2015年七年级数学下学期第一次月考试题及答案
河南省许昌市许昌县一中七年级数学下学期第一次月考试题(含解析)-人教版初中七年级全册数学试题
某某省某某市某某县一中2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、精心选一选（每空3分，共24分）1．化简的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±22．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是33．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54° C．64° D．72°5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD6．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 8．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C．D．二、填空题（每空3分，共36分）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于度．10．的算术平方根是7；的平方根是．11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是（填序号）．13．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是（不允许添加任何辅助线）．14．比较大小：﹣1，﹣﹣．15．的整数部分是，小数部分是．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=．17．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+=．三、解答题（共60分）18．仔细算一算，要细心哦：（1）﹣（2）+．19．你能求出下列各式中的x吗？（1）x2﹣49=0（2）（5﹣3x）2=．20．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；（2）试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．21．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：①画出平移后的△A′B′C′．②直接写出点A′、B′、C′的坐标．22．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．23．如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？24．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．25．依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：（1）∵∠（）=∠（）（已知），∴AD∥BC （）；（2）∵∠（）=∠（）（已知），∴AB∥CD （）；（3）∵EF∥AD（已知）又∵AD∥BC（已证）∴∥（平行于同一条直线的两条直线平行）26．附加题：（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°．（2）如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）由前两个问题，你总结出什么结论？2015-2016学年某某省某某市某某县一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每空3分，共24分）1．化简的结果是（）A．±4 B．4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】根据平方运算，可得算术平方根．【解答】解：化简的结果是4，故选B2．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．3．在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、D都不是由两条直线相交构成的图形，错误；C是由两条直线相交构成的图形，正确．故选C．4．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA=36°，则∠DOB的大小为（）A．36° B．54° C．64° D．72°【考点】垂线．【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD=90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，从而得出∠DOB的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°﹣36°﹣90°=54°．故选：B．5．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【考点】平行线的判定．【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选：A．6．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A．∠2=70° B．∠2=100°C．∠2=110°D．∠3=110°【考点】平行线的判定．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，且已知∠1=70°，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件．【解答】解：∠1=70°，要使AB∥CD，则只要∠2=180°﹣70°=110°（同旁内角互补两直线平行）．故选：C．7．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、=﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选A．8．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．故选：A．二、填空题（每空3分，共36分）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于70 度．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，根据垂直求出∠AOE，相减即可求出答案．【解答】解：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案为：70．10．49 的算术平方根是7；的平方根是±3 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】分别利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：∵=7，∴49的算术平方根是7；∵=9，∴平方根是±3．故答案为：49；±3．11．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．12．如图，点D在AC上，点E在AB上，且BD⊥CE，垂足为点M．下列说法：①BM的长是点B到CE的距离；②CE的长是点C到AB的距离；③BD的长是点B到AC的距离；④CM的长是点C到BD的距离．其中正确的是①④（填序号）．【考点】点到直线的距离．【分析】点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：①如图，因为BD⊥CE，因此BM的长是点B到CE的距离，故①正确；②如图，因为CE与AB不垂直，因此CE的长不是点C到AB的距离．故②错误；③如图，因为BD与AC不垂直，因此BD的长不是点B到AC的距离．故③错误；④如图，因为BD⊥CE，因此CM的长是点C到BD的距离，故④正确；综上所述，正确的说法是①④．故答案为：①④．13．如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°（不允许添加任何辅助线）．【考点】平行线的判定．【分析】使AD∥BC判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以添加的条件是∠EAD=∠B或∠DAC=∠C 或∠DAB+∠B=180°．【解答】可以添加的条件是∠EAD=∠B，依据同位角相等，两直线平行；或∠DAC=∠C，依据内错角相等，两直线平行；或∠DAB+∠B=180°，依据同旁内角互补，两直线平行．故答案为：∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°．14．比较大小：＞﹣1，﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据实数大小比较法则比较即可．【解答】解：=（+1），∴＞﹣1；＞，∴﹣＜﹣．15．的整数部分是 3 ，小数部分是﹣3 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】由于3＜＜4，由此可得的整数部分和小数部分．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3．故答案为3，﹣3．16．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=﹣．【考点】算术平方根．【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可．【解答】解：∵a※b=，∴8※12===﹣．故答案为：﹣．17．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+= ﹣2b ．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】直接利用二次根式的性质=|a|，再结合绝对值的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＞0，a+b＜0，故|a﹣b|+=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故答案为：﹣2b．三、解答题（共60分）18．仔细算一算，要细心哦：（1）﹣（2）+．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）利用算术平方根的定义计算即可；（2）先算开方，再算乘法，最后进行加法运算即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式=×+×+=0.45．19．你能求出下列各式中的x吗？（1）x2﹣49=0（2）（5﹣3x）2=．【考点】平方根．【分析】（1）直接利用平方根的定义开平方求出答案；（2）直接利用平方根的定义开平方求出答案．【解答】解：（1）x2﹣49=0，解得：x=±7；（2）（5﹣3x）2=，则5﹣3x=±，解得：x=或x=．20．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，（1）求∠C的度数；（2）试问能否求得∠A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明AD∥BC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明．【考点】平行线的判定与性质．【分析】本题主要利用平行线的性质及判定进行做题．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠B=120°（两直线平行，同旁内角互补）．（2）不能．（3）答案不唯一，如：补充∠A=120°，证明：∵∠B=60°，∠A=120°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．21．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：①画出平移后的△A′B′C′．②直接写出点A′、B′、C′的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】①直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；②利用①中所画图形得出各点坐标．【解答】解：①如图所示：△A′B′C′即为所求；②由图可知，A′（﹣1，5）、B′（﹣4，0）、C′（﹣1，0）．22．一个正数x的平方根是2a﹣4与6﹣a，求a和x的值．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而可得出x的值．【解答】解：由题意可得2a﹣4=﹣（6﹣a），解得a=﹣2，则x=（2a﹣4）2=（﹣8）2=64．23．如图所示，某地一条小河的两岸都是直的，为测定河两岸是否平行，小明和小亮分别在河的两岸拉紧了一根细绳，并分别测出∠1=70°，∠2=70°，测出这个结果后，他们的同学小华说河岸两边是平行的，这个说法对不对？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】根据对顶角相等可得：∠2=∠3，再由条件∠1=∠2可得∠1=∠3，可根据同位角相等两直线平行AB∥CD．【解答】解：说法正确；理由：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．24．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，从而得出∠3=∠4，即可得出答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．25．依照下图，在下列给出的解答中，在括号内填空或填写适当的理由：（1）∵∠（ 1 ）=∠（ 3 ）（已知），∴AD∥BC （内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠（ 2 ）=∠（ 4 ）（已知），∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）；（3）∵EF∥AD（已知）又∵AD∥BC（已证）∴EF ∥BC （平行于同一条直线的两条直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】解：（1）∵∠1=∠3（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠2=∠4（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；（3）∵EF∥AD，（已知）又∵AD∥BC，（已证）∴EF∥BC．26．附加题：（1）如图①，EF∥BC，试说明∠B+∠C+∠BAC=180°．（2）如图②，AB∥CD，试说明∠A+∠B+∠ACB=180°．（3）由前两个问题，你总结出什么结论？【考点】平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）得出三角形的内角和定理即可．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠FAC，∵∠EAB+∠FAC+BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°；（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠DCE，∵∠ACD+∠DCE+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°；（3）由以上问题可得：三角形的内角和是180°．。
华师大版七年级下册数学第一次月考试题及答案
华师大版七年级下册数学第一次月考试卷一、单选题1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．1xy =B ．31y x =-C ．132y+= D ．1x y z ++= 2．在数轴上与原点的距离小于3的点x 应满足（ ）A ．33x -<<B ．3x <C ．3x >D ．3x >或3x <- 3．若代数式13k +值比312k +的值小1，则k 的值为（ ） A ．﹣1 B ．27 C ．1 D ．574．若a ＞b ，c ＜0，则下列四个不等式中成立的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a b c cC ．a ﹣c ＜b ﹣cD ．a+c ＜b+c 5．每个木工一天能装双人课桌4张或单人椅子10把，现有木工9人，怎样分配工人才能使一天装配的课桌与椅子配套？设安排x 个木工装配课桌，y 个木工装配椅子，则下列方程组正确的是（ ）A ．9420x y x y +=⎧⎨=⎩B ．94x y x y +=⎧⎨=⎩C ．92410x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．9410x y x y +=⎧⎨=⎩ 6．为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种7．若不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则不等式组33x a x b >-⎧⎨<-⎩的解集是（ ） A ．3x a >- B ．3x b <- C ．33a x b -<<- D ．无解 8．若方程22()mx m x +=-的解满足方程112x -=，则m 的值是（ ） A ．10 B ．25 C ．10或25 D ．10-或25二、填空题9．当x= ________时，式子36x -的值等于52x +的值．10．小李在解方程513a x -=时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =，则原方程解为________________________．11．如果关于x 的不等式(1)1a x a ->-的解集为1x <，则a 的取值范围是___________. 12．一个水池有进水管甲和出水管乙、丙，开始时水池为空．若打开甲管4小时，乙管2小时和丙管2小时，则水池余水5吨；若打开甲管2小时，乙管3小时，丙管1小时，则水池余水1吨；；若打开甲管8小时，乙管8小时，丙4小时，则水池中余水____________吨．13．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是0＜x ＜2，那么a+b 的值等于_____． 14．对于整数a 、b 、c 、d ，符号a b c d 表示运算ac bd -，已知211311x <<-，则x 的取值范围是________________．15．某文化用品店在“六一节，大促销”活动中规定：一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠．小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买____________支钢笔才能享受到打折优惠．三、解答题16．解方程组（1）2232328x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（2）1.5 1.50.50.62x x --=17．解不等式组（并把解集表示在数轴上）（1）33213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩（2）3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩18．若关于x 、y 的二元一次方程组251x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值．19．若不等式组()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩，的整数解是关于x 的方程2x －4=ax 的根，求a 的值．20．甲、乙两汽车，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，同时相向而行，1.5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B 地，乙车还需要98小时到达A 地．若A 、B 两地相距210千米，试求甲乙两车的速度．21．某小区计划购进A 、B 两种树苗，已知1株A 种树苗和2株B 种树苗共20元，且A 种树苗比B 种树苗每株多2元．（1）A 、B 两种树苗每株各多少元？（2）若购买A 、B 两种树苗共360株，并且A 种树苗的数量不少于B 种树苗数量的一半，请你设计一种费用最省的购买方案．22．某童装店有A 、B 两种型号的童装，其进价与售价如下表所示：根据市场需要，服装店决定：购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的2倍还多4件，且A 种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总利润不少于699元．若假设购进B 种服装x 件，那么：（1）请写出A 、B 两种服装全部销售完毕后的总利润y/元用含x/件的式子表示； （2）请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利最多？参考答案1．B【分析】根据二元一次方程的定义依次分析即可.【详解】解：A. 1xy =是二元二次方程，不是二元一次方程，不合题意；B. 31y x =-是二元一次方程，符合题意；C. 132y+=是分式方程，不合题意； D. 1x y z ++=是三元一次方程，不合题意．故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的定义：方程中含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，准确掌握二元一次方程的定义是解题关键．2．A【分析】数轴上任意一点表示的数的绝对值都表示这点到原点的距离，原点左边点表示负数，右边的点表示正数，据此解题即可．【详解】 解：由题意得3x ＜，即33x -<<故选：A【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确理解绝对值的意义是解题关键．3．D【分析】 先根据代数式k 13+的值比3k 12+的值小1列出方程，然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】 由题意得：k 13+ - 3k 12+ = −1， 去分母得2(k+1)−3(3k+1)=−6，去括号得2k+2−9k−3=−6，移项、合并同类项得：−7k=−5，系数化1得：k=57.故选D. 【点睛】解一元一次方程，易错点是去分母时漏乘，去掉负括号时注意各项都改变符号.4．B【解析】【分析】根据c 的符号,确定在不等式的两边加减乘除运算后的不等号的方向即可．【详解】解：A 、∵a ＞b ，c ＜0，∴ac ＜bc ，故A 错误；B 、∵a ＞b ，c ＜0，∴a c ＜b c ，故B 正确；C 、∵a ＞b ，c ＜0，∴a ﹣c ＞b ﹣c ，故C 错误；D、∵a＞b，c＜0，∴a+c＞b+c，故D错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．C【分析】根据“两种人数相加=9人”，“椅子数量=桌子数量2倍”两个条件列方程组即可．【详解】解：设安排x 个木工装配课桌，y个木工装配椅子，列方程组得9 2410x yx y+=⎧⎨⨯=⎩．故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组解实际问题，解题关键是找出题目中隐含条件“一张课桌配两把椅子” ．6．C【解析】设租用A型号客车x辆，B型号客车y辆，则45x+30y=360，即3y12x2=-．∵x，y为非负整数，∴x0{3y12x02≥=-≥且x为偶数，解得0≤x≤8（x为偶数）．∴x=0，2，4，6，8，对应的y=12，9，6，3，0．∴师生一次性全部到达公园的租车方案有5种．故选C．7．C【分析】根据不等式组x ax b≥⎧⎨≤⎩无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组33x ax b>-⎧⎨<-⎩的解集．【详解】解：∵不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解， ∴a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴3-a ＜3-b ，∴不等式组33x a x b >-⎧⎨<-⎩的解集是33a x b -<<-． 故选：C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a ＞b ，进而得出3-a ＜3-b ． 8．C【分析】 先求出方程112x -=的解，再把方程的解代入方程22()mx m x +=-，求出m 即可． 【详解】 解：由112x -=得32x =或12x =-； 当32x =时，3322()22m m +=-，解得m ＝10； 当12x =-时，11-22()22m m +=+，解得m=25． 故选：C【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是理解第一个方程的解同时是第二个方程的解，故只要解出其中一个方程，即可得到另一个方程的解，代入即可．9．-4【分析】根据题意列出方程36=52x x -+，解方程即可.【详解】解：由题意得36=52x x -+，解得=4x -，故答案为：-4【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是根据题意列出方程．10．2x =-【分析】把2x =代入513a x +=求出a ，再代入513a x -=，求出x 即可．【详解】解：把2x =代入513a x +=得5213a +=， 解得115a =， 把115a =代入513a x -=得1113x -=，解得2x =-．故答案为：2x =-【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据题意求出a 的值．11．a<1【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a 的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<11a a -- ，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则12．7.【分析】根据已知条件列方程组求解即可.【详解】设甲、乙、丙三个水管的流水速度分别为x 、y 、z ，根据题意得4225231x y z x y z --=⎧⎨--=⎩①②， 2⨯②得4622x y z --=③，①-③得4y=3，解得y=0.75，将y=0.75代入①得4x-2z=6.5④，2⨯④-8y 得8x-8y-4z=13-6=7，∴打开甲管8小时，乙管8小时，丙4小时，则水池中余水7吨，故答案为：7.【点睛】此题考查三元一次方程组的实际应用，正确理解题列得方程组，通过对方程的变形推出所要求的代数式的值达到解决问题的目的，这是解此题的关键.13．1【详解】试题分析：先分别用a 、b 表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a 、b ．24{25x a x b ＞①＜②+-， ∵由①得，x ＞4-2a ；由②得，x ＜5+2b ， ∴此不等式组的解集为：4-2a ＜x ＜5+2b ， ∵不等式组24{25x a x b +-＞＜的解是0＜x ＜2， ∴4-2a=0，5+2b =2， 解得a=2，b=-1，∴a+b=1考点：解一元一次不等式组．14．21x -<<-【分析】先根据新运算可得一个关于x 的一元一次不等式组，再解不等式组即可．【详解】 由题意得：212111x x =---则有211213x x -->⎧⎨--<⎩①② 解不等式①得1x <-解不等式②得2x >-则x 的取值范围是21x -<<-故答案为：21x -<<-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，理解新运算的定义是是解题关键．15．14【分析】设小红同学购买了x 支钢笔，再根据“一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠”建立不等式，然后利用整数性求出x 的最小值即可．【详解】设小红同学购买了x 支钢笔要使小红同学可以享受到打折优惠，则她一次购买的商品需超过200元即1568200x ⨯+≥ 解得3134x ≥ x 为正整数 x 的最小值为14即她至少买14支钢笔才能享受到打折优惠故答案为：14．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．16．（1）412x y =-⎧⎨=⎩；（2）512x =． 【分析】（1）通过方程变形先消去x ，求出y ，代入方程①求出x ，问题得解；（2）原方程整理后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可求解．【详解】解：（1）2232328x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②①×12得 6424x y +=③，②×3得 6984x y +=④，④-③得 560y =，12y =，把12y =代入①得，422x +=， 解得4x =-，∴方程组的解为412x y =-⎧⎨=⎩； （2）（2）1.5 1.50.50.62x x --= 原方程整理得5321242x x --=， 去分母得 ()10322x x --=，去括号得 10322x x -+=，移项得 10223x x +=+，合并同类项得 125x =，系数化1得512x =． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，明确解二元一次方程组的思路是消元，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解题关键．17．(1) 23x -<≤，数轴表示见解析；（2）1x ≤，数轴表示见解析；【分析】(1) 第一个不等式先通分，再移项合并，第二个不等式去括号移项合并求解集，再求其公共解，最后把解题在数轴化出来即可．(2) 第一个不等式去括号移项合并，第二个不等式通分移项合并求解集，再求其公共解，最后在数轴表示出来即可．【详解】解：（1）33213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩①②把①式去分母得：362x x -+≥，移项合并得：3x -≥-，解得：3x ≤，把②去括号移项得：24x -<，解得：2x >-，故不等式的解集为：23x -<≤，在数轴上表示如下：（2）3(2)41213x x x x --≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 把①式去括号得：364x x -+≥，移项合并得：22x -≥-，解得：1x ≤，把②式去分母得：123(1)x x +>-，去括号移项得：4x ->-，解得：4x <，故不等式组的解集为：1x ≤，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．2a =-，5b =；【分析】首先联立两个方程组不含a 、b 的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a 、b 的两个方程从而得到一个关于a ，b 的方程组，求解即可得到答案．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组251x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和3211233x y ax by +=⎧⎨+=⎩的解相同， ∴得到方程组253211x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：31x y =⎧⎨=⎩ 把31x y =⎧⎨=⎩代入方程组1233ax by ax by +=-⎧⎨+=⎩得到： 31633a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得：25a b =-⎧⎨=⎩， ∴2a =-，5b =；【点睛】考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．19．a=4．【分析】由题意先解不等式组求得其整数解，再把整数解代入关于x 的方程2x －4=ax ，解方程即可求得a 的值．【详解】 解：解不等式组()231132x x x +<⎧⎪⎨>-⎪⎩得：31x -<<-，∴原不等式组的整数解为：-2，又∵原不等式组的整数解是关于x 的方程2x －4=ax 的根，∴-2×2-4=-2a ，解得：a=4．20．甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为80千米/时．【分析】根据题意易得两车速度和为140千米/时，设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为（140﹣x）千米/时，根据甲车2小时经过的路程＋乙98小时经过的路程＝210千米列出方程求解即可.【详解】∵A、B两地相距210千米，1.5小时后两车相遇．∴两车的速度和为210÷1.5＝140，设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为（140﹣x）千米/时，由题意得2x+98×（140﹣x）＝210，解得x＝60，∴140﹣x＝80．答：甲车的速度为60千米/时，乙车的速度为80千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，得到甲乙的速度和是解决本题的突破点；根据路程和得到等量关系是解决本题的关键.21．(1)A种树苗每株8元，B种树苗每株6元；(2) 购买A种树苗120株，B种树苗240株，总费用最少为2400元．【分析】(1)设B种树苗每株x元，则A种树苗根据题意每株（x+2）元，由1株A树苗和2株B树苗的价格和为20元建立方程求出其解即可；(2)设A种树苗的数量为y株，则B种树苗的数量为（360-y）株，总费用为W元，根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【详解】解：（1）设B种树苗每株x元，则A种树苗每株（x+2）元，由题意得：x+2+2x=20，解得：x=6．则A种树苗每株为8元．答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元；(2)设A 种树苗的数量为y 株，则B 种树苗为（360-y ）株，总费用为W 元，由题意得： W=8y+6（360-y ），=2y+2160，则k=2＞0，W 有最大值， ∵1360)2y y ≥-（ ， ∴y≥120，∴y=120时，W 最小=2400，∴购买A 种树苗120株，B 种树苗240株，总费用最少为2400元．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种树苗的费用之和建立函数关系式是解题的关键．22．(1)6672(012)y x x =+≤≤；(2)有三种方案，方案进购A 种服装28件和B 种服装12件获利最多，为864元；【分析】(1)根据题意得到购进A 种服装为：(2x+4)件，再列出y 与x 的关系式即可得到答案；(2)先把x 的可能取值10，11，12求解出来，再分别比较几种方案的利润值，即可得到答案；【详解】解：(1)根据题意得：购进A 种服装为：(2x+4)件，则有：(10890)(24)(130100)6672y x x x =-++-=+ ，∵A 种服装购进数量不超过28件，∴2428x +≤ ，即12x ≤，∴总获利y 与x 之间的关系式为：6672(012)y x x =+≤≤；(2)当这批服装全部销售完毕后的总利润不少于699元时，即：6672699y x =+≥， ∴69919222x ≥=， 又∵12x ≤，且为整数，∴x 的可能取值为：10，11，12，当x=10时，6672732y x =+=，当x=11时，6672798y x =+=，当x=12时，6672864y x =+=，综上所述，该服装店有三种满足条件的进货方案，分别是：第一种方案：A ：10×2=24件，B ：10件； 第二种方案：A ：11×2=26件，B ：11件； 第三种方案：A ：12×2=28件，B ：12件； 第三种方案获利最多，为864元；【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，读懂题目意思，能根据题目意思列正确的方程求解是解题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．。
人教版七年级数学下学期第一次月考试卷含答案详解
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∥FEB=∥ECD B．∥AEG=∥DCH C．∥GEC=∥HCF D．∥HCE=∥AEG2．如图，已知∥1=∥2=∥3=∥4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF B．CD∥EFC．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线9．已知，如图，AB∥CD，则∥α、∥β、∥γ之间的关系为（）A．∥α+∥β+∥γ=360°B．∥α﹣∥β+∥γ=180°C．∥α+∥β﹣∥γ=180°D．∥α+∥β+∥γ=180°10．不能判定两直线平行的条件是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．都和第三条直线平行11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐13012．如图，CD∥AB，垂足为D，AC∥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条B．3条C．5条D．7条二、填空题（注释）13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角．14．如图，为了把∥ABC平移得到∥A′B′C′，可以先将∥ABC向右平移格，再向上平移格．15．如图，AE∥BD，∥1=120°，∥2=40°，则∥C的度数是．16．如图，已知AB∥CD，则∥1与∥2，∥3的关系是．17．如图，AB∥CD，∥B=68°，∥E=20°，则∥D的度数为度．18．如图，直线DE交∥ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∥B=70°，则∥ADE的度数是度．三、解答题（注释）19．如图，AB∥DE∥GF，∥1：∥D：∥B=2：3：4，求∥1的度数？20．已知：如图所示，∥1=∥2，∥3=∥B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC，EF平分∥AED，EF∥AB，CD∥AB，试说明CD平分∥ACB．22．如图，已知∥DAB+∥D=180°，AC平分∥DAB，且∥CAD=25°，∥B=95°（1）求∥DCA的度数；（2）求∥DCE的度数．23．如图，已知∥1+∥2=180°，∥3=∥B，试说明∥AED=∥ACB．24．如图所示，已知∥1=∥2，AC平分∥DAB，试说明DC∥AB．25．已知∥AGE=∥DHF，∥1=∥2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？-学年七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（注释）1．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∥FEB=∥ECD B．∥AEG=∥DCH C．∥GEC=∥HCF D．∥HCE=∥AEG【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：∥FEB=∥ECD，∥AEG=∥DCH，∥HCE=∥AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；∥GEC=∥HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．故选C．2．如图，已知∥1=∥2=∥3=∥4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EF B．CD∥EFC．AB∥EF D．AB∥CD∥EF，BC∥DE【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行；以及平行线的传递性即可求解．【解答】解：∥∥1=∥2=∥3=∥4，∥AB∥CD，BC∥DE，CD∥EF，∥AB∥CD∥EF．故选：D．3．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或42°、10°D．以上都不对【考点】平行线的性质．【分析】根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解．【解答】解：设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，（1）两个角相等，则x=4x﹣30°，解得x=10°，4x﹣30°=4×10°﹣30°=10°；（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）=180°，解得x=42°，4x﹣30°=4×42°﹣30°=138°．所以这两个角是42°、138°或10°、10°．以上答案都不对．故选D．4．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移．故选B．5．下列图形不是由平移而得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移可得A、B、C都是平移得到的，选项D中的对应点的连线不平行，两个图形需要经过旋转才能得到．【解答】解：A、图形是由平移而得到的，故此选项错误；B、图形是由平移而得到的，故此选项错误；C、图形是由平移而得到的，故此选项错误；D、图形是由旋转而得到的，故此选项正确；故选：D．6．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质作答．【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．故选C．7．下列说法中正确的是（）A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、两平行线被第三条直线所截得的同位角相等，原说法错误，故本选项错误；B、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角互补，原说法错误，故本选项错误；C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行，原说法错误，故本选项错误；D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，故本选项正确；故选D．8．下列说法正确的是（）A．不相交的两条线段是平行线B．不相交的两条直线是平行线C．不相交的两条射线是平行线D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线【考点】平行线．【分析】根据平行线的定义，即可解答．【解答】解：根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．A，B，C错误；D正确；故选：D．9．已知，如图，AB∥CD，则∥α、∥β、∥γ之间的关系为（）A．∥α+∥β+∥γ=360°B．∥α﹣∥β+∥γ=180°C．∥α+∥β﹣∥γ=180°D．∥α+∥β+∥γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答，此题在解答过程中，需添加辅助线．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．∥EF∥AB∥CD，∥∥α+∥AEF=180°，∥FED=∥γ，∥∥α+∥β=180°+∥γ，即∥α+∥β﹣∥γ=180°．故选C．10．不能判定两直线平行的条件是（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角相等D．都和第三条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理判断．【解答】解：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，内错角相等；和第三条直线平行的和两直线平行．故选C．11．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．12．如图，CD∥AB，垂足为D，AC∥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条B．3条C．5条D．7条【考点】点到直线的距离．【分析】本题图形中共有6条线段，即：AC、BC、CD、AD、BD、AB，其中线段AB的两个端点处没有垂足，不能表示点到直线的距离，其它都可以．【解答】解：表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故选C．二、填空题（注释）13．如图，设AB∥CD，截线EF与AB、CD分别相交于M、N两点．请你从中选出两个你认为相等的角∥1=∥5．【考点】平行线的性质．【分析】AB∥CD，则这两条平行线被直线EF所截；形成的同位角相等，内错角相等．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥1=∥5（答案不唯一）．14．如图，为了把∥ABC平移得到∥A′B′C′，可以先将∥ABC向右平移5格，再向上平移3格．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：从点A看，向右移动5格，向上移动3格即可得到A′．那么整个图形也是如此移动得到．故两空分别填：5、3．15．如图，AE∥BD，∥1=120°，∥2=40°，则∥C的度数是20°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质求出∥AEC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：∥AE∥BD，∥2=40°，∥∥AEC=∥2=40°，∥∥1=120°，∥∥C=180°﹣∥1﹣∥AEC=180°﹣120°﹣40°=20°．故答案为：20°．16．如图，已知AB∥CD，则∥1与∥2，∥3的关系是∥1=∥2+∥3．【考点】平行线的判定；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°，两直线平行同旁内角互补可得．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥1+∥C=180°，又∥∥C+∥2+∥3=180°，∥∥1=∥+∥3．17．如图，AB∥CD，∥B=68°，∥E=20°，则∥D的度数为48度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得∥BFD=∥B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∥D=∥BFD﹣∥E，由此即可求∥D．【解答】解：∥AB∥CD，∥B=68°，∥∥BFD=∥B=68°，而∥D=∥BFD﹣∥E=68°﹣20°=48°．故答案为：48．18．如图，直线DE交∥ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∥B=70°，则∥ADE的度数是70度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∥DE∥BC，∥B=70°，∥∥ADE=∥B=70°．故答案为：70．三、解答题（注释）19．如图，AB∥DE∥GF，∥1：∥D：∥B=2：3：4，求∥1的度数？【考点】平行线的性质．【分析】首先设∥1=2x°，∥D=3x°，∥B=4x°，根据两直线平行，同旁内角互补即可表示出∥GCB、∥FCD的度数，再根据∥GCB、∥1、∥FCD的为180°即可求得x的值，进而可得∥1的度数．【解答】解：∥∥1：∥D：∥B=2：3：4，∥设∥1=2x°，∥D=3x°，∥B=4x°，∥AB∥DE，∥∥GCB=°，∥DE∥GF，∥∥FCD=°，∥∥1+∥GCB+∥FCD=180°，∥180﹣4x+x+180﹣3x=180，解得x=30，∥∥1=60°．20．已知：如图所示，∥1=∥2，∥3=∥B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．【分析】根据平行线的性质求出∥2=∥4．求出∥1=∥4，根据平行线的判定得出AB∥CE，根据平行线的性质得出∥B+∥BCE=180°，求出∥3+∥BCE=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∥AC∥DE，∥∥2=∥4．∥∥1=∥2，∥∥1=∥4，∥AB∥CE，∥∥B+∥BCE=180°，∥∥B=∥3，∥∥3+∥BCE=180°，∥AE∥BD．21．如图，已知DE∥BC，EF平分∥AED，EF∥AB，CD∥AB，试说明CD平分∥ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出EF∥CD，根据平行线的性质得出∥AEF=∥ACD，∥EDC=∥BCD，根据角平分线定义得出∥AEF=∥FED，推出∥ACD=∥BCD，即可得出答案．【解答】解：∥DE∥BC，∥∥EDC=∥BCD，∥EF平分∥AED，∥∥AEF=∥FED，∥EF∥AB，CD∥AB，∥EF∥CD，∥∥AEF=∥ACD，∥∥ACD=∥BCD，∥CD平分∥ACB．22．如图，已知∥DAB+∥D=180°，AC平分∥DAB，且∥CAD=25°，∥B=95°（1）求∥DCA的度数；（2）求∥DCE的度数．【分析】（1）利用角平分线的定义可以求得∥DAB的度数，再依据∥DAB+∥D=180°求得∥D 的度数，在∥ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∥DCA的度数；（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．【解答】解：（1）∥AC平分∥DAB，∥∥CAB=∥DAC=25°，∥∥DAB=50°，∥∥DAB+∥D=180°，∥∥D=180°﹣50°=130°，∥∥ACD中，∥D+∥DAC+∥DCA=180°，∥∥DCA=180°﹣130°﹣25°=25°．（2）∥∥DAC=25°，∥DCA=25°，∥∥DAC=∥DCA，∥AB∥DC，∥∥DCE=∥B=95°．23．如图，已知∥1+∥2=180°，∥3=∥B，试说明∥AED=∥ACB．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先判断∥AED与∥ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】证明：∥∥1+∥4=180°（平角定义），∥1+∥2=180°（已知），∥∥2=∥4，∥EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∥∥3=∥ADE（两直线平行，内错角相等），∥∥3=∥B（已知），∥∥B=∥ADE（等量代换），∥DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∥∥AED=∥ACB（两直线平行，同位角相等）．24．如图所示，已知∥1=∥2，AC平分∥DAB，试说明DC∥AB．【考点】平行线的判定．【分析】根据角平分线的性质可得∥1=∥CAB，再加上条件∥1=∥2，可得∥2=∥CAB，再根据内错角相等两直线平行可得CD∥AB．【解答】证明：∥AC平分∥DAB，∥∥1=∥CAB，∥∥1=∥2，∥∥2=∥CAB，∥CD∥AB．25．已知∥AGE=∥DHF，∥1=∥2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？【考点】平行线的判定．【分析】先由∥AGE=∥DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∥AGF=∥CHF，再由∥1=∥2，根据平角的定义可得∥MGF=∥NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN．【解答】解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∥∥AGE=∥DHF，∥AB∥CD，∥∥AGF=∥CHF，∥∥MGF+∥AGF+∥1=180°∥NHF+∥CHF+∥2=180°，又∥∥1=∥2，∥∥MGF=∥NHF，∥GM∥HN．26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？【考点】平行公理及推论．【分析】由平行线的传递性容易得出结论．【解答】解：a与d平行，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，因为c∥d，所以a∥d，即平行具有传递性．。
七年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)
七年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共10小题，每题4分）1.计算：（12）﹣1=（）A.2B.-2C.12D.﹣122.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命，在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.00 000 002米，将数字0.00 000 002用科学记数法表示为（）A.2x10﹣7B.2x10﹣8C.2x10﹣9D.20x10﹣83.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A.a6+a2=a8B.a6÷a2=a3C.a6·a2=a12D.(a6)2=a125.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( )A.(x+a)(x－a)B.(a+b)(-a－b)C.(-x－b)(x－b)D.(b+m)(m－b )6.如果"□×2ab=4a2b”，那么"口"内应填的代数式是（）A.2bB.2abC.aD.2a7.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线D.垂线段最短（第7题图） （第10题图）8.如果a=(﹣2024)0，b=(﹣2022)﹣1，c=(-2)2024．则a ，b ，c 三数的大小关系是（ ） A.c>a>b B.a>b>c C.a>c>b D.c>b>a9.若（3x+2）（3x+a ）的化简结果中不含x 的一次项，则常数a 的值为（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.210.如图有两张正方形纸片A 和B ，图1将B 放置在A 内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB 开列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A 和2个正方形B 并列放置后构造新正方形如图3,（图2，图3中正方形AB 纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（ ）A.22B.24C.42D.44 二.填空题（共6小题，每题4分） 11.计算：a(a+3)= .12.如图，用直尺和三角尺作出直线AB 、CD ，得到AB ∥CD 的理由是 .(第12题图) (第15题图)13.若x 2－kx+4一个完全平方式，则k 的值是 . 14.42020×(﹣0.25)2021= .15.一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠1= . 16.观察下列运算并填空： 1×2×3×4+1=25=52; 2×3×4×5+1=121=112； 3×4×5×6+1=361=192;根据以上结果，猜想并研究：(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= . 三.解答题（共16小题） 17.(12分)计算：(1)(﹣1)4+(3.14－π)0+(﹣13)﹣1 (2)(-1)3+(3+π)0－|﹣2|+(13)-2(3)(-1)2023－(3.14－π)0－（12）﹣2+|﹣3| (4)﹣12023×|﹣34|+(3.14－π)0－2﹣118.(12分)(1)(a+2b)(3a －b) (2)(12m ³－6m 2+2m)÷2m(3)x 2·x 6－(2x 2)4+x 9÷x (4)m 2·m 4+（m 3）2－m 8÷m 219.(12分)用乘法公式进行简便运算：(1)102x98 (2)10032(3)20242－20232 (4)20232－2023×2048+2024220.(6分)先化简，再求值：(2x+y)(2x －y)－（2x －y ）2，其中x=﹣2，y=﹣1221.(4分)如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴= （）∴AB∥CD（）22.(6分)如图，CE平分∠ACD，若∠1=30°，∠2=60°，求证：AB∥CD.23.(10分)观察以下等式：(x+1)(x2－x+1)=x3+1(x+3)(x2－3x+9)=x3+27(x+6)(x2－6x+36)=x3+216...(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)(a2－ab+b2)= ;(2)利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2－xy+y2)－(x+2y)(x2－2xy+4y2)24.(12分)实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小证方形，把图1中的阴影部分折成一个长方形（如图2所示）。
七年级数学下册第一次月考试卷分析
七年级数学期中考试试卷分析第七周我们进行了第一次阶段考试，在这我就我们七年级数学考试试题和学生的答题情况以及以后的教学方向分析如下.一、试题特点试卷包括填空题、选择题、作图题、解答题四个大题，共120分，以基础知识为主，。
对于整套试题来说，容易题约占60%、中档题约占30%、难题约占10%，主要考查了七年级下册第五章《相交线与平行线》和《实数》的内容。
这次数学试卷检测的范围应该说内容全面，难易也适度，注重基础知识、基本技能的检测，比较能如实反映出学生的实际数学知识的掌握情况。
无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都可以看出命题教师的别具匠心的独到的眼光。
试卷能从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测每章的数学知识。
打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。
二.学生问题分析从学生作答来看，基础知识不扎实，有部分学生还不能准确的找出同位角、内错角和同旁内角，特别是证明题在解答的过程中，“平行线的判定条件”与“平行线的性质”容易混淆，证明题写的不规范，算术平方根、平方根、立方根的概念掌握和理解的不透彻，在计算和解方程的时候总是出错，失分较多。
通过这次测试，可以发现学生解题思路不灵活，缺乏创新思维能力，尤其是解难题的能力低下。
总体上来看，低分还是很多，两极分化较为严重。
同时，结合平时学生的学习情况看，发现学生只是停留在“一听就明白，一看就懂，一做就错，一考就差”状态。
这也可从中看出学生学的不扎实，主要体现课后练习做的少，平时作业习惯抄袭，勤思好问的少。
从抽查的情况看，学生对要理解记忆的知识掌握得不够好，读题、理解题意的能力弱，综合分析题目信息，确定解题思路、方法的经验不足，答题书写随意，格式不规范。
三、今后的教学注意事项:通过这次考试学生的答题情况和成绩来看，七（5）班成绩落后的同学有石梅梅、魏洁、陈爱媛，学困生有马丽兰、康强强、王风、康晓娇。
七（6）班成绩落后的同学有张阳波、赵文燕、聂继祖、乔鹏等，学困生有冯晶、罗晶晶、张琦、吴燕燕、刘亚斌、何亚娟、杨亚东。
华师版七年级下学期第一次月考数学试卷,初一数学下册测试题(含答案与解析)
D．20 道
8．（3 分）定义“*”运算为 a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则 x＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）若代数式 m2n3x﹣5 与 n4x﹣3m2 的和为 m2n3x﹣5，则 x＝
．
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10．（3 分）在方程 2x+4y＝7，用含 x 的代数式表示 y，则可以表示为
就会迟到 5 分钟．问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题
意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）一份数学试卷，只有 25 个选择题，做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分，某同
学做了全部试卷，得了 70 分，他一共做对了（ ）
A．17 道
B．18 道
C．19 道
∴某同学共做对了 25﹣6＝19 道，
故选：C．
8．（3 分）定义“*”运算为 a*b＝ab+2a，若（3*x）+（x*3）＝14，则 x＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）＝14，
可化为：（3x+6）+（3x+2x）＝14，
解得 x＝1．
故选：B．
二．填空题（每题 3 分，共 24 分）
19．（10 分）把 2005 个正整数 1，2，3，4，…，2005 按如图方式排列成一个表： （1）如图，用一正方形框在表中任意框住 4 个数，记左上角的一个数为 x，则另三个数 用含 x 的式子表示出来，从小到大依次是 x+1 ， x+7 ， x+8 ； （2）当（1）中被框住的 4 个数之和等于 416 时，x 的值为多少？ （3）（1）中能否框住这样的 4 个数，它们的和等于 324？若能，则求出 x 的值；若不能， 则说明理由．
七年级数学(下册)第一次月考数学试卷(含答案) (2)
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（﹣2）0+1的结果（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2 3．（3分）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣64．（3分）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣45．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=6．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．（3分）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣88．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算0.1252015×（﹣8）2016=．10．（3分）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为．11．（3分）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为．12．（3分）若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为．13．（3分）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为．14．（3分）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为cm．15．（3分）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）计算（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．17．（8分）计算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．18．（10分）求下列各式的值：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．19．（8分）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．20．（8分）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．21．（10分）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）22．（11分）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？23．（12分）仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…（1）请你写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）1．（3分）（2016春•宝丰县月考）计算（﹣2）0+1的结果（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=1+1=2，故选：D．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．2．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣1）（a+1）B．（a﹣3）（﹣a+3）C．（a+2b）（2a﹣b）D．（﹣a﹣3）2【分析】根据平方差公式，即两数之和与两数之差的积等于两数的平方差，作出判断即可．【解答】解：A、（a﹣1）（a+1），正确；B、（a﹣3）（﹣a+3）=﹣（a﹣3）2，故错误；C、（a+2b）（2a﹣b）属于多项式乘以多项式，故错误；D、（﹣a﹣3）2属于完全平方公式，故错误；故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．（3分）（2013•西藏）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣5B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣7D．65×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000065=6.5×10﹣6；故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2016春•宝丰县月考）若等式（x﹣4）2=x2﹣8x+m2成立，则m的值是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．4或﹣4【分析】直接利用公式把（x﹣4）2展开后可得m2=42=16，求解即可得到m的值．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵（x﹣4）2=x2﹣8x+16，∴m2=16，解得m=±4．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，根据公式的平方项得到方程是求解的关键．5．（3分）（2016春•宝丰县月考）下列计算正确的是（）A．x3•x﹣4=x﹣12B．（x3）3=x6C．2x2+x=x D．（3x）﹣2=【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．（3分）（2016春•苏州期中）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）=x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m=x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴8+m=0，解得：m=﹣8．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．8．（3分）（2010秋•宝应县校级期中）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】由题意输入x然后平方得x2，然后再乘以2，然后再减去4，若结果大于0，就输出y，否则就继续循环，从而求解．【解答】解：输入x的值为1，由程序平方得，12=1，然后再乘以2得，1×2=2，然后再减去4得，2﹣4=﹣2，∵﹣2＜0，继续循环，再平方得，（﹣2）2=4，然后再乘以2得，4×2=8，然后再减去4得，8﹣4=4，∵4＞0，∴输出y的值为4，故答案为4．【点评】此题是一道程序题，做题时要按照程序一步一步做，主要考查代数式求值，是一道常考的题型．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016春•徐州期中）计算0.1252015×（﹣8）2016=8．【分析】根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=（﹣0.125×8）2015×（﹣8）=8．故答案为：8．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．10．（3分）（2008秋•辽源期末）一个多项式除以2x2y，其商为（4x3y2﹣6x3y+2x4y2），则此多项式为8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．【分析】根据被除式=商×除式列出算式，再利用单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：依题意：所求多项式=（4x3y2﹣6x3y+2x4y2）×2x2y=8x5y3﹣12x5y2+4x6y3．【点评】本题考查了单项式除单项式，弄清被除式、除式、商三者之间的关系是求解的关键．11．（3分）（2016春•宝丰县月考）若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为15．【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案为：15．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．12．（3分）（2016春•宝丰县月考）若﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，则m﹣n的值为．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而得出答案．【解答】解：∵﹣5a m+1•b2n﹣1•2ab2=﹣10a4b4，∴m+1+1=4，2n﹣1+2=4，解得：m=2，n=，则m﹣n=2﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13．（3分）（2016春•盐都区月考）若x﹣y=2，xy=4，则x2+y2的值为12．【分析】把x﹣y=2两边平方，利用完全平方公式化简，将xy=4代入即可求出所求式子的值．【解答】解：把x﹣y=2两边平方得：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4，把xy=4代入得：x2+y2=12，故答案为：12【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为2ab2cm．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3a3b5÷（ab•ab2）=2ab2（cm）；故答案为：2ab2【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2016春•宝丰县月考）已知x2﹣2x=2，则（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值为2．【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，然后合并同类项，再利用整体代入的思想解决问题即可．【解答】解：∵x2﹣2x=2，∴x2=2+2x，∴原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2=2（2+2x）﹣4x﹣2=4+4x﹣4x﹣2=2．故答案为2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，利用整体代入的思想是解决问题的关键，计算时注意符号问题，括号前面是负号时去括号要变号，属于展开常考题型．三、解答题（8个小题，共75分）16．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算（1）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2；（2）（3m﹣4n）（3m+4n）（9m2+16n2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2=24xy；（2）原式=（9m2﹣16n2）（9m2+16n2）=81m4﹣256n4．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17．（8分）（2016春•宝丰县月考）计算：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）；（2）（﹣5xy3）2•（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）．【分析】（1）先由立方公式展开，再利用整式的加减，即可求解；（2）根据单项式的乘法和除法的计算法则计算．【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）+6x3+（﹣2x3）=x3+1+6x3﹣2x3=5x3+1（2）（﹣5xy3）2×（﹣x2y）3÷（﹣9x3y2）=25x2y6×（﹣）x6y3÷（﹣9x3y2）=25x2y6×x6y3÷9x3y2=x8y9÷9x3y2=x5y7．【点评】此题是整数的混合运算，解本题的关键是记住整式运算的法则，（2）易出现符号错误．18．（10分）（2016春•宝丰县月考）求下列各式的值：（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣；（2）[（﹣3xy）2•x3﹣2x2•（3xy2）3•y]÷9x4y2，其中x=3，y=﹣1．【分析】（1）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab，把a=，b=﹣代入﹣2ab=；（2）原式=（9x5y2﹣27x5y7）÷9x4y2=x﹣3xy5，把x=3，y=﹣1代入x﹣3xy5=3﹣3×3×（﹣1）5=12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2016春•宝丰县月考）红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果，把a的值代入计算即可得到具体数．【解答】解：根据题意得：（5a x•3ax）÷（x•30x）=15a2x2÷30x2=a2，则应该至少购买a2块这样的塑料扣板，当a=4时，原式=8，即具体的扣板数为8张．【点评】此题考查了整式的除法，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2016春•宝丰县月考）已知（x+y）2=64，（x﹣y）2=16，求x2+y2的值．【分析】已知等式利用完全平方公式展开，相加即可求出原式的值．【解答】解：由题意得：x2+2xy+y2=64①，x2﹣2xy+y2=16②，①+②得：2（x2+y2）=80，则x2+y2=40．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21．（10分）（2016春•宝丰县月考）如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（π取3.14）【分析】（1）利用圆的面积公式计算，图中的大圆半径是；（2）把x=4，y=2代入上式计算即可．【解答】解：如题中图，（1）S剩=．==（2）当x=4，y=2时，S剩=×3.14×2×4=6.28（面积单位）．【点评】本题考查了完全平方公式，（1）中注意大圆的半径需从图上得出，注意这里都是半圆．22．（11分）（2016春•宝丰县月考）（1）对于任意自然数n，代数式n（n+3）﹣（n﹣4）（n ﹣5）的值都能被4整除吗？请说明理由．（2）小明在做一个多项式除以a的题时，由于粗心误以为乘以a，结果是8a4b﹣4a3+2a2，那么你能知道正确的结果是多少吗？【分析】（1）将原式展开化简可得4（3n﹣5），根据n是自然数可知原式能被4整除；（2）先根据误乘的结果用除法求出原多项式，再用该多项式除以a可得结果．【解答】解：（1）能，原式=n2+3n﹣（n2﹣5n﹣4n+20）=n2+3n﹣n2+5n+4n﹣20=12n﹣20=4（3n﹣5），因为n是自然数，所以3n﹣5是整数，因此原式能被4整除；（2）根据题意，原多项式为（8a4b﹣4a3+2a2）÷a=16a3b﹣8a2+4a．故正确结果为：（16a3b﹣8a2+4a）÷a=32a2b﹣16a+8．【点评】本题主要考查整式的运算能力，熟练掌握多项式与单项式相乘、除，多项式与多项式相乘的运算法则是关键也是基础．23．（12分）（2016春•宝丰县月考）仔细观察下列四个等式：22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…（1）请你写出第5个等式；（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？【分析】（1）根据已知规律直接写出第5个等式即可；（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1，整理即可；（3）整理右边可知：为完全平方．【解答】解：（1）根据已知可以得出：第5个等式为：62=5+52+6；（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1；所以：（n+1）2=n+n2+n+1；（3）整理（2）得，（n+1）2=n+n2+n+1=n2+2n+1，可化为完全平方公式．【点评】此题主要考查数字的规律问题，认真观察题中已知，弄清已知数与序数n之间的关系是解题的关键．。
北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案
北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案北师大版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列运算中，计算结果正确的是（）A。
a2•a3=a6B.（a2）3=a5C.（a2b）2=a2b2D。
a3+a3=2a32.若（x-1）=1成立，则x的取值范围是（）A。
x=-1B。
x=1C。
x≠1D。
x≠-13.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A。
8B。
±8C。
16D。
±164.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A。
a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D。
a2-b2=(a+b)(a-b)5.已知am=6，an=10，则am-n值为（）A。
-4B。
4C。
0D。
16.下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°。
A。
①②B。
②③C。
①④D。
②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= 3.8.某红外线遥控器发生的红外线波长为0.xxxxxxxxm，用科学记数法表示这个数据是9.4×10^-7.9.(-)2013·(-3)^2015= -3^2015.10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|ad-bc|，上述记号就叫做2阶行列式．若|ad-bc|=3，则x= 1.11.如图所示，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2的度数为 116°。
12.在下列代数式：①（x-11y）(x+y)；②(3a+bc)(-bc-3a)；③(3-x+y)(3+x+y)；④(100+1)(100-1)；⑤(-a+b)(-b+a)中能用平方差公式计算的是②和⑤。
四川省巴中市南江县七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市南江县七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程D．方程是等式2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1）C．D．3．二元一次方程3x+2y=15在自然数X围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知方程组；则x﹣y的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．25．三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（）A．48 B．42 C．36 D．306．如果a+1与互为相反数，那么a=（）A．B．10 C．﹣ D．﹣107．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+=的解是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣18．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道9．某公路的干线上有相距108公里的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是（）A．16时20分B．17时20分C．17时40分D．16时40分10．右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．42 C．27 D．41二．填空题11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．12．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为．13．7与x的差比x的3倍小6的方程是．14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m=8是关于x的一元一次方程，那么x=．15．方程+=1与方程|x﹣1|=2的解一样，则m2﹣2m+1=．16．已知（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，则x=，y=．17．在解方程﹣=2时，去分母得．18．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品．19．首位数字是2的六位数，若把首位数字2移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的3倍，原来的六位数为．20．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．三．解答题21．解下列方程．（1）﹣1=；（2）2（2x﹣1）=2（1+x）+3（x+3）；（3）+=1；（4） [（x﹣2）﹣6]=﹣2；（5）；（6）．22．依据下列解方程x﹣=﹣的过程，补全解答步骤解：去分母，得6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（）去括号，得，（括号前为负号，去括号时要变号）移项，得，（）整理，得5x=﹣3，（合并同类项），得x=﹣．（）23．列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．四．列方程解应用题24．一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干用几小时完成？25．用白铁皮做罐头盒，每X铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150X白铁皮，用多少X制盒身，多少X制盒底，可以正好制成整套罐头盒？26．在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由A地顺流而下．乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为10km．如果乙船由A地经B地到达C共用了4h，问乙船从B地到达C 地时，甲船离B地多远？27．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，①这种商品A的进价为多少元？②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？2015-2016学年某某省某某市南江县下两中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程 B．方程是代数式 C．等式是方程D．方程是等式【考点】方程的定义．【分析】含有未知数的等式叫方程，等式是用等号连接的，表示相等关系的式子，代数式一定不是等式，等式不一定含有未知数也不一定是方程．【解答】解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选D．【点评】本题主要考查方程的概念，含有未知数的等式叫方程，要熟练掌握方程的定义．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x=3y B．7x+5=6（x﹣1）C．D．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；B、符合定义，是一元一次方程；C、未知数最高次数是二次，是二次方程；D、未知数在分母上，不是整式方程．故选B．【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，注意含有一个未知数并且未知数的最高次数是一次才是一元一次方程．3．二元一次方程3x+2y=15在自然数X围内的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二元一次方程的解．【专题】探究型．【分析】根据二元一次方程3x+2y=15，可知在自然数X围内的解有哪几组，从而可以解答本题．【解答】解：二元一次方程3x+2y=15在自然数X围内的解是：，即二元一次方程3x+2y=15在自然数X围内的解的个数是3个．故选C．【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=15在自然数X围内的解有哪几组．4．已知方程组；则x﹣y的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】整体思想．【分析】先解方程组，求出x、y的值，也就可求出x﹣y的值；或观察两个方程，直接运用减法整体求得x﹣y的值．【解答】解：方法一：（1）×2﹣（2）得：5x=4x=代入（1）得：4×+y=3，y=﹣，x﹣y=+=1．方法二：两个方程相减，得x﹣y=1．故选A．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法，同时注意整体思想的渗透．5．三个数的比是5：12：13，这三个数的和为180，则最大数比最小数大（）A．48 B．42 C．36 D．30【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】此题可设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，根据三个数的和为180，列方程求解即可．【解答】解：设每一份为x，则三个数分别表示为5x、12x、13x，依题意得：5x+12x+13x=180，解得x=6则5x=30，13x=78，78﹣30=48故选A．【点评】在出现涉及几个量的比的时候，一般设一份为x较好．在表示其它量的时候避免出现分数．6．如果a+1与互为相反数，那么a=（）A．B．10 C．﹣ D．﹣10【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】互为相反数的两个数之和为0，所以（a+1）+（）=0．这是一个带分母的方程，所以要先去括号，再去分母，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：由题意得：（ a+1）+（）=0去分母，得a+3+2a﹣7=0，移项，合并得3a=4，方程两边都除以3，得a=．故选A．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程+=的解是（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】解一元一次方程；代数式求值．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解．【解答】解：把x=1代入得：a+b+1=2，即a+b=1，方程去分母得：2ax+2+2bx﹣3=x，整理得：（2a+2b﹣1）x=1，即[2（a+b）﹣1]x=1，把a+b=1代入得：x=1，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了25﹣x道题，他的得分应该是4x﹣（25﹣x）×1，据此可列出方程．【解答】方法一：解：设该同学做对了x题，根据题意列方程得：4x﹣（25﹣x）×1=70，解得x=19．方法二：解：由题意可知，做错一道题实际扣除5分，某同学得了70分，则其扣了100﹣70=30分，∴某同学共做错了30÷5=6道，∴某同学共做对了25﹣6=19道，故选C．【点评】根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9．某公路的干线上有相距108公里的A、B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A、B两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45公里/时，乙车的速度为36公里/时，则两车相遇的时间是（）A．16时20分B．17时20分C．17时40分D．16时40分【考点】一元一次方程的应用．【分析】在相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程，即S甲+S乙=S AB．先利用相等关系求出相遇所用的时间，再换算成时间即可．【解答】解：设两车相遇需要x小时，根据题意，得：45x+36x=108，解得：x=1，所以两车相遇的时间是16+1=17，即17点20分，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题要熟悉行程问题中的相遇问题的相等关系，并能熟练运用．相遇问题中，常用的相等关系为：两车所走的路程和=两个站之间的总路程．10．右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69 B．42 C．27 D．41【考点】一元一次方程的应用．【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则，这三个数的和不可能是41．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用；解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．二．填空题11．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．12．已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为x=1 ．【考点】方程的解．【专题】计算题．【分析】根据互为相反数（非0）两数之商为﹣1，即可求出方程的解．【解答】解：∵a，b互为相反数，且ab≠0，∴ =﹣1，方程ax+b=0，解得：x=﹣=1．故答案为：x=1．【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．7与x的差比x的3倍小6的方程是3x﹣（7﹣x）=6 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】关系式为：x的3倍﹣7与x的差=6，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，得：3x﹣（7﹣x）=6，故答案为：3x﹣（7﹣x）=6．【点评】此题考查列一元一次方程，得到相应倍数之间的关系式是解决本题的关键．14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m=8是关于x的一元一次方程，那么x= ﹣4 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程求出m的值，得到方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，|m|﹣1=1，2﹣m≠0，解得，m=﹣2，则方程为：﹣4x﹣8=8，解得，x=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．15．方程+=1与方程|x﹣1|=2的解一样，则m2﹣2m+1= 16或4 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先解出方程|x﹣1|=2的解，然后把方程的解代入方程+=1求出m，即可求出代数式的值．【解答】解：解方程|x﹣1|=2 得：x﹣1=±2，解得：x=3或﹣1，把x=3代入方程+=1，解得：m=﹣3，m2﹣2m+1=（m﹣1）2=16；把x=﹣1代入方程+=1，解得：m=3，m2﹣2m+1=（m﹣1）2=4故答案为：16或4．【点评】本题考查了同解方程的知识，解答本题的关键是理解方程解得定义．16．已知（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，则x= ﹣3 ，y= 6 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【解答】解：∵（x﹣y+9）2+|2x+y|=0，∴，解得：x=﹣3，y=6，故答案为：﹣3；6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．在解方程﹣=2时，去分母得3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24 ．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边都乘以分母的最小公倍数12即可．【解答】解：方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．故答案为：3（x+1）﹣2（2x﹣3）=24．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．18．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7 折出售此商品．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据题意列出不等式求解即可．不等式为750•﹣500≥500×5%．【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，则得到750•﹣500≥500×5%，解得x≥7．即最低可以打7折．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．首位数字是2的六位数，若把首位数字2移到末位，所得到的新的六位数恰好是原数的3倍，原来的六位数为285714 ．【考点】一元一次方程的应用．【分析】为解答方便，可设中间的五位数是x，那么根据“六位数左端的数字是2，”可表示这个六位数是：200000+x；根据“把左端的数字2移到右端，”可表示这个新六位数是：10x+2；再根据“新数=原数×3”可列方程解答即可．【解答】解：设中间的五位数是x10x+2=（200000+x）×37x=599998x=85714，所以原数是：285714，故答案为：285714【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题要以中间不变的五位数为解答的突破口，准确表示原来和现在的六位数是解答的关键．20．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为12 立方米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题；经济问题；压轴题．【分析】某居民缴了17元水费，可知他用水超过了7立方米，要按两种收费方法进行计算．就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和=17．【解答】解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2=17解得x=12．故填：12．【点评】此题的关键是学生要明确按两种方法收费，而且要明白超过7立方的就是x﹣7这一关键点．三．解答题21．解下列方程．（1）﹣1=；（2）2（2x﹣1）=2（1+x）+3（x+3）；（3）+=1；（4） [（x﹣2）﹣6]=﹣2；（5）；（6）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（5）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（6）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）去分母得：6x+3﹣12=10x+1，移项合并得：4x=﹣10，解得：x=﹣2.5；（2）去括号得：4x﹣2=2+2x+3x+9，移项合并得：x=﹣13；（3）方程整理得： +=1，去分母得：4x﹣80+90﹣21x=12，移项合并得：﹣17x=2，解得：x=﹣；（4）去括号得： x﹣4﹣8=﹣2，移项合并得： x=10，解得：x=25；（5）方程组整理得：，①+②得：﹣4b=4，即b=﹣1，把b=﹣1代入②得：a=5，则方程组的解为；（6），①+②得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．依据下列解方程x﹣=﹣的过程，补全解答步骤解：去分母，得6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（两边乘以6 ）去括号，得6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4 ，（括号前为负号，去括号时要变号）移项，得5x=﹣3 ，（合并同类项）整理，得5x=﹣3，（合并同类项）系数化为1 ，得x=﹣．（两边除以5 ）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据一元一次方程的解题步骤判断即可．【解答】解：去分母，得6x﹣3（x﹣1）=4﹣2（x+2），（两边乘以6）去括号，得6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4，（括号前为负号，去括号时要变号）移项，得6x﹣3x+2x=4﹣4﹣3，（移项要变号）整理，得5x=﹣3，（合并同类项）系数化为1，得x=﹣．（两边除以5），故答案为：两边乘以6；6x﹣3x+3=4﹣2x﹣4；移项要变号；5x=﹣3；系数化为1；两边除以5 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．列方程求解（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．【解答】解：（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：x=2m﹣1，方程x=2x﹣3m，解得：x=3m，由题意得：2m﹣1=6m，解得：m=﹣；（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程﹣（b﹣a+m）=1，得：﹣（﹣﹣3+m）=1，整理得： ++3﹣m=1，去分母得：m﹣5+1+6﹣2m=2，解得：m=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四．列方程解应用题24．一件工作甲单干用20小时，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时间是甲的还多2小时．若甲、乙合作先干10小时，丙再单干用几小时完成？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设丙再用x小时完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设丙单独再用x小时完成，根据题意得：10（+）+x=1，解得：x=1，答：丙单独再用1小时完成．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握“工作效率=工作总量÷工作时间”是解本题的关键．25．用白铁皮做罐头盒，每X铁片可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150X白铁皮，用多少X制盒身，多少X制盒底，可以正好制成整套罐头盒？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设xX制盒身，则可用（150﹣x）X制盒底，那么盒身有16x个，盒底有43（150﹣x）个，然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程，解方程就可以解决问题．【解答】解：设xX制盒身，则可用（150﹣x）X制盒底，列方程得：2×16x=43（150﹣x），解方程得：x=86．答：用86X制盒身，64X制盒底，可以正好制成整套罐头盒．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．26．在一条直的河流中有甲、乙两条船，现同时由A地顺流而下．乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都为每小时，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为10km．如果乙船由A地经B地到达C共用了4h，问乙船从B地到达C 地时，甲船离B地多远？【考点】一元一次方程的应用．+2.5）xkm，分当C地在A、B两地之间和C地在B、A的延长线上两种情况得到两个不同的答案．+2.5）xkm，+2.5）×（4﹣x）﹣（7.5﹣2.5）x=10解得：x=2∴+2.5）x=10×2=20（km）（2）当C地在B、A的延长线上时，+2.5）=10解得：x=，∴+2.5）x=km．答：乙船由B地到C地时，甲船驶离B地20km或km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论，同时这也是一个易错点．27．某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，①这种商品A的进价为多少元？②现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】①首先设进价为每件a元，根据题意可得等量关系：（1+利润率）×进价=原售价×打折﹣让利，代入相应数值列出方程，解方程即可；②设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据“商品A和B共进货100件、这100件商品共获纯利6670元”列方程组求解可得．【解答】解：①设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：（1+10%）a=900×90%﹣40，解得：a=700，答：这种商品A的进价为700元；②设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得：，解得：，答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件．【点评】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程组的实际应用，理解题意抓准相等关系并列出方程是解题的关键．。
重庆地区专用七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案)
七年级（下）第一次月考数学试卷题号 一二三四总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）1.在方程 3x-y=2 ，，x 2（）， -2x-3=0 中一元一次方程的个数为A. 1个B. 2个C. 3 个D.4个2.nn）假如单项式 2x 2y2+2 与 -3y 2-x 2是同类项那么 n 等于（A. 0B.C. 1D. 23. 以下各对数中，知足方程组的是（）A. B.C.D.4.假如 2x-7y=8，那么用含 y 的代数式表示x 正确的选项是（）A. B.C.D.5.A 种饮料比B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，假如设 B 种饮料单价为 x 元 / 瓶，那么下边所列方程正确的选项是（）A.B.C.D.6.用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 48 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有 15 张白铁皮， 用制盒身和盒底， 能够恰巧配多少套？ （）A. 144 套B. 9套C.6套D.15套7. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共 70 只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196 条，则鸵鸟的头数比奶牛多（）A.20只B. 14只C. 15只D.13只8. 察看以下算式的规律21=2， 22=4， 23=8，24=16， 25=32 ， 26=64 ， 2 7=128， 28 =256，依据上述的规律，你以为2204 的末位数字应当为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（）A. 1个B. 2 个C.3个D. 4 个10. 若方程组的解 x 和 y 互为相反数，则 k 的值为（）A. 2B.C. 3D.11. 对于 x ， y 的方程组的解是二元一次方程3x+2y=14 的一个解，那么 m的值是（ ）A. 1B.C. 2D.12. 第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛， 比昨年增添了 40%还多 2 部．设昨年参赛的作品有 b 部，则 b 是（ ）A.B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 24.0 分）14.已知（ 2x-4）2+|x+2y-8|=0，则（ x-y）2004=______．15.以下图， 8 个同样的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是______．16. 某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6h，单开乙管放完整池水需要 9h，当同时开放甲、乙两管时需要______h 水池水量达全池的．17.2mn是对于 x、y 的二元一次方程，则mn=______ ．已知 3x -2y =118. 当 m=______时，方程组的解是正整数．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）19.解以下方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共7 小题，共70.0 分）20.解以下方程：（1） 4x+3=2 （ x-1） +1（2）-=21.已知方程组与方程组的解同样，求a+b 的值．22. 已知方程组，因为甲看错了方程①中的 a 获得方程的解为，乙看错了方程②中的 b 获得方程组的解为，求 a+b 的值是多少？23.某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40kg 到菜市场去卖，西红柿和豆角这日的批发价与零售价以下表所示：品名西红柿豆角批发价（单位：元 /kg）零售价（单位：元 /kg）问：他当日卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？A 、B两地相距20km，甲从A地向B地行进，同时乙从B地向A地行进，2h后二24.人在途中相遇，相遇后，甲返回 A 地，乙仍旧向 A 地行进，甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2km，求甲、乙二人的速度．25.某牛奶加工厂现有鲜奶9t，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获收益500 元，制成酸奶销售，每吨可获收益 1 200 元，制成奶片销售，每吨可赢利 2 000 元．该厂的生产能力是：如制成酸奶，每日可加工3t，制成奶片，每日可加工1t，受人员限制，两种加工方式不行同时进行，受气温限制，这批牛奶需在 4 天内所有销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其他鲜奶直接销售；方案二：一部分制成奶片，其他制成酸奶销售，并恰巧 4 天达成．26.为奖赏在演讲竞赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔录本中选择．假如买 4 个笔录本和 2 支钢笔，则需86 元；假如买 3 个笔录本和 1 支钢笔，则需57 元．（ 1）求购置每个笔录本和钢笔分别为多少元？（ 2）售货员提示，买钢笔有优惠，详细方法是：假如买钢笔超出10 支，那么高出部分能够享受 8 折优惠，若买 x（ x＞0）支钢笔需要花 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；（ 3）在（ 2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数目超出10 个，请帮小明判断买哪一种奖品省钱．答案和分析1.【答案】A【分析】解：① 3x-y=2 含有两个未知数，故不是一元一次方程；② 是分式方程；③ 切合一元一次方程的形式；④是一元二次方程．只有x=正确．应选：A．只含有一个未知数（元），而且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）．本题主要考察了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这种题目考察的要点．2.【答案】A【分析】解：∵单项式 2x 2y2n+2与 -3y2-nx2是同类项，∴2n+2=2-n，解得 n=0，应选 A ．两个单项式是同类项，依据同类项的定义，列方程 2n+2=2-n，解方程即可求得 n 的值．本题是对同类项定义的考察，同类项的定义是所含有的字母同样，而且同样字母的指数也同样的项叫同类项，因此只需判断所含有的字母能否同样，同样字母的指数能否同样即可．3.【答案】B【分析】解：，①+② ×2 得：7x=7，即x=1，将 x=1 代入②得：y=1，则方程组的解为．，应选：B．将各项中 x 与 y 的值代入方程组查验即可获得结果．本题考察了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中双方程建立4.【答案】C【分析】解：移项，得2x=8+7y，系数化为 1，得x=．应选：C．第一移项，把含有 x 的项移到方程的左边，其他的项移到方程的右边，再进一步化系数为 1 即可．本题主要考察解方程的一些基本步骤：移项、系数化为 1．5.【答案】A【分析】解：设 B 种饮料单价为 x 元 /瓶，则 A 种饮料单价为（x-1）元，依据小峰买了 2瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料，一共花了 13 元，可得方程为：2（x-1）+3x=13．应选：A．要列方程，第一要依据题意找出题中存在的等量关系，由题意可获得：买 A 饮料的钱+买 B 饮料的钱 =总印数 13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．列方程题的要点是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买 A 中饮料的钱+买 B 中饮料的钱=一共花的钱 13 元．6.【答案】A【分析】解：设用制盒身的铁皮为 x 张，用制盒底的铁皮为 y 张，依据题意得：，解得：，∴16x=16 ×9=144．应选：A．设用制盒身的铁皮为 x 张，用制盒底的铁皮为 y 张，依据铁皮共 15 张且制作的盒底的数目为盒身数目的 2 倍，即可得出对于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出 x 的值，再将其代入 16x 中即可求出 结论 ．本题考察了二元一次方程 组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的要点．7.【答案】 B【分析】解：设奶牛的头数为 x ，则鸵鸟的头数为 70-x ，故：4x+2（70-x ）=196， 解得 x=28， 故 70-2x=14，应选：B ．设出奶牛的 头数，表示出鸵鸟的头数，依据鸵鸟和奶牛的腿数之和 为 196 条，列出方程．本题考察了列一元一次方程的 应用，难度不大，在解方程的 时候简单出 错，要注意仔细解答．8.【答案】 C【分析】解：2n的个位数字是 2，4，8，6 四个一循 环，因此 204÷4=51，则 2204 的末位数字与 24 的同样是 6．应选：C ．经过察看发现：2n的个位数字是 2，4，8，6 四个一循 环，因此依据 204÷4=1，得出 2204 的个位数字与 24 的个位数字同样，是 6，由此得出答案即可．本题考察学生剖析数据，总结、概括数据规律的能力，要修业生有必定的解题技巧．解题要点是知道个位数字 为 2，4，8，6 按序循环．9.【答案】 C【分析】解：二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范 围内的解是：，即二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范 围内的解的个数是 3 个．应选：C ．依据二元一次方程3x+2y=15，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而能够解答本题．本题考察二元一次方程的解，解题的要点是明确什么是自然数，能够依据题意找到二元一次方程3x+2y=15 在自然数范围内的解有哪几组．10.【答案】A【分析】解：依据题意增添方程 x+y=0 则 x=-y ，将此代入 4x+3y=1 得 y=-1，x=1 ，将 x，y 的值代入第二个方程得： 2kx+ （k-1）y=3，则 2k-（k-1）=3，解得k=2．应选：A．依据 x 和 y 互为相反数增添一个方程 x+y=0，由此三个方程分别求出 x，y，k的值．本题主要考察了二元一次方程组解的定义．第一理解题意获得第三个方程x+y=0 ，而后将此三个方程联立成方程组求解出 x，y，z 的值．11.【答案】C【分析】解：解方程组，得，把 x=3m，y=-m 代入 3x+2y=14 得：9m-2m=14，∴m=2．应选：C．先解方程组，求得用 m 表示的 x，y 式子，再代入 3x+2y=14，求得 m 的值．先用含 k 的代数式表示 x，y，即解对于 x，y 的方程组，再代入 3x+2y=14 中可得．12.【答案】C【分析】第8页，共 15页∴b=．应选：C．依据等量关系为：昨年作品数×（1+40%）+2=今年作品数，把有关数值代入，整理求得昨年作品数即可．本题主要考察了列代数式，获得昨年作品数与今年作品数的等量关系是解决本题的要点．13.【答案】-1【分析】解：把代入方程组中，得；解，得 m=-1，n=0．故 m+n=-1．第一依据方程组解的定义，将已知的方程组的解代入方程组中，可获得对于m、n 的二元一次方程组，即可得 m 和 n 的值，从而求出代数式的值．主要考察了方程组解的定义，假如是方程组的解，那么它们必知足方程组中的每一个方程．14.【答案】1【分析】解：由题意，得：，解得2004 2004；则（x-y ） =（2-3） =1．先依据非负数的性质列出方程组，求出 x、y 的值，而后将它们的值代入（x-y ）2004中求解即可．本题考察了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．215.【答案】300cm【分析】解：设一个小长方形的长为 xcm，宽为 ycm，则可列方程组，解得．2答：每块小长方形地砖的面积是 300cm 2．故答案为：300cm 2．由题意可知本 题存在两个等量关系，即小 长方形的长+小长方形的宽 =40cm ，小长方形的长+小长方形宽的 3 倍=小长方形长的 2 倍，依据这两个等量关系可列出方程 组，从而求出小正方形的 长与宽，最后求得小正方形的面 积．考察了二元一次方程 组的应用，解答本题要点是弄清题意，看懂图示，找出适合的等量关系，列出方程 组．并弄清小长方形的长与宽的关系．16.【答案】 6【分析】解：设水池容积为 1，同时开放甲、乙两管时需要 xh 水池水量达全池的 ，依题意得：（ - ）x= ，解得 x=6，∴同时开放甲、乙两管时需要 6h 水池水量达全池的 ．设 水池容 积为 则 时 注 满时 设 时 1， 甲每小 水池的 ，乙每小 放完水池的 ， 同 开放甲、乙两管时需要 xh 水池水量达全池的，用（甲进水速度 -乙出水速度）x= ，列方程求解．本题考察了列方程解 应用题的能力，依据题意确立进、出水的速度，时间，剩余水量之 间的等量关系． 17.【答案】【分析】解：∵3x2m-2y n=1 是对于 x 、y 的二元一次方程，∴2m=1，n=1， ∴，∴mn=0.5 ×，故答案为：．依据二元一次方程的定 义得出 2m=1，n=1，求出 m ，再代入求出 mn 即可．本题考察了二元一次方程的定 义，能熟记二元一次方程的定 义的内容是解此题的要点．18.【答案】-4【分析】解：在中，∵x+4y=8，∴x=8-4y＞0，∴y＜2，∴y=1，x=4，此时 m=-4．故答案为：-4．本题可运用加减消元法，将 x、y 的值用 m 来取代，而后依据 y＞0 得出 m 的范围，再依据 y 为整数可得出 m 的值．本题考察的是二元一次方程组和不等式的综合问题，经过把 x ，y 的值用 m 代，再依据 y 的取值判断 m 的值．19.【答案】解：（1）方程组整理得：，① ×3-② ×2 得： 5x=-20 ，即 x=-4 ，把 x=-4 代入①得： y=12 ，则方程组的解为；（ 2）方程组整理得：，① ×7-②得： 48y=288 ，即 y=6，把 y=6 代入①得： x=18，则方程组的解为．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：（1）4x+3=2（x-1）+1，4x+3=2 x-2+1 ，4x-2x=-2+1-3 ，2x=-4 ，x=-2；（ 2）去分母得：2（ x-1） -（ x+2 ）=3（ 4-x），去括号得： 2x-2- x-2=12-3 x，移项得： 2x-x+3x=12+2+2 ，4x=14 ，．【分析】（1）去括号，移项，归并同类项，系数化成 1 即可；（2）去分母，去括号，移项，归并同类项，系数化成 1 即可．本题考察认识一元一次方程，能正确依据等式的性质进行变形是解此题的关键．21. 与方程组的解同样，【答案】解：∵方程组∴方程组的解与方程组的解也同样．解方程组得：，把代入方程组，得，因为 2a+2b=-4 ，因此 a+b=-2．【分析】依据两个方程组的解同样，可重组一个只含 x、y 的方程组，求出它们的解，再把解代入含 a、b 的方程，得方程组并求出 a、b 的值．本题考察了二元一次方程组的解法，解决本题的要点是重组方程组求出 x、y 的值．22. ，【答案】解：∵甲看错了方程①中的 a 获得方程的解为∴把解代入②，得 -52+b=-2 ，解得 b=50 ；∵乙看错了方程②中的 b 获得方程组的解为，∴把解代入①，得 5a+20=15 ，解得 a=-1 ．∴a+b=50-1=49 ．【分析】别看错了组中的一个方程获得不一样的解，把解分别代入他们没有看甲、乙分错的方程，得新的方程组，求出 a、b．本题考察了方程组的解喜悦义和一元一次方程的解法，理解题意得新方程组是解决本题的要点．23.【答案】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有，解得，40×（） =52 （元），答：他当日卖完这些西红柿和豆角能赚52 元．【分析】经过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量 +豆角的重量 =40，1.2 ×西红柿的重量 +1.5 ×豆角的重量 =60，依据这两个等量关系可列出方程组．本题主要考察了二元一次方程组的应用，要点是正确理解题意，找出题目中的等量关系，栽设出未知数，列出方程组．24.【答案】解：如图，设甲的速度为x 千米 /小时，乙的速度为y 千米 /小时，由题意得，，解得：，答：甲的速度为 5.5 千米 /小时，乙的速度为 4.5 千米 /小时．【分析】设甲的速度为 x 千米 /小时，乙的速度为 y 千米 / 小时，依据甲乙二人相向而行2 小时相遇（甲乙两人走的行程之和是 AB 的全程），依据题意还可知相遇后，甲 2 小时走的行程 -乙 2 小时走的行程 =2km，据此列方程组求解．本题考察了二元一次方程组的应用，解答本题的要点是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．25.【答案】解：方案一：4×2000+5×500=10500（元）方案二：设xt 制成奶片， yt 制成酸奶，则，因此，收益为 1.5 ××1200=12000 ＞ 10500，因此选择方案二赢利最多．【分析】方案一是尽可能多的制奶片，也就是四天都制奶片，每日加工一吨，可加工 4 吨，剩下的 5 吨鲜奶直接销售；方案二制奶片，也制酸奶．那么包括两个等量关系：制奶片的吨数 +制酸奶的吨数 =9，制奶片的吨数÷1+制酸奶的吨数÷3=4．学生在看到题目字多时候，第一感觉是惧怕，我必定不会做．因此，要有耐心与仔细找到关键话，理解清它的意思，找到打破点，等量关系．比如本题中方案一，方案二的含义．26.【答案】解：（1）设每个笔录本 x 元，每支钢笔 y 元．（ 1 分）（2 分）解得答：每个笔录本14 元，每支钢笔15 元．（ 5 分）且是整数（2）且是整数（3）当 14x＜ 12x+30 时， x＜15；当 14x=12x+30 时， x=15；当 14x＞ 12x+30 时， x＞15．（ 8 分）综上，当买超出 10 件但少于 15 件商品时，买笔录本省钱；当买 15 件奖品时，买笔录本和钢笔同样；当买奖品超出15 件时，买钢笔省钱．（10 分）【分析】（1）分别设每个笔录本 x 元，每支钢笔 y 元列出方程组可得．（2）依题意可列出不等式．（3）分三种状况列出不等式求解．解题要点是要读懂题目的意思，找准要点的描绘语，理清适合的等量关系，列出方程组和不等式，再求解．第14 页，共 15页。
七年级数学下册第一次月考试题及答案
七年级下学期月考数 学 试 题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．1．在同一平面内，两条直线的位置关系是A ．平行．B ．相交．C ．平行或相交．D ．平行、相交或垂直2．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是4．如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到图为A ．B ．C ．D ．5．下列方程是二元一次方程的是A ．2xy =．B ．6x y z ++=．C ．235y x+=． D ．230x y -=． 6．若0xy =，则点P （x ，y ）一定在A ．x 轴上．B ．y 轴上．C ．坐标轴上．D ．原点．7．二元一次方程21-=x y 有无数多组解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩． B ．11x y =-⎧⎨=-⎩． C ．10x y =⎧⎨=⎩． D ．11x y =⎧⎨=⎩． 8．甲原有x 元钱，乙原有y 元钱，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍；若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元．依题意可得1 2 B ． 1 2 A ． 1 2 C ． 1 2 D ．A ．103(10)102(10+10x y x y +=-⎧⎨-=+⎩）． B ．10310210x y x y +=⎧⎨-=+⎩． C ．3(10)2(10)x y x y =-⎧⎨=+⎩． D ．103(10)102(10)10x y x y -=+⎧⎨+=-+⎩．9．如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．10．下列命题中，是真命题的是A ．同位角相等．B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直． 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．11．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则7排4号用 表示．12．如图，已知两直线相交，∠1＝30°，则∠2＝__ _． 13．如果⎩⎨⎧-==13y x ，是方程38x ay -=的一个解，那么a ＝_______．14．把方程3x ＋y –1＝0改写成含x 的式子表示y 的形式得 ． 15．一个长方形的三个顶点坐标为（－1，－1），（－1，2），（3，－1），则第四个顶点的坐标是____________．16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设是 ,结论是 ．17．如图，AB CD ∥，BC DE ∥，则∠B 与∠D 的关系是_____________．18．如图，象棋盘上，若“将”位于点（0，0），“车”位于点（—4，0），则“马”位于 ．19．如图，EG ∥BC ，CD 交EG 于点F ，那么图中与∠1相等的角共有______个．第19题图1FAB CDE G 第18题图 马将车B C E2413D B C 第9题图4321第12题图20．已知x 、y 满足方程组21232x y x y +=⎧⎨-=⎩，则3x ＋6y ＋12 ＋4x －6y ＋23 的值为 ．三、解答题(共40分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．21．（每小题4分，共8分）解方程组：（1）⎩⎨⎧y ＝2x －3，3x ＋2y ＝8； （2）743211432x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．（本题满分8分）如图，∠AOB 内一点P ：（1）过点P 画PC ∥OB 交OA 于点C ，画PD ∥OA 交OB 于点D ；（2）写出两个图中与∠O 互补的角；（3）写出两个图中与∠O 相等的角．23．（本题8分）完成下面推理过程：如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C ，可推得AB ∥CD ．理由如下：∵∠1 ＝∠2（已知），且∠1 ＝∠CGD （______________ _________），∴∠2 ＝∠CGD （等量代换）．∴CE ∥BF （___________________ ________）．∴∠ ＝∠C （__________________________）．又∵∠B ＝∠C （已知），∴∠ ＝∠B （等量代换）．∴AB ∥CD （________________________________）．24．（本题8分）如图，EF ∥AD ，AD ∥BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，求∠FEC 的度数．25．（本题8分）列方程（组）解应用题：一种口服液有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？第Ⅱ卷（本卷满分50分）四、解答题(共5题，共50分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．26．（每小题5分，共10分）解方程组：（1）33(1)022(3)2(1)10x y x y -⎧--=⎪⎨⎪---=⎩ （2）04239328a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩27．（本题8分）如图，在三角形ABC 中，点D 、F 在边BC 上，点E 在边AB 上，点G 在边AC 上，AD ∥EF ，∠1+∠FEA ＝180°．求证：∠CDG ＝∠B ．28．（本题10分） 如图，在平面直角坐标系中有三个点A （－3，2）、B （﹣5，1）、C （－2，0），P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a +6，b +2)．（1）画出平移后的△A 1B 1C 1，写出点A 1、C 1的坐标；（2）若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D 点的坐标；（3）求四边形ACC 1A 1的面积．29．（本题10分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元／辆和300元／辆．第28题E 第27题图2图1（1）设原计划租45座客车x 辆，七年级共有学生y 人，则y ＝ （用含x 的式子表示）；若租用60座客车，则y ＝ （用含x 的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？30．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （－1，2），且221(24)0a b a b ++++-=．（1）求a ，b 的值；（2）①在x 轴的正半轴上存在一点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M ，使△COM 的面积＝12△ABC 的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M 的坐标；（3）如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPDDOE ∠∠的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．七年级数学试卷参考答案第Ⅰ卷（本卷满分100分）一、1. C2. B3. B4.C5. D6. C7. D8.A9. A10. B二、11. (7,4) 12. 30°13. -1 14．y＝1－3x15．（3,2）16．两直线都平行于第三条直线，这两直线互相平行17．互补18．（3,3）19．2 20．4三、21．（1）21xy=⎧⎨=⎩（2）1212xy=⎧⎨=⎩（每小题过程2分，结果2分）22．（1）如图…………………………………………2分（2）∠PDO，∠PCO等，正确即可；……………………………5分（3）∠PDB，∠PCA等，正确即可．……………………………8分23．对顶角相等……………………………2分同位角相等，两直线平行……………………………4分BFD两直线平行，同位角相等……………………………6分BFD内错角相等，两直线平行……………………………8分24．∵EF∥AD，（已知）∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(两直线平行，同旁内角互补) …………2分∵∠DAC＝120°，（已知）∴∠ACB＝60°．……………………………3分又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………4分∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°．（角的平分线定义）……5分∵EF∥AD，AD∥BC（已知），∴EF ∥BC ．（平行于同一条直线的两条直线互相平行）………………6分∴∠FEC ＝∠ECB ．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠FEC=20°． ……………………………8分25．解：设大盒和小盒每盒分别装x 瓶和y 瓶，依题意得……………1分341082376x y x y +=⎧⎨+=⎩ ……………………………4分解之，得2012x y =⎧⎨=⎩ ……………………………7分 答：大盒和小盒每盒分别装20瓶和16瓶．……………………8分第Ⅱ卷（本卷满分50分）26．（1）92x y =⎧⎨=⎩ ； （2）325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（过程3分，结果2分）27．证明：∵AD ∥EF ，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）……………………………2分∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分∴∠1=∠2．（同角的补角相等）……………………………4分∴∠1=∠3．（等量代换）∴DG ∥AB ．（内错角相等，两直线平行）……6分∴∠CDG=∠B ．（两直线平行，同位角相等）……………………………8分28．解：（1）画图略， ……………………………2分A 1（3，4）、C 1（4，2）．……………………………4分（2）（0，1）或（―6，3）或（―4，―1）．……………………………7分（3）连接AA 1、CC 1；∵1117272AC A S ∆=⨯⨯= 117272AC C S ∆=⨯⨯= ∴四边形ACC 1 A 1的面积为：7+7=14．也可用长方形的面积减去4个直角三角形的面积：11472622121422⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=． 答：四边形ACC 1 A 1的面积为14．……………………………10分29．（1）4515x +； 60(1)x -； ……………………………2分解：（2）由方程组451560(1)y x y x =+⎧⎨=-⎩ ……………………………4分解得5240x y =⎧⎨=⎩ ……………………………5分答：七年级共有学生240人．……………………………6分（3）设租用45座客车m 辆，60座客车n 辆，依题意得4560240m n += 即3416m n +=其非负整数解有两组为：04m n =⎧⎨=⎩和41m n =⎧⎨=⎩故有两种租车方案：只租用60座客车4辆或同时租用45座客车4辆和60座客车1辆． ……………………………8分当0,4m n ==时，租车费用为：30041200⨯=（元）；当4,1m n ==时，租车费用为：220430011180⨯+⨯=（元）；∵11801200<，∴同时租用45座客车4辆和60座客车1辆更省钱．………………10分30．解：（1）∵221(24)0a b a b ++++-=，又∵2210,(24)0a b a b ++≥+-≥， ∴2210(24)0a b a b ++=+-=且 ．∴ 210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩ ∴ 23a b =-⎧⎨=⎩即2,3a b =-=． ……………………………3分（2）①过点C 做CT ⊥x 轴，CS ⊥y 轴，垂足分别为T 、S ．∵A （﹣2，0），B （3，0），∴AB ＝5，因为C （﹣1，2），∴CT ＝2，CS ＝1，△ABC 的面积＝12 AB ·CT ＝5，要使△COM 的面积＝12△ABC 的面积，即△COM 的面积＝52 ，所以12 OM ·CS ＝52，∴OM ＝5．所以M 的坐标为（0，5）．……………6分 ②存在．点M 的坐标为5(,0)2-或5(,0)2或(0,5)-．………………9分 （3）OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴 ∴∠CDO=∠DOB=90°∴AB ∥AD ∴∠OPD=∠POB∵OF ⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°∵OE 平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF∴∠OPD=∠POB=2∠BOF∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF ∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE ∴2OPD DOE ∠=∠．……………………………12分。
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许乐编的初中数学组卷一．选择题（共3小题）1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞13．（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二．填空题（共15小题）4．（2014•涪城区校级自主招生）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行分钟遇到来接他的爸爸．5．（2013•重庆模拟）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔分钟开出一辆公共汽车．6．（2013•沙坪坝区校级模拟）某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是分．7．（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．8．（2009•江苏模拟）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．9．（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．10．（2007•余姚市校级模拟）一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．11．（2003•汕头）8块相同的长方形地砖拼成面积为240cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为cm．12．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是．13．（2012•垫江县校级二模）如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的．随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大．当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的，已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备（设备足够厚），且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，若铆钉总长度为acm，则a值范围是．14．（2012•宁波模拟）重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是．15．（2011•眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是．16．（2012•乐清市校级模拟）一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有个．17．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009= ．18．（2004•呼和浩特）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是．三．解答题（共2小题）19．（2001•常州）在容器里有18℃的水6dm3，现在要把8dm3的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm3的水的温度应该在什么范围？20．（2001•广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2015春•石城县月考）已知m为整数，则解集可以为﹣1＜x＜1的不等式组是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题；压轴题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：A、不等式组的解集大于1，不等式组的解集不同，故本选项错误；B、∵m＞0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同；但m＜0时，不等式组的解集是＜x＜1，∴此时不等式组的解集相同，故本选项正确；C、不等式组的解集大于1，故本选项错误；D、∵m＞0时，不等式组的解集是＜x＜1，m＜0时，不等式组的解集是x＜，∴此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选：B．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．2．（2002•徐州）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣2y=4﹣p，②4x﹣3y=2+p，③x＞y，那么实数p的取值范围是（）A．p＞﹣1 B．p＜1 C．p＜﹣1 D．p＞1考点：解一元一次不等式组；解二元一次方程组．专题：压轴题．分析：把p看成已知数，求得x，y的解，根据所给的不等式即可求得实数p的取值范围．解答：解：①×3﹣②×2得：x=8﹣5p，把x=8﹣5p代入①得：y=10﹣7p，∵x＞y，∴8﹣5p＞10﹣7p，∴p＞1．故选D．点评：主要考查了方程与不等式的综合运用．此类题目一般是给出两个含有字母的二元一次方程和一个关于方程中未知数的不等关系，求方程中所含字母的取值范围．方法是：先根据所给方程联立成方程组，用含字母的代数式表示方程的解，并把解代入不等关系中列成一个关于字目系数的不等式，解不等式可得所求字母的取值范围．3．（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二．填空题（共15小题）4．（2014•涪城区校级自主招生）小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行50 分钟遇到来接他的爸爸．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：设小林自己走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提前放学的这一天，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提前到达20分钟），依此列出式子求解．解答：解：设小林自己走的路程为S．根据题意得：=+40=+40=50（分钟）．故填50．点评：此题涉及实际问题，考查学生的分析能力，难度偏难．注意：结果比平时早20分钟到家．5．（2013•重庆模拟）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔8 分钟开出一辆公共汽车．考点：三元一次方程组的应用．专题：行程问题；压轴题．分析：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车，根据题意列出三元一次方程组、并解方程组即可．解答：解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t分钟开出一辆公共汽车．则5v1+5v2=L，5=，则根据题意，得，由，得V1=V2，④将①、④代入②，解得t=8．故答案是：8．点评：本题考查了三元一次方程组的应用．解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．6．（2013•沙坪坝区校级模拟）某班有若干人参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a、题b、题c满分分别为20分、30分、40分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，只答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班参赛同学的平均成绩是51 分．考点：三元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，根据题意可得三元一次方程组，解出可得出x、y、z的值，进而算出参加竞赛的总人数，让总分数除以总人数即为竞赛的平均成绩．解答：解：设答对a的人数为x，答对b的人数为y，答对c的人数为z，由题意得，，解得：，∵3题全答对的只有1人，答对两题的有15人，∴参加竞赛的人数为17+12+8﹣2﹣15=20人，平均得分为：[17×20+12×30+8×40]÷20=51分，故答案为：51．点评：本题考查三元一次方程组的应用；得到这次竞赛的总得分和参加竞赛的总人数是解决本题的难点．7．（2011•重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了4380 朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x⑤，由④得z=150﹣x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故答案为：4380．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是由于24x+12y+18z=6（4x+2y+3z），所以千方百计“创造”（4x+2y+3z）这一整体．8．（2009•江苏模拟）已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好象条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解．考点：解二元一次方程组．专题：压轴题；阅读型．分析：根据示例，运用换元思想，即可列出简易方程组，很容易求出方程组的解．解答：解：∵，，又∵的解是，∴，即．点评：本题给出了一些材料，考查了同学们的阅读分析能力，需要同学们有一定的逻辑分析能力．9．（2007•舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．考点：二元一次方程组的解．专题：压轴题；阅读型．分析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．解答：解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．点评：本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．10．（2007•余姚市校级模拟）一家小吃店原有三个品种的馄饨，其中菜馅馄饨售价为3元/碗，鸡蛋馅馄饨售价为4元/碗，肉馅馄饨售价为5元/碗，现该店新增了由上述三个品种搭配而成的混合馄饨，每碗都有10个馄饨．那么共有 3 种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨（每种馄饨至少有一个）．考点：三元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，鸡蛋馅馄饨z个，根据题意列出方程组，解方程组即可．解答：解：设菜馅馄饨x个，鸡蛋馅馄饨y个，肉馅馅馄饨z个，根据题意，得由（1），得3x+4y+5z=38 （3）①假设x=1，则由（2）（3），得解得（舍去）；②假设x=2，则由（2）（3），得解得（舍去）；③假设x=3，则由（2）（3），得解得（符合题意）；同理，得④（符合题意）；⑤（符合题意）；⑥（舍去）；⑦（舍去）；⑧（舍去）．综上所述，符合题意的有3种搭配得到定价是3.8元的混合馄饨．点评：本题是运用三元一次方程组来解决生活实际问题．11．（2003•汕头）8块相同的长方形地砖拼成面积为240cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为cm．考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即一块小长方形地砖的面积=，小长方形的长是宽的3倍，根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：设小长方形的长是xcm，宽是ycm，则，解得．则大矩形的长是6cm，宽是4cm，所以大矩形的周长是20cm．点评：此题要结合图形列出方程，求得小长方形的长和宽，再进一步求得大矩形的周长．12．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是＜a≤1 ．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：压轴题．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，∵不等式组有两个整数解，∴1＜2a≤2，∴＜a≤1，故答案为：＜a≤1．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．13．（2012•垫江县校级二模）如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的．随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大．当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的，已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备（设备足够厚），且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，若铆钉总长度为acm，则a值范围是．考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，由题意可知，第二次铆钉进入设备的长度是1cm，第三次铆钉进入设备的长度是cm，则三次铆钉进入设备的长度应该是＞3但不超过3．解答：解：∵第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm，又每次进入设备的铆钉长度是前一次的，∴第二次铆钉进入设备的长度是1cm，第三次铆钉进入设备的长度是cm．∵这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备，∴三次铆钉进入设备的长度应该是＞3但不超过3．即铆枪总长度为＞3但不超过3．故．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．（2012•宁波模拟）重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是0＜a＜70 ．考点：一元一次不等式组的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，知甲走的路程是2AB与300的和，根据时间=路程÷速度，分别表示出甲、乙共用的时间，再根据甲车所用的时间小于乙车所用的时间，列不等式进行求解即可解答．解答：解：，解得a＜70．又∵a＞0，所以，a的取值范围为0＜a＜70．故答案为0＜a＜70．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，此题能够结合图示正确理解甲所走的路程．正确表示甲用的时间是解决此题的难点．15．（2011•眉山）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是6≤a＜9 ．考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题；压轴题．分析：解不等式得x≤，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断的取值范围，求出a的取值范围．解答：解：原不等式解得x≤，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，解得6≤a＜9．故答案为：6≤a＜9．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．（2012•乐清市校级模拟）一堆有红、白两种颜色的球各若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的个数的二倍比红球多，若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为60，那么白球有9 个．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：假设白球数是x个，由“若给每个白球都写上数字“2”，给每个红球都写上数字“3”（每个小球只能写上一个数字），结果所有小球写的数字总和为60”，这句话可知红球用x表示为．根据白球的个数比红球少，可列不等式根据白球的个数的2倍比红球多，可列不等式，根据这两个不等式可解出白球x的取值范围，代入可知红球数，从而舍去不合题意的值求出白球数．解答：解：设白球数是x个，根据题意知红球数是．又因为白球的个数比红球少，但白球的个数的2倍比红球多，列方程组得解①得x＜12 ③解②得④所以又因为x为白球的个数，所以x可能取8、9、10、11 （1）当x=8时，红球数，不合题意舍去；（2）当x=9时，红球数；（3）当x=10时，红球数，不合题意舍去；（4）当x=11时，红球数，不合题意舍去．故白球数是9个．故答案为：9．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．主要是将应用问题转化为不等式来解决，最后要注意找出能够符合条件的红白球个数，根据整数性验证．17．（2009•凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009= ﹣1 ．考点：解一元一次不等式组；代数式求值．专题：计算题；压轴题．分析：解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．解答：解：由不等式得x＞a+2，x＜，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．18．（2004•呼和浩特）如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式b2+c2=2a2+16a+14与bc=a2﹣4a﹣5，那么a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣且a≠．．考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：根据b，c关系就可以得到含有a的不等式，b2+c2＞0即2a2+16a+14＞0；bc≤，则2a2+16a+14≥2（a2﹣4a﹣5），解这两个关于a的不等式组成的不等式组就可以求出a的范围．解答：解：∵b2+c2=2a2+16a+14，bc=a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．又bc=a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5=0③的两个不相等实数根，故△=4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）=24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a=b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5=0，即4a2﹣2a﹣5=0或﹣6a﹣5=0，解得，a=或a=﹣．所以a的取值范围为a＞﹣1且a≠﹣且a≠．点评：本题主要利用了不等式的性质：（b﹣c）2≥0，可得到b2+c2≥2bc．通过b，c的关系，转化为含a的不等式是解决本题的关键．三．解答题（共2小题）19．（2001•常州）在容器里有18℃的水6dm3，现在要把8dm3的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，求注入的8dm3的水的温度应该在什么范围？考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题．分析：由冷水升温吸收的能量与热水放出的能量之间的关系，再根据题中关键描述语：使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，列出不等式即可．解答：解：设1dm3的水高1℃或降低1℃吸收或放出的能量为q，注入水的温度为x℃，根据题意得解得39℃≤x≤49.5℃答：注入的8dm3的水的温度应该在39℃～49.5℃的范围．点评：在本题中应注意将实际问题转化为数学问题，从而使问题更为简单，便于解答．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力．注意本题的不等关系为：使容器里混合的水的温度不低于30℃，且不高于36℃，列出不等式即可．20．（2001•广州）在车站开始检票时，有a（a＞0）各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：先设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．解答：解：设一个窗口每分检出的人是c，每分来的人是b，至少要开放x个窗口；a+30b=30c ①，a+10b=2×10c ②，a+5b≤5×x×c，由①﹣②得：c=2b，a=30c﹣30b=30b，30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，∵b＞0，∴在不等式两边都除以10b得：x≥3.5，答：至少要同时开放4个检票口．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：30分的工作量=a+30分增加的人数；2×10分的工作量=a+10分增加的人数；开放窗口数×检票速度≥a+5分增加的人数．要设出未知数，难点是消去无关量．。
2015年七年级数学下册第一次月考试卷及答案
一、精心选一选(每小题：4分，共32分)1.如图1，直线a、b相交于点O，则图中共有__________对对顶角，共有__________对邻补角。
O2.如图2，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC=80，则BOD=______ 图13.如图3，1和2是______角，2和3是______角。
4.命题两直线平行，内错角相等的题设是__________，结论是__________。
5.如图4，a∥b,1=1180，则2=____6.在同一平面内，两条直线的位置关系是__________。
图37.已知x轴上点P到y轴的距离是1，则点P的坐标是__________。
8.若ABCD，垂足为D，则ADC=____________二、细心填一填(每小题：4分，共32分)9.已知：a0、b-1，则点(a，b+1)在( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限10.在下图中，2是对顶角的图形是( )11.下列语句中，错误的是( )A、一条直线有且只有一条垂线 B、不相等的两个角一定不是对顶角，C、直角的补角必是直角 D、两直线平行，同旁内角互补12.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m 上三点，PA=5cmPB=6cm，PC=3cm，则点P到直线m的距离为( )A、小于3cm B、5cm C、3cm D、不大于3cm13.如图5，1=150 , AOC=900，点B、O、D在同一直线上，则2的度数为( )A、750 B、150 C、1050 D、 165014.如图6，不能推出a∥b的条件是( )A、3 B、4 C、3 D、3=180015.已知，点(m，-1)与点(-2，n+1)是关于原点对称，则( )A、m=-2，n=1 B、m=2，n=0 C、m=-2，n=0 D、m=2，n=116.下列说法正确的是 ( )A、 a、b、c是直线，且a∥b, b∥c,则a∥cB、a、b、c是直线，且ab, bc ，则acC、 a、b、c是直线，且a∥b, bc则a∥cD、 a、b、c 是直线，且a∥b, b∥c，则ac三、耐心做一做17.作图题：在下图中平移三角形ABC，使点A移到点D，点B和点C应移到什么位置?请在图中画出平移后图形(保留作图痕迹)。
七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)新人教版
七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．06．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是；的算术平方根是．12．用“＜”或“＞”填空： +1 4．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有个．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（）∴∠C+∠=180°（）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（）∴BD∥CE （）．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．2015-2016学年河南省安阳市滑县大寨一中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；B、根据邻补角的定义，故此选项正确；C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直【考点】平行线．【专题】常规题型．【分析】根据直线的位置关系解答．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选C．【点评】本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．4．已知，∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，则∠2的余角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．100°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=140°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣140°=40°，∴∠2的余角的度数为90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（）A．6 B．4 C．2 D．0【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题．【分析】当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到a、b的值，再相加即可求解．【解答】解：交点个数最多时， ==6，最少有0个．所以b=6，a=0，所以 a+b=6．故选：A．【点评】本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．6是36的算术平方根C．同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥cD．两直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】算术平方根；平方根；垂线；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平方根的概念、平行公理和平行线的性质判断即可．【解答】解：1的平方根是±1，A错误；6是36的算术平方根，B正确；同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a∥c，C错误；两直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是平方根、算术平方根的概念、垂直的定义，正确理解相关的概念和性质是解题的关键．7．已知，如图，三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则图中相等的锐角的对数有（）A．4对B．3对C．2对D．1对【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余和同角的余角相等写出相等的角即可．【解答】解：相等的锐角有：∠B=∠CAD，∠C=∠BAD共2对．故选C．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=50°，∠4=50°B．∠B=40°，∠DCB=140°C．∠1=60°，∠2=60°D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】直接利用平行线的判定定理判定，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3=50°，∠4=50°，∴∠3=∠4，∴AD∥BC，故错误；B、∵∠B=40°，∠DCB=140°，∴∠B+∠DCB=180°，∴AB∥CD，正确；C、∵∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD，正确；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，正确．故选A．【点评】此题考查了平行线的判定．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，AB∥EF，BC∥DE，∠B=70°，则∠E的度数为（）A．90° B．110°C．130°D．160°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据BC∥DE，依据两直线平行，同位角相等求得∠1的度数，然后根据AB∥EF，依据两直线平行，同旁内角互补即可求解．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠1=∠B=70°，∵AB∥EF，∴∠E+∠1=180°，∴∠E=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选B．【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．10．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，则∠BEC的度数为（）A．42° B．32° C．62° D．38°【考点】平行线的性质．【分析】由AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，根据平行线的性质，即可求得∠BEF与∠CEF 的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，∴∠BEF=∠ABE=38°，∠CEF=180°﹣∠ECD=70°，∴∠BEC=∠CEF﹣∠BEF=32°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．36的平方根是±6 ；的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义进行计算即可得解．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵（）2=，∴的平方根是．故答案为：±6；．【点评】本题考查了算术平方根、平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．12．用“＜”或“＞”填空： +1 ＞4．【考点】实数大小比较．【分析】首先估算出的取值范围，再进一步确定+1的范围，进一步得出结论解决问题．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，所以+1＞4．故答案为：＞．【点评】此题考查实数的大小比较，估算的取值范围是解决问题的关键．13．点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．【考点】点到直线的距离．【分析】根据点到直线的距离的定义解答．【解答】解：点到直线的距离是指这点到这条直线的：垂线段的长度．故答案为：垂线段的长度．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【考点】命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．15．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 3 ．【考点】平方根．【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0，可得答案．【解答】解：一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，（2﹣m）+（3m﹣8）=0m=3，故答案为：3．【点评】本题考查了平方根，注意一个正数的两个平方根的和为0．16．在同一平面内如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有 2 个．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等，内错角相等找出与∠1相等的角即可．【解答】解：如图，∵EG∥BC，∴∠1=∠2，∠1=∠3，∴与∠1相等的角有2个角．故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图，找出∠1的同位角、内错角是解题的关键．17．如图，已知：∠1=∠2，∠3=108°，则∠4的度数为72°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据“同位角相等，两直线平行”判定AB∥CD，然后由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠3+∠4=180°，由此易求∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠4=180°．又∵∠3=108°，∴∠4=72°．故答案是：72°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的平分线的位置关系是平行．【考点】平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得一组同位角相等即∠FEB=∠GFD，又由角平分线的性质求得∠1=∠2，然后根据同位角相等，两直线平行，即可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠GFD，∵EM与FN分别是∠FEM与∠GFD的平分线，∴∠1=∠FEB，∠2=∠GFD，∴∠1=∠2，∴EM∥FN．故答案为：平行．【点评】本题考查了平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．三、解答题（共5小题，满分58分）19．如图，∠AOB内一点P：（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；（2）写出两个图中与∠O互补的角；（3）写出两个图中与∠O相等的角．【考点】作图—基本作图；余角和补角；平行线的性质．【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；（2）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得答案；（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）与∠O互补的角有∠PDO，∠PCO；（3）与∠O相等的角有∠PDB，∠PCA．【点评】此题主要考查了平行线的画法，以及平行线的性质，关键是掌握平行线性质定理；定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．20．求下列各式中的x的值：（1）x2﹣81=0（2）36x2﹣49=0．【考点】立方根．【分析】（1）根据移项，可得乘方的形式，根据开方，可得答案；（2）根据移项，等式的性质，可得乘方的形式，根据开方，可得答案．【解答】解：（1）x2=81，x=±9；（2）36x2=49，xx=±．【点评】本题考查了平方根，先化成乘方的形式，再开方运算．21．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，可以证明BD∥CE．在下列括号中填写推理理由证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠DEC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由已知的一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得出AC与DF平行，再由两直线平行内错角相等得到∠D=∠1，而∠C=∠D，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到BD与CE平行．【解答】证明：∵∠A=∠F∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠C+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=∠D∴∠D+∠D EC=180°（等量代换）∴BD∥CE （同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：内错角相等，两直线平行；DEC；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据长方形的面积，可得一个元二次方程，根据解方程，可得长方形的边长，根据长方形的边长与正方形的边长的比，可得答案．【解答】解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588．12x2=588x2=49，x＞0，x==7∴4x=4×7=28 （cm） 3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点评】本题考查了算术平方根，开平方是求边长的关键，注意算术平方根都是非负数．23．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．【解答】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．。
七年级数学下册第一次月考试卷(附答案)
七年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第五章《相交线与平行线》～第六章《实数》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是()A. 65°B. 60°C. 55°D. 75°2.如图，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于()A. 26°B. 52°C. 54°D. 77°3.下列语句正确的是()A. 4是16的算术平方根，即±√16=4B. −3是27的立方根C. √64的立方根是2D. 1的立方根是−14.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0D. −a>b5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DF的是()A. ∠A=∠3B. ∠A+∠2=180°C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A6. 如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F =30°，∠C =45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF//BC 时，∠EGB 的度数是( )A. 135°B. 120°C. 115°D. 105°7. 若a 2=4，b 2=9，且ab <0，则a −b 的值为( )A. −2B. ±5C. 5D. 58. 下列结论正确的是( )A. 数轴上任意一点都表示唯一的有理数B. 数轴上任意一点都表示唯一的无理数C. 两个无理数之和一定是无理数D. 数轴上任意两点之间还有无数个点9. 下列说法中，不正确的有( )①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④(π−4)2的算术平方根是π−4；⑤算术平方根不可能是负数，A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10. 如图，AF//CD ，CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC//BE ；③∠CBE +∠D =90°；④∠DEB =2∠ABC ，其中结论正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 若√3a −23与√2−b 3为相反数，且b ≠0，则ab 的值为________． 12. 已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的算术平方根是________． 13. 如图，有下列3个结论：①能与∠DEF 构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是______．14.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．15.若√2a−2与|b+2|互为相反数，则(a−b)2的平方根=______．16.一个正数x的两个不同的平方根是2a−3和5−a，则x的值是________．17.如图所示，AB//CD，EC⊥CD.若∠BEC=30°，则∠ABE的度数为______．18.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置(∠BAC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1=22°，则∠2的度数是______．19.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．20.已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.（12分）计算：3；(1)(−1)3+|1−√2|+√8(2)(−3)2+2×(√2−1)−|−2√2|．22.（12分）阅读下列材料∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2).规定实数m的整数部分记为[m]，小数部分记为{m).如：[√7]=2，{7}=√7−2．解答以下问题：(1)[√10]=________，{√5}=________；(2)求{√5}+{5−√5}的值．23.（12分）工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方形的工件。
人教版七年级下册第一次月考数学试卷（含答案）
人教版数学七年级下册第一次月考试卷考试时间：100分钟；总分：120分一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段P A ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是（）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD4．下列各式中，正确的是（）A ．√25=±5B ．√(-6)2=-6C ．√-273=-3D ．-√9=35．如图中，∠1的同位角是（）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．在实数0，-√3，√2，﹣2中，最小的是（）A ．﹣2B ．-√3C ．√2D ．07．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，∠BOD ＝35°．则∠COE 的度数为（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°（7题）（8题）（9题）8．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°9．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A 到达点A ′的位置，则点A ′表示的数是（）A ．π﹣1B ．﹣π﹣1C ．﹣π﹣1或π﹣1D ．﹣π﹣1或π﹢110．如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．10二．填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）√9的算术平方根等于．12．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．13．（3分）把无理数√17，√11，√5，-√3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．（12题）（13题）（15题）14．（3分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣3）⊕4的值为．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）.计算（1）2√3-|√3-√5|；（2）-√36+√214+√273．17．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（3x+2）2＝16；（2）12（2x﹣1）3＝﹣4．18．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．求证：∠F＝∠BED．证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（）．∴∠F＝∠BED（）．19．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和√2的对应点分别为A、B，点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x-√2）2的立方根．20．（9分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．21．（10分）如图，AB ∥DG ，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD ∥EF ；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝150°，求∠B 的度数．22．（10分）已知√1-2??3与√3??-23（y ≠0）互为相反数，求2??+1的值．23．（12分）如图，AB ∥CD ，P 为定点，E ，F 分别是AB ，CD 上的动点．（1）如图1，求证：∠P ＝∠BEP+∠PFD ；（2）如图2，若M 为CD 上一点，∠FMN ＝∠BEP ，且MN 交PF 于点N ，请判断∠EPF 与∠PNM 的关系，并证明你的结论；（3）如图3，移动E 、F 使得∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG 与∠PFD 有什么数量关系，并说明理由．西平县第一初级中学七年级下册第一次月考参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）所有和数轴上的点组成一一对应的数组成（）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数【解答】解：所有和数轴上的点组成一一对应的数组成实数，故选：D ．2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵只有B 的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：B ．3．（3分）如图，从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是（）A ．P AB ．PBC ．PCD ．PD【解答】解：从直线EF 外一点P 向EF 引四条线段PA ，PB ，PC ，PD ，其中最短的一条是PB ，故选：B ．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A ．√25=±5B ．√(-6)2=-6C ．√-273=-3D ．-√9=3【解答】解：A 、√25=5，故此选项错误；B 、√(-6)2=6，故此选项错误；C 、√-273=-3，正确；D 、-√9=-3，故此选项错误；故选：C ．5．（3分）如图中，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选：C．6．（3分）在实数0，-√3，√2，﹣2中，最小的是（）A．﹣2B．-√3C．√2D．0【解答】解：因为0，√2分别是0和正数，它们大于﹣2和-√3，又因为2＞√3，所以﹣2＜-√3所以最小的数是﹣2故选：A．7．（3分）已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵OE⊥AB于点O（已知），∴∠AOE＝90°（垂直定义）．∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝35°（已知），∴∠AOC＝35°（对顶角相等）．∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°．故选：B．8．（3分）将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．50°B．110°C．130°D．150°【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD＝∠2，∵∠FCD＝∠1+∠A，∠1＝40°，∠A＝90°，∴∠2＝∠FCD＝130°，故选：C．9．（3分）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π﹣1C．﹣π﹣1或π﹣1D．﹣π﹣1或π﹢1【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π﹣1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π﹣1．故选：C．10．（3分）如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值x后，输出的y值为4，则输入的x值可能为（）A．1B．6C．9D．10【解答】解：A．将x＝1代入程序框图得：输出的y值为1，不符合题意；B．将x＝6代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；C．将x＝9代入程序框图得：输出的y值为3，不符合题意；D．将x＝10代入程序框图得：输出的y值为4，符合题意；故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）√9的算术平方根等于√3．【解答】解：√9的算术平方根=√3，故答案为：√312．（3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝90°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∠ABD，∴∠1=12∵DE是∠BDC的平分线，∠CDB，∴∠2=12∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．13．（3分）把无理数√17，√11，√5，-√3表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是√11．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即√9～√16，∴符合条件的数是√11．故答案为：√11．14．（3分）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5，则（﹣3）⊕4的值为22．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4＝﹣3×（﹣3﹣4）+1＝﹣3×（﹣7）+1＝21+1＝22．故答案为：22．15．（3分）如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是140°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．三．解答题（共8小题，满分73分）16．（8分）.计算（1）2√3-|√3-√5|；（2）-√36+√214+√273．【解答】解：（1）原式＝2√3-√5+√3=3√3-√5；（2）原式＝﹣6+32+3=-32．17．（8分）求下列各式中的x的值：（1）（3x+2）2＝16；（2）12（2x﹣1）3＝﹣4．【解答】解：（1）3x+2＝4或3x+2＝﹣4，解得x=23或x＝﹣2；（2）（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，x=-12．18．（8分）在下面的括号内，填上推理的根据，如图，AF⊥AC，CD⊥AC，点B，E分别在AC，DF上，且BE∥CD．求证：∠F＝∠BED．证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．【解答】证明：∵AF⊥AC，CD⊥AC，∴∠A＝90°，∠C＝90°（垂线的定义）．∴∠A+∠C＝180°，∴AF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．又∵BE∥CD．∴AF∥BE（平行于同一条直线的两直线平行）．∴∠F＝∠BED（两直线平行，同位角相等）．故答案为：垂线的定义；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．（10分）如图所示，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和√2的对应点分别为A、B，点B到点A 的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．（1）请你写出数x的值；（2）求（x-√2）2的立方根．【解答】解：（1）∵点A、B分别表示1，√2，∴AB=√2-1，即x=√2-1；（2）∵x=√2-1，∴原式=(??-√2)2=(√2-1-√2)2=1，∴1的立方根为1．20．（9分）如图，AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，说明BA平分∠EBF的道理．【解答】证明：设∠1、∠2、∠3分别为x°、2x°、3x°，∵AB∥CD，∴由同旁内角互补，得2x°+3x°＝180°，解得x＝36°；∴∠1＝36°，∠2＝72°，∵∠EBG＝180°，∴∠EBA＝180°﹣（∠1+∠2）＝72°；∴∠2＝∠EBA，∴BA平分∠EBF．21．（10分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【解答】证明：（1）∵AB ∥DG ，∴∠BAD ＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD ＝180°，∴AD ∥EF ；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠GDC ＝∠1＝30°，∵AB ∥DG ，∴∠B ＝∠GDC ＝30°．22．（10分）已知√1-2??3与√3??-23（y ≠0）互为相反数，求2??+1的值．【解答】解：∵√1-2??3与√3??-23（y ≠0）互为相反数，∴1﹣2x+3y ﹣2＝0，解得2x ＝3y ﹣1，则2??+1=3??-1+1??=3，即2??+1??的值是3．23．（12分）如图，AB ∥CD ，P 为定点，E ，F 分别是AB ，CD 上的动点．（1）如图1，求证：∠P ＝∠BEP+∠PFD ；（2）如图2，若M 为CD 上一点，∠FMN ＝∠BEP ，且MN 交PF 于点N ，请判断∠EPF 与∠PNM 的关系，并证明你的结论；（3）如图3，移动E 、F 使得∠EPF ＝90°，作∠PEG ＝∠BEP ，则∠AEG 与∠PFD 有什么数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则∠1＝∠BEP．又∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠PFD，∴∠EPF＝∠1+∠2＝∠BEP+∠PFD，即∠EPF＝∠BEP+∠PFD；（2）∠EPF＝∠PNM．理由如下：由（1）知，∠EPF＝∠BEP+∠PFD．如图2，∵∠FMN＝∠BEP，∴∠EPF＝∠FMN+∠PFD．又∵∠PNM＝∠FMN+∠PFD．∴∠EPF＝∠PNM；（3）∠AEG＝2∠PFD．理由如下：如图3，∵由（1）知∠1+∠2＝90°．∴∠1＝90°﹣∠2．又∵∠1＝∠3，∴∠4＝180°﹣2∠1＝180°﹣2（90°﹣∠2）＝2∠2，即∠AEG＝2∠PFD．。
七年级数学下册第一次月考试题
谯城中学2014----2015学年度第二学期第一次月考七年级数学试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、下列实数2π，722，0.1414，39, 3.141592 ,2中，无理数的个数是（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、若m =4,则估计m 的值所在的范围是 ( )A 、1＜m ＜2B 、2＜m ＜3C 、3＜m ＜4D 、4＜m ＜5 3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、－2与、－2与 C 、－2 与12- D 、2与2-4、-27的立方根与4的平方根的和是（ ）A 、－1B 、－5C 、－1或－5D 、±5或±1 5、设x ,y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的平方根是（ ）A 、1B 、±1C 、3D 、±3 6、不等式组240,10x x -<⎧⎨+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 7、不等式732122x x --+<的负整数解有：（ ） A 、1 个 B 、 2个 C、3个 D 、4个8、如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨≥⎩的解集为3x >，则a 的取值范围是( )A 、3a >B 、a ≥3C 、3a <D 、a ≤3 9、计算423(3)a b -的结果是（ ）A 、1269a b -B 、7527a b -C 、1269a bD 、12627a b -10、下列计算正确的是（ ）A 、(ab 2)2=ab 4B 、(3xy)3=9x 3y 3C 、(-2a 2)2=-4a 4D 、(-3a 2bc 2)2=9a 4b 2c 42－1 2 2－1二、填空题（每小题5分，共40分） 11、若264x =，则x 的立方根为 。
12、比较大小：2。
13、已知一个正数的两个平方根是分别为32x -和6+x ，则这个数是 。
14、若代数式5y －4的值不大于y+2，那么y 的最大整数解为 。
如皋初中七年级第一次月考数学试题及答案
如皋初中初一第一次月考数学试题考试时间：100分 总分100分 命题人：薛俊 审核人：黄亚军一、选择题（每小题2分，共 20 分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2.如图AB ∥CD 可以得到 （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠3C ．∠1＝∠4D ．∠3＝∠4 3.下列现象属于平移的是 （ ） ① 打气筒活塞的运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动， ④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走A ．③B ．②③C ．①②④D ．①②⑤ 4.下列说法正确的是 （ ） A ．有且只有一条直线与已知直线平行 B ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D ．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 在－2，4，，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.下列各组数中，互为相反数的组是 （ ）A ．－2与2)2(- B ．－2和38- C ．－21与2 D ．︱－2︱和2 7.下列等式正确的是 （ ）A ．93164=± B ．711193-= C ．393-=- D ．21133⎛⎫-= ⎪⎝⎭8.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 9.如图，已知AD ∥BC ，∠B =30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC =（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 10.如图，如果AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE 等于 （ ）A ．∠1+∠2B ．∠2-∠1C ．180°-∠2 +∠1D ．180°-∠1+∠2E DCB A 第8题ABC1234（第2题）第2题第9题第10题BAB C二、填空题（每小题2分，共16分）11. 81的算术平方根是 ，2-1的相反数是 ． 12.一个正数的平方根是3x +与26x -，则这个正数是_________． 13.若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________．14.若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD ____EF ，理由是 ． 15.如图，计划把河水引到水池中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________．16.若两个角∠ABC 、∠DEF 的两边分别平行，∠ABC ＝100°，则∠DEF ＝ ． 17.如图，l 1∥l 2，∠1＝110°，∠2＝50°，则∠3＝ ．18.如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC 且∠D =30°，则∠AED = ． 三 、解答题（共10小题，总分64分） 19.化简计算：（本题满分题8分） （1）327+0-16 （2） 3231-+-20.解方程：（本题满分题8分）（1） 2542=x （2） 027.0)7.0(3=-x21.（本题满分题4分）三角形ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图： （1）向上平移2个单位长度； （2）再向右移3个单位长度．第18题EDCBA第15题 第17题 L 2 L 122. （本题满分题6分）已知a 、b 满足2890a b ++-=，求 2a b +的平方根．23.（本题满分题6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗? 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，•将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答:已知:10+3=x y +，其中x 是整数,且0<y<1，求x y -的值．24.（本题满分题6分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1＝50°，求∠COB 、∠BOF 的度数．25.（本题满分题8分）如图AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4，试证明AD ∥BE ．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式的性质） 即 ∠_____ =∠∴∠３＝∠_____（等量代换）∴AD ∥BE （ ）26. （本题满分题6分）已知：如图，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，，∠CDE =∠BFG ．FED C BA43211AB O DEC (第18题)求证：∠ADE=∠B ．27.（本题满分题8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕． （1）试判断B E '与DC 的位置关系； （2）如果130C =∠，求AEB ∠的度数．28.（本题满分题4分）已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t 秒，两个正方形重叠部分的面积为S 平方厘米．完成下列问题： （1）平移1.5秒时，S 为 平方厘米；（2）当2≤t ≤4时，小正方形中一条线段AB 扫过的图形的面积为 平方厘米； （3）当S=2时，小正方形平移的距离为 厘米．祝贺你完成了答题，认真检查一遍，你会离成功更近！A B如皋初中初一第一次月考数学试题答案一、选择题（每小题2分，共 20 分）1. D ．2. C ．3. D ．4. D ．5.B ．6. A ．7. D ．8.A ．9. B ．10. C ．二、填空题（每小题2分，共16分）11. 9 、1-2． 12.1．13. 503.6．14. 两个角是对顶角，这两个角相等．15.垂线段最短． 16. 100°或80°（少一个不得分）．17. 120°．18. 60° 三 、解答题（共10小题，总分64分） 19.化简计算：（本题满分题8分） （1）327+0-16 =-1 （1+1+1+1） （2） 3231-+-=1（1+1+2）20.解方程：（本题满分题8分） （1） 2254x =， 2； （2） 0.70.3x -= 252x =±1+1， 1x = 4 21.（本题满分题4分）2+222.已知a 、b 满足2890a b ++-=，求 2a b +的平方根．（本题满分题6分） 解： a=-4,b=9 1’+1’2a b +=1 2’ 平方根1± 1+1’23.（本题满分题6分）解：x=11 y=3-1 2’+2’x y -=12-3 2’24.（本题满分题6分）∠COB =40° 3’ ∠BOF =100° 6’25.（本题满分题8分）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE ．(解：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠BAE _（ 两直线平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠BAE （ 等量代换）∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （等式的性质 ）即 ∠BAE =∠DAC∴∠３＝∠DAC （ 等量代换）F E D C B A 4321AB C∴AD ∥BE （内错角相等两直线平行 ）26. （本题满分题6分）已知：如图，CD ⊥AB ，FG ⊥AB ，，∠CDE =∠BFG ．求证：∠ADE=∠B ．证明：∵CD ⊥AB ，FG ⊥AB （已知）∴∠CDB=∠FGB=90°（垂直的定义）∴CD ∥FG （同位角相等两直线平行） 2’ ∴∠DCB=∠GFB （ 两直线平行同位角相等） ∵∠CDE =∠BFG （已知）∴∠DCB=∠CDE （ 等量代换） 2’ ∴DE ∥BC （内错角相等两直线平行 ） ∴∠ADE=∠B （ 两直线平行同位角相等） 227.（本题满分题8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，90B D ==∠∠，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B '点，AE 是折痕． （1）试判断B E '与DC 的位置关系；（2）如果130C =∠，求AEB ∠的度数．解：（1）B E '∥DC 1∵'90B E D ==∠A ∠（已知）∴B E '∥DC （同位角相等两直线平行） 3’ （2）∵B E '∥DC (已证）∴∠C=∠BEB ’ (两直线平行同位角相等)∵130C =∠ ∴∠ BEB ’ =130°∵∠AEB=∠AEB ’ （已知） ∴AEB ∠=65°． 4’28. (4)（1） 3 ；1 （2） 2t －4 ； 1（3） 1或5．1+1，只写一个对的得1分，两个全对得2分，两个钟写错一个不得分）。
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分值： 100分 时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是 （ ）
A.22
a a a
=⋅ B. 2a a a =+ C. 236a a a =÷ D. 6
23)(a a =
2．计算32
x )
x (⋅-所得的结果是 （ ）
A ．
5x B ．5x - C ．6
x
D ．6
x -
3．下列计算结果正确的是 （ ） A ．4
33
2222y x xy y x -=⋅- B ．22
53xy y x -=y x 22-
C ．xy y x y x
472832
4=÷ D ．49)23)(23(2-=---a a a
4．两整式相乘的结果为122
--a a 的是 （ ） A 、()()43-+a a B 、()()43+-a a
C 、
()()26-+a a D 、()()26+-a a
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（ ） A 、0.25×10－5
B 、0.25×10－6
C 、2.5×10
－5
D 、2.5×10－6
6．下列多项式中是完全平方式的是 ( )
A 、142
++x x B 、1222+-y x C 、2222y xy y x ++ D 、41292
+-a a 7．下列运用平方差公式计算，错误．．
的是（ ） A.()()2
2
a b a b a b +-=- B. ()()2
111x x x +-=-
C.()()2
212121x x x +-=- D.
()()22a b a b a b
-+--=-
8．有三个连续奇数，若中间一个是a ，则它们三个数的积为（ ）
A 、a 3
－4a B 、a 3
－6a C 、4a 3
－a D 、4a 3
－6a 9．若3×9m
×27m
=311
，则m 的值（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
10.为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm ，宽4
3
acm 的形状，又精心在四周加上了宽２cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（ ） Ａ、
43a 2－27a ＋４ Ｂ、4
3
a 2－７a ＋１６
Ｃ、
43a 2＋27a ＋４ Ｄ、4
3
a 2＋７a ＋１６ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：－20032002
)2
1
(2
⨯的值是__________ 12、计算：x 3
=－8a 6b 9
，则x=___________ 13．计算:8a 3b 3
·(－2ab)3
=_____________
14．月球距离地球大约51084.3⨯千米，一架飞机的速度约为2108⨯千米/时，若乘飞机飞行这么远的距离，大约需要
天。
15．若10m n +=，24mn =，则2
2
m n += . 16．如果x +y=1，则21x 2+xy+2
1y 2
=______________ 17．如果253,2
53
==
y
x
，那么3y －x ＝ 18．已知ax 2
+bx +1与3x +1的积不含x 3
的项,也不含x 的项,那么a = ,b = . 三、解答题：（本大题共4小题，共46分） 19．（共16分）计算：
（1） ()1
3
112 3.141222π-⎛
⎫⎛⎫-+---⨯- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
（2） )32(3)129(2
2225432b a b b a b a b a +-÷- （3）)3)(3()
1(2
-+-+x x x
（4）（2a －b ）2
（2a+b ）2
20.（6分）已知105,106a
b
==,求(1)231010a
b +的值;(2)2310a b +的值
21．（6分）已知a+b=4，ab=－2，求a 2
－ab+b 2
的值.
22.（8分）如图：某校一块长为2a 米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级（1）班的清洁区是一块边长为（a －2b ）米的正方形，（0<b <
2
a
）,
（1）分别求出七（2）、七（3）班的清洁区的面积；
（2）七（4）班的清洁区的面积比七（1）班的清洁区的面积多多少平方米？
23.（10分） 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如2
2
024-=，
221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数”
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
初一年级数学答案
客观题：每小题 3 分，共30 分。
C
主观题答案
23. 解：
1、28=4×7=8²-6²
2012=4×503=504²-502²
∴这两个数都是神秘数
2、(2k+2)²-(2k)²
=(2k+2-2k)(2k+2+2k)
=2×[2(k+1+k)]
=4(2k+1)
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数
3、设两个连续奇数为2k+1和2k-1，
则(2k+1)²-(2k-1)²
=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)
=4k×2
=8k，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。