 、12-7、设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若633s s =，则96ss =（ ） A 、2 B 、73C 、83D 、38、若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（ ） A 、()f x 是奇函数B 、()f x 是偶函数C 、()f x +1是奇函数D 、()f x +1是偶函数9、有四个关于三角函数的命题：2211:,sincos 222x x P x R ∃∈+= 2:,,sin()sin sin P x y R x y x y ∃∈-=- 31cos 2:[0,],sin 2x P x x π-∀∈= 4:sin cos 2P x y x y π=⇒+= 其中的假命题是（ ） A 、P 1，P 4 B 、P 2，P 4C 、P 1，P 3D 、P 2，P 310、已知α、β是三次函数3211()232f x x ax bx =++的两个极值点，且α∈（0、1），β∈（1、2），（a 、b R ∈），则21b a --的取值范围是（ ） A 、1(,1)4B 、1(,1)2C 、11(,)24-D 、11(,)22-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、若55432543210(2)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++=_______。
高二英语月考试题及答案-台州中学2015-2016学年高二上学期第三次统练试题
台州中学2015学年第一学期第三次统练试题高二英语命题人：林洁戴晶晶审题人：刘彬第一部分：听力（共有20小题；每小题1.5分，满分30分）第一节听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When is the man’s birthday?A. On March 31.B. On April 1.C. On April 2.2.Where is the tallest tree now?A. In Australia.B. In America.C. In India.3.What does the man mean?A. Helen might turn up at the last minute.B. Helen is sure to come back.C. Helen can’t spend Christmas with them.4.What is the man’s major?A. Agriculture.B. Computer.C. English.5.What do we know about Miki?A. She is young.B. She is successful in her job.C. She is very smart.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有2-4个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。
听每段对话和独白前，你将有5秒钟的时间阅读各个小题；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6.What is the probable relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Customer and waitress.C. Friends.7.What do the speakers both agree?A. It was an enjoyable evening.B. The food was very delicious.C. They had an expensive meal.8.What do we know about the speakers?A. The woman is satisfied with the dinner.B. The man is good at cooking.C. The man doesn’t like music.听第7段材料，回答第9至11题。
【小初高学习】高三数学上学期第三次统练试卷 理(含解析)
2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=}，则M∪（∁R N）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜2} D．∅2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ4．设命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p为（）A．∀平面向量和，|﹣|≥||+|| B．∃平面向量和，|﹣|＜||+|| C．∃平面向量和，|﹣|＞||+|| D．∃平面向量和，|﹣|≥||+||5．若p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是（）A．q＞p＞0 B．p＞q＞0 C．p＜q＜0 D．p=q≠06．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．7．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为d=．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（）A．若d1﹣d2=0，则直线P1P2与直线l平行B．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行C．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交8．如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（）A．线段 B．圆C．一段圆弧 D．一段抛物线二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设函数，则= ；若f（f（a））=1，则a的值为．10．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m= ，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是．11．若函数f（x）=是奇函数，则a= ，使f（x）＞3成立的x的取值范围为．12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为．13．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为．14．定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x ﹣y}，则z的取值范围是．15．平面向量满足|=2，当|= ， |= 时，的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．（1）求的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若•=﹣2，求||的最小值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P﹣BN ﹣C的余弦值．18．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（I）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣≤a＜0），存在实数b，使不等式f（x）≤x+对于任意x∈[2a ﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：a n+1＞a n；（3）求证：．2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=}，则M∪（∁R N）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜2} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中函数的定义域确定出N，根据全集R求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M={x|0＜x＜2}，由N中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴N={x|x≥1}，∵全集为R，∴∁R N={x|x＜1}，则M∪（∁R N）={x|x＜2}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分．知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2，故棱锥的体积V=•（4）•2•2=．故选A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，过α内任意一点在α内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面α内，故不正确；B．平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，由A可知正确；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，由线面垂直的判定定理可知正确；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，线面垂直的判定定理可知正确．故选：A．【点评】本题考查了面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p为（）A．∀平面向量和，|﹣|≥||+|| B．∃平面向量和，|﹣|＜||+|| C．∃平面向量和，|﹣|＞||+|| D．∃平面向量和，|﹣|≥||+||【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】由命题的否定的定义知命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p：∃平面向量和，|﹣|≥||+||．【解答】解：由∀平面向量和的否定为：∃平面向量和，|﹣|＜||+||的否定为：|﹣|≥||+||．即有命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p：∃平面向量和，|﹣|≥||+||．故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题时要熟练掌握基本定义．5．若p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是（）A．q＞p＞0 B．p＞q＞0 C．p＜q＜0 D．p=q≠0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】利用绝对值不等式的性质即可判断出．【解答】解：|p|＜|q|⇔p2﹣q2＜0，可得：p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是q＞p＞0．故选：A．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为d=．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（）A．若d1﹣d2=0，则直线P1P2与直线l平行B．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行C．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交【考点】点到直线的距离公式．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据有向距离的定义，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解答】解：设点P1，P2的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则d1=，d2=．A，若d1﹣d2=0，则若d1=d2，即=，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴A错误．B，由A知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴B错误．C，由A知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴C错误．D，若d1•d2＜0，则﹣＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，∴直线P1P2与直线l相交，∴D正确．故选：D．【点评】本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，利用条件推出点与直线的位置关系是解决本题的关键．综合性较强．8．如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（）A．线段 B．圆C．一段圆弧 D．一段抛物线【考点】抛物线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】构造一个直角三角形PRQ，使∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α，直角三角形PRQ中，sinα=，由已知得sinα=，得到PS=PR，即点P到点S的距离等于点P到AB的距离，由抛物线的定义得出结论．【解答】解：如图：过点P作AB的垂线段PR，连接RQ，则RQ是PR在面ABC内的射影，由三垂线定理得逆定理得，QR⊥AB，∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α，直角三角形PRQ中，sinα=，又已知PQ=PS•sinα，∴sinα=，∴=，∴PS=PR，即点P到点S的距离等于点P到AB的距离，根据抛物线的定义，点P在以点S为焦点，以AB为准线的抛物线上．又点P在侧面SAB内，故点P的轨迹为一段抛物线，故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直角三角形中的边角关系，以及抛物线的定义得应用，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设函数，则= 2 ；若f（f（a））=1，则a的值为．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．第二问，通过分类讨论求解方程的解即可．【解答】解：函数，则=f（3×）=f（1）=2；f（f（a））=1，a＜时，1=f（3a﹣1）=3（3a﹣1）﹣1，解得a=．当a≥1时，2a＞1，f（f（a））=1，不成立；当时，f（f（a））=1，23a﹣1=1，解得a=，（舍去）．综上a=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数以及方程根的解法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．10．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m= 3 ，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是（x﹣2）2+y2=3 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a，b，c，由离心率公式，计算即可得到m，求出双曲线都将揭晓方程，再由直线和圆相切的条件可得d=r，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的a=1，b=，c=，则e===2，解得，m=3；则有双曲线的方程为x2﹣=1，其右焦点为（2，0），渐近线方程为y=x，由题意可得，d=r==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+y2=3．故答案为：3，（x﹣2）2+y2=3【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题．11．若函数f（x）=是奇函数，则a= 1 ，使f（x）＞3成立的x的取值范围为（0，1）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）在定义域内恒成立，可得a 值，进而解指数不等式可得使f（x）＞3成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）在定义域内恒成立，即==﹣，解得：a=1，令f（x）=＞3，即1＜2x＜2，解得：x∈（0，1），故答案为：1，（0，1）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把圆的方程化成标准式，求得圆的圆心和半径，利用抛物线的标准方程求得抛物线的焦点和准线方程，根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，进而问题转换为焦点到A点距离与A点到B的距离问题，推断出当A，B，F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=4，表示为以（﹣3，﹣3）为圆心设为O，2为半径的圆，抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0），根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，进而推断出当A，B，F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小，即m+1+|AB|的值最小，此时|FO|==5，∴|BF|=|AF|+|AB|=3，即m+1+|AB|的最小值为3，∴m+|AB|的最小值为2．故答案为：2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的思想，并利用抛物线的定义解决，属于中档题．13．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为1008 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k的值为1008，故答案为：1008．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题14．定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是﹣7≤Z≤10．【考点】简单线性规划的应用．【专题】作图题；新定义．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Z max=10，平移到点N（﹣2，1）时Z min=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Z min=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Z max=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．15．平面向量满足|=2，当|= ，|= 时，的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．结合题意及投影概念可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn 即可得出的最小值，并求得m，n的值，进一步得到|，||．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵，∴不妨设，∵，，∴可设．∴=（﹣1，m﹣n）．∵，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴mn≥﹣，当且仅当m=﹣n=±时取等号．∴=2+mn≥2﹣=．此时，∴，．故答案为：．【点评】本题考查数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，由已知结合投影概念设出向量坐标是解答该题的关键，属难题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．（1）求的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若•=﹣2，求||的最小值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合三角函数的恒等变换公式，化简可得B=120°，再由正弦定理，化简可得所求范围；（2）运用中点的向量表示和向量的数量积的定义，结合基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（1）向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．即有﹣bcosA=（2c+a）cosB，即sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosB，即有sin（A+B）=sinC=﹣2sinCcosB，cosB=﹣，由B为三角形的内角，则B=120°，A+C=60°，故====cos（30°﹣C），由0°＜C＜60°，可得﹣30°＜30°﹣C＜30°，即有＜cos（30°﹣C）≤1，则有的取值范围是（1，]；（2）=（+），即有||2=（2+2+2•）=（c2+a2﹣4），由•=﹣2，即cacos120°=﹣2，可得ac=4，故||2=（c2+a2﹣4）≥（2ac﹣4）=×（8﹣4）=1．当且仅当a=c=2时，取得最小值．故||的最小值为1．【点评】本题考查向量共线和数量积的定义，考查正弦定理和三角函数的恒等变换公式的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P﹣BN ﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标，再求出平面平面PCD的一个法向量，由且AM⊄面PCD内得答案；（Ⅱ）利用空间向量求出使直线MN与平面PAB所成的角最大时N的位置，然后再求出平面PBN的一个法向量，而是平面PAB的一个法向量，由两个法向量所成角的余弦值求得二面角P﹣BN﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），则，，设平面PCD的法向量是，则，即，令z=1，则x=2，y=﹣1，于是．∵，∴，即AM∥平面PCD；（Ⅱ）解：∵点N是线段CD上的一点，∴可设，=（1，0，0）+λ（1，2，0）=（1+λ，2λ，0），=（1+λ，2λ﹣1，﹣1），又面PAB的法向量为．设MN与平面PAB所成的角为θ，则==||=||．∴当，即时，sinθ最大，MN与平面PAB所成的角最大此时，设平面PBN的法向量为．则．令x1=2，得，又，平面BNC，=．又由图知二面角P﹣BN﹣C为钝角，∴二面角P﹣BN﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了运用空间向量求证线面的垂直关系，考查了利用空间向量求解二面角的平面角，关键是建立正确的空间直角坐标系，是中档题．18．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（I）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣≤a＜0），存在实数b，使不等式f（x）≤x+对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的表达式，讨论a，b的取值即可求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）根据函数恒成立，转化为求函数的最值，求出m（a）的表达式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，∴当b＞0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上无解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，当b=0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，此时函数f（x）有2个零点，当b＜0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，若判别式△=a2+4b＜0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上无解，判别式△=a2+4b=0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，判别式△=a2+4b＞0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有两个不同的解，综上在a＞0的条件下，当或时，函数f（x）有一个零点，当或时，函数f（x）有2个零点，当时，函数f（x）有3个零点．（Ⅱ）首先记g（x）=f（x）﹣x=，原问题等价于：当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max≤，最大实数b的值．由已知可得2a+1＞a，2a﹣1＜，＜．当﹣≤a＜0时，2a﹣1＜＜a＜＜2a+1，∴g（x）在[2a﹣1，]上为增函数，在[，]上为减函数，在[，2a+1]上为增函数，∴当2a﹣1≤x≤2a+1，∴g（x）max=max{g（），g（2a+1）}=g（）=，由≤，解得1﹣≤a≤1+，则﹣≤a＜0恒成立．此时最大的b满足g（）=，从而b max=m（a）=﹣=，∴m（a）=，（﹣≤a＜0），由对称轴为a=1，区间[﹣，0）为增区间，解得m（a）的取值范围是[，）．【点评】本题主要考查函数的零点的判断，以及函数恒成立问题，考查学生的分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F 1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…（1分）由|PQ|=3，可得=3，…（2分）又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…（3分）故椭圆方程为=1…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…（6分）由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…（8分）得，，则=，…（9分）令t=，则t≥1，则，…（10分）令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出最大，R就最大是关键．20．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：a n+1＞a n；（3）求证：．【考点】二倍角的正切；不等式比较大小；不等式的证明．【专题】综合题．【分析】（1）根据二倍角的正切函数公式，由tanα的值求出tan2α的值，根据特殊角的三角函数值以及α的范围即可求出2α的值，即可求出sin（2α+）的值，把求出的tan2α和sin2α的值代入f（x）中即可确定出f（x）；（2）a n+1=f（a n），把a n代入（1）中求出的f（x）的解析式，移项后，根据a n2大于0，即可得证；（3）把a n代入（1）中求出的f（x）的解析式中化简后，求出，然后把等号右边的式子利用拆项相减的方法，得到，移项后得到，然后从n=1列举到n，抵消后得到所要证明的式子等于2﹣，根据题意分别求出a2和a3的值，根据（2）所证明的结论即可得证．【解答】解：（1），又∵α为锐角，所以2α=，∴，则f（x）=x2+x；（2）∵a n+1=f（a n）=a n2+a n，∴a n+1﹣a n=a n2＞0，∴a n+1＞a n；（3）∵，且a1=，∴，则=，∵，，又n≥2时，∴a n+1＞a n，∴a n+1≥a3＞1，∴，∴．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，会利用不等式比较大小以及会进行不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题理综
浙江省台州中学2015届高三上学期第三次统练试题理综选择题部分（共120分）可能用到的相对原子质量C-12 O-16 Fe-56 Ba-137 S-32 H-1选择题部分共20小题，每小题6分，共120分。
一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列关于叶绿体与线粒体的叙述，不正确的是A.线粒体内膜和叶绿体基质都能产生水B.线粒体内膜和叶绿体内膜都有ATP合成酶C.线粒体基质和叶绿体基质中都能合成蛋白质D.线粒体和叶绿体的单位膜上蛋白质的分布是不对称的2.下列关于物质进出细胞方式的叙述，不正确的是A.通过胞吞和胞吐进出细胞的物质，不通过脂双层，但具有选择性B.细胞最重要的吸收和排出物质的方式是主动转运C.载体蛋白参与物质跨膜运输前后形状不变D.载体蛋白参与将物质从高浓度一侧转运到低浓度一侧，一定不需要ATP提供能量3.下图表示细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系，下列对图示的分析不正确的是A.DNA聚合酶作用形成磷酸二酯键只发生在AB段B.在BC段，细胞内染色体组数可为完整体细胞的1/2倍C.CD时由于两侧纺锤丝的作用力使着丝粒一分为二D.DE段的每条染色体由一个DNA分子和组蛋白等组成4.孟德尔遗传实验中，F1（Dd）由于等位基因分离产生两种类型的配子(D和d)，导致F2出现性状分离，下列哪项不是出现3:1性状分离比的条件 A. F1产生的雌雄配子数目相等且生活力相同 B. F2不同基因型的个体存活率相同C. 统计子代样本的数目足够多D. F1产生的雌雄配子结合的机会相等5.肺炎双球菌转化实验中，由于S型菌中含控制荚膜多糖合成的基因的DNA片段进入R型菌内并整合到R型菌的DNA分子上，使这种R型菌能合成荚膜多糖，结果R型菌转化为S型菌。
下列有关叙述正确的是A.这种变异的原因是染色体畸变B.荚膜多糖是基因表达的产物C.一个环状DNA分子上与RNA聚合酶结合的启动部位有多个D.转录产生的mRNA须经过加工后才与核糖体结合进行翻译6.下图左图为某家庭的遗传系谱图,已知该家庭中有甲(A、a基因控制)乙(B、b 基因控制)两种遗传病，其中有一种为伴性遗传。
浙江省台州中学高三上学期第三次统练测试题数学文.pdf
解析：利用“电流法”分析电路图可知，灯泡 L1、L2 并联， A2 测灯泡 L2 的电流，电流表 A1 测通过灯泡L1、L2 的电流之和， 所以 A1 的示数大于 A2 的示数，结合电流表指针的位置从而读 出 A1 的示数为 1.8A，A2 的示数为 0.52 A，利用并联电路中的 电流规律，可以求出通过灯 L1 的电流． 答案：D 第十一章 探究简单电路 第 1 课时 电流和电路 知识点 要求 摩擦起电现象和电荷间的相互作用规律 电流形成的原因和方向的规定 导体和绝缘体 识记干电池、对人体安全的电压和家庭电路的电压值 电压及其单位 认识 电路的三种状态：短路、断路和通路 串、并联电路的特点，能识别串、并联电路 能对电路图和实物进行相互转化，设计简单的电路 串、并联电路的电流、电压规律，并能应用它解决实际问题 理解 电流表的正确使用和读数 电压表的正确使用和读数 操作 串、并联电路中的电流规律 串、并联电路中的电压规律 探究 排斥 吸引 同种电荷相互排斥 低 零 善于 不善于 导体 绝缘体 硅电源 导线 用电器 开关 通 断 串 并 正 A 串 正 负 不能 相等 干路 支路 一、电荷 1．摩擦起电：用摩擦的方法使物体带了电． (1)实质：摩擦起电并______创造了电荷，只是______从一 个物体转移到另一个物体． (2)带电体的性质：带电体可_______________． 2．电荷的种类： (1)_______：与用丝绸摩擦过的玻璃棒带的电荷相同．(2)_______：与用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷相同． 不是 电子 吸引轻小物体 正电荷 负电荷 3．电荷间的相互作用： 同种电荷相互________，异种电荷相互_______． 4．验电器： (1)作用：检验物体__________． (2)原理：________________． 5．电荷量：简称电荷，单位：_____，简称库，符号是___. 6．原子的结构： 原子由________和_____组成；原子核由_____和_____组 成；原子核带_____，电子带_____． 排斥 吸引 是否带电 同种电荷相互排斥 库仑 C 原子核 电子 质子 中子 正电 负电 7．导体和绝缘体： 定义 举例 区别 导体 善于导电 的物体金属、人体、大地、石墨、生活用水、酸碱盐的水溶液 有大量可以自由移动的电荷 绝缘体 不善于导 电的物体 陶瓷、橡胶、玻璃、塑料、空气、油、蜡、纯水、酒精 几乎没有可以自由移动的电荷 二、电流和电路 1．电流： (1)形成：电荷的__________形成电流． (2)方向：将_________定向移动的方向规定为电流方向． (3)闭合电路中的电流方向： 电源外部：电流从电源_____出发，经_______流向_____． 电源内部：电流从负极流向正极． (4)形成持续电流的条件：有电源；电路要闭合． 定向移动 正电荷 正极 用电器 负极 2．电路： (1)组成：电源、用电器、开关和导线四部分，缺一不可． (2)元件及其作用： 电源：提供_______的装置，工作时将其他形式的能转化为电能． 用电器：它在工作时将电能转化为其他形式的能． 开关：用来控制电路的_______． 导线：起_________的作用． (3)电路的三种常见状态：通路、断路、短路． 电能 通断 输送电能 通路：闭合开关，用电器可以工作的电路． 断路(开路)：电路中某处断开的电路，用电器不能工作． 短路：电源短路和局部短路． 图 11－1－1 三、串联和并联 1．串联电路： (1)定义：把电路元件逐个顺次连接起来的电路． (2)特点： ①电流路径只有一条，无干路和支路之分． ②各用电器同时工作，____________．一个用电器因断路 停止工作，另一个用电器也不能工作． ③开关控制整个电路，控制作用与位置无关． (3)实物图和电路图： 互相影响 2．并联电路： (1)定义：把电路元件并列地连接起来的电路． (2)特点： ①电流路径有________________，有干路和支路之分． ②各用电器之间__________________．一个用电器因断路 停止工作，另一个用电器仍能工作． 两条或两条以上 单独工作，互不影响 图 11－1－2 ③干路中的开关控制整个电路，支路中的开关控制它所在 的支路． (3)实物图和电路图：图 11－1－3 四、电流的强弱 1．电流： (1)概念：表示电流强弱的物理量． (2)符号：I. (3)国际单位：安培，简称安，符号为 A. (4)其他单位：毫安(mA)、微安(μA)． (5)换算关系：1 mA＝10－3 A,1 μA＝10－6 A,1A＝10 6 μA. 2．电流表： (1)认识电流表： ①作用：______电路中的______大小；符号： . ②量程和分度值：0～0.6 A(分度值 0.02 A)和 0～3 A(分度 值 0.1 A)． (2)电流表的正确使用： “＋” “－” ①电流表必须与被测用电器串联； ②电流必须从______接线柱流入，从______接线柱流出； ③被测电流________电流表的______； ④________将电流表直接连到电源的两极上． 测量 电流 量程 不要超过 绝不允许 (3)电流表的故障分析： 现象 故障分析 危害 改正 指针反向偏转 电流表正、负接线柱接反 无法读数、可能损坏电流表 将正、负接线柱上的导线对调 指针偏转超过量程 选择量程偏小 指针会被打弯 改接大量程 指针偏转角度偏小 选择量程偏大 测量的准确程度不高 改接小量程 被测灯泡不发光 电流表跟灯泡并联 容易损坏电流表 将电流表跟电灯串联 指针偏转超过量程且导线发热 电流表直接接在电源的两极上 可能会烧坏电源和电流表 将电流表跟电灯串联 五、串、并联电路的电流特点 各处的电流相等 1．串联电路的电流规律：通过__________________．表达 式：I ＝I1＝I2. 干路电流等于各支路电流之和 2．并联电路的电流规律：___________________________． 表达式：I＝I1＋I2. ①连接电路时，开关应处于断开状态；变换电流表的位置 时，应注意断开开关． ②换用不同的灯泡多次实验，以避免偶然因素的影响，使实验结论具有普遍性． ③串联电路中灯泡亮度不同，但通过的电流是相同的，是 因为规格不同造成的． 考点 1 导体和绝缘体 【例 1】(2012 年东营)通常情况下，下列各组物品均属于 导体的是( ) A．干木棒、陶瓷碗 C．金属硬币、人体 B．塑料尺、食盐水 D．石墨、空气 思维点拨：食盐水、金属硬币、人体和石墨属于导体，善 于导电，导电性能好；干木棒、陶瓷碗、塑料尺和空气属于绝 缘体，不善于导电，导电性能差． C 考点 2 电路结构的识别 【例 2】(2012 年荆州)如图 11－1－4 所示的电路，要使灯 泡 L1 和 L2 组成串联电路，应该( ) 图11－1－4 A．只闭合 S2 C．同时闭合 S1 和 S2 B．只闭合 S1 D．同时闭合 S1 和 S3 思维点拨：要使灯泡 L1 和L2 组成串联电路，就是要把 L1 和 L2 逐个顺次接到电路中，利用“电流法”判断开关的闭合情况． A 考点 3 电路图和实物图 【例 3】(2010 年广东)在虚线框内画出实物图 11－1－5 的 电路图． 图 11－1－5 思维点拨：画电路图要根据实物图，从电源正极开始，沿 电流的方向，依次画出各元件，最后回到电源的负极． 答案：如图 13 所示． 图 13 考点 4 电路的设计 【例 4】(2012 年广州)当自动电压力锅压强过大或温度过 高时，发热器都会停止工作．压强过大时开关 K 过压自动断开， 温度过高时开关 K 过热自动断开．下列图表示锅内的开关 K 过压、 K 过热与锅内发热器的连接，其中正确的是( ) 思维点拨：因为当压强过大或温度过高时，发热器都会停 止工作，所以两个开关要串联接到电路中． 我的答案：A 考点 5 电流和电流表 【例 5】要用电流表测量灯泡 L1 中的电流，下图所示的四 个电路中接法正确的是( ) 思维点拨：电流表要与被测元件串联在电路中，绝不能直 接与电源两极串接． C 考点 6 串、并电路中的电流规律 【例 6】在图 11－1－6 中，电流表 、 、 的示数分 别为I1、I2、I3，则( ) 图 11－1－6 A．I1>I2>I3 B．I1<I2I2＝I3 思维点拨：利用“电流法”分析电路图可知，灯泡 L1、L2、 L3 并联， 测灯泡 L3 的电流，电流表 测通过灯泡 L2、L3 的 电流之和，电流表 测通过灯泡 L1、L2 和 L3 的电流之和． A 如图 11－1－7 甲所示，当开关 S 闭合时， 和 两电流表 ) 的示数分别由乙和丙两图读得，则通过灯 L1 的电流是( 图 11－1－7 A．0.8 A C．0.52 A B．0.16 A D．1.28 A。
《解析》浙江省台州中学2015-2016学年高二上学期第三次统练化学试卷Word版含解析
2015-2016学年浙江省台州中学高二（上）第三次统练化学试卷一、选择题（共50分，每个小题只有一个正确选项）1．对于反应：4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g）+6H2O（g），下列为四种不同情况下测得的反应速率，其中能表明该反应进行最快的是（）A．v（NH3）=0.2molL﹣1s﹣1B．v（O2）=0.24 molL﹣1s﹣1C．v（H2O）=0.25 molL﹣1s﹣1D．v（NO）=0.15 molL﹣1s﹣12．在其他条件不变时，下列说法中正确的是（）A．升高温度，活化分子百分数增加，化学反应速率一定增大B．增大压强，可使活化分子百分数增多，化学反应速率一定增大C．加入反应物可使活化分子百分数大大增加，化学反应速率大大加快D．活化分子间所发生的碰撞均为有效碰撞3．不能证明HA是弱酸的是（）A．0.1 molL﹣1 NaA溶液pH=10B．0.01 molL﹣1 HA溶液的pH=4C．pH=2的HA溶液稀释100倍后pH=3.5D．HA溶液跟锌反应，放出H2很慢4．25℃时，下列溶液中水的电离程度最小的是（）A．pH=2 的CH3COOH溶液B．0.01 mol/L Na2CO3溶液C．0.001 mol/L盐酸D．pH=10氨水5．25℃，下列溶液的pH值最小的是（）A．0.01molL﹣1HCl B．pH=2的H2SO4溶液C．c（OH）=10﹣13molL﹣1D．pH=1溶液加水稀释1倍6．下列反应在任何温度下均能自发进行的是（）A．2N2（g）+O2（g）═2N2O（g）△H=+163 kJmol﹣1B．Ag（s）+Cl2（g）═AgCl（s）△H=﹣127 kJmol﹣1C．HgO（s）═Hg（l）+O2（g）△H=+91 kJmol﹣1D．H2O2（l）═O2（g）+H2O（l）△H=﹣98 kJmol﹣17．下列离子方程式书写错误的是（）A．向Ba（OH）2溶液中滴加稀硫酸：Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2OB．酸性介质中KMnO4氧化H2O2：2MnO4﹣+5H2O2+6H+═2Mn2++5O2↑+8H2OC．HCO3﹣的电离方程式：HCO3﹣+H2O═H2CO3+OH﹣D．Cl2与H2O反应：Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO8．从下列叙述中能肯定判断某化学平衡发生移动的是（）A．混合物中各组分的浓度改变B．混合体系中气体密度发生变化C．正、逆反应速率改变D．反应物的转化率改变9．如图所示装置中，观察到电流计指针偏转；M棒变粗，N棒变细．由此判断下表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是（）M N PA 锌铜稀硫酸溶液B 铜铁稀盐酸C 银锌硝酸银溶液D 锌铁硝酸铁溶液A．A B．B C．C D．D10．将pH=2的盐酸与pH=12的氨水等体积混合，在所得的混合溶液中，下列关系式正确的是（）A．c（Cl﹣）＞c（NH4+）＞c（OH﹣）＞c（H+）B．c（NH4+）＞c（Cl ﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）C．c（Cl﹣）=c（NH4+）＞c（H+）=c（OH﹣）D．c（NH4+）＞c（Cl ﹣）＞c（H+）＞c（OH﹣）11．如图为某化学反应的速率与时间的关系示意图．在t1时刻升高温度或增大压强，速率的变化都符合示意图的反应是（）A．2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）；△H＜0B．4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g）+6H2O（g）；△H＜0C．H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）；△H＞0D．C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g）；△H＞012．某同学为了使反应2HCl+2Ag═2AgCl+H2↑能进行，设计了如图所示的四个实验，你认为可行的方案是（）A．B．C．D．13．在同温同压下，下列各组热化学方程式中△H1＞△H2的是（）A．2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H1；2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H2B．N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H1；CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H2C．C（s）+O2（g）═CO（g）△H1；C（s）+O2（g）═CO2（g）△H2D．H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）△H1；H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H214．在25℃时，用0.125molL﹣1的标准盐酸滴定25.00mL未知浓度的NaOH溶液所得滴定曲线如图所示，图中K点代表的pH为（）A．13 B．12 C．10 D．1115．室温下向10mLpH=3的醋酸溶液中加水稀释后，下列说法正确的是（）A．溶液中导电粒子的数目减少B．溶液中不变C．醋酸的电离程度增大，c（H+）亦增大D．再加入10mLpH=11的NaOH溶液，混合液的pH=716．镍镉（Ni﹣Cd）可充电电池在现代生活中有广泛应用．电解质溶液为KOH溶液，电池反应为：Cd+2NiO（OH）+2H2O Cd（OH）2+2Ni（OH）2，下列有关镍镉电池的说法正确的是（）A．充电过程是化学能转化为电能的过程B．充电时阳极反应为Cd（OH）2+2e﹣═Cd+2OH ﹣C．放电时电池内部OH﹣向正极移动D．充电时与直流电源正极相连的电极上发生Ni（OH）2转化为NiO（OH）的反应17．对室温下100mL pH=2的醋酸和盐酸两种溶液分别采取下列措施，有关叙述正确的是（）A．加水稀释至溶液体积为200mL，醋酸溶液的pH变为4B．温度都升高20°C后，两溶液的pH不再相等C．加水稀释至溶液体积为200mL后，两种溶液中c（OH﹣）都减小D．加足量的锌充分反应后，两溶液中产生的氢气体积可用上图表示18．一种新型燃料电池，它以多孔镍板为电极插入KOH溶液中，然后分别向两极上通乙烷和氧气，其电极反应式为：C2H6+18OH﹣﹣14e﹣═2CO32﹣+12H2O，2H2O+O2+4e﹣═4OH﹣，有关此电池的推断正确的是（）A．电解质溶液中电子向正极移动B．放电一段时间后，KOH的物质的量浓度不变C．通乙烷的电极为负极D．参加反应的O2和C2H6的物质的量之比为2：719．醋酸钡晶体[（CH3COO）2BaH2O]是一种媒染剂，易溶于水．下列有关0.1molL﹣1醋酸钡溶液中粒子浓度关系的表示中，错误的是（）A．c（Ba2+）＞c（CH3COO﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）B．c（H+）+2c（Ba2+）=c（CH3COO﹣）+c（OH﹣）C．c（H+）=c（OH﹣）﹣c（CH3COOH）D．2c（Ba2+）=c（CH3COO﹣）+c（CH3COOH）20．在恒温、容积为2L的密闭容器中充入2mol SO2和一定量O2．发生反应2SO2+O2⇌2SO3，当反应进行到4min时，测得n（SO2）=0.4mol．若反应进行到2min时，容器中SO2的物质的量是（）A．等于1.6 mol B．等于1.2 mol C．大于1.6 mol D．小于1.2 mol21．可逆反应aA（g）+bB（g）⇌cC（g）+dD（g），反应过程中，当其它条件不变时，C 的百分含量（C%）与温度（T）和压强（P）的关系如图．下列叙述正确的是（）A．达平衡后，加入催化剂则C%增大B．达平衡后，若升温，平衡左移C．化学方程式中b＞cD．达平衡后，减少A的量有利于平衡向右移动22．一定温度下，两个恒容密闭容器中分别发生反应：①H2（g）+I2（g）═2HI（g）；②C （s）+H2O（g）═CO（g）+H2（g），下列状态能表明两反应都达到平衡状态的是（）a．各物质的浓度不变；b．容器内气体压强不变；c．容器内气体密度不变；d．容器内气体颜色不变；e．各组分的物质的量分数或质量分数不变；f．混合气体的平均分子量不变．A．ae B．aef C．abc D．ac23．在指定环境中可能大量共存的离子组是（）A．在c（H+）=1.0×10﹣13molL﹣1的溶液中：Na+、S2﹣、AlO2﹣、SO32﹣B．在由水电离出的c（H+）=1×10﹣12mol/L的溶液中：Fe2+ NO3﹣Na+SO42﹣C．使甲基橙变红的溶液中：NH4+、K+、ClO﹣、Cl﹣D．能与Al反应放出H2的溶液中：K+、Cu2+、Cl﹣、NO3﹣24．将2mol PCl3和1mol Cl2充人一容积不变的密闭容器中，在一定条件下反应：PCl3（g）+Cl2（g）⇌PCl 5（g）达平衡时，PC15为0.4mol．此时若移走1molPCl3和0.5molCl2，在相同温度下达平衡时PCl5的物质的量是（）A．0.4 mol B．小于0.2 molC．0.2 mol D．大于0.2 m01而小于0.4 mol25．反应mX（g）⇌nY（g）+pZ（g）△H，在不同温度下的平衡体系中物质Y的体积分数随压强变化的曲线如图所示．下列说法错误的是（）A．该反应的△H＞OB．m＜n+pC．B、C两点化学平衡常数：K B＞K CD．A、C两点的反应速率v（A）＜v（C）二、填空题（共50分）26．已知Zn+CuSO4=Cu+ZnSO4，设计成原电池，构造如图1所示，试问CuSO4溶液放在（填“甲”或“乙”）烧杯，盐桥中的Cl﹣移向（填“甲”或“乙”）烧杯；27．已知C（s）+O2（g ）=CO2（g ）△H=﹣393.5kJ/molCO（g）+O2（g）=CO2（g）△H=﹣283.0kJ/mol请写出C转化为CO的热化学方程式：．28．电解饱和食盐水是重要的化工产业，它被称为“氯碱工业”．在教材《化学1》、《化学2》、《化学反应原理》中均有提及，请写出电解饱和食盐水的化学反应方程式，其中如图是《化学反应原理》中电解饱和食盐水工业中所采用的离子交换膜电解槽示意图，部分图标文字已被除去，请根据图中残留的信息（通电以后Na+的移动方向）判断电极2的名称是，并写出电极1的电极反应式．29．某烧碱样品中含有少量不与酸作用的可溶性杂质，为了测定其纯度，进行以下滴定操作：A．在250mL容量瓶中配制250mL烧碱溶液B．用移液管（或碱式滴定管）量取25.00mL 烧碱溶液于锥形瓶中，并加几滴酚酞指示剂C．在天平上准确称取烧碱样品w g，在烧杯中加蒸馏水溶解D．将物质的量浓度为m molL﹣1的标准H2SO4溶液装入酸式滴定管，调整液面，记下开始刻度V1 mLE．在锥形瓶下垫一张白纸，滴定到终点，记录终点刻度为V2 mL请完成下列问题：（1）正确的操作步骤是（填写字母）：→→→D→．（2）操作D中液面应调整到；开始E操作前须确保尖嘴部分．（3）以下操作会造成所测烧碱溶液浓度偏低的是．A．酸式滴定管未用待装溶液润洗B．碱式滴定管未用待装溶液润洗C．锥形瓶未用待装溶液润洗D．在滴定前滴定管尖嘴部分有气泡，滴定后气泡消失E．在滴定前仰视，滴定后平视F．滴定结束还有一滴挂在滴定管尖嘴外面（4）该烧碱样品的纯度计算式是（需化简）．30．25℃时，有关物质的电离平衡常数如下：化学式CH3COOH H2CO3H2SO3电离平衡常数K=1.8×10﹣5K1=4.3×10﹣7K2=5.6×10﹣11 K1=1.5×10﹣2K2=1.02×10﹣7（1）三种酸由强至弱的顺序为（用化学式表示）．（2）常温下，0.02molL﹣1的CH3COOH溶液的电离度约为，体积为10mL pH=2的醋酸溶液与亚硫酸溶液分别加蒸馏水稀释至1000mL，稀释后溶液的pH，前者后者（填“＞”、“＜”或“=”）．（3）下列离子CH3COO﹣、CO32﹣、HSO3﹣、SO32﹣在溶液中结合H+能力由大到小为．（4）c（NH4+）相同的下列物质的溶液中，物质的量浓度最大的是．A．NH4Al（SO4）2B．NH4HCO3C．NH4HSO4D．NH4NO3E．CH3COONH4（5）等浓度的CH3COONa、NaHCO3的混合溶液中，各离子浓度关系正确的是．A．c（CH3COO﹣）＞c（HCO3﹣）＞c（OH﹣）B．c（Na+）+c（H+）=c（CH3COO﹣）+c（HCO3﹣）+c（OH﹣）C．c（OH﹣）＞c（HCO3﹣）＞c（CH3COO﹣）D．c（CH3COO﹣）+c（CH3COOH）=c （HCO3﹣）+c（CO32﹣）31．氨气是重要化工产品之一．传统的工业合成氨技术的反应原理是：N2（g）+3H2（g）2NH3（g）△H=﹣92.4kJ/mol．在500℃、20MPa时，将N2、H2置于一固定容积的密闭容器中反应，反应过程中各种物质的量变化如图1所示，回答下列问题：（1）计算反应在第一次平衡时的平衡常数K=．（保留二位小数）（2）由第一次平衡到第二次平衡，平衡移动的方向是，采取的措施是．（3）45min时刻改变的条件是．（4）产物NH3在5～10min、25～30min和45～50min时平均反应速率从大到小的排列次序为（平均反应速率分别以v1、v2、v3表示）．（5）随着条件的改变，达到三次平衡时H2的转化率也发生了变化，如分别以α1、α2、α3表示，其中最小的是．（6）请在图2中用实线表示25～45、45～60min 两阶段化学平衡常数K的变化图象．2015-2016学年浙江省台州中学高二（上）第三次统练化学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共50分，每个小题只有一个正确选项）1．对于反应：4NH 3（g ）+5O 2（g ）⇌4NO （g ）+6H 2O （g ），下列为四种不同情况下测得的反应速率，其中能表明该反应进行最快的是（ ）A ．v （NH 3）=0.2molL ﹣1s ﹣1B ．v （O 2 ）=0.24 molL ﹣1s ﹣1C ．v （H 2O ）=0.25 molL ﹣1s ﹣1D ．v （NO ）=0.15 molL ﹣1s ﹣1【考点】反应速率的定量表示方法． 【专题】化学反应速率专题．【分析】利用速率之比等于化学计量数之比转化为同一物质表示的速率，据此进行比较．【解答】解：都表示为H 2O 的反应速率进行比较，A 、v （NH 3）=0.2molL ﹣1s ﹣1，速率之比等于化学计量数之比，故v （H 2O ）=v （NH 3）=×0.2molL ﹣1s ﹣1=0.3molL ﹣1s ﹣1，B 、v （O 2 ）=0.24 molL ﹣1s ﹣1，速率之比等于化学计量数之比，故v （H 2O ）=v （O 2）=×0.24molL ﹣1s ﹣1=0.288molL ﹣1s ﹣1，C 、v （H 2O ）=0.25 molL ﹣1s ﹣1；D 、v （NO ）=0.15 molL ﹣1s ﹣1，速率之比等于化学计量数之比，故v （H 2O ）=v （NO ）=×0.15molL ﹣1s ﹣1=0.225molL ﹣1s ﹣1； 故氨气表示的速率最快，故选A ．【点评】本题考查化学反应速率的快慢表示，难度不大，注意速率常用比较方法，1、归一法：按化学计量之比转化为同一物质表示，进行比较，2、比值法，速率与该物质的化学计量数之比，比值越大表示速率越快．2．在其他条件不变时，下列说法中正确的是（ ） A ．升高温度，活化分子百分数增加，化学反应速率一定增大 B ．增大压强，可使活化分子百分数增多，化学反应速率一定增大C ．加入反应物可使活化分子百分数大大增加，化学反应速率大大加快D ．活化分子间所发生的碰撞均为有效碰撞 【考点】化学反应速率的影响因素． 【专题】化学反应速率专题．【分析】提高反应物中的活化分子百分数因素有温度和催化剂，浓度和压强只改变活化分子的浓度，不改变百分数，以此解答该题．【解答】解：A．升高温度，更多的分子转化为活化分子，活化分子的百分数增大，反应速率增大，故A正确B．增大压强，使浓度增大，活化分子浓度增加，化学反应素速率增大，但活化分子数不变，故B错误；C．加入反应物，活化分子百分数不变，但浓度增大，反应速率增大，故C错误；D．只有发生化学反应时，活化分子间所发生的碰撞才为有效碰撞，故D错误．故选A．【点评】本题考查活化能及其对反应速率的影响，题目难度不大，注意温度、浓度、压强、催化剂等外界条件对化学反应速率的影响的根本原因是对活化分子的影响，但影响原因不同．3．不能证明HA是弱酸的是（）A．0.1 molL﹣1 NaA溶液pH=10B．0.01 molL﹣1 HA溶液的pH=4C．pH=2的HA溶液稀释100倍后pH=3.5D．HA溶液跟锌反应，放出H2很慢【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】要证明一元酸HA为弱酸，可通过证明以下方法：①证明HA在溶液中不能完全电离、存在电离平衡，②HA对应的强碱盐溶液呈碱性等，以此解答该题．【解答】解：A．0.1 molL﹣1 NaA溶液pH=10，说明NaA为强碱弱酸盐，水解呈碱性，可证明HA为弱酸，故A不选；B．0.01 molL﹣1 HA溶液的pH=4，说明HA没有完全电离，可证明HA为弱酸，故B不选；C．常温下，将pH=2的HA溶液稀释100倍，测得pH=3.5，说明加水稀释促进电离，如为强酸，稀释后pH=4，所以可证明为弱酸，故C不选；D．HA溶液跟锌反应，生成氢气的快慢与溶液的浓度有关，不能根据放出H2很慢，判断为弱酸，如果是强酸浓度很小生成氢气的速率也很小，故D选；故选D．【点评】本题考查弱电解质的电离平衡及其应用，题目难度中等，侧重于弱酸的实验角度的探究，注意把握实验原理和角度，学习中注意相关基础知识的积累．4．25℃时，下列溶液中水的电离程度最小的是（）A．pH=2 的CH3COOH溶液B．0.01 mol/L Na2CO3溶液C．0.001 mol/L盐酸D．pH=10氨水【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡；水的电离；盐类水解的原理．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】酸或碱抑制水电离，含有弱离子的盐促进水电离，酸中氢离子浓度越大或碱中氢氧根离子浓度越大，抑制水电离程度越大，据此分析解答．【解答】解：酸或碱抑制水电离，含有弱离子的盐促进水电离，酸中氢离子浓度越大或碱中氢氧根离子浓度越大，抑制水电离程度越大，碳酸钠是强碱弱酸盐，碳酸根离子水解而促进水电离，水的电离程度较大；醋酸、盐酸是酸而氨水是碱溶液，所以醋酸、盐酸和氨水都抑制水电离，醋酸中氢离子浓度是0.01mol/L、盐酸中氢离子浓度是0.001mol/L、氨水中氢氧根离子浓度为0.0001mol/L，所以水电离程度大小顺序是B＞D＞C＞A，则水电离程度最小的是醋酸，故选A．【点评】本题以弱电解质的电离及盐类水解为载体考查水的电离，明确影响水电离因素是解本题关键，注意：酸、碱抑制水电离与氢离子或氢氧根离子浓度有关，题目难度不大．5．25℃，下列溶液的pH值最小的是（）A．0.01molL﹣1HCl B．pH=2的H2SO4溶液C．c（OH）=10﹣13molL﹣1D．pH=1溶液加水稀释1倍【考点】pH的简单计算．【分析】pH=﹣lgC（H+），物质的水溶液中，pH最小，说明该溶液中氢离子浓度最大，根据电解质的特点结合溶液的酸碱性判断．【解答】解：A．HCl为强酸，0.01molL﹣1HCl溶液中c（H+）=0.01mol/L；B．硫酸为二元强酸，pH=2的H2SO4溶液中c（H+）=10﹣2 mol/L=0.01mol/L；C．c（OH﹣）=10﹣13molL﹣1时，c（H+）==0.1mol/L；D．pH=1溶液加水稀释1倍，溶液的pH大于1，所以c（H+）＜0.1mol/L；所以氢离子浓度最大的是C，故选C．【点评】本题难度不大，掌握溶液的酸碱性和溶液pH大小之间的关系是解本题的关键，试题培养了学生的分析、理解能力．6．下列反应在任何温度下均能自发进行的是（）A．2N2（g）+O2（g）═2N2O（g）△H=+163 kJmol﹣1B．Ag（s）+Cl2（g）═AgCl（s）△H=﹣127 kJmol﹣1C．HgO（s）═Hg（l）+O2（g）△H=+91 kJmol﹣1D．H2O2（l）═O2（g）+H2O（l）△H=﹣98 kJmol﹣1【考点】焓变和熵变．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】反应自发进行的判断依据是：△H﹣T△S＜0；分析选项是否符合要求．【解答】解：A、反应是吸热反应△H＞0，△S＜0，△H﹣T△S＞0，任何温度下不能自发进行，故A错误；B、反应是放热反应△H＜0，△S＜0，高温下不能自发进行，故B错误；C、反应是吸热反应△H＞0，△S＞0，低温下不能自发进行，故C错误；D、反应是放热反应△H＜0，△S＞0，△H﹣T△S＜0，任何温度下都能自发进行，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反应自发进行的判断依据应用，注意反应自发进行的判断由焓变、熵变、温度共同决定，题目较简单．7．下列离子方程式书写错误的是（）A．向Ba（OH）2溶液中滴加稀硫酸：Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2OB．酸性介质中KMnO4氧化H2O2：2MnO4﹣+5H2O2+6H+═2Mn2++5O2↑+8H2OC．HCO3﹣的电离方程式：HCO3﹣+H2O═H2CO3+OH﹣D．Cl2与H2O反应：Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO【考点】离子方程式的书写．【专题】离子反应专题．【分析】A．二者反应生成硫酸钡和水；B．高锰酸钾能够氧化双氧水生成氧气，本身被还原为二价锰离子；C．碳酸氢根为弱酸的酸式根离子，部分电离产生碳酸根离子和氢离子，用可逆号；D．氯气与水反应生成氯化氢和次氯酸．【解答】解：A．向Ba（OH）2溶液中滴加稀硫酸，离子方程式：Ba2++2OH﹣+2H++SO42﹣═BaSO4↓+2H2O，故A正确；B．酸性介质中KMnO4氧化H2O2，离子方程式：2MnO4﹣+5H2O2+6H+═2Mn2++5O2↑+8H2O，故B正确；C．HCO3﹣的电离方程式：HCO3﹣⇌CO32﹣+H+，故C错误；D．Cl2与H2O反应，离子方程式：Cl2+H2O═H++Cl﹣+HClO，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了离子方程式书写，明确反应实质及离子方程式书写方法是解题关键，注意化学式的拆分，注意弱电解质电离应用可逆号，题目难度不大．8．从下列叙述中能肯定判断某化学平衡发生移动的是（）A．混合物中各组分的浓度改变B．混合体系中气体密度发生变化C．正、逆反应速率改变D．反应物的转化率改变【考点】化学平衡状态的判断．【专题】化学平衡专题．【分析】已达到平衡的反应，外界反应条件改变时，平衡混合物里各组成物质的百分含量也就会改变而达到新的平衡状态叫化学平衡移动．至于对于反应前后气体体积相等的反应来说，增大体系的体积，体系各组分的物质的量浓度减小，气体的密度减小，反应速率较小，平衡却不移动．【解答】解：A、对于反应前后气体体积相等的反应来说，增大体系的体积，体系各组分的物质的量浓度减小，平衡不移动，故A错误；B、对于反应前后气体体积相等的反应来说，增大压强，气体的密度增大，平衡不移动，故B错误；C、加入催化剂，正反应和逆反应均发生变化，平衡不移动，故C错误；D、反应物的转化率发生变化，说明物质的浓度浓度一定在变化，化学平衡一定发生移动，故D正确；故选D．【点评】本题考查化学平衡移动的判断．对于特定的反应来说，正反应和逆反应均发生变化，平衡未必移动，需要具体情况具体分析．9．如图所示装置中，观察到电流计指针偏转；M棒变粗，N棒变细．由此判断下表中所列M、N、P物质，其中可以成立的是（）M N PA 锌铜稀硫酸溶液B 铜铁稀盐酸C 银锌硝酸银溶液D 锌铁硝酸铁溶液A．A B．B C．C D．D【考点】原电池和电解池的工作原理．【分析】该装置没有外接电源，是原电池；M棒变粗，N棒变细，说明N极失电子作负极，M极得电子作正极；M棒变粗，所以溶液中的金属阳离子析出生成金属单质，电解质溶液中的阳离子为金属阳离子且活泼性小于N，原电池正负极的判断方法：1、根据电极材料的活泼性判断负极：活泼性相对强的一极正极：活泼性相对弱的一极2、根据电子流向或电流的流向判断负极：电子流出或电流流入的一极正极：电子流入或电流流出的一极3、根据溶液中离子移动的方向判断负极：阴离子移向的一极正极：阳离子移向的一极4、根据两极的反应类型判断负极：发生氧化反应的一极正极：发生还原反应的一极5、根据电极反应的现象判断负极：溶解或减轻的一极正极：增重或放出气泡的一极．【解答】解：该装置没有外接电源，所以是原电池．原电池中，负极材料比正极材料活泼，且负极材料是随着反应的进行质量减少，正极质量增加或放出气泡．根据题意知，N极是负极，M是正极，且N极材料比M极活泼．A、M极材料比N极活泼，故A错误；B、M极上质量不增加，故B错误；C、N极材料比M极活泼，且M极上有银析出，所以质量增加，符合题意，故C正确；D、M极材料比N极活泼，故D错误；故选C．【点评】本题考查了原电池的工作原理，难度不大，能根据电极材料的变化判断正负极是解本题的关键．10．将pH=2的盐酸与pH=12的氨水等体积混合，在所得的混合溶液中，下列关系式正确的是（）A．c（Cl﹣）＞c（NH4+）＞c（OH﹣）＞c（H+）B．c（NH4+）＞c（Cl ﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+）C．c（Cl﹣）=c（NH4+）＞c（H+）=c（OH﹣）D．c（NH4+）＞c（Cl ﹣）＞c（H+）＞c（OH﹣）【考点】离子浓度大小的比较．【分析】pH=2的盐酸的浓度为0.01mol/L，pH=12的氨水中氢氧根离子浓度为0.01mol/L，一水合氨为弱碱，溶液中只能部分电离出氢氧根离子，则氨水浓度远远大于0.01mol/L，两溶液等体积混合后溶液显示碱性，则c（OH﹣）＞c（H+），根据电荷守恒判断溶液中各离子浓度大小．【解答】解：氯化氢为强电解质，则pH=2的盐酸的浓度为0.01mol/L，pH=12的氨水中氢氧根离子浓度为0.01mol/L，一水合氨为弱碱，溶液中只能部分电离，则氨水浓度远远大于0.01mol/L，两溶液等体积混合后溶液显碱性，则：c（OH﹣）＞c（H+），根据电荷守恒c（NH4+）+c（H+）=c（OH﹣）+c（Cl﹣）可知，c（Cl﹣）＜c（NH4+），则混合液中离子浓度大小为：c（NH4+）＞c（Cl﹣）＞c（OH﹣）＞c（H+），故选B．【点评】本题考查了溶液中离子浓度大小比较、酸碱混合的定性判断，题目难度中等，正确判断反应后溶质组成及溶液酸碱性为解答关键，注意掌握根据电荷守恒、盐的水解、物料守恒等知识判断溶液中离子浓度大小的方法．11．如图为某化学反应的速率与时间的关系示意图．在t1时刻升高温度或增大压强，速率的变化都符合示意图的反应是（）A．2SO2（g）+O2（g）⇌2SO3（g）；△H＜0B．4NH3（g）+5O2（g）⇌4NO（g）+6H2O（g）；△H＜0C．H2（g）+I2（g）⇌2HI（g）；△H＞0D．C（s）+H2O（g）⇌CO（g）+H2（g）；△H＞0【考点】化学反应速率的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】在t1时刻升高温度或增大压强，逆反应速率大于正反应速率，平衡向逆反应方向移动，则该反应的正反应为放热反应，且反应物气体的计量数小于生成物气体的计量数，以此解答．【解答】解：由图象可知，在t1时刻升高温度或增大压强，逆反应速率大于正反应速率，平衡向逆反应方向移动，则该反应的正反应为放热反应，则C、D错误；且反应物气体的计量数小于生成物气体的计量数，则A错误、B正确．故选B．【点评】本题考查化学反应速率的影响因素以及外界条件对平衡移动的影响，以图象的形式考查，为高考常见题型，侧重于学生分析能力的考查，难度不大，注意把握图象中曲线的变化，把握温度、压强与反应方程式的关系．12．某同学为了使反应2HCl+2Ag═2AgCl+H2↑能进行，设计了如图所示的四个实验，你认为可行的方案是（）A．B．C．D．【考点】原电池和电解池的工作原理．【专题】电化学专题．【分析】Ag不能和HCl自发的进行氧化还原反应，所以要使反应2HCl+2Ag═2AgCl+H2↑能进行，应该设计成电解池，且Ag作阳极、电解质溶液中氢离子放电，据此分析解答．【解答】解：Ag不能和HCl自发的进行氧化还原反应，所以要使反应2HCl+2Ag═2AgCl+H2↑能进行，应该设计成电解池，Ag失电子发生氧化反应，所以Ag作阳极，氢离子得电子发生还原反应，所以电解质溶液中氢离子放电，则符合条件的是C，故选C．【点评】本题考查原电池设计，明确原电池及电解池原理是解本题关键，根据反应是否能够自发进行确定电池类型，再根据得失电子判断电极材料和电解质，题目难度中等．13．在同温同压下，下列各组热化学方程式中△H1＞△H2的是（）A．2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H1；2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H2B．N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H1；CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H2C．C（s）+O2（g）═CO（g）△H1；C（s）+O2（g）═CO2（g）△H2D．H2（g）+Cl2（g）═2HCl（g）△H1；H2（g）+Cl2（g）═HCl（g）△H2【考点】反应热的大小比较．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A、液态水变为气态水的过程是吸热过程；B、前者为放热反应，后者为吸热反应；C、碳单质完全燃烧放热多于不完全燃烧放的热；D、化学反应方程式的系数加倍，焓变数值加倍．【解答】解：A、物质的燃烧反应是放热的，焓变是负值，气态水变为液态水的过程是放热的，故△H1＜△H2，故A错误；B、N2（g）+3H2（g）⇌2NH3（g）△H1＜0；CaCO3（s）═CaO（s）+CO2（g）△H2＞0，故△H1＜△H2，故B错误；C、碳单质完全燃烧生成二氧化碳放热多于不完全燃烧生成一氧化碳放的热，反映的焓变是负值，故△H1＞△H2，故C正确；D、化学反应方程式的系数加倍，焓变数值加倍，该化合反应是放热的，所以焓变值是负值，△H1=2△H2，△H1＜△H2，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了物质反应能量变化分析判断，主要是盖斯定律的应用，物质量不同、状态不同、产物不同，反应的能量变化不同，题目较简单．14．在25℃时，用0.125molL﹣1的标准盐酸滴定25.00mL未知浓度的NaOH溶液所得滴定曲线如图所示，图中K点代表的pH为（）A．13 B．12 C．10 D．11【考点】酸碱混合时的定性判断及有关ph的计算．【专题】电离平衡与溶液的pH专题．【分析】K点为免疫进入盐酸溶液时氢氧化钠溶液的pH，根据图象可知，25.00mL未知浓度的NaOH溶液中进入20mL 0.125molL﹣1的标准盐酸时，溶液的pH=7，两溶液恰好反应，根据酸碱中和反应的实质可知：n（HCl）=n（NaOH），据此计算出氢氧化钠溶液的浓度，然后根据水的离子积计算出NaoH溶液中氢离子浓度及溶液的pH．【解答】解：25mL NaOH溶液中进入20mL 0.125molL﹣1的盐酸，混合液的pH=7，两溶液恰好反应，则n（HCl）=n（NaOH），即：c（NaOH）×0.025L=0.125mol/L×0.02L，解得：c（NaOH）=0.1mol/L，该氢氧化钠溶液中氢氧根离子浓度为0.1mol/L，则该氢氧化钠溶液中氢离子浓度为：mol/L=1×10﹣13mol/L，该溶液的pH=﹣lg1×10﹣13=13，所以K点氢氧化钠溶液的pH为13，故选A．【点评】本题考查了中和滴定曲线、溶液pH的计算，题目难度中等，注意掌握溶液酸碱性与溶液pH的计算方法，明确中和滴定曲线中K点的含义为解答本题的关键．15．室温下向10mLpH=3的醋酸溶液中加水稀释后，下列说法正确的是（）A．溶液中导电粒子的数目减少B．溶液中不变C．醋酸的电离程度增大，c（H+）亦增大D．再加入10mLpH=11的NaOH溶液，混合液的pH=7【考点】弱电解质在水溶液中的电离平衡；pH的简单计算．【专题】压轴题；计算题；热点问题；平衡思想；分析比较法；电离平衡与溶液的pH专题．【分析】根据醋酸是弱电解质，则室温下向10mLpH=3的醋酸溶液中加水稀释将促进电离，离子的数目增多，但溶液的体积增大，则电离产生的离子的浓度减小，并利用温度与电离常数的关系、酸碱混合时PH的计算来解答．【解答】解：A、因醋酸溶液中加水稀释，促进电离，则液中导电粒子的数目增多，故A错误；B、因=，温度不变，Ka、Kw都不变，则不变，故B正确；C、加水稀释时，溶液的体积增大的倍数大于n（H+）增加的倍数，则c（H+）减小，故C 错误；D、等体积10mLpH=3的醋酸与pH=11的NaOH溶液混合时，醋酸的浓度大于0.001mol/L，醋酸过量，则溶液的pH＜7，故D错误；故选：B．。
浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练文数试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅ 【答案】C 【解析】试题分析：{12}A =Q ，，{}{21}1,3B a a A ∴=-∈=，A B ∴=U {}1,2,3. 考点：集合的运算.2．设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（ ） A ．65-B ．35-C ．65D ．35【答案】D考点：等差数列的通项公式及其前n 项和公式 3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m << B ． 1m n << C ． 1m n << D ． 1n m <<【答案】A 【解析】试题分析：因为0log log ,10<<<<n m a a a ，所以log log log 11a a a m n m n <<⇒>>，所以选A.考点：对数函数的单调性.4．对于不重合的两平面βα,，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线m l m l //,,使得βα⊂⊂；④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得 其中可以判定βα,平行的条件有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 【答案】B考点：1.平面与平面平行的性质；2.平面与平面平行的判定；3.平面与平面垂直的判定． 【思路点睛】存在平面γ，使得αβ，都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得αβ，都平行于γ，可以得到两个平面平行，存在直线l α⊂，直线m β⊂，使得//l m ，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l m 、，使得////////l l m m αβαβ，，，，可以得到两个平面平行．5．在ABC Rt ∆中，已知1,4==BC AC ，P 是斜边AB 上的动点（除端点外），设P 到两直角边的距离分别为21,d d ，则2111d d +的最小值为（ ） A ．45 B ．23 C ．49D ．25【答案】C 【解析】试题分析：由图知，设1d PD =，2d PE =由PBE APD ∆∆~，得221141d d d d -=-，整理得4421=+d d ，()441111212121d d d d d d +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+12214411d d d d +++=4942451221=⋅+≥d d d d ，故答案为C ．考点：基本不等式的应用． 6．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2x f x x=6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．(,0)4πB ．(,0)2πC ．(,0)3πD ．(,0)12π【答案】B考点：1.正弦函数的对称性；2.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．7．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA PB 、是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A.3B.212 C.22 D.2 【答案】D考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，解决本题时先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．8．已知平面向量,,a b c 满足c xa yb =+（,R x y ∈），且0a c ⋅>，0b c ⋅>． A. 若0a b ⋅<，则0x >，0y > B. 若0a b ⋅<，则0x <，0y <C. 若0a b ⋅>，则0x <，0y <D. 若0a b ⋅>，则0x >，0y >【答案】A 【解析】试题分析：若0a b ⋅<，设(1,1)a =，(2,1)b =-，(0,1)c =，则10a c ⋅=>，10b c ⋅=>，10a b ⋅=-<，由c xa yb =+，有021x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，排除B ；若0a b ⋅>，设(1,0)a =，(2,1)b =，(1,1)c =，则10a c ⋅=>，30b c ⋅=>，20a b ⋅=>，由c x a y b =+，有121x y y =+⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，排除C 、D ，故选A ．考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、平面向量的基本定理．【思路点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示和平面向量基本定理的运用，作为选择题运用排除法是解题的关键，运用排除法解决，分0a b ⋅<，0a b ⋅>两种情况，然后再分别对,a br r 举例加以验证，即可得到答案．二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线1:2l y ax a =+与直线2:(21)l ay a x a =--,若12//l l ，则a =_________;若12l l ⊥ 则a =___________________. 【答案】1a =，0a = 【解析】试题分析：若12//l l ，则()2221010a a a-+-=⇒-=，得1a =；若12l l ⊥，()2100a a a a -+=⇒=.考点：直线与直线的位置关系. 10．设函数)62sin()(π-=x x f ，则该函数的最小正周期为 ，)(x f 在]2,0[π的最小值为 . 【答案】π，21-考点：函数()sin y A x ωϕ=+的性质.11．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的定义域是_______________,值域是_________________．【答案】()0,+∞; ()∞+,1考点：1.新定义；2.函数的定义域与值域.12．设，，1=，1=⋅，2=⋅2=-+的最小值为 ，⋅的最小值为 . 【答案】3，45【解析】试题分析：因为1=，1=⋅，2=⋅，所以()3a b e +⋅=r r r ，设()a b +r r 与e r的夹角为[]()0,θ,θπ∈，所以[]()3cos 3,0,cos a b e a b θθπθ+⋅=⇒+=∈r r r r r，min 3a b ∴+=r r ，当且仅当cos 1θ=即0θ=时取最小值.∵1e =r，∴不妨设()10e =r ，．∵1a e ⋅=r r ， 2b e ⋅=r r ，∴可设()()1,,2,a m b n ==r r ，∴()1a b m n -=--r r ，．∵||2a b -=r r 2=，化为()23m n -=，∴()2340m n mn +=+≥，∴34mn ≥-，当且仅当m n =-= ∴352244a b mn ⋅=+≥-=r r ．故答案为：54．考点：平面向量数量积的运算．13．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A B 、两点,且3AB =，则C 的方程为_______________________.【答案】22143x y += 【解析】试题分析：依题意设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得21,A b a⎛⎫ ⎪⎝⎭,21,b a B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,因22223b b b a a a AB ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-,即223b a =,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=.故选C. 考点：椭圆的方程.14．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为 . 【答案】5考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用.【思路点睛】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知2F H 的斜率，设出H 的坐标代入渐近线方程求得x 的表达式，则H 的坐标可知，进而求得M 的表达式，代入双曲线方程整理求得a 和c 的关系式，进而求得离心率．15．对一切实数x ，所有的二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值均为非负实数，则b aa b c-++的最大值是____________.【答案】13【解析】考点：1.基本不等式在最值问题中的应用；2.二次函数的性质．【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意检验等号成立的条件，以及二次函数的性质的应用，设b a k -=，则b a k =+，依题意有204b a b ac >>≤，，即()24a k ac+≤，即()24a k c a+≥．根据()2224b a kka k abc a k ca k a-=≤+++++++，再利用基本不等式求出它的最大值．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （1）求ca的值； （2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值. 【答案】（Ⅰ）2或12；（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用a ，b ，c 成等比数列可得2b ac =，进而利用余弦定理和同角三角函数的基本关系可得sin B 和c a 的值；（Ⅱ）先利用32BA BC ⋅=可得ca 的值，进而可得a c +的值．试题解析：（1）因为a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =由余弦定理可知：222221cos 1222a c b a c ac c a B ac ac a c +-+-⎛⎫===+- ⎪⎝⎭又3cos 4B =，且13124c a a c ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得2c a =或12 （2）因为32BA BC ⋅=，所以3cos 2ca B =，所以2ca =，又2c a =或12，于是3c a +=. 考点：1、等比中项；2、余弦定理；3、同角三角函数的基本关系；4、正弦定理；5、平面向量的数量积．17. （本小题满分15分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且11a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【答案】（1）*21()n a n n N =-∈；（2）详见解析.(2)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦ 考点：1.等差数列；2.裂项相消.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:()()n ka f n f n c =+型，通过拼凑法裂解成11n n n c n n c k k a a a cd a a ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
浙江省台州中学届高三数学上学期第三次统练试卷理(含解析)【含答案】
2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=}，则M∪（∁R N）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜2} D．∅2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ4．设命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p为（）A．∀平面向量和，|﹣|≥||+|| B．∃平面向量和，|﹣|＜||+|| C．∃平面向量和，|﹣|＞||+|| D．∃平面向量和，|﹣|≥||+||5．若p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是（）A．q＞p＞0 B．p＞q＞0 C．p＜q＜0 D．p=q≠06．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．7．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为d=．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（）A．若d1﹣d2=0，则直线P1P2与直线l平行B．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行C．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交8．如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（）A．线段 B．圆C．一段圆弧 D．一段抛物线二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设函数，则= ；若f（f（a））=1，则a的值为．10．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m= ，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是．11．若函数f（x）=是奇函数，则a= ，使f（x）＞3成立的x的取值范围为．12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为．13．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为．14．定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x ﹣y}，则z的取值范围是．15．平面向量满足|=2，当|= ， |= 时，的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．（1）求的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若•=﹣2，求||的最小值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P﹣BN ﹣C的余弦值．18．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（I）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣≤a＜0），存在实数b，使不等式f（x）≤x+对于任意x∈[2a ﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：a n+1＞a n；（3）求证：．2015-2016学年浙江省台州中学高三（上）第三次统练数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|y=}，则M∪（∁R N）=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜2} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中函数的定义域确定出N，根据全集R求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M={x|0＜x＜2}，由N中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴N={x|x≥1}，∵全集为R，∴∁R N={x|x＜1}，则M∪（∁R N）={x|x＜2}．故选：C．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分．知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2，故棱锥的体积V=•（4）•2•2=．故选A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．3．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】利用面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理即可判断出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，过α内任意一点在α内作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β，利用面面垂直的性质定理可知，当此点在交线上时，此垂线可能不在平面α内，故不正确；B．平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，由A可知正确；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，由线面垂直的判定定理可知正确；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，线面垂直的判定定理可知正确．故选：A．【点评】本题考查了面面垂直与线面垂直的判定及其性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p为（）A．∀平面向量和，|﹣|≥||+|| B．∃平面向量和，|﹣|＜||+|| C．∃平面向量和，|﹣|＞||+|| D．∃平面向量和，|﹣|≥||+||【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用；简易逻辑．【分析】由命题的否定的定义知命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p：∃平面向量和，|﹣|≥||+||．【解答】解：由∀平面向量和的否定为：∃平面向量和，|﹣|＜||+||的否定为：|﹣|≥||+||．即有命题p：∀平面向量和，|﹣|＜||+||，则¬p：∃平面向量和，|﹣|≥||+||．故选D．【点评】本题考查命题的否定，解题时要熟练掌握基本定义．5．若p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是（）A．q＞p＞0 B．p＞q＞0 C．p＜q＜0 D．p=q≠0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】利用绝对值不等式的性质即可判断出．【解答】解：|p|＜|q|⇔p2﹣q2＜0，可得：p，q∈R，则|p|＜|q|成立的一个充分不必要条件是q＞p＞0．故选：A．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则φ的最小值为（）A． B． C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x+﹣2φ）的图象；再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=2sin（4x+﹣2φ）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得π+﹣2φ=kπ+（k∈z），即φ=﹣k∈z，∴φ的最小值为，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．定义点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为d=．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2．以下命题正确的是（）A．若d1﹣d2=0，则直线P1P2与直线l平行B．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l平行C．若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直D．若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交【考点】点到直线的距离公式．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据有向距离的定义，分别对直线P1P2与直线l的位置关系进行判断．【解答】解：设点P1，P2的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则d1=，d2=．A，若d1﹣d2=0，则若d1=d2，即=，∴Ax1+By1+C=Ax2+By2+C，∴若d1=d2=0时，即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴A错误．B，由A知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴B错误．C，由A知，若d1=d2=0时，满足d1+d2=0，但此时Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0，则点P1，P2都在直线l，∴此时直线P1P2与直线l重合，∴C错误．D，若d1•d2＜0，则﹣＜0，即（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＜0，∴点P1，P2分别位于直线l的两侧，∴直线P1P2与直线l相交，∴D正确．故选：D．【点评】本题主要考查与直线距离有关的命题的判断，利用条件推出点与直线的位置关系是解决本题的关键．综合性较强．8．如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（）A．线段 B．圆C．一段圆弧 D．一段抛物线【考点】抛物线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】构造一个直角三角形PRQ，使∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α，直角三角形PRQ中，sinα=，由已知得sinα=，得到PS=PR，即点P到点S的距离等于点P到AB的距离，由抛物线的定义得出结论．【解答】解：如图：过点P作AB的垂线段PR，连接RQ，则RQ是PR在面ABC内的射影，由三垂线定理得逆定理得，QR⊥AB，∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α，直角三角形PRQ中，sinα=，又已知PQ=PS•sinα，∴sinα=，∴=，∴PS=PR，即点P到点S的距离等于点P到AB的距离，根据抛物线的定义，点P在以点S为焦点，以AB为准线的抛物线上．又点P在侧面SAB内，故点P的轨迹为一段抛物线，故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直角三角形中的边角关系，以及抛物线的定义得应用，属于基础题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．设函数，则= 2 ；若f（f（a））=1，则a的值为．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．第二问，通过分类讨论求解方程的解即可．【解答】解：函数，则=f（3×）=f（1）=2；f（f（a））=1，a＜时，1=f（3a﹣1）=3（3a﹣1）﹣1，解得a=．当a≥1时，2a＞1，f（f（a））=1，不成立；当时，f（f（a））=1，23a﹣1=1，解得a=，（舍去）．综上a=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数以及方程根的解法，考查分类讨论思想的应用，是基础题．10．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的离心率是2，则m= 3 ，以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是（x﹣2）2+y2=3 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的a，b，c，由离心率公式，计算即可得到m，求出双曲线都将揭晓方程，再由直线和圆相切的条件可得d=r，运用点到直线的距离公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线x2﹣=1（m＞0）的a=1，b=，c=，则e===2，解得，m=3；则有双曲线的方程为x2﹣=1，其右焦点为（2，0），渐近线方程为y=x，由题意可得，d=r==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+y2=3．故答案为：3，（x﹣2）2+y2=3【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于基础题．11．若函数f（x）=是奇函数，则a= 1 ，使f（x）＞3成立的x的取值范围为（0，1）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）在定义域内恒成立，可得a 值，进而解指数不等式可得使f（x）＞3成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）在定义域内恒成立，即==﹣，解得：a=1，令f（x）=＞3，即1＜2x＜2，解得：x∈（0，1），故答案为：1，（0，1）【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．12．设F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，B是圆C：（x+3）2+（y+3）2=4上任意一点，设点A到y轴的距离为m，则m+|AB|的最小值为 2 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把圆的方程化成标准式，求得圆的圆心和半径，利用抛物线的标准方程求得抛物线的焦点和准线方程，根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，进而问题转换为焦点到A点距离与A点到B的距离问题，推断出当A，B，F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小．【解答】解：圆C：（x+3）2+（y+3）2=4，表示为以（﹣3，﹣3）为圆心设为O，2为半径的圆，抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F（1，0），根据抛物线的定义可知点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，进而推断出当A，B，F三点共线时A到点B的距离与点A到抛物线的焦点F距离之和的最小，即m+1+|AB|的值最小，此时|FO|==5，∴|BF|=|AF|+|AB|=3，即m+1+|AB|的最小值为3，∴m+|AB|的最小值为2．故答案为：2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用数形结合的思想，并利用抛物线的定义解决，属于中档题．13．设等差数列{a n}的前n项的和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为1008 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|，由题意易得结论．【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014==1007（a1007+a1008）＞0，∴a1007+a1008＞0同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，∴k的值为1008，故答案为：1008．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，得出数列的最小项是解决问题的关键，属基础题14．定义，设实数x，y满足约束条件，z=max{4x+y，3x﹣y}，则z的取值范围是﹣7≤Z≤10．【考点】简单线性规划的应用．【专题】作图题；新定义．【分析】先找出可行域，即四边形ABCD上及其内部，（4x+y）与（3x﹣y）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形MNCD上及其内部，求得z范围；令z=3x﹣y，点（x，y）在四边形ABNM上及其内部（除AB边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案．【解答】解：当4x+y≥3x﹣y时可得x+2y≥0则原题可转化为：当，Z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的MDCN，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到C（2，2）时Z max=10，平移到点N（﹣2，1）时Z min=﹣6此时有﹣6≤z≤10当，Z=3x﹣y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的ABNM作直线l0：3x﹣y=0，然后把直线3x﹣y=0向可行域平移则可知直线平移到M（﹣2，1）时Z min=﹣7，平移到点B（2，﹣2）时，Z max=8此时有﹣7≤z≤8综上可得，﹣7≤Z≤10【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3x﹣y并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分．解题的关键是通过比较4x+y与3x﹣y的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化．此题构思比较巧妙．15．平面向量满足|=2，当|= ，|= 时，的最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意建立直角坐标系．由||=1，不妨设=（1，0）．结合题意及投影概念可设=（1，m），=（2，n）．利用|﹣|=2，可得（m+n）2=3+4mn≥0，再利用数量积运算=2+mn 即可得出的最小值，并求得m，n的值，进一步得到|，||．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵，∴不妨设，∵，，∴可设．∴=（﹣1，m﹣n）．∵，∴，化为（m﹣n）2=3，∴（m+n）2=3+4mn≥0，∴mn≥﹣，当且仅当m=﹣n=±时取等号．∴=2+mn≥2﹣=．此时，∴，．故答案为：．【点评】本题考查数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，由已知结合投影概念设出向量坐标是解答该题的关键，属难题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．（1）求的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若•=﹣2，求||的最小值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，结合三角函数的恒等变换公式，化简可得B=120°，再由正弦定理，化简可得所求范围；（2）运用中点的向量表示和向量的数量积的定义，结合基本不等式即可得到最小值．【解答】解：（1）向量=（﹣b，2c+a），=（cosB，cosA），且∥．即有﹣bcosA=（2c+a）cosB，即sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosB，即有sin（A+B）=sinC=﹣2sinCcosB，cosB=﹣，由B为三角形的内角，则B=120°，A+C=60°，故====cos（30°﹣C），由0°＜C＜60°，可得﹣30°＜30°﹣C＜30°，即有＜cos（30°﹣C）≤1，则有的取值范围是（1，]；（2）=（+），即有||2=（2+2+2•）=（c2+a2﹣4），由•=﹣2，即cacos120°=﹣2，可得ac=4，故||2=（c2+a2﹣4）≥（2ac﹣4）=×（8﹣4）=1．当且仅当a=c=2时，取得最小值．故||的最小值为1．【点评】本题考查向量共线和数量积的定义，考查正弦定理和三角函数的恒等变换公式的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求二面角P﹣BN ﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出的坐标，再求出平面平面PCD的一个法向量，由且AM⊄面PCD内得答案；（Ⅱ）利用空间向量求出使直线MN与平面PAB所成的角最大时N的位置，然后再求出平面PBN的一个法向量，而是平面PAB的一个法向量，由两个法向量所成角的余弦值求得二面角P﹣BN﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），则，，设平面PCD的法向量是，则，即，令z=1，则x=2，y=﹣1，于是．∵，∴，即AM∥平面PCD；（Ⅱ）解：∵点N是线段CD上的一点，∴可设，=（1，0，0）+λ（1，2，0）=（1+λ，2λ，0），=（1+λ，2λ﹣1，﹣1），又面PAB的法向量为．设MN与平面PAB所成的角为θ，则==||=||．∴当，即时，sinθ最大，MN与平面PAB所成的角最大此时，设平面PBN的法向量为．则．令x1=2，得，又，平面BNC，=．又由图知二面角P﹣BN﹣C为钝角，∴二面角P﹣BN﹣C的余弦值为．【点评】本题考查了运用空间向量求证线面的垂直关系，考查了利用空间向量求解二面角的平面角，关键是建立正确的空间直角坐标系，是中档题．18．设函数f（x）=x|x﹣a|+b，a，b∈R（I）当a＞0时，讨论函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a（﹣≤a＜0），存在实数b，使不等式f（x）≤x+对于任意x∈[2a﹣1，2a+1]恒成立．试将最大实数b表示为关于a的函数m（a），并求m（a）的取值范围．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的表达式，讨论a，b的取值即可求函数f（x）的零点个数；（Ⅱ）根据函数恒成立，转化为求函数的最值，求出m（a）的表达式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，∴当b＞0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上无解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，当b=0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，此时函数f（x）有2个零点，当b＜0时，x2﹣ax+b=0在x≥a上恰有一解，若判别式△=a2+4b＜0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上无解，判别式△=a2+4b=0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有一解，判别式△=a2+4b＞0，则﹣x2+ax+b=0在x＜a上恰有两个不同的解，综上在a＞0的条件下，当或时，函数f（x）有一个零点，当或时，函数f（x）有2个零点，当时，函数f（x）有3个零点．（Ⅱ）首先记g（x）=f（x）﹣x=，原问题等价于：当2a﹣1≤x≤2a+1时，g（x）max≤，最大实数b的值．由已知可得2a+1＞a，2a﹣1＜，＜．当﹣≤a＜0时，2a﹣1＜＜a＜＜2a+1，∴g（x）在[2a﹣1，]上为增函数，在[，]上为减函数，在[，2a+1]上为增函数，∴当2a﹣1≤x≤2a+1，∴g（x）max=max{g（），g（2a+1）}=g（）=，由≤，解得1﹣≤a≤1+，则﹣≤a＜0恒成立．此时最大的b满足g（）=，从而b max=m（a）=﹣=，∴m（a）=，（﹣≤a＜0），由对称轴为a=1，区间[﹣，0）为增区间，解得m（a）的取值范围是[，）．【点评】本题主要考查函数的零点的判断，以及函数恒成立问题，考查学生的分类讨论的数学思想，综合性较强，难度较大．19．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F 1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．【解答】解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…（1分）由|PQ|=3，可得=3，…（2分）又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…（3分）故椭圆方程为=1…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…（6分）由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…（8分）得，，则=，…（9分）令t=，则t≥1，则，…（10分）令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出最大，R就最大是关键．20．已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：a n+1＞a n；（3）求证：．【考点】二倍角的正切；不等式比较大小；不等式的证明．【专题】综合题．【分析】（1）根据二倍角的正切函数公式，由tanα的值求出tan2α的值，根据特殊角的三角函数值以及α的范围即可求出2α的值，即可求出sin（2α+）的值，把求出的tan2α和sin2α的值代入f（x）中即可确定出f（x）；（2）a n+1=f（a n），把a n代入（1）中求出的f（x）的解析式，移项后，根据a n2大于0，即可得证；（3）把a n代入（1）中求出的f（x）的解析式中化简后，求出，然后把等号右边的式子利用拆项相减的方法，得到，移项后得到，然后从n=1列举到n，抵消后得到所要证明的式子等于2﹣，根据题意分别求出a2和a3的值，根据（2）所证明的结论即可得证．【解答】解：（1），又∵α为锐角，所以2α=，∴，则f（x）=x2+x；（2）∵a n+1=f（a n）=a n2+a n，∴a n+1﹣a n=a n2＞0，∴a n+1＞a n；（3）∵，且a1=，∴，则=，∵，，又n≥2时，∴a n+1＞a n，∴a n+1≥a3＞1，∴，∴．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，会利用不等式比较大小以及会进行不等式的证明，是一道综合题．。
浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练理科数学试题
某某中学2015学年第一学期第三次统练试题高三 数学〔理〕参考公式： 球的外表积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式V =Sh其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 台体的体积公式()112213V h S S S S =++其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高一、选择题：本大题共8小题,每一小题5分,共40分．在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．R 为实数集,}02{2<-=x x x M ,}1{-==x y x N ,如此=)(N C M R 〔 ▲ 〕 A ．{x|0<x<1}B ．{x|x<2}C ．{x|0<x<2}D ．∅2．某几何体的三视图如以下图,如此该几何体的体积是〔 ▲ 〕 A ．83 B.833 C.1633D.83 3．如下命题中错误的答案是．．．．．．〔 ▲ 〕 A ．如果平面⊥α平面β,过α内任意一点作交线的垂线,那么此垂线必垂直于βB ．如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,l =βα ,那么γ⊥l 4．设命题p ：∀平面向量a 和b ,||||||-<+a b a b ,如此p ⌝为〔 ▲ 〕 A. ∀平面向量a 和b ,||||||-+≥a b a b B. ∃平面向量a 和b ,||||||-<+a b a b C. ∃平面向量a 和b ,||||||->+a b a b D. ∃平面向量a 和b ,||||||-+≥a b a b5．假如,p q ∈R ,如此p q <成立的一个充分不必要条件是〔 ▲ 〕 A ．0q p >> B.0p q >> C.0p q << D.0p q =≠第2题图ACBS6．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)φφ>个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕,所得图象关于直线4x π=对称,如此φ的最小值为〔 ▲ 〕 A ．B ．C ．D ．7. 定义点),(00y x P 到直线)0(0:22≠+=++b a c by ax l 的有向距离为：〔 ▲ 〕2200ba c by ax d +++=.点1P 、2P 到直线l 的有向距离分别是1d 、2d .以下命题正确的答案是〔 ▲ 〕120d d -=,如此直线1P 2P 与直线l 平行； 120d d +=,如此直线1P 2P 与直线l 平行； 120d d +=,如此直线1P 2P 与直线l 垂直；120d d ⋅<,如此直线1P 2P 与直线l 相交.8．如图,正三棱锥ABC S -中,侧面SAB 与底面ABC 所成的二面角等于α,动点P 在侧面SAB 内,⊥PQ 底面ABC ,垂足为Q ,αsin ⋅=PS PQ , 如此动点P 的轨迹为 〔 ▲ 〕Ａ．线段 Ｂ．一段椭圆弧Ｃ．一段抛物线 Ｄ．一段圆弧二、填空题: 本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分． 9．设函数31,1,()2,1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩如此2(())3f f =▲；假如(())1f f a =,如此a 的值为▲10．双曲线221(0)y x m m-=>的离心率是2,如此m =▲以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是▲11.假如函数21()2x x f x a+=-是奇函数,如此a ▲,使()3f x 成立的x 的取值X 围为▲.12．设F 为抛物线24y x =的焦点,A 是抛物线上一点, B 是圆C ：()()22334x y +++=上任意一点,设点A 到y 轴的距离为m ,如此m AB +的最小值为▲{}n a 的前n 项的和为n S ,且满足20140S >,20150S <,对任意正整数n ,都有n k a a ≥,如此k 的值为▲{}max ,aa ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩,设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩,{}max 4,3z x y x y =+-,如此z 的取值X 围是 ▲15．平面向量e b a ,,22,1,1=-=⋅=⋅=b a e b e a e ,当a =▲,b =▲时,b a ⋅的最第8题图小值为▲．三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔此题总分为14分〕△ABC 的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,向量(,2)m b c a =-+,(cos ,cos )n B A =,且m ∥n .〔Ⅰ〕求a cb+的取值X 围； 〔Ⅱ〕BD 是ABC ∆的中线,假如2BA BC =-,求||BD 的最小值．17．〔此题总分为15分〕如图,在四棱锥CD P -AB 中,侧棱PA ⊥底面CD AB ,D//C A B ,C 90∠AB =,C 2PA =AB =B =,D 1A =,M 是棱PB 中点．()I 求证：//AM 平面CD P ；()II 设点N 是线段CD 上一动点,当直线MN 与平面PAB 所成的角最大时,求二面角C P -BN -的余弦值．18．〔此题总分为15分〕设函数()||,,f x x x a b a b R =-+∈〔Ⅰ〕当0a >时,讨论函数()f x 的零点个数； 〔Ⅱ〕假如对于给定的实数a 〔103a -≤<〕,存在实数b ,使不等式1()2f x x ≤+对于任意[21,21]x a a ∈-+恒成立．试将最大实数b 表示为关于a 的函数()m a ,并求()m a 的取值X 围．19．〔此题总分为15分〕椭圆的焦点坐标为1F (1,0)-,2F (1,0),过2F 垂直于长轴的直线交椭圆于P 、Q 两点,且3PQ =, <Ⅰ> 求椭圆的方程；<Ⅱ> 过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N ,如此1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？假如存在,求出这个最大值与此时的直线方程；假如不存在,请说明理由. 20．〔此题总分为15分〕α为锐角,且12tan -=α,函数)42sin(2tan )(2παα+⋅+=x x x f ,数列{}n a 的首项)(,2111n n a f a a ==+. 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的表达式； 〔Ⅱ〕求证：n n a a >+1； 〔Ⅲ〕求证：),2(21111111*21N n n a a a n∈≥<++++++<2015学年第一学期第三次统练参考答案第17题图第19题图yxNMF2F1O高三 数学〔理〕一、BBAD ADDC 二、9、25910、3 322)2(=+-yx ；11、1 01x <<12、213、1008 14、[－7,10] 15、2245三、16．解：〔Ⅰ〕∵m ∥n ∴cos (2)cos b A c a B -=+, ……………………………2分由正弦定理得：sin cos (2sin sin )cos B A C A B -=+,………………………4分 即：1cos 2B =-,∴23B π= ,∴3C A π=-…………………………………6分∴sin sin sin )sin())sin 3)33a c A C A C A Ab B A ππ++==+=+-=+……8分∵03A π<<,∴233A πππ<+<∴sin()13A π<+≤ ∴13a c b +<≤,即：(1,]3a cb +∈．……………………………10分 〔Ⅱ〕延长BD 至E,使BD DE =,连结,AE CE ,如此ABCE 为平行四边形, 由2BA BC =-得||||4BA BC =,即4ac =,………………………………12分由2222cos6024BEa c ac ac ac ac =+-≥-==,2BE ≥,即||1BD ≥∴||BD 的最小值为1…………………………………………………………14分 17．解：〔1〕以点A 为原点建立如以下图的空间直角坐标系,如此如此)0,2,1(),2,0,1(),1,1,0(--=-==CD PD AM 设平面PCD 的法向量是(x y z)n =，，,如此⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00n CD n PD 即20,20,x z x y -=⎧⎨--=⎩令1z =,如此2,1x y ==-,于是(211)n =-，，∵0AM n ⋅=,∴AM n ⊥, ∴AM//平面PCD ……5分〔2〕因为点N 是线段CD 上的一点,可设)0,2,1(λλ==DC DN又面PAB 的法向量为()11,0,0n = 设MN 与平面PAB 所成的角为θ如此222(1,21,1)(1,0,0)1sin (1)(21)1523λλλθλλλλ+--⋅+==++-+-+5311=+∴λ当时, 即32335=+=λλ，时,θsin 最大,……10分18．解答：解：〔Ⅰ〕f 〔x 〕=,∵a ＞0,∴当b ＞0时,x 2﹣ax+b=0在x ≥a 上无解,﹣x 2+ax+b=0在x ＜a 上恰有一解,当b=0时,x 2﹣ax+b=0在x ≥a 上恰有一解,﹣x 2+ax+b=0在x ＜a 上恰有一解,此时函数f 〔x 〕有2个零点,当b ＜0时,x 2﹣ax+b=0在x ≥a 上恰有一解,假如判别式△=a 2+4b ＜0,如此﹣x 2+ax+b=0在x ＜a 上无解,判别式△=a 2+4b=0,如此﹣x 2+ax+b=0在x ＜a 上恰有一解,判别式△=a 2+4b ＞0,如此﹣x 2+ax+b=0在x ＜a 上恰有两个不同的解, 综上在a ＞0的条件下,当或时,函数f 〔x 〕有一个零点,当或时,函数f 〔x 〕有2个零点,当时,函数f 〔x 〕有3个零点．.............................7分15分〔Ⅱ〕首先记g 〔x 〕=f 〔x 〕﹣x=,当≤a ＜0时,2a ﹣1＜＜a ＜＜2a+1,................9分∴g 〔x 〕在[2a ﹣1,]上为增函数,在[,]上为减函数,在[,2a+1]上为增函数,..............................................................................................11分 ∴当2a ﹣1≤x ≤2a+1, ∴g 〔x 〕max =max{g 〔〕,g 〔2a+1〕},因为g 〔〕>g<2a+1>,所以g 〔x 〕max =g 〔〕=,...........................13分此时最大的b 满足g 〔〕=,从而b max =m 〔a 〕=,∴m 〔a 〕=,〔≤a ＜0〕,解得m 〔a 〕的取值X 围是[,〕.............................15分19．解：〔1〕设椭圆方程为2222x y a b +=1〔a>b >0〕,由焦点坐标可得c =1………1分由PQ |=3,可得22b a=3,……………………………………………3分解得a =2,b 3故椭圆方程为2243x y +=1……………………………………………5分〔2〕设M 11(,)x y ,N 22(,)x y ,不妨1y >0, 2y <0,设△1F MN 的内切圆的径R ,如此△1F MN 的周长=4a =8,112F MN S =〔MN +1F M +1F N 〕R =4R因此1F MN S 最大,R 就最大,………………………………………7分1212121()2AMN S F F y y y y =-=-, 由题知,直线l 的斜率不为零,可设直线l 的方程为x =my +1,由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)m y ++6my -9=0,………………………8分得1y =,2y =,如此12AMNS=AB 〔12y y -〕=12y y -,……………10分 令,如此t ≥1,如此212121313AMN t S t t t===++,………………………12分令f 〔t 〕=3t +1t,f <t>在［1,+∞>上单调递增,有f <t >≥f <1>=4, AMN S ≤412=3,即当t =1,m =0时,AMN S ≤412=3, AMN S =4R ,∴max R =34,这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线l :x =1,△AMN 内切圆面积的最大值为916π………………15分20．解：⑴1)12(1)12(2tan 1tan 22tan 22=---=-=ααα又∵α为锐角 ∴42πα=∴1)42sin(=+παx x x f +=2)(…………3分⑵n n n a a a +=+21∵211=a ∴n a a a ,,32都大于0∴02>n a ∴n n a a >+1…………………………………7分⑶nn n n n n n a a a a a a a +-=+=+=+111)1(11121 ∴11111+-=+n n n a a a …………………………………9分∴1322121111111111111+-++-+-=++++++n n n a a a a a a a a a 1111211++-=-=n n a a a …………………………………13分 ∵4321)21(22=+=a , 143)43(23>+=a , 又∵n n a a n >≥+12∴131>≥+a a n ∴21211<-<+n a∴2111111121<++++++<na a a …………………………15分。
浙江省台州中学2016届高三上学期第三次统练文数试题Word版含解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}21{，=A ，}12{A a a B ∈-=，则=B A （ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}1,2,3D ．∅ 【答案】C 【解析】试题分析：{12}A =Q ，，{}{21}1,3B a a A ∴=-∈=，A B ∴=U {}1,2,3. 考点：集合的运算.2．设n S 为等差数列{}n a n 的前项和，若3963,27a S S =-=，则该数列的首项1a 等于（ ） A ．65-B ．35-C ．65D ．35【答案】D考点：等差数列的通项公式及其前n 项和公式 3．已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则( ) A ． 1n m << B ． 1m n << C ． 1m n << D ． 1n m <<【答案】A 【解析】试题分析：因为0log log ,10<<<<n m a a a ，所以log log log 11a a a m n m n <<⇒>>，所以选A.考点：对数函数的单调性.4．对于不重合的两平面βα,，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线m l m l //,,使得βα⊂⊂；④存在异面直线βαβα//,//,//,//,,m m l l m l 使得 其中可以判定βα,平行的条件有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个 【答案】B考点：1.平面与平面平行的性质；2.平面与平面平行的判定；3.平面与平面垂直的判定． 【思路点睛】存在平面γ，使得αβ，都垂直于γ，不一定成立，存在平面γ，使得αβ，都平行于γ，可以得到两个平面平行，存在直线l α⊂，直线m β⊂，使得//l m ，则得到两个平面可以平行，可以相交，存在异面直线l m 、，使得////////l l m m αβαβ，，，，可以得到两个平面平行．5．在ABC Rt ∆中，已知1,4==BC AC ，P 是斜边AB 上的动点（除端点外），设P 到两直角边的距离分别为21,d d ，则2111d d +的最小值为（ ） A ．45 B ．23 C ．49D ．25【答案】C 【解析】试题分析：由图知，设1d PD =，2d PE =由PBE APD ∆∆~，得221141d d d d -=-，整理得4421=+d d ，()441111212121d d d d d d +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+12214411d d d d +++=4942451221=⋅+≥d d d d ，故答案为C ．考点：基本不等式的应用． 6．定义行列式运算1234a a a a =3241a a a a -．将函数sin 2()cos 2xf x x =的图象向左平移6π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ） A ．(,0)4πB ．(,0)2πC ．(,0)3πD ．(,0)12π【答案】B考点：1.正弦函数的对称性；2.函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换．7．已知(,)P x y 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PA PB 、是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A B 、是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A.3B.212 C.22 D.2 【答案】D考点：直线与圆的位置关系.【思路点睛】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，解决本题时先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值．8．已知平面向量,,a b c 满足c xa yb =+（,R x y ∈），且0a c ⋅>，0b c ⋅>． A. 若0a b ⋅<，则0x >，0y > B. 若0a b ⋅<，则0x <，0y <C. 若0a b ⋅>，则0x <，0y <D. 若0a b ⋅>，则0x >，0y >【答案】A 【解析】试题分析：若0a b ⋅<，设(1,1)a =，(2,1)b =-，(0,1)c =，则10a c ⋅=>，10b c ⋅=>，10a b ⋅=-<，由c xa yb =+，有021x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，排除B ；若0a b ⋅>，设(1,0)a =，(2,1)b =，(1,1)c =，则10a c ⋅=>，30b c ⋅=>，20a b ⋅=>，由c xa yb =+，有121x y y =+⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，排除C 、D ，故选A ．考点：1、平面向量数量积的坐标运算；2、平面向量的基本定理．【思路点睛】本题考查向量的数量积的坐标表示和平面向量基本定理的运用，作为选择题运用排除法是解题的关键，运用排除法解决，分0a b ⋅<，0a b ⋅>两种情况，然后再分别对,a br r 举例加以验证，即可得到答案．二、填空题：本大题7小题，9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知直线1:2l y ax a =+与直线2:(21)l ay a x a =--,若12//l l ，则a =_________;若12l l ⊥ 则a =___________________. 【答案】1a =，0a = 【解析】试题分析：若12//l l ，则()2221010a a a-+-=⇒-=，得1a =；若12l l ⊥，()2100a a a a -+=⇒=.考点：直线与直线的位置关系. 10．设函数)62sin()(π-=x x f ，则该函数的最小正周期为 ，)(x f 在]2,0[π的最小值为 . 【答案】π，21-考点：函数()sin y A x ωϕ=+的性质. 11．规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的定义域是_______________,值域是_________________．【答案】()0,+∞; ()∞+,1考点：1.新定义；2.函数的定义域与值域.12．设a ，b ，e 1=，1=⋅e a ，2=⋅e b 2=-+的最小值为 ，⋅的最小值为 . 【答案】3，45【解析】试题分析：因为1=，1=⋅，2=⋅，所以()3a b e +⋅=r r r ，设()a b +r r 与e r的夹角为[]()0,θ,θπ∈，所以[]()3cos 3,0,cos a b e a b θθπθ+⋅=⇒+=∈r r r r r，min 3a b ∴+=r r ，当且仅当cos 1θ=即0θ=时取最小值.∵1e =r ，∴不妨设()10e =r，．∵1a e ⋅=r r ，2b e ⋅=r r ，∴可设()()1,,2,a m b n ==r r ，∴()1a b m n -=--r r ，．∵||2a b -=r r 2=，化为()23m n -=，∴()2340m n mn +=+≥，∴34mn ≥-，当且仅当2m n =-=±∴352244a b mn ⋅=+≥-=r r ．故答案为：54．考点：平面向量数量积的运算．13．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于A B 、两点,且3AB =，则C 的方程为_______________________.【答案】22143x y += 【解析】试题分析：依题意设椭圆C 的方程为22x a +22y b =1(a>b>0),由条件可得21,A b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,21,b a B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,因22223b b b a a a AB ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭-,即223b a =,所以222223,1,b a a bc ⎧=⎪⎨-==⎪⎩解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为22143x y +=.故选C. 考点：椭圆的方程.14．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ，交双曲线于点M 且22F M MH =，则双曲线C 的离心率为 . 【答案】5考点：双曲线的标准方程及简单性质的应用.【思路点睛】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知2F H 的斜率，设出H 的坐标代入渐近线方程求得x 的表达式，则H 的坐标可知，进而求得M 的表达式，代入双曲线方程整理求得a 和c 的关系式，进而求得离心率．15．对一切实数x ，所有的二次函数2()()f x ax bx c a b =++<的值均为非负实数，则b aa b c-++的最大值是____________.【答案】13【解析】考点：1.基本不等式在最值问题中的应用；2.二次函数的性质．【思路点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意检验等号成立的条件，以及二次函数的性质的应用，设b a k -=，则b a k =+，依题意有204b a b ac >>≤，，即()24a k ac +≤，即()24a k c a+≥．根据()2224b a kka k abc a k ca k a-=≤+++++++，再利用基本不等式求出它的最大值．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）ABC ∆中，内角,A B C ,的对边分别是,,a b c ，已知,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =. （1）求ca的值； （2）设32BA BC ⋅=，求a c +的值. 【答案】（Ⅰ）2或12；（Ⅱ）3．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用a ，b ，c 成等比数列可得2b ac =，进而利用余弦定理和同角三角函数的基本关系可得sin B 和c a 的值；（Ⅱ）先利用32BA BC ⋅=可得ca 的值，进而可得a c +的值．试题解析：（1）因为a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =由余弦定理可知：222221cos 1222a c b a c ac c a B ac ac a c +-+-⎛⎫===+- ⎪⎝⎭又3cos 4B =，且13124c a a c ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得2c a =或12（2）因为32BA BC ⋅=，所以3cos 2ca B =，所以2ca =，又2c a =或12，于是3c a +=. 考点：1、等比中项；2、余弦定理；3、同角三角函数的基本关系；4、正弦定理；5、平面向量的数量积．17. （本小题满分15分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且11a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a ++++<. 【答案】（1）*21()n a n n N =-∈；（2）详见解析.(2)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦考点：1.等差数列；2.裂项相消.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:()()n ka f n f n c =+型，通过拼凑法裂解成11n n n c n n c k k a a a cd a a ++⎛⎫==- ⎪⎝⎭；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。
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台州中学2015学年第一学期第三次统练试题参考答案
高二 数学
一 选择题
DAAAD BAADB DBDB
二 填空题
15210x y ++=
16 17250x y +-= 221814y x -=
19⎫
⎪⎭
20 三 解答题
21．实数m 的取值范围为03m <≤． 22．（1）两圆相离；（2）0t =； 【解析】
试题分析：（1）求得两圆的圆心距与半径距离，即可得到结论；（2）确定圆
2C 的圆心与半径
即可得到t ，两圆1C 与圆2C
关于直线l 对称，即圆心关于直线对称，求得t 值；（3）利用圆1C
与圆2C
的半径相等，又直线1l 被圆
1C 截得弦长与直线2
l 被圆2C 截得弦长相等，可得圆1C 的圆心到
直线1l 的距离与圆2C
的圆心到直线2l 的距离相等，由此可得结论 试题解析：（1）1t =-时 圆1C
的圆心1(4,1)C - 半径12r = 圆2C
的圆心
2(4,4)C 半径26r =
∴两圆相离
（2）圆2C 圆心
2C (4,4)
t -
1
C 与
2
C 关于直线l 对称，又直线l 的斜率
得0t =，即t 的值为0
23．（Ⅰ）24y x =
（Ⅱ）证明过程见解析. 【解析】
试题分析：对于第一问，根据题意，设出相应的点的坐标，应用点在曲先上，满足曲线的方程，向量垂直应用向量的数量积等于零，构造出相应的方程，从而求出p 的值，进而得到抛物线的方程；对于第二问，把握住垂直关系由向量的数量积等于零来体现，注意对直线的斜率不存在的时候的验证，主要就是关于直线和曲线相交，联立方程组过程要熟练. 试题解析：（Ⅰ）设22(0)y px p =>，点0(2,)A y ，则有204y p = 1分
(,0),(2,),42p p
F FA y FA OA p ∴=-⋅=- 2p ∴=，所以抛物线C 的方程为24y x =. 5分
（Ⅱ）当直线l 斜率不存在时，此时:4l x =，解得(4,4),(4,4)A B - 满足0,OA OB OA OB ⋅=∴⊥ 7分 当直线l 斜率存在时，设:(4)l y k x =-，
联立方程222224(84)160(4)
y x k x k x k y k x ⎧=⇒-++=⎨=-⎩
设1122(,),(,)A x y B x y ，则分
222121212122
2
2
(1)4()1616(1)3216160
OA OB x x y y k x x
k x x k k k k ∴⋅=+=+-++=+--+=
OA OB ∴⊥ 11分 综上，OA OB ⊥成立. 12分
考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，有关垂直的证明.
25．（1
2）（Ⅰ）5;
【解析】
试题分析：（1）由圆的面积球b 的值,再根据圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分可得()232a b =即3a b =可得a .（2）
（Ⅰ）因为l 过原点即圆心,则AB 为圆的直径,所以PE ME ⊥,不妨设直线PE 的斜率为k ()0k >,则PE :1y kx =-.与椭圆方程联立可得点P ,同理可得点M .从而可得t .再将直线PE :1y kx =-与圆的方程联立可得点A .从而可得1K .（Ⅱ）因为PE ME ⊥,
可知,P M 的坐标,
本不等式求最值.从而可求得此时l 方程.
试题解析：（1）依题意1b =,则3a b =.∴椭圆方程为（2）（Ⅰ）由题意知直线,PE ME 的斜率存在且不为0, PE ME ⊥,不妨设直线PE 的斜率为
k ()0k >,则PE :1y
kx =-.
代替k ,
（Ⅱ）法一
设则
且仅当
所以所求的直线l的方程为
法二:直线PM的方程
消去y得
到直线
PM的距离
考点：1椭圆的性质及方程;2直线与椭圆的位置关系;3基本不等式.。