浙江省磐安中学高二年级期中考试
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二步在5个奇数中取4个，可有 种情况；
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有 种情况，
所以符合题意的七位数有 个．
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个． …
③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
个．
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有 个.
的单调递增区间是 ， ；
单调减区间为 ．
（Ⅱ）易知 的极大值为 ， 的极小值为 ，
又 ，
在 上的最大值 ，最小值 ．
对任意 ，恒有 ．
21.（15分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln 2.
且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
19．（16分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；
20.（15分）已知函数 ．
（1）若函数 的图象上有与 轴平行的切线，求 的范围；
（2）若 ，（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的 ， ，不等式 恒成立．
解： ，
．
（1） 函数 的图象有与 轴平行的切线，
有实数解．
则 ， ，
所以 的取值范围是 ．
（2） ，
， ，
．
，
（Ⅰ）由 得 或 ；
由 得 ，
由①②可知，n∈N*时，
不等式··…·＞成立．
22.（16分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(其中k∈R)．
(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当k∈时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.
解(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝xex－2x＝x(ex－2)．
∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，
(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)．
证明：对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．
解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，
当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，
由于b＞0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b，解得r＝－1.
浙江省磐安中学高二年级期中考试
（数学）答案
一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
A
C
C
B
B
A
C
C
B
B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. 812.[-1,1]52
13.128－13990414．59625200
15.[3,12]16.(－∞，2017)
17．20201
三.解答题（共5小题，共74分）
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(12分)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，
(2)证明 由(1)知an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)，所证不等式为··…·＞.
①当n＝1时，左式＝，右式＝，左式＞右式，所以结论成立．
②假设n＝k时结论成立，即··…·＞，
则当n＝k＋1时，··…··＞·＝，
要证当n＝k＋1时结论成立，
只需证≥，
即证≥，
由均值不等式＝≥成立，故≥成立，所以，当n＝k＋1时，结论成立．
第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有 种情况，
所以符合题意的七位数有 个．
②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个． …
③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有
个．
④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有 个.
的单调递增区间是 ， ；
单调减区间为 ．
（Ⅱ）易知 的极大值为 ， 的极小值为 ，
又 ，
在 上的最大值 ，最小值 ．
对任意 ，恒有 ．
21.（15分）等比数列{an}的前n项和为Sn.已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．
(1)求r的值；
令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln 2.
且＝0.
∴
∴不存在实数a使z为纯虚数．
19．（16分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：
①能组成多少个没有重复数字的七位数？
②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？
③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？
④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？
解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有 种情况；
20.（15分）已知函数 ．
（1）若函数 的图象上有与 轴平行的切线，求 的范围；
（2）若 ，（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的 ， ，不等式 恒成立．
解： ，
．
（1） 函数 的图象有与 轴平行的切线，
有实数解．
则 ， ，
所以 的取值范围是 ．
（2） ，
， ，
．
，
（Ⅰ）由 得 或 ；
由 得 ，
由①②可知，n∈N*时，
不等式··…·＞成立．
22.（16分）设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(其中k∈R)．
(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当k∈时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.
解(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝xex－2x＝x(ex－2)．
∴a＝－1，或a＝6，且a≠±1，
∴当a＝6时，z为实数．
(2)当z为虚数时，则a2－5a－6≠0，且有意义，
∴a≠－1，且a≠6，且a≠±1.
∴当a≠±1，且a≠6时，z为虚数，
即当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．
(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，
(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)．
证明：对任意的n∈N*，不等式··…·＞成立．
解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，
当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r，所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，
由于b＞0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b，解得r＝－1.
浙江省磐安中学高二年级期中考试
（数学）答案
一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
9
10
答案
A
C
C
B
B
A
C
C
B
B
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11. 812.[-1,1]52
13.128－13990414．59625200
15.[3,12]16.(－∞，2017)
17．20201
三.解答题（共5小题，共74分）
三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(12分)已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a取什么值时，z分别为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，且有意义，
(2)证明 由(1)知an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)，所证不等式为··…·＞.
①当n＝1时，左式＝，右式＝，左式＞右式，所以结论成立．
②假设n＝k时结论成立，即··…·＞，
则当n＝k＋1时，··…··＞·＝，
要证当n＝k＋1时结论成立，
只需证≥，
即证≥，
由均值不等式＝≥成立，故≥成立，所以，当n＝k＋1时，结论成立．