2009-2010学年度第一学期东莞市教学质量自查八年级数学试题
2023-2024学年第一学期广东省东莞市八年级数学期末仿真模拟试题(解析版)
2023-2024学年第一学期广东省东莞市八年级数学期末仿真模拟试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意；B．是轴对称图形，故B不符合题意；C．是轴对称图形，故C不符合题意；D．是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．2. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A. (－2，1)B. (－2，－1)C. (－1，2)D. (2，1)【答案】B【解析】【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数．故P'坐标为（-2，-1），选B.3.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）A．90° B．120° C．135° D．150°【答案】B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B4.下列正多边形中，内角和为540°的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和等于()2180n −⋅°，逐一进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、正方形的内角和为：490360×°=°，不符合题意；B 、正五边形的内角和为：()521803180540−⋅°×°°，符合题意；C 、正六边形的内角和为：()621804180720−⋅°=×°=°，不符合题意；D 、正八边形的内角和为：()8218061801080−⋅°×°°，不符合题意；故选B ．5. 如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a b >，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a ，b 的恒等式为（ ）A ．()2222a b a ab b −=−+B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()22a b a b a b −=+−D ．()2a a b a ab +=+【答案】C【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到结论．【详解】解：第一个图形的阴影部分的面积22a b =−； 第二个图形是梯形，则面积是()()()()1222a b a b a b a b +⋅−=+⋅−． ∵两幅图阴影部分面积相等∴()()22a b a b a b =+−⋅−． 故选：C ．6 .已知x 2+mx +25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20【答案】B【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2.【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式，∴m =±10，故选：B ．7.下列变形中是因式分解的是（ ）A ．21x x x x +=+（）B ．22211x x x +++（）C ．233x xy x x y +−=+−（） D ．226435x x x ++=+−（）【答案】B 【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【详解】解：由因式分解的定义可得，A 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B 选项是因式分解，符合题意；C 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D 选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；故选B ．8. 如图，已知12AC AD ∠=∠=，，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠．其中能使ABC AED ≌△△成立的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【详解】解：已知12AC AD ∠=∠=，由12∠=∠可知BAC EAD ∠=∠， 加①AB AE =，就可以用SAS 判定ABC AED ≌△△；加③C D ∠=∠，就可以用ASA 判定ABC AED ≌△△； 加④B E ∠=∠．，就可以用AAS 判定ABC AED ≌△△； 加②BC ED =只是具备SSA ，不能判定三角形全等．其中能使ABC AED ≌△△的条件有：①③④故选：B ．9 . 如图，在ABC 中，90C = ∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，有下列结论：①CD ED =；②AC BE AB +=；③BDE BAC ∠=∠；④AD 平分CDE ∠； 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】通过证明ACD AED △≌△对选项逐个判断即可．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，∴CAD EAD ∠=∠， ∵DE AB ⊥，∴90DEA DEB C ∠=∠=∠=°， 又∵AD AD =，∴()ASA ACD AED ≌，∴CD DE =，AE AC =，CDA EDA ∠=∠，故①正确； ∴AD 平分CDE ∠，AC BE AB +=，②④正确； ∵90DEB C ∠=∠=° ∴90B BDE B CAB ∠+∠=∠+∠=°∴BDE CAB ∠=∠，③正确；故选：D9. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】D【解析】 【详解】∵△ABC 与△BDE 等边三角形，∴AB=BC ，BD=BE ，∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD ，即AB=BC ，BD=BE ，∠ABE=∠CBD∴△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ，∠BDC=∠AEB ，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴△BGD ≌△BFE ，∴BG=BF ，∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG 是等边三角形，∴FG ∥AD ，∵BF=BG ，AB=BC ，∠ABF=∠CBG=60°，∴△ABF ≌△CGB ，∴∠BAF=∠BCG ，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，为∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，∴B 、G 、H 、F 四点共圆，∵FB=GB ，∴∠FHB=∠GHB ，∴BH 平分∠GHF ，∴题中①②③④⑤⑥都正确．故选D ．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 若代数式4x x −有意义，则实数x 的取值范围是_____． 【答案】x ≠4【解析】【分析】分式有意义，分母不能为0，即x -4≠0，x ≠4．【详解】解：∵x -4≠0，∴x ≠4．故答案为：x ≠4．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．12. 如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是BC 边上的中线和高，AE ＝6，S △ABD ＝15，则CD ＝ ．【答案】5【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．【详解】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，BD•AE=15，∴12×6BD=15，则12解得：BD=5，∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD=5．故答案为：5．13. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.【答案】20或22【解析】【详解】解：①腰长为8cm时，等腰三角形三边长分别为：8cm、cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm；②腰长为6cm时，等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm；所以三角形的周长为20cm或22cm.故答案为20或22.【点睛】题目中出现等腰三角形，若没有明确腰长，则要对腰长进行讨论，确定三角形三条边长后还要检验是否满足三角形三边关系.14．因式分解：a3－a = ．【答案】a（a－1）（a + 1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：a3-a=a （a 2-1）=a （a +1）（a -1）故答案为：a （a －1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键．15. 已知点(),2A a −和点()8,B b 关于y 轴对称，那么a b += ．【答案】10−【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解： 点(,2)A a −和(8,)B b 关于y 轴对称， 8a ∴=−，2b =−，那么8210a b +=−−=−． 故答案为：10−．16. 如.如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC AB 、于点3cm 5cm D E AE BD ==、，，， 则ABD △的周长是 cm ．【答案】16【分析】由在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD 与AB 的长，继而求得答案．【详解】解：∵边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，∴AD ＝BD ＝5cm ，AB ＝2AE ＝2×3＝6（cm ），∴△ABD 的周长是：AD +BD +AB ＝5+5+6＝16（cm ）．故答案为16．17.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则CDG周长的最小值为．【答案】11【分析】连接AD，AG，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，推出GC+DG=GA+DG≥AD，故AD的长为BG+GD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，AG．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，GA=GC，∴GC+DG=GA+DG ≥AD ，∴AD 的长为CG+GD 的最小值，∴△CDM 的周长最短=（CG+GD ）+CD=AD+12BC=9+12×4=9+2=11．故答案为：11．三、解答题 （本大题8题， 共75分）18 .计算：()()()2332x y x y x y y −−+−÷ ． 【答案】5y x −【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的运算法则进行计算即可．【详解】解：()()()2332x y x y x y y −−+−÷()2222292x xy y x y y =−+−+÷21022y xy y−= 5y x =−19 .解方程：212111x x x −−=+−． 【答案】0x =【分析】先给方程两边乘以（x +1）(x －1)，将分式方程化为整式方程，然后解方程即可解答．【详解】解：给方程两边乘以（x +1）(x －1)，得：22(1)21x x −−=−，222121x x x −+−=−，20x −=，解得：0x =，经检验，0x =是原方程的解．20. 如图，BD ∥AC ，BD ＝BC ，且BE ＝AC ．求证：∠D ＝∠ABC ．【答案】证明见解析【解析】【分析】由BD ∥AC ，知∠ACB ＝∠EBD ，证明△ABC ≌△EDB （SAS ），进而可证∠ABC ＝∠D ．【详解】证明：∵BD ∥AC ，∴∠ACB ＝∠EBD ，在△ABC 和△EDB 中，∵BC BD ACB EBD BC BE= ∠∠ = ＝，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴∠ABC ＝∠D ．21 .先化简222244x x x x x x x ++÷ +−− ，在2−，0，1，2中选一个合适的数作为x 的值代入求值． 【答案】当1x =时，原式的值为2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可． 【详解】∵222244x x x x x x x ++÷ +−− ()()()()()22242222x x x x x x x x x x−+−+ +−+−()()22422x x x x x−=+− ()()()2422x x x x −=+− 22284x x x −=− ∴2x ≠±且0x ≠，∴1x =，∴原式222181214×−×=−． 故答案为：当1x =时，原式的值为2．22. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （﹣5，1），B （﹣2，3），（1）画出线段AB 关于x 轴对称的线段A 1B 1；（2）在y 轴上找一点P ，使PA +PB 的值最小，通过观察写出点P 的坐标．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，P （0,2.4）【解析】【分析】（1）如图1，找到A B 、关于x 轴的对称点11A B 、，连接11A B 即为所求； （2）如图1，找出点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，与y 轴的交点即为点P ，观察图象可知P 点坐标．【小问1详解】解：如图1所示，在坐标系中找到A B 、关于x 轴的对称点11A B 、，连接11A B ，线段A 1B 1即为所求；【小问2详解】如图1，找出点B 关于y 轴的对称点B ′，连接AB ′，与y 轴的交点即为点P ，观察图象可知P 点纵坐标在2.1 2.5−之间，∴ P 点坐标可写为()0,2.4 ．23.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AE=AC ．（1）证明：BC=DE ；（2）若AC=12，CE 经过点D ，求四边形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析；(2) 72.【详解】试题分析：（1）由等角角的余角相等求出∠BAC=∠EAD ，根据SAS 推出△ABC ≌△ADE ；（2）由全等三角形的性质得出S△ABC＝S△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案.试题解析：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，AB ADBAC EAD AC AE=∠∠=＝，∴△ABC≌△ADE(SAS)．∴BC=DE.（2）∵△ABC≌△ADE ，∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝12×122＝72.24．已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．【答案】(1)520千米(2)普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（3）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．【详解】（1）解：400 1.3520×=（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：52040032.5x x−=,解得120x=，经检验120x=是原方程的根，且符合题意，∴普通列车的平均速度是120千米/时．∴高铁的平均速度是120 2.5300×=千米/时．答：高铁的平均速度是300千米/时．25．如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝°时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件：，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．【答案】（1）30；（2）AB ＝AC ；①证明见解析；②CN-CM=AC ，理由见解析【解析】【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用含一个60°角的等腰三角形是等边三角形的判定解答； ①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△BAM ≌△CAN ，从而利用全等三角形的性质求解； ②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明△BAM ≌△CAN ，从而利用全等三角形的性质求解．【详解】解：（1）当∠BAM ＝30°时，∴∠AMB ＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB ＝2BM ；故答案为30；（2）∵在△ABC 中，∠B=60°∴当AB=AC 时，可得可得△ABC 为等边三角形；故答案为AB ＝AC ；①如图1中，∵△ABC 与△AMN 等边三角形，∴AB ＝AC=BC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，∴∠BAC ﹣∠MAC ＝∠MAN ﹣∠MAC ，即∠BAM ＝∠CAN ，是在△BAM 与△CAN 中，AB AC BAM CAN AM AN= ∠=∠ = ， ∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN ；∴AC=BC=BM+CM=CM+CN即CN +CM ＝AC ；②CN-CM=AC ，理由：如图2中，∵△ABC 与△AMN 是等边三角形，∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAC +∠MAC ＝∠MAN +∠MAC ， 即∠BAM ＝∠CAN ，在△BAM 与△CAN 中，AB ACBAM CAN AM AN=∠=∠ = ，∴△BAM ≌△CAN （SAS ），∴BM ＝CN∴AC=BC=BM-CM=CN-CM即CN-CM=AC。
罗中2008-2009学年第一学期八年级(上)阶段教学质量检测数学试卷(含答案)
八年级(上)阶段教学质量检测数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2， 1，3， 3， 4， 5， 3， 6， 5， 3．这组数据的平均数和众数分别为（ ） A ．3， 3 B ．3.5， 3 C ．3， 2.5 D ．4， 3 2．如下图中几何体的主视图（ ）3．函数y=321-x 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x≠32 B ．x> 32 C ．x≥32 D ．x< 324．已知x 30－，以x ，y 为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．12 B. 15 C. 9 D. 185.为了解某校初三年级学生的年龄情况,从中抽查50名学生的年龄,就这个问题来说,下面说法正确的是( )A.50名学生是总体B.总体平均年龄就是这50名学生的平均年龄C.样本就是所抽取的50名学生的年龄D.样本容量是某校初三年级全体学生数6．2002年8月在北京召开的国际数学家大会是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为 ( ) A ．35 B ．43 C ．89 D ．977．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) (A)14 (B)15 (C)16 (D)178．右图是一个等边三角形木框，甲虫P 在边框AC 上爬行（A ，C 端点除外），设甲虫P 到另外两边的距离之和为d ，等边三角形ABC 的高为h ，则d 与h 的大小关系是 ( )Ａ．d h > Ｂ．d h < Ｃ．d h = Ｄ．无法确定9. 下图能说明∠1＞∠2的是( )A B C D10．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成600的角，在直线l 上取一点P ，使∠APB ＝300，则满足条件的点P 的个数是 （ ） (A) 3个 (B) 2个 (C) l 个 (D)不存在AB CD二、填空题（每空3分，共30分）11.已知,如图,∠1=∠2,∠3=135º,则∠2= .12.已知Rt △ABC 的两条直角边的长度分别为5cm 、12cm,则其斜边上的中线长为 cm. 13．某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是 ． 14．如图，已知AB ＝AD ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需添加的条件是（只需填一个） . 15．已知数据X 1、X 2 、X 3；把每个数据都减去2，得到一组新数据Y 1=X 1-2，Y 2=X 2-2，Y 3=X 3-2，这两组数据的平均数________,这两组数据的方差为___________________. 16.不等式253 x ≥2x 的解集是_____________ . 17.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15 17 14 10 15 19 17 16 14 12,则这一天10名工人生产的零件的中位数是 .18．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n 个等腰直角三角形的斜边长为_____________。
东莞市2010-2011学年度第一学期质量自查数学试题
y(棵) 120
30 O 3 6 8
x(时)
图9
20．如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是 等边三角形． （1）求证：AE=BD； （2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN 的形状，并说明理由．
东莞市2010-2011学年度第一学期 教学质量自查试题
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共15分） 1．若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 0 或1 2．下列运算正确的是 A． 8 x
4
（ B． ( x Ｄ．
3 2
）
x x
4
2
) x
2
6 2 2
2
13．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示． x （1）作出与△ABC关于 轴对称的△ A B1C1; 1
（2）写出点A1、B1、C1的坐标．
图5
y 14．已知函数 (k 1) x k 1. （1）若函数的图象经过原点，求k的值； （2）若函数的图象经过第一、三、四象限，求k的取值范围．
C． x x x
3
12
(2xy) 2x y
3．下列图形中，轴对称图形的个数有
(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图1，AB=AC，BD=CD，∠BAD=35°， ∠ADB=120°，则∠C的度数为 （ ） A．15° Ｂ．25° Ｃ．30° Ｄ．35°
图1
5．如图2，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式 kx+b＞0的解集是（ ） A. x＞0 C. x＞2 B. x＜0 D. x＜2
【免费下载】关于东莞市中学数学优秀教学论文评选结果的通报
【免费下载】关于东莞市中学数学优秀教学论⽂评选结果的通报关于2010年东莞市中学数学优秀教学论⽂评选结果的通报各中学：2010年中学数学论⽂评选共收到论⽂310篇，经评审⼩组初评，共评选出228篇论⽂，再由评审⼩组复评。
全体评委坚持公平公正的原则，采取了个⼈评分和集体讨论相结合、定量评分与定性评价相结合的⽅式，历时两个⽉，共评选出⼀等奖7篇、⼆等奖59篇、三等奖95篇，获奖名单见附件。
本年度论⽂的总体⽔平较⾼，注重了对课程标准与实验教材的研究，体现了中学数学课程改⾰的新理念，注重教法研究与学法指导，可操作性较强。
同时，还存在⼀些常见的问题，主要表现在：①部分论⽂的数学学科特点不明显；②罗列例题，缺乏⾃⼰的观点和必要的理论依据。
希望获奖的⽼师继续努⼒，戒骄戒躁，争取更⼤成绩，同时也希望学校对获奖的⽼师给予表扬，以资⿎励。
附件 2010年东莞市中学数学教学论⽂评选获奖名单东莞市教育局教研室东莞市中学数学教学研究会⼆O ⼀O 年⼗⼀⽉⼆⼗六⽇附件 2010年东莞市中学数学教学论⽂评选获奖名单序号作者学校论⽂题⽬获奖等级1蔡映红长安实验中学构建优效课堂促进学⽣发展12蒋美衡东莞中学松⼭湖学校消除⾼中⽂科学⽣数学学习障碍的策略探究13冷芬腾⽯龙第三中学凸显核⼼，提⾼初中数学概念教学的有效性14杨波⽯龙中学⾼中⽣数列学习中的理解障碍及对策研究15李洁⽂东莞中学松⼭湖学校初中数学⾃主学习教学模式的探讨16黄玲东城初级中学例谈数学思想⽅法在初中探究题教学中的运⽤数学17陈楚云东莞中学⾼三数学优质课堂教学实践18林炳超⼤朗⼀中“测量瓶⼦内径”数学项⽬活动的案例研究29林少珍东坑中学例谈初中数学分类讨论思想210杨锋茶⼭中学浅谈初中⼏何的教学策略211黄超亮东莞市第四⾼级中学⼀节⾼中数学课的磨课经历与思考2对全部⾼中资料试卷电⽓设备，在安装过程中以及安装结束后进⾏⾼中资料试卷调整试验；通电检查所有设备⾼中资料试卷相互作电⼒保护装12庞进发东莞中学⾼⼀学⽣函数学习的障碍分析213易保健东莞中学初中部新⼈教版⼋年级数学教材使⽤后的⼀点想法214杨勇常平中学化归在含参数不等式恒成⽴问题中的应⽤215全坤利⽯龙中学⾼三数学教学低效原因分析及应对策略216汤艳如东莞中学初中部整合教材,优化学⽣学习过程217邓振江沙⽥中学修炼“转换术” 提⾼数学解题能⼒218赵银仓东莞中学试谈不等式证明问题的分析策略219庞兴东莞中学重视整体观念，优化学⽣数学认知结构220揭烽东莞市第五⾼级中学把握导数与函数单调性的关系，提⾼备考效率221杜咎⽯龙第三中学培养初中学⽣数学解题能⼒的实践与思考222孙树德⾹市中学对⼀道经典⼏何题进⾏变式教学的深层次思考223刘世锦万江中学求解三⾓函数最值问题的误区分析及对策224袁永权⽯龙中学浅谈转化⾼中数学学困⽣的有效策略225杨芳萍⼴荣中学巧⽤数形结合思想226肖志军东莞⾼级中学多⾓度培养学⽣的审题能⼒227黄志清⽯龙第三中学“核⼼循环教学法”在初中数学教学中的实践探索228丘桂如清溪中学转变观念，让数学课堂活起来229胡安兴清溪中学在数学课堂上开展探究式学习的策略初探230刘统华东城初级中学不完全归纳法的应⽤231赖赣萍⽯龙⼆中通过例题教学，提⾼初中数学教学质量的实践与思考232袁巧嫦常平中学初中部新课程背景下初中数学课堂教学有效性的实践与探索233江青松寮步中学周长和⾯积都相等的两个三⾓形全等探讨234杨秀长安实验中学初中数学建模的困难及解决办法235赵亚莉⽯龙第三中学初中数学课本习题⼀题多变的教学思考与探索236蓝⼩军企⽯中学问题_学法_思维—⾼中数学探究性学习“三步曲”237刘翥远东城初级中学从三道竞赛题谈数学思维“三部曲”238刘树标⽯碣中学新课程理念下初中数学例题设计239张宇恩东莞中学初中部优化课堂提问，提⾼课堂效率240郭贵锋振兴中学创设问题情境，培养创新能⼒241钟海平常平中学变式教学在⾼中数学概念教学中的应⽤242邹秋菊长安实验中学“⼀题多变”的解题教学，打开学⽣思维的通道243周⼩莹东莞中学松⼭湖学校初中数学“情境-问题”教学模式的尝试244陈雪霞济川中学初中⼏何⽂字命题的教学策略245黄薇钟凤婷济川中学浅议七类“逆向推理”型问题的解法246叶少芬东莞中学初中部浅谈如何让数学教学不断创新247周应祥东莞市第四⾼级中学浅谈平⾯向量应⽤中的⽅程思想248张炳坤南城中学实验操作三⾓板探究中考复习题249卢润林东莞⾼级中学谈数学解题的教与学250黄婉笑东莞中学初中部谈谈让初中⽣轻松学数学的⼏点做法251许少艺⽵溪中学新课标下提⾼数学课堂效率的策略探究252曾海玲⼤岭⼭中学浅谈⾼中数学的变式教学253马伟荣虎门五中理解新课程下的课堂教学，给学⽣减减负2、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，⽽且可保障各类管路习题到位。
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷(A卷)含答案(含答案)
2023-2024学年广东省东莞市八年级上学期数学期中数学模拟测试卷请认真审题，细心答题，祝你成功！一、单选题（每题3分，共30分）1．把一元二次方程2−3=1化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为（）A．1,−3B．3,−1C．−3,−1D．−3,12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3．已知二次函数=12(−6)2+3下列说法：①其图像的开口向下；②其图像的对称轴为直线x=－6；③其图像顶点坐标为（6，3）；④当x＜6时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程（）A．128（1-x2）=88B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88D．128（1-x)2=885．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转47°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A.43°B.47°C.53°D.57°6．二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点有()A.0个B.1个C.3个D.2个7.如图，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm、宽为50cm的挂图.如果该风景画的面积是2800cm2，设边框的宽为xcm，则可列方程为()A.(50＋x)(80＋x)＝2800B.(50＋2x)(80＋2x)＝2800C.(50－x)(80－x)＝2800D.(50－2x)(80－2x)＝28008．把抛物线=2先向左平移1个单位再向上平移1个单位，所得到抛物线的表达式为（）A．=2+1B．=+12+1C．=−12−1D．=+12−19．若1，2是一元二次方程2−2−3=0两个根，则12+22+12的值是（）A．−7B．−1C．1D．710．已知二次函数=B2+B+o≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共15分）11．若关于x的一元二次方程2+6−=0有一根为−2，则c的值为．12．抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，6)，B(3，6)，则此抛物线的对称轴是直线x＝_______. 13．若关于x方程2+(+p+6=0的一个根是3，那么另一个根是.14．若方程kx2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.15．若点P（m，－m＋3）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是.三、解答题(一)（每题8分，共24分）16．用合适的方法解下列方程：（1）x2－7x＋12＝0；（2）x2＋4x＋1＝0.17．抛物线的图象如图所示，其中点A为顶点.(1)写出点A，B的坐标；(2)求出抛物线的解析式.18．如图，将一个含30°角的三角板ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，点B，C，E共线.（1）旋转角＝°；（2）若AB＝1，求BE的长.四、解答题（二）（每题9分，共27分）19．已知m，n是方程x2－2x－1＝0的两个根.求3m2－6m－7的值.20．已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（2）若1x1+12＝－1，求k的值.21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是(－2，－4)，(0，－4)，(1，－1)，△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1.(1)画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.五、解答题（三）（每题12分，共24分）22.如图，已知二次函数=B2−4+的图像与坐标轴交于点o−1,0)和点o0,−5)．（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点，使得BB的周长最小．请求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上找一点，使得BB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23.正方形ABCD的边长为5，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF＝A+C；（2）当AE＝2时，求EF的长.数学九年级上册期中测试卷答案1-5CABDA6-10CDBDB11.-812.113.214.k＜1且k≠015.0＜m＜316.（1）解：原方程整理，得（x－3）（x－4）＝0，x－3＝0或x－4＝0，∴x1＝3，x2＝4；解：x2＋4x＝－1，x2＋4x＋4＝－1＋4，（x＋2）2＝3，x＋2＝±√3，解得x1＝－2－√3，x2＝－2＋√3.17.解:(1)A(2，－4)，B(0，4)；(2)设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4，将点B(0，4)代入，得4a－4＝4，解得a＝2，所以抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4.18.(1)150(2)解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝1，∴BC＝3，AC＝2，又∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴CE＝CA＝2.∴BE＝CE＋BC＝2＋319.解：因为m是方程x2－2x－1＝0的一个根，所以m2－2m－1＝0，所以m2－2m＝1，所以3m2－6m－7＝3（m2－2m）－7＝3×1－7＝－4.20.21.(1)如图所示，△A1B1C1为所求.点C1的坐标为(1，1)；23.（1）证明：∵∠EDF＝45°，∴∠ADE＋∠FDC＝45°，由旋转的性质可知，∠CDM＝∠ADE，DE＝DM，∴∠FDM＝45°，∴∠FDM＝∠EDF，∴△EDF≌△MDF（SAS），∴EF＝FM；FM＝B+C∴EF＝A+C（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝2，BC＝5，∴BM＝BC＋CM＝5＋2＝7，∴BF＝BM－MF＝BM－EF＝7－x，∴EB＝AB－AE＝5－2＝3，在Rt△EBF中，由勾股定理得，EB2＋BF2＝EF2即22＋（4－x）2＝x2，解得x＝297，则EF＝297.22.解：（1）根据题意，把点o−1,0)和点o0,−5)代入函数解析式．得0=⋅(−1)2−4×(−1)+−5=⋅02−4×0+，解得=1=−5，∴二次函数的表达式为=2−4−5；（2）令=0，得二次函数=2−4−5的图象与轴的另一个交点坐标o5,0)；由于是对称轴=2上一点，连接B，由于B=B2+B2=26，要使BB的周长最小，只要B+B最小；由于点与点关于对称轴=2对称，连接B交对称轴于点，则B+B=B+B=B，根据两点之间，线段最短，可得B+B的最小值为B；因而B与对称轴=2的交点就是所求的点；设直线B的解析式为=B+，根据题意可得=−50=5+解得=1=−5所以直线B的解析式为=−5；因此直线B与对称轴=2的交点坐标是方程组=2=−5的解，解得=2=−3，所求的点的坐标为(2,−3)；（3）o5,0)或(−1−32,0)或(32−1,0)或(2,0).。
广东省东莞市度八年级数学上学期教学质量自查试题 新
广东省东莞市2015-2016学年度八年级数学上学期教学质量自查试题一、选择题（每小题2分，共20分）1、一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学计数法表示为（）A、5107.3-⨯ B、6107.3-⨯ C、71037-⨯ D、8107.3-⨯一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A、2B、3C、9D、103、在平面直角坐标系xoy中，点P（-2, 3）关于x轴的对称点坐标是（）A、（-2 ，-3）B、（2 ，-3）C、（2 ，3）D、（-3 ，-2）4、使分式2+xx有意义的x的取值范围是（）A、x＞-2B、x≠-2、C、x≠0D、x≠2计算abab5103÷的结果是（）A、32ab B、22ab C、32b D、22b已知3=ma，4=na，则nma+的值为（）A、7B、12C、43D、34下列图形中，是轴对称图形的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAB的度数为（）A、110° B、80° C、70° D、60°如图2，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A、30°B、50°C、60°D、100°如图3，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（）A、2B、3C、4、D、5图1 图 2 图3二、填空题（每小题3分，共15分）D BCABA CFE OACBOABDC11、因式分解=+-121232a a ； 12、分式方程3221+=x x 的解是 ； 图4 13、已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数是； 14、如图4，AC 、BD 交于O ，且AB=CD ，请添加一个条件： ， 使得△ABO ≌△CDO ；已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 .三、解答题（每小题5分，共25分）16、先化简，再求值：()()122142--+x x x ，其中21-=x .17、化简：mm m m +-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++22411118、如图5，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和高， 若AE=5，BC=8，求△ACD 的面积.图519、如图6，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，求证：BE=CF.图620、如图7.，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），△ABC 的顶点均在格点上. （1）画出△ABC 关于直线DE 对称的 △A 1B 1C 1；（2）在直线DE 上画出点P ，使得△PAC 是以P 为顶点的等腰三角形.四、解答题（每小题8分，共40分） 图721、某服装厂接到一份加工1000件服装的订单，由于增加了人手，实际每天加工的件数是原计划的1.25倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天加工多少件？ABCE DBFDE CA22、如图8，已知四边形ABCD 中，∠D=∠B=90°. （1）填空：∠DAB+∠BCD= °；（2）若AE 平分∠DAB ，CE 平分∠BCD ，求证：AE ∥CF. 图823、如图9，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE.（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）若CE=16，BE=21，求AE 的长.图24、如图10，AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，连接EF 交AD 于点O.（1）求证：AD 垂直平分EF ；（2）若∠BAC=60°，猜想DO 与AO 之间有何数量关系？并证明.25、从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图11个长方形（如图12）.（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A 、()2222b a b ab a -=+- B 、()()b a b a b a -+=-22 C 、()b a a ab a +=+2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知12422=-y x ，42=+y x ，求y x 2-的值. ②计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220111911...411311211.2015-2016学年度第一学期教学质量自查B八年级数学参考答案三、解答题 16.解：原式=)12(2)12(42--++x x x x----------------------------------------------------------1分=x x x x 2448422+-++--------------------------------------------------------------2分=410+x ------------------------------------------------------------------------------------ 3分 当21-=x 时 原式=4)21(10+-⨯-------------------------------------------------------------------------- 4分=-1------------------------------------------------------------------------------------------ 5分 17.解：原式=mm m m m +-÷++22412 ------------------------------------------------------------------------1分 =)2)(2()1(12-++⋅++m m m m m m --------------------------------------------------------------- 4分=2-m m-------------------------------------------------------------------------------------5分18.解：∵AE 是△ABC 的高 ∴AE BC S ABC ⋅=∆21--------------------------------------------------------------------------1分2------3分∵AD 是△ABC 的中线 ∴ABC ACD S S ∆∆=21=10------------------------------------------------------------------------ 5分19.证明：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠DEF B DE AB D A --------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴△ABC ≌△DEF -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∴BC=EF--------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵BE=BC-EC,CF=EF-EC ∴BE=CF--------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 20.解：（1）------------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 （2）------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分四、解答题21.解：设原计划每天加工x 件,依题意得：---------------------------------------------------------1分25.1xx ---------------4分 解得：x=40----------------------------------------------------------------------------------------6分 经检验，x=40是方程的解且符合题意-------------------------------------------------------7分 答：原计划每天加工40件---------------------------------------------------------------------------8分 22.（1）180°-----------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）证明：∵AE 平分∠DAB，CF 平分∠BCD ∴∠DAE=21∠DAB ，∠DCF=21∠D CB--------------------------------------------------------3分 ∴∠DAE+∠DCF=21∠DAB +21∠D CB=21（∠DAB +∠D CB ）-----------------------------4分由（1）得：∠DAB +∠D CB=180° ∴∠DAE+∠DCF =90°-------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠D=90° ∴∠DFC+∠DCF=90°--------------------------------------------------------------------------6分 ∴∠DAE=∠DFC----------------------------------------------------------------------------------7分 ∴AE∥CF -----------------------------------------------------------------------------------------8分23.（1）证明：∵△ACB 和△ECD 都是等边三角形 ∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°------------------------------------------------------2分 ∵∠ACD=∠ACB-∠DCB ，∠BCE=∠DCE-∠DCB ∴∠ACD=∠BCE----------------------------------------------------------------------------------3分 ∴△ACD ≌△BCE--------------------------------------------------------------------------------4分（2）∵△ACD ≌△BCE∴AD=BE=21--------------------------------------------------------------------------------------5分∵△ECD是等边三角形∴DE=CE=16--------------------------------------------------------------------------------------6分∴AE=AD+DE=21+16=37-------------------------------------------------------------------------8分24.（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°------------------------------------------------------------------1分∵AD=AD∴△AED≌△AFD -------------------------------------------------------------------------------2分∴AE=AF--------------------------------------------------------------------------------------------3分∴点A、D都在EF的垂直平分线上∴AD垂直平分EF---------------------------------------------------------------------------------4分（2）AO=3DO---------------------------------------------------------------------------------------------5分理由：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC∴∠EAD=30°∵∠AED=90°∴AD=2DE，∠EDA=60°-------------------------------------------------------------------------6分∵AD⊥EF∴∠EOD=90°∴∠DEO=90°-∠EDA =30°∴DE=2DO∴AD=4DO-------------------------------------------------------------------------------------------7分∴AO=AD–DO=3DO ------------------------------------------------------------------------------8分25. （1）B---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）①∵)2)(2(422y x y x y x -+=--------------------------------------------------------4分∴)2(412y x -= 得：32=-y x --------------------------------------------------------------------------------5分②原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅⋅⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-)2011)(2011()1911)(1911()411)(411()311)(311()211)(211( -------------------------------------------------------------------------6分=2021201919201918454334322321⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯-----------------------------------------7分 =202121⨯ =4021----------------------------------------------------------------------------------------8分。
东莞市东华初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(解析版)
东莞市东华初级中学2023－2024 学年八上数学月考模拟 （6）一．选择题（共10小题， 每小题3分， 共30分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B ．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边．【详解】解：A 、236+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B 、348+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；C 、5611+>，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D 、7818+<，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键．3. 如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，23cm ACE S = 则ABC S = （ ）2cm ．A. 3B. 6C. 12D. 24【答案】C【解析】 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可．【详解】解：由三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可知，CE 是ACD 的中线，12ACE ADC S S =△△， AD 是ABC 的中线， 12ADC ABC S S =， 14ACE ABC S S ∴= ， 23cm ACE S = ，2412cm ABC ACE S S ∴== ．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的面积，知道三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是关键．4. 在∆ABC 中，∠ A ：∠ B ：∠ C=2：3：5，则∆ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】根据比例设∠A 、∠B 、∠C 分别为k 、2k 、3k ，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出三角形各内角的度数作出判断即；依据是三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．【详解】设∠A 、∠B 、∠C 分别为2k 、3k 、5k ，则2k+3k+5k=180°∴ ∠A=36° ∠B=54° ∠C=90°所以这个三角形是直角三角形．故答案为C.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于列出方程解答.5. 三角形中，到三边距离相等的点是（ ）A. 三条高线所在直线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴在三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是关键．6. 在平面直角坐标系中，将点()3,2P −向右平移3个单位得到点P ′，则点P ′关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A. ()0,2−B. (0,2C. ()6,2−D. ()6,2−− 【答案】A【解析】【分析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征：横坐标加3，纵坐标不变，得到点P ′的坐标，再根据关于x 轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数，得到对称点的坐标即可．【详解】解：∵将点()3,2P −向右平移3个单位，∴点P ′的坐标为：(0，2)，∴点P ′关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选：A ．【点睛】本题考查平移时点的坐标特征及关于x 轴的对称点的坐标特征，熟练掌握对应的坐标特征是解题的关键．7. 一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2360180900×+=度；n 边形的内角和是(2)180n −°，则可以设这个多边形的边数是n ，这样就可以列出方程(2)180900n −°=°，解之即可． 【详解】解：多边形的内角和是2360180900×+=度，设这个多边形的边数是n ，根据题意得：(2)180900n −°=°，解得7n =，即这个多边形的边数是7．故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是掌握多边形内角和公式(2)180n −°．8. 如图，已知O 是AB 的中点，添加下列一个条件后，仍无法判定AOC BOD △△≌的是( )A. OC OD =B. A B ∠=∠C. AC BD =D. C D ∠=∠【答案】C【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵O 是AB 的中点，∴AO BO =，又AOC BOD ∠=∠A. 添加OC OD =，根据SAS 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意；B. 添加A B ∠=∠，根据ASA 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意；C 添加AC BD =，不能证明AOC BOD △△≌，故该选项符合题意；D. 添加C D ∠=∠，根据AAS 可以证明AOC BOD △△≌，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9. 在△ABC 中，与∠A 相邻的外角是110°，要使△ABC 为等腰三角形，则∠B 的度数是( )A. 70°B. 55°C. 70°或55°D. 70°或55°或40°.【分析】已知给出了∠A的相邻外角是110°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【详解】∵∠A的相邻外角是110°，∴∠A=70°，分两种情况：（1）当∠A为底角时，另一底角∠B=∠A=70°，或顶角∠B=40°（2）当∠A为顶角时，则底角∠B= 55°.故选:D.【点睛】考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10. 如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②P A＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△P AK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK ⊥AB ，PD ⊥BC ，∠ABP ＝∠CBP ，∴PK ＝PD ，在Rt △BPK 和Rt △BPD 中，BP BP PK PD = =， ∴Rt △BPK ≌Rt △BPD （HL ），∴BK ＝BD ，∵∠APC +∠ABC ＝180°，且∠ABC +∠KPD ＝180°，∴∠KPD ＝∠APC ，∴∠APK ＝∠CPD ，故①正确，在△P AK 和△PCD 中，AKP PDC PK PDAPK CPD ∠=∠ = ∠∠＝， ∴△P AK ≌△PCD （ASA ），∴AK ＝CD ，P A ＝PC ，故②正确，∴BK ﹣AB ＝BC ﹣BD ，∴BD ﹣AB ＝BC ﹣BD ，∴AB +BC ＝2BD ，故③正确，∵Rt △BPK ≌Rt △BPD ，△P AK ≌△PCD （ASA ），∴S △BPK ＝S △BPD ，S △APK ＝S △PDC ，∴S 四边形ABCP ＝S 四边形KBDP ＝2S △PBD ．故④正确．故选A ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，正方形网格中，∠1+∠2+∠3=_____________【答案】135°在【解析】【分析】先证明△ABC ≌△AEF ，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．【详解】解：如下图∵在△ABC 和△AEF 中，AB AE B E BC FE ∠∠＝＝＝∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴∠BAC ＝∠4，∵∠BAC ＝∠1，∴∠4=∠1，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AG=DG ，∠AGD=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故答案为：135°【点睛】本题考查了三角形全等判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．12. 已知一个正n 边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有_________条．【答案】9【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线有(3)n −条，即可求得对角线的条数．【详解】解： 多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60°，的则多边形的边数为360606°÷°=，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633−=条．∴这个多边形的对角线有1(63)92×=条， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．13. 如图， 已知ABC 是等边三角形，4cm AB =，BD 是ABC 的高，点E 在BC 的延长线上，连接DE ．若30E ∠=°，则CE 的长为_________cm ．【答案】2【解析】【分析】根据等边三角形的性质解答即可．【详解】解： 等边ABC 的边长4cm AB =，60ACB ∠=°∴，4cm AC AB ==BD 是ABC 的高，12cm 2DC AC ∴==， 30E ∠=° ，E EDC ACB ∠+∠=∠，603030EDC ACB E ∴∠=∠−∠=°−°=°，EDC E ∴∠=∠，2cm CD CE ∴==．故答案为：2．【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的三线合一解答．14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长是______cm ．【答案】6【解析】【分析】首先根据角平分线的性质可得CD =DE ，即可证得()Rt ACD Rt AED HL ≌，可得AC ＝AE ，再根据BC =AC ，可得△DEB 的周长＝BC +BE ＝AC +BE ＝AE +BE ＝AB ，据此即可解答．【详解】解：∵AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥BA 于E ，∠C ＝90°，∴CD ＝DE ，在Rt ACD 与Rt AED 中，==AD AD CD ED， ()Rt ACD Rt AED HL ∴ ≌，∴AC ＝AE ，∴△DEB 的周长＝BD +DE +BE ＝BD CD +BE ＝BC +BE ，又∵BC ＝AC ，∴△DEB 的周长＝BC +BE ＝AC +BE ＝AE +BE ＝AB ＝6 cm ．故答案是：6．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形周长的求法，熟练掌握和运用角平分线的性质定理及证明直角三角形全等的方法是解决本题的关键．15. 如图，已知30MON ∠=°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形，若12OA =，则 202120212022A B A △的边长为_________．【答案】20212【解析】【分析】利用等边三角形的性质，以及外角的性质，推出每个等边三角形的边长分别为：123,,OA OA OA ，推出相应的数字规律，即可得解．【详解】解：∵112A B A △为等边三角形，∴11260∠=°B A A ， ∵11211B A A B O A O =∠+∠∠，30MON ∠=°，∴1130B A O O ∠=∠=°， ∴1112A B OA ==， 同理可得：223A B A △、334A B A △…的边长分别为：23,OA OA由12OA =，可求得，112A B A △的边长12OA =， 223A B A △的边长22222OA ==×=，334A B A △的边长233222OA ==×=，，从而得1n n n A B A + 的边长为2n ，∴202120212022A B A △的边长为20212，故答案为：20212．【点睛】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握等边三角形的三个角均为60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分， 共24分）16. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC ，若30BAE ∠=°，20CAD ∠=°，求∠B 的度数．【答案】50°．【解析】【分析】先利用角平分线定义求得260BAC BAE ∠=∠=°，在Rt ACD 利用直角三角形的两锐角互余求得C ∠，最后在ABC 中利用三角形的内角和即可求解．【详解】解：∵AE 平分∠BAC ，30BAE ∠=°， ∴260BAC BAE ∠=∠=°，∵20CAD ∠=°，AD ⊥BC ，∴9070C CAD ∠=°−∠=°，∴在ABC 中，18050B BAC C ∠=°−∠−∠=°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握定义和定理是解题的关键．17. 如图，△ABC 中，90C ∠=°，AC =BC ．（1）用直尺和圆规作BAC ∠BC 于点D （保留作图痕迹）（2）过点D 画△ABD 的边AB 上的高DE ，交线段AB 于点E ，若△BDE 的周长是5cm ，求AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）AB 的长为5cm【解析】分析】（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，然后利用“HL ”证明Rt △ACD 和Rt △AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，然后求出AB 等于△BDE 的周长．【详解】（1）如图，AD 即为所作；的【（2）∵AD 平分∠BAC ，∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CD=DE ，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD CD DE = =， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴AE=AC ，∵AC=BC ，∴BC=AE ，∵△BDE 的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AE=AB ，∴AB=5cm ．故AB 的长为5cm ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一个角的平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出AB 等于△BDE 的周长是解题的关键．18. 已知： 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，D 是AC 上一点，DE AB ⊥于E ，且DE DC =．（1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）若36A ∠=°，求BDC ∠的度数．【答案】（1）见详解 （2）63°【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可．【小问1详解】证明： DC BC ⊥ ，DE AB ⊥，DE DC =∴点D 在ABC ∠的平分线上，BD ∴平分ABC ∠；【小问2详解】解：90C ∠=° ，36A ∠=°，9054ABC A ∴∠=°−∠=°，BD 平分ABC ∠，1272DBC ABC ∴∠=∠=°， ∴在Rt BDC 中，9063BDC DBC ∠=°−∠=°．【点睛】本题重点考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质解答是关键．四．解答题（二） （共3 每小题9分， 共27分）19. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，F 在AC 上，BD DF =．求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF BE =+．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得DE DC =．再根据()Rt Rt HL CDF EBD ≌，得CF EB =；（2）利用角平分线性质证明()Rt Rt HL ADC ADE ≌△△，得到AC AE =，再将线段AC 进行转化．【小问1详解】证明：∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，90C ∠=°，∴DE DC =，在Rt CDF △和Rt EBD △中，BD DF DC DE = =， ∴()Rt Rt HL CDF EBD ≌，∴CF EB =；【小问2详解】证明：在Rt ADC 与Rt ADE △中，CD DE AD AD= = ， ∴()Rt Rt HL ADC ADE ≌△△，∴AC AE =，∴2AB AE BE AC BE AF CF BE AF BE =+=+=++=+．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．20. 如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，四边形ABCD 的顶点均在格点上．（1）在图中画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ；（2）分别写出点A 、C 的对应点11A C 、的坐标．【答案】（1）见解析 （2）点11A C 、的坐标分别为()()117,83,2A C 、【解析】【分析】（1）分别确定A ，B ，C ，D 的对应点1A ，1B ，1C ，1D ，再顺次连接即可；（2）根据1A ， 1C 在坐标系内的位置可得其坐标．【小问1详解】解：如图，四边形1111D C B A 为所作．【小问2详解】点11A C 、的坐标分别为()()117,83,2A C 、．【点睛】本题考查的是坐标与图形，画关于y 轴对称的图形，熟练地利用轴对称的性质画图是解本题的关键．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，D 是AB 上的一点，过点D 作DE BC ⊥于点E ，延长ED 和CA ，交于点F ．（1）求证：ADF △是等腰三角形；（2）若30F ∠=°，4BD =，2AD =，求EC 的长．【答案】（1）见解析 （2）4【解析】【分析】（1）根据AB AC =得到B C ∠=∠，结合垂直以及等角的余角相等即可证明；（2）结合（1）中的结论以及题目条件得到ABC 是等边三角形然后根据已知条件计算即可．【小问1详解】解：AB AC = ，B C ∴∠=∠，FE BC ⊥ ，9090F C BDE B °∴∠+∠=∠+∠=°，，F BDE ∴∠=∠，而BDE FDA ∠=∠F FDA ∴∠=∠，AF AD ∴=，ADF ∴ 是等腰三角形；【小问2详解】解：DE BC ⊥ ，90DEB ∴∠=°，30F ∠=° ，4BD =，30BDE F ∴∠=∠=°，60B ∴∠=°，122BE BD ∴==， AB AC = ，ABC ∴ 是等边三角形，6BC AB AD BD ∴==+=，4EC BC BE ∴=−=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定以及余角的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰及等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键．五．解答题（三） （共2小题，每小题 12分，共24分）22. 如图 1,A （-2,0）,B （0,4）,以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC ．（1）求C 点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,直接写出P 点坐标,若不存在,请说明理由；（3）如图2,点E 为y 轴正半轴上一动点, 以E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过M 作MN⊥x 轴于N,求OE-MN 的值．【答案】（1）C（-4，6）；（2）存在一点P，使△PAB与△ABC全等，符合条件的P的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．【解析】【分析】（1））作CE⊥y轴于E，证△CEB≌△BOA，推出CE=OB=4，BE=AO=2，即可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MF⊥y轴于F，证△EFM≌△AOE，求出EF，即可得出答案．【详解】解：（1）作CE⊥y轴于E，如图1，∵A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，∵∠CBA=90°，∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°，∴∠ECB=∠ABO ，在△CBE 和△BAO 中ECB ABO CEB AOB BC AB ∠∠∠∠＝＝＝∴△CBE ≌△BAO ，∴CE=BO=4，BE=AO=2，即OE=2+4=6，∴C （-4，6）．（2）存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等，分为四种情况：①如图2，当P 和C 重合时，△PAB 和△ABC 全等，即此时P 的坐标是（-4，6）；②如图3，过P 作PE ⊥x 轴于E ，则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°，∴∠EPA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAO=90°，∴∠EPA=∠BAO ，在△PEA 和△AOB 中EPA BAO PEA AOB PA AB ∠∠∠∠＝＝＝∴△PEA ≌△AOB ，∴PE=AO=2，EA=BO=4，∴OE=2+4=6，即P 的坐标是（-6，2）；③如图4，过C 作CM ⊥x 轴于M ，过P 作PE ⊥x 轴于E ，则∠CMA=∠PEA=90°，∵△CBA ≌△PBA ，∴∠PAB=∠CAB=45°，AC=AP ，∴∠CAP=90°，∴∠MCA+∠CAM=90°，∠CAM+∠PAE=90°，∴∠MCA=∠PAE ，在△CMA 和△AEP 中MCA PAE CMA PEA AC AP ∠∠∠∠＝＝＝∴△CMA ≌△AEP ，∴PE=AM ，CM=AE ，∵C （-4，6），A （-2，0），∴PE=4-2=2，OE=AE-A0=6-2=4，即P 的坐标是（4，2）；④如图5，过P 作PE ⊥x 轴于E ，∵△CBA ≌△PAB ，∴AB=AP ，∠CBA=∠BAP=90°，则∠AEP=∠AOB=90°，∴∠BAO+∠PAE=90°，∠PAE+∠APE=90°，∴∠BAO=∠APE ，在△AOB 和△PEA 中BAO APE AOB PEA AB AP ∠∠∠∠＝＝＝∴△AOB ≌△PEA ，∴PE=AO=2，AE=OB=4，∴0E=AE-AO=4-2=2，即P 的坐标是（2，-2），综合上述：符合条件的P 的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）．（3）如图6，作MF ⊥y 轴于F ，则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°，∵∠AEO+∠MEF=90°，∠MEF+∠EMF=90°，∴∠AEO=∠EMF ，在△AOE 和△EMF 中∵AOE EFM AEO EMF AE EM ∠∠∠∠＝＝＝∴△AEO ≌△EMF （AAS ），∴EF=AO=2，MF=OE ，∵MN ⊥x 轴，MF ⊥y 轴，∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°，∴四边形FONM 是矩形，∴MN=OF ，∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2．故答案为（1）C （-4，6）；（2）存在一点P ，使△PAB 与△ABC 全等，符合条件的P 的坐标是（-6，2）或（2，-2）或（4，2）或（-4，6）；（3）2．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．23. 如图，在ABC 中，90B ∠=︒，16cm AB =，12cm BC =，20cm AC =，P 、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A B →方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B C A →→方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）BP = ______ cm ．（用含t 的式子表示）（2）当点Q 在 BC 边上运动时，若PQB △是等腰三角形，则t 的值为多少？ （3）当点Q 在AC 边上运动时，若BCQ △是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形，则t 的值为多少？【答案】（1）()16cm t −；（2）163； （3）当t 为11秒或12秒时，BCQ △是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据题意即可用t 可分别表示出BP ；（2）结合（1），根据题意再表示出BQ ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP BQ =，可得到关于t 的方程，可求得t ；（3）用t 分别表示出BQ 和CQ ，利用等腰三角形的性质可分CQ BC =和BQ CQ =三种情况，分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．【小问1详解】由题意可知AP t =，2BQ t =，16cm AB = ，()16cm BP AB AP t ∴=−=−，故答案为：()16cm t −；【小问2详解】当点Q 在边BC 上运动，PQB △为等腰三角形时，则有BP BQ =，即162t t −=， 解得163t =，∴当PQB △能形成等腰三角形，163t =； 【小问3详解】 ①当BCQ △是以BC 为底边的等腰三角形时：CQ BQ =，如图1所示，则C CBQ ∠=∠， 90ABC ∠=° ，90CBQ ABQ ∴∠+∠=°．90A C ∠+∠=°，A ABQ ∴∠=∠，BQ AQ ∴=，()10cm CQ AQ ∴==，()22cm BC CQ ∴+=，22211t ∴=÷=；②当BCQ △是以BQ 为底边的等腰三角形时：CQ BC =，如图2所示，则()24cm BC CQ +=， 24212t ∴=÷=，综上所述：当t 为11或12时，BCQ △是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t 表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．。
东莞市2010-2011学年度第一学期教学质量自查八年级语文试卷及参考答案
2010-2011学年度第一学期教学质量自查八年级语文说明：1、全卷共三大题，8页，满分为100分，考试时间为120分钟。
2、答卷前，必须将学校、姓名、班别、学号按要求写在密封线左边的空格内。
3、答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，不能用红笔或铅笔。
4、本试卷设有附加题，共5分，考生可答可不答，该题得分作为补偿分计入总分，但100分。
一、基础（20分）1、按要求默写或根据课文填空。
（8分）（1）忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，□□□□，□□□□。
（陶渊明《桃花源记》）（2分）（2）感时花溅泪，□□□□□。
烽火连三月，□□□□□。
（杜甫《春望》）（2分）（3）王维《使至塞上》中描绘奇特壮美的塞外风光的句子是：□□□□□，□□□□□。
（2分）（4）谁道人生无再少？门前流水尚能西！□□□□□□□。
（苏轼《浣溪沙》）（1分）（5）僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台。
□□□□□□□，铁马冰河入梦来。
（陆游《十一月四日风雨大作》）（1分）2、下列各组中，加点词语意思不相同．．．的两项是（）（）。
（2分）A、牡丹之爱，宜．乎众矣/事不宜．迟B、不足为外人道．也/津津乐道．C、山不在高，有仙则名．/莫名．其妙D、虽乘奔．御风，不以疾也/奔．走相告3、下列加点字读音完全正确．．．．的一组是（）。
（2分）A、提．防（dī）眼花缭．乱（liáo）B、荒谬．（mào）微．不足道（wēi）C、狼藉．（jí）惟妙惟肖．（xiāo）D、晌．午（xiǎng）天衣无缝（fâng）4、下面词语中有两个错别字，请找出来并加以改正。
（2分）锐不可挡长途跋涉穷愁潦倒巧妙绝纶重峦叠嶂改为改为5、请以“理想”或“爱心”为中心写一段话。
（至少用上一种修辞手法）（2分）答：6、班级即将举办一次题为“上网利弊谈”的辩论会，请你完成下面题目。
（4分）（1）为了搜集相关资料，你将采取哪些途径或方法？请写出其中三种。
广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版
广东省东莞市2014-2015学年八年级上学期期末考试数学试题人教版东莞市2014-2015学年度第一学期期末八年级数学教学质量自查一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.计算-2a×3a的结果是（）。
A。
-6a B。
6a C。
5a D。
-5a2.下列“数字”图形中，不是轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.若分式的值为。
则x的值是（）。
A。
x=-2 B。
x C。
x=1或x=-2 D。
x=14.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）。
A。
3，4，8 B。
5，6，11 C。
4，6，7 D。
4，4，105.已知a-b=1，则代数式2b-2a的值是（）。
A。
-1 B。
1 C。
-2 D。
26.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）。
A。
9cm B。
12cm C。
12cm或15cm D。
15cm7.化简的结果是（）。
A。
x+1 B。
x-1 C。
x D。
-x8.如图1，已知△ABM≌△CDN，∠A=50°，则∠NCB等于（）。
A。
30° B。
40° C。
50° D。
60°9.如图2，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，BD=5cm，则△ABD的周长是（）。
A。
8cm B。
11cm C。
13cm D。
16cm10.如图3，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形对数共有（）。
A。
1对 B。
2对 C。
3对 D。
4对二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.有一种病毒的直径为0.米，用科学记数法可表示为_______米。
12.分解因式：3y²-3=________。
13.已知点A和点B（2，3）关于x轴对称，则点A的坐标为_______。
14.一个多边形的每个内角都等于120°，则它是________。
(北师大版)东莞市八年级数学上册第三单元《位置与坐标》测试题(含答案解析)
一、选择题1．在平面直角坐标系中，点()3,4A 关于原点O 的对称点是点A '，则OA '=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．52．已知点Q 与点(3,)P a 关于x 轴对称点是(,2)Q b -，那么点(,)a b 为（ ） A ．(2,3)- B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(3,2)-3．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 4．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2 B ．m ＝﹣3，n ＝2 C ．m ＝2，n ＝3 D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 5．已知A ，B 两点关于x 轴对称，若点A 坐标为（2，-3），则点B 的坐标是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（－2，－3） D ．（2，3） 6．已知点M (12,﹣5)、N (﹣7,﹣5)，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交 7．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动1个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1,A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2019次跳动至点2019A 的坐标是（ ）A ．()505,1009-B ．()505,1010C ．()504,1009-D ．()504,10108．如图，保持△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．将原图形沿x 轴的负方向平移了1个单位D ．将原图形沿y 轴的负方向平移了1个单位9．在平面直角坐标系中，若m 为实数，则点()21, 2m --在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．A(-2，-3)到x 轴的距离为（ ）A ．-2B ．-3C ．3D ．211．在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A 点出发，沿着A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …循环爬行，其中A 点坐标为（﹣1，1），B 的坐标为（﹣1，﹣1），C 的坐标为（﹣1，3），D 的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2015个单位时，它所处位置的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（1，0）C ．（0，1）D ．（1，﹣1）12．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）A ．()0,1-B ．()1,2--C ．()2,1--D ．()2,3二、填空题13．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ，……，第n 次移动到点n A ，则点2022A 的坐标是__________．14．在平面直角坐标系中，与点A （5，﹣1）关于y 轴对称的点的坐标是_____．15．在平面直角坐标系中，若点3(1)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 16．若P(2－a ，2a+3)到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是____________________． 17．在平面直角坐标系中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义：水平底a 为任意两点的横坐标差的最大值，铅垂高h 为任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S =ah ．若A (1，2)，B (﹣2，1)，C (0，t )三点的“矩面积”是18，则t 的值为_____． 18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．如图，直角坐标平面xOy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点()1,0-运动到点()0,1，第2次运动到点()1,0，第3次运动到点()2,2-，……，按这样的运动规律，动点P 第2018次运动到点的坐标是________．20．在平面直角坐标系中，线段AB 平行于x 轴，且AB=4，若点A 坐标为（-1，2），点B 的坐标为（a ，b ），则a+b=_______三、解答题21．某高速公路的同一侧有A ，B 两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线MN 的距离分别为2km AE =，3km BF =，12km EF =，要在高速公路上E 、F 之间建一个出口Q ，使A 、B 两城镇到Q 的距离之和最短，在图中画出点Q 所在位置，并求出这个最短距离．22．如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）在这个坐标系内画出△1A 1B 1C ，使△1A 1B 1C ，与△ABC 关于y 轴对称． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，2），B （1，0），点C 在第一象限，AB =AC ，∠BAC =90°． （1）求点C 到y 轴的距离； （2）点C 的坐标为 ．24．在平面直角坐标系中，已知点(1,3)A ，(3,1)B ，(4,3)C ．（1）画出ABC ；（2）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △．连接1A B ，请直接写出线段1A B 的长． 25．如图1，在平面内取一个定点O ，自O 引一条射线O x ，设M 是平面内一点，点O 与点M 的距离为m （m ＞0）, 以射线O x 为始边，射线OM 为终边的∠x OM 的度数为x °（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m ，x °）表示点M 在平面内的位置，并记为M （m ，x °）．例如，在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）．（1）如图3，如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON= ；xON ∠= °；（2）如图4，点A ，点B 在射线O x 上，点A ，B 在平面内的位置分别记为（a ，0°）, （2a ，0°）点A ，E ，C 在同一条直线上. 且OE=BC ．用等式表示∠OEA 与∠ACB 之间的数量关系，并证明．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)． （1）求出ABC 的面积．（2）在图中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据对称性知道，OA=OA '，计算OA 的长度即可． 【详解】 ∵()3,4A ，∴，A关于原点O的对称点是点A'，∵点()3,4∴OA=OA'=5，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称，点到原点的距离计算，熟练掌握原点对称的性质，点到原点的距离计算是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，可得a=2，b=3，进而可得答案．【详解】解：∵点P（3，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=2，b=3，∴点(a，b)的坐标为（2，3），故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3．B解析：B【分析】根据点的坐标特点判断即可．【详解】在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选B．【点睛】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．4．B解析：B【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．5．D解析：D【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．【详解】∵A，B两点关于x轴对称，点A坐标为（2，-3），∴点B坐标为（2，3），故选：D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．6．D解析：D【分析】由点M、N的坐标得出点M、N的纵坐标相等，据此知直线MN∥x轴，继而得出直线MN⊥y轴，从而得出答案．【详解】解：∵点M（12，-5）、N（-7，-5），∴点M、N的纵坐标相等，∴直线MN∥x轴，则直线MN⊥y轴，故选：D．【点睛】本题主要考查坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．7．B解析：B【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（-1，0），A1（-1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（-2，2），A5（-2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（-3，4），A9（-3，5），…，∴A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3∴A2019（504+1，504×2+2），即()505,1010．故选：B．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（-n-1，2n），A4n+1（-n-1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称．【详解】解:∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律．解题关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．B解析：B【分析】根据平方数非负数判断出纵坐标为负数，再根据各象限内点的坐标的特点解答．【详解】∵m2≥0，∴−m2−1＜0，∴点P（−m2−1，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，判断出纵坐标是负数是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）需熟练掌握．10．C解析：C【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．【详解】解：点A(-2，-3)到x轴的距离为|-3|=3.故选C.【点睛】此题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．11．B解析：B【分析】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2015个单位能爬167圈还剩11个单位，结合图形即可确定位置为（1，0）【详解】由题意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4=12（单位），2015÷12=167（圈）…11（单位），即离起点差1个单位，∴蚂蚁爬行2015个单位时，所处的位置是AD和x轴的正半轴的交点上，∴其坐标为（1，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，根据蚂蚁的运动规律找出“蚂蚁每运动12个单位长度是一圈”是解题的关键．12．D解析：D【分析】由经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（-2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，-1），∴x=2，∴点C 的坐标为（2，3）． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．二、填空题13．【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环从而可得出点的坐标【详解】解：A1（01）A2（11）A3（10）A4（20）A5（2-1）A6（3-1）A7（30）A8（40）A9（41）…2022÷ 解析：()1011,1-【分析】根据图象可得移动8次图象完成一个循环，从而可得出点2022A 的坐标． 【详解】解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，-1），A 6（3，-1），A 7（3，0），A 8（4，0），A 9（4，1），…， 2022÷8＝252…6，所以2022A 的坐标为（252×4＋3，-1）， ∴点2022A 的坐标是是()1011,1-． 故答案为：()1011,1-． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．14．（-5-1）【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质【详解】解：点A （mn ）关于y 轴对称点的坐标A′（-mn ）∴点A （5-1）关于y 轴对称的点的坐标为（-5-1）故答案为：（-5-1）【点睛】此题考查解析：（-5，-1）． 【分析】考查平面直角坐标系点的对称性质． 【详解】解：点A （m ，n ）关于y 轴对称点的坐标A′（-m ，n ） ∴点A （5，-1）关于y 轴对称的点的坐标为（-5，-1）． 故答案为：（-5，-1）． 【点睛】此题考查平面直角坐标系点对称的应用．15．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．【详解】∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，∴MN ∥x 轴，∵MN ＝8，∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9， ∴x 的值是-7或9．故答案为：-7或9．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．16．（）或（7－7）【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程解方程可得a 的值进一步即得答案【详解】解：∵P(2－a2a+3)到两坐标轴的距离相等∴∴或解得或当时P 点坐标为（）；当时P 点坐标为（7－7）故答解析：（73，73）或（7，－7）. 【分析】 根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案.【详解】解：∵P (2－a ，2a +3)到两坐标轴的距离相等， ∴223a a -=+.∴223a a -=+或2(23)a a -=-+， 解得13a =-或5a =-， 当13a =-时，P 点坐标为（73，73）； 当5a =-时，P 点坐标为（7，－7）. 故答案为（73，73）或（7，－7）. 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键. 17．7或﹣4【分析】根据题意可以求得a 的值然后再对t 进行讨论即可求得t 的值【详解】由题意可得水平底a=1﹣(﹣2)=3当t ＞2时h=t ﹣1则3(t ﹣1)=18解得t=7；当1≤t≤2时h=2﹣1=1≠6解析：7或﹣4．【分析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】由题意可得，“水平底”a=1﹣(﹣2)=3，当t＞2时，h=t﹣1，则3(t﹣1)=18，解得，t=7；当1≤t≤2时，h=2﹣1=1≠6，故此种情况不符合题意；当t＜1时，h=2﹣t，则3(2﹣t)=18，解得t=﹣4，故答案为：7或﹣4．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．18．3【分析】在y轴上的点横坐标为零即a-3=0即可解答【详解】解：∵点M （a－3a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征第一象限内点的坐标特征为（解析：3【分析】在y轴上的点横坐标为零，即a-3=0，即可解答【详解】解：∵点M（a－3，a＋4）在y轴上∴a-3=0∴a=3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．19．【分析】先根据运动规律可得出第246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n次运动到点（其中且为偶数）因为且为2017,0解析：()【分析】先根据运动规律可得出第2、4、6次运动到的点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，即(21,0)-，第4次运动到点(3,0)，即(41,0)-，第6次运动到点(5,0)，即(61,0)-，归纳类推得：第n 次运动到点(1,0)n -（其中2n ≥，且为偶数），因为20182>，且为偶数，所以第2018次运动到点(20181,0)-，即(2017,0)，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 20．5或-3【分析】根据题意求出ab 的值计算即可；【详解】∵AB 平行于x 轴且AB=4点A 坐标为（-12）∴或∴或；故答案是5或-3【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质明确平行于x 轴的直线上的纵坐标相等解析：5或-3【分析】根据题意求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵AB 平行于x 轴，且AB=4，点A 坐标为（-1，2），∴2b =，145a =--=-或413a =-=，∴()253a b +=+-=-或235a b +=+=；故答案是5或-3．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，明确平行于x 轴的直线上的纵坐标相等是解题的关键．三、解答题21．见解析，13km【分析】作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，连接QB ，此时QA+QB 的值最小．作AD ⊥BC 于D ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出AC 即可；【详解】解：作点B 关于MN 的对称点C ，连接AC 交MN 于点Q ，则点Q 为所建的出口； 此时A 、B 两城镇到出口Q 的距离之和最短，最短距离为AC 的长．作AD BC ⊥于D ，则90ADC ∠=︒，AE ⊥MN ，BF ⊥MN∴四边形AEFD 为矩形∴12AD EF ==，2DF AE ==在t R ADC 中，12AD =，5DC DF CF =+=，∴由勾股定理得：222212513AC AD DC =+=+=∴这个最短距离为13km ．【点睛】本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（1）（2，3）；（2）见解析．【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数计算即可；（2）先逐一确定三角形的顶点关于y 轴对称的对称点的坐标，然后顺次连接即可．【详解】解：（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标为（2，3）．（2）如图，△1A 1B 1C 即为所求作．【点睛】本题考查了坐标系中两点关于y 轴对称的问题，熟记两个点关于y 轴对称时，坐标的变化规律是解题的关键．23．（1）2；（2）（2，3）．【分析】（1）过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，然后证明△AOB ≌△CDA ，则CD=OA ，即可得到答案；（2）由（1）可知，CD=OA ，AD=OB ，即可求出答案．【详解】解：（1）过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵CD ⊥y 轴，∴∠AOB=∠CDA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CAD=∠ABO ，∵AB=AC ，∴△AOB ≌△CDA ，∴CD=OA ，AD=OB ，∵A （0，2），B （1，0），∴CD=OA=2；∴点C 到y 轴的距离为2；（2）由（1）可知，CD=OA ，AD=OB ，∵OA=2，OB=1，∴OD=2+1=3，∴点C 的坐标为（2，3）；故答案为：（2，3）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题，注意正确的作出辅助线．24．（1）见解析；（2）见解析；125A B ．【分析】(1)描点，后顺次连接A,B,C 三点即可；(2)先确定对称点，后依次连接即可；利用勾股定理计算即可.【详解】（1）ABC 如图所示；（2）∵点(1,3)A ，(3,1)B ，(4,3)C ，∴关于x 轴对称的对称点分别为1A （1，-3），1B （3，-1），1C （4，-3）， 描点，连线，得111A B C △，如图所示， ∴2212425A B =+=．【点睛】本题考查了坐标系中根据坐标确定点的位置，轴对称，网格中的勾股定理，熟记轴对称的意义是解题的关键.25．（1）6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是OEA ∠=ACB ∠．证明见解析．【分析】（1）根据示例可求出结果；（2）过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．证明△AOF ≌△ABC 可得OF=BC ，即可得OE=OF ，所以∠OEF=∠OFE ，进一步可得结论．【详解】解：（1）∵在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）∴如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON=6；xON ∠=35°；故答案为：6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是：OEA ∠=ACB ∠.证明：过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．ACB F ∴∠=∠．∵点A , B 在平面内的位置分别记为(,0)a ︒,(2,0)a ︒,2OB OA ∴=OA AB ∴=在△AOF 和△ABC 中，,,,ACB F OAF BAC OA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AOF ≌△ABC ．∴OF =BC ．∵OE =BC ．∴OE =OF ．∴F OEA ∠=∠．又∵ACB F ∠=∠，∴OEA ACB ∠=∠．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定与性质，证明△AOF ≌△ABC 是解答本题的关键．26．（1）152；（2）见解析；（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3） 【分析】（1）利用面积公式直接计算求出答案；（2）根据轴对称的性质确定点A 1，B 1，C 1的位置，顺次连线即可得到图形； （3）根据（2）直接解答即可．【详解】（1）∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，∴AB ∥y 轴，AB=5-0=5，AB 边上的高为-1-（-4）=3， ∴1532ABC S=⨯⨯=152； （2）如图：（3）A 1（1,5），B 1（1,0），，C 1（4,3）．【点睛】此题考查轴对称的性质，轴对称作图，直接坐标系中点的坐标，正确理解轴对称的性质作出图形是解题的关键．。
东莞市1011学年度八年级数学上册期末试题答案
2010-2011学年度第一学期教学质量自查八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共15分）1．D 2．B 3．D 4．B 5．C二、填空题（每小题3分，共15分）6．2 7．x ≥1 8．18 9．OA=OB(或∠APO=∠BPO 或∠PAO=∠PBO) 10．10°三、解答题：（每小题6分，共30分）11．解:原式=3-3+1 ……………………………………………………………4分 =1 ……………………………………………………………………6分12．解: 原式=)41(2++y y a ………………………………………………………3分 =2)21(+y a ………………………………………………………………6分13.解:(1)如图…………………………………………………………………………3分（2）A 1（-4，-3），B 1（-2，0），C 1（0，-2）……………………………6分14．解: (1)由题意：k -1=0，解得k =1…………………………………………………2分这时，k +1=2≠0∴k =1…………………………………………………………………………3分(2)由题意：⎩⎨⎧<->+0101k k ，………………………………………………………5分 解得：-1＜k ＜1………………………………………………………………6分15．证明：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE ……………………………………………………………………1分 ∵AB ⊥CB ，DC ⊥CB∴△ABF 、△DCE 都是直角三角形 ………………………………………2分 在Rt △ABF 和Rt △DCE 中⎩⎨⎧==CEBF DE AF …………………………………………………………………4分 ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE …………………………………………………………5分 ∴∠A=∠D ………………………………………………………………………6分四、解答题：（每小题8分，共40分）16．解: 原式=22222b a b ab a +-+-……………………………………………4分=222b ab +-………………………………………………………………6分 当1,21-==b a 时 原式=2)1(2)1(212-⨯+-⨯⨯-…………………………………………7分 =3 ………………………………………………………………………8分17．解：（1）mn a 42-；……………………………………………………………3分（2）由题意得：2295342=⨯⨯-a ……………………………………5分∴2892=a ………………………………………………………………6分 ∵a ＞0∴a=17………………………………………………………………………7分 答：正方形的边长a 的值是17……………………………………………8分18. 解: （1）∵AB=BC=AC∴△ABC 是等边三角形∴∠ACB =60°…………………………………………………………………1分 ∵AC=CE∴∠E=∠EAC …………………………………………………………………2分又∠E+∠EAC=∠ACB=60°∴∠EAC =30°…………………………………………………………………3分（2）∵AB=BC∴∠ABC=∠ACB …………………………………… ……………………4分 ∵AB=BD ，AC=CE∴∠BAD=∠D ，∠EAC=∠E ………………………………………………5分 又∠ABC=∠BAD+∠D=2∠D∠ACB=∠EAC+∠E=2∠E∴∠D=∠E…………………………………………………………………6分 ∵∠D+∠E=180°-∠DAE=80° …………………………………………7分 ∴∠E=40°即∠EAC=∠E=40°…………………………………………………………8分19．解：（1）设y 甲 1k x =, ∵它的图象过点（6，120）∴120k = …………………………………………………………1分 ∴y 甲20x = ………………………………………………………………2分当3x =时, y 甲60=………………………………………………………3分 设y 乙2k x b =+，∵它的图象过点（0，30）和（3，60）∴⎩⎨⎧=+=603302b k b ………………………………………………………………4分 解之得 ⎩⎨⎧==30102b k ……………………………………………………………5分 ∴y 乙1030x =+ ……………………………………………………………6分（2）当8x =时, y 甲160=, y 乙110=………………………………………7分∵160110270260+=>∴当8x =时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵…………………8分20．（1）证明：∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形∴AC=CD ，CE=CB ，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分 ∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠DCB ………………………………………………………………2分∴△ACE≌△DCB∴AE=BD…………………………………………………………………………3分（2）△MCN是等边三角形…………………………………………………………4分∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角∴∠DCE=60°即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分由（1）得△ACE≌△DCB∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分又AC=DC∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分∴CM=CN∴△MCN是等边三角形……………………………………………………………8分。
东莞市东莞中学2023—2024学年八年级上学期期中数学试卷
2023-2024学年广东省东莞中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，7B．4，4，8C．4，5，6D．4，5，103．（3分）多边形的每个内角均为120°，则这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．84．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝40°，∠E＝115°，则∠B的度数是（）A．40°B．30°C．45°D．25°5．（3分）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（）A．45°B．50°C．60°D．75°6．（3分）已知点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝（）A．﹣6B．6C．2D．﹣27．（3分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠C C．BD＝DB D．AB＝CD8．（3分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若AC＝6cm，BC＝7cm，则△BCD的周长为（）A．20cm B．19cm C．13cm D．12cm9．（3分）康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，ED＝FD，那么△AED≌△AFD的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．（3分）如图，D为△BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，过D作DE⊥AC 于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠ACD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）等腰三角形的一个内角是120°，则它的顶角的度数是 ． 12．（3分）如图，∠1是五边形的一个外角．若∠1＝50°，则∠A +∠B +∠C +∠D 的度数为 ．13．（3分）如图，B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东70° 方向，则∠ACB 的度数是 ．14．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，S △ACE ＝3cm 2，则S △ABC ＝ ．15．（3分）如图，在等边△ABC 中，D ，E 分别为边BC ，AB 的中点，AD ＝3，且P 为AD 上的动点，连接EP ，BP ，则BP +EP 的最小值为 ．三、解答题（每小题8分，共24分）16．（8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DF ，AB ＝DF ，∠A ＝∠D ． （1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）若BF＝21，EC＝9，则BC＝．17．（8分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．18．（8分）在△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB平分线，BD，CE相交于点P．（1）如图1，如果∠A＝60°，∠ACB＝90°，则∠BPC＝；（2）如图2，如果∠A＝60°，∠ACB不是直角，求∠BPC的度数．四、解答题（每小题9分，共27分）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）在网格中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）若网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．20．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED．（1）求证：BD＝CD．（2）若∠A＝135°，∠BCE＝55°，求∠DBC的度数．21．（9分）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到E，使，点D是边AC的中点，连接ED并延长ED交AB于F．（1）求∠E和∠AFD的度数；（2）求证：DE＝2DF．五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）（1）如图1，AB＝AC，点D在AB上，且AD＝CD＝BC，求∠A的大小；（2）如图2，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，连接EF交CD于H．①求证：CD垂直平分EF；②若△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，求ED的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．（1）如图1，以A为顶点作等腰直角△ABC时，∠BAC＝90°，AC＝AB，若OA＝2，OB＝4，CD垂直于x轴，垂足为D，则D点的坐标为；C点的坐标为；（2）如图2，以B为顶点作等腰直角△ABD，∠ABD＝90°，AB＝BD，若OA＝m，OB ＝4，求点D的坐标；（3）如图3，若OA＝OB，OF⊥AB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接AM交OF 于点N，点E在AM上且EM＝ON，连接BE，求线段AM、BE、ON的数量关系．2023-2024学年广东省东莞中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．2．【解答】解：A、2+5＝7，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意；C、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．4．【解答】解：∵△ABC≌△E＝115°，∴∠C＝∠E＝115°，∵∠BAC＝40°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝25°．故选：D．5．【解答】解：如图，由题意可知，∠2＝45°，∠4＝30°，∵两个三角板中有刻度的边互相垂直，∴∠3＝90°﹣∠2＝45°，∴∠1＝∠3+∠4＝45°+30°＝75°，故选：D．6．【解答】解：∵点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣4，则a+b＝﹣2﹣4＝﹣6．故选：A．7．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，A．AD＝CB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出Rt△ABD和Rt △CDB全等，故本选项符合题意；B．∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；C．∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出Rt△ABD 和Rt△CDB全等，故本选项不符合题意；D．AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，BD＝DB，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，不是两直角三角形全等的判定定理HL，故本选项不符合题意；故选：A．8．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD＝AD，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝7+6＝13（cm）．故选：C．9．【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝AC，∴AE＝AF，在△AED与△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SSS）．故选：D．10．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE＝AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴CE＝AB+AF＝AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF＝∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC＝∠BAC，故③正确；∠DAE＝∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠DAF＝∠CBD，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠DCB＞∠ACD，∴∠DAF＞∠ACD，∴∠DAF≠∠ACD，故④错误；故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：∵2×120°＝240°＞180°，∴120°是顶角，不是底角，∴它的顶角的度数是120°，故答案为：120°．12．【解答】解：∵∠1＝50°，∴∠AED ＝180°﹣50°＝130°，∴∠A +∠B +∠C +∠D ＝180°×（5﹣2）﹣130°＝410°，故答案为：410°．13．【解答】解：∵B 处在A 处的南偏西40°方向，C 处在A 处的南偏东30°方向， ∴∠BAC ＝40°+30°＝70°，∠ABD ＝40°，∵C 处在B 处的北偏东70° 方向，∴∠DBC ＝70°，∴∠ABC ＝70°﹣40°＝30°，∴∠ACB ＝180°﹣70°﹣30°＝80°．故答案为：80°．14．【解答】解：∵CE 是△ACD 的中线，∴S △ACD ＝2S △ACE ＝6cm 2．∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABC ＝2S △ACD ＝12cm 2．故答案为：12cm 2．15．【解答】解：如图，作点E 关于AD 的对称点F ，连接BF ，交AD 于点P ，∵等边三角形为轴对称图形，∴点F 在线段AC 上，∴PF＝PE，∴BP+PE＝BP+PF≥BF，即BP+EP的最小值为BF的长，且此时AC⊥BF，根据等边三角形三边上的高相等，即AD＝BF＝3，∴BP+EP的最小值为3．故答案为：3．三、解答题（每小题8分，共24分）16．【解答】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠B＝∠F，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DFE，∴BC＝FE，∴BC﹣EC＝FE﹣EC，即BE＝CF，∵BE+EC+FE＝BF，∴2BE+9＝21，解得：BE＝6，∴BC＝BE+EC＝6+9＝15，故答案为：15．17．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠1，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2，∴∠3＝∠BAD+∠ABD＝∠1+∠2．18．【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，根据三角形内角和定理得，∠ABC ＝180°﹣60°﹣90°＝30°，∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB平分线，∴∠PCB＝∠ACB＝45°，∠PBC＝∠PBC＝15°，在△PBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BPC＝180°﹣∠PCB﹣∠PBC＝180°﹣45°﹣15°＝120°，故答案为：120°；（2）∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB平分线，∴∠ACB＝2∠PCB，∠ABC＝2∠PBC，∵∠A＝60°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴2∠PCB+2∠PBC＝120°，∴∠PCB+∠PBC＝60°，在△PBC中，∠BPC+∠PCB+∠PBC＝180°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣60°＝120°．四、解答题（每小题9分，共27分）19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）A1（3，4），B1（5，2），C1（2，0）；（3）△A1B1C1的面积＝3×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×3＝5，20．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），∴BD＝CD．（2）解：∵△ABD≌△EDC（AAS），∠A＝135°，∴∠CED＝∠A＝135°，∵∠BCE＝55°，∴∠DBC＝∠CED﹣∠BCE＝80°．21．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠B＝60°，AB＝BC＝AC，∵∠ACB是△CDE的一个外角，∴∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°，∵点D是边AC的中点，∴CD＝AC，∵CE＝BC，∴CD＝CE，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴∠BFD＝180°﹣∠B﹣∠E＝90°，∴∠AFD＝180°﹣∠BFD＝90°，∴∠E的度数为30°，∠AFD的度数为90°；（2）证明：连接BD，∵BA＝BC，点D是边AC的中点，∴∠ABD＝∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠DBE＝∠E＝30°，∴DB＝DE，∵∠BFD＝90°，∴BD＝2DF，∴DE＝2DF．五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）22．【解答】（1）解：设∠A＝x∵DA＝DC，∴∠A＝∠ACD＝x，∵∠CDB是△ACD的一个外角，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝2x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴x+2x+2x＝180°，解得：x＝36°，∴∠A＝36°；（2）①证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵CD＝CD，∴Rt△CED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴CD垂直平分EF；②解：∵△ABC的面积为8，BC＝3，AC＝5，DE＝DF，∴△ACD的面积+△CBD的面积＝8，∴AC•DE+BC•DF＝8，∴×5DE+×3DE＝8，解得：DE＝2，∴DE的长为2．23．【解答】解：（1）∵CD垂直于x轴，∴∠CDA＝∠AOB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，又∵AC＝AB，∴△ADC≌△BOA（AAS），∴AD＝BO＝4，CD＝AO＝2，∴OD＝AO+AD＝2+4＝6，∴D（﹣6，0），C（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，0），（﹣6，﹣2）；（2）作DP⊥OB于点P，∴∠AOB＝∠BPD＝90°，∴∠DBP+∠BDP＝90°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BDP，又∵AB＝BD，∴△AOB≌△BPD（AAS），∴AO＝BP＝m，OB＝PD＝4，∴OP＝OB﹣BP＝4﹣m，∴D（4，m﹣4）；（3）∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵OF⊥AB，∴∠OAB＝∠AON＝45°，∵△OBM是等边三角形，∴∠BOM＝∠OBM＝∠OMB＝60°，OB＝OM＝BM，∵OA＝OB，∴OA＝OM＝BM，∵∠AOM＝90°+60°＝150°，OA＝OM，∴∠OAM＝∠OMA＝＝15°，∴∠BME＝∠OMB﹣∠OMA＝°﹣15°＝45°，∴∠AON＝∠BME，又∵ON＝EM，∴△AON≌△BME（SAS），∴∠MBE＝∠OAN＝15°，∴∠ABE＝∠ABM﹣∠MBE＝45°+60°﹣15°＝90°，∵∠BAM＝∠OAB﹣∠OAM＝45°﹣15°＝30°，∴AE＝2BE，∴AM＝AE+ME＝2BE+ON，即AM＝2BE+ON．。
关于2009年东莞市中学数学优秀教学论文评选结果的通报
关于2009年东莞市中学数学优秀教学论文评选结果的通报
各中学：
2009年中学数学论文评选共收到论文345篇，经评审小组初评，共评选出236篇论文，再由评审小组复评。
全体评委坚持公平公正的原则，采取了个人评分和集体讨论相结合、定量评分与定性评价相结合的方式，历时两个月，共评选出一等奖7篇、二等奖60篇、三等奖106篇，获奖名单见附件。
本年度论文的总体水平较高，注重了对课程标准与实验教材的研究，体现了中学数学课程改革的新理念，注重教法研究与学法指导，可操作性较强。
同时，还存在一些常见的问题，主要表现在：①部分论文的数学学科特点不明显；
②罗列例题，缺乏自己的观点和必要的理论依据。
希望获奖的老师继续努力，戒骄戒躁，争取更大成绩，同时也希望学校对获奖的老师给予表扬，以资鼓励。
附件2009年东莞市中学数学教学论文评选获奖名单
东莞市教育局教研室
东莞市中学数学教学研究会
二OO九年十二月十日
2009年东莞市中学数学教学论文评选获奖名单。
(人教版)东莞市八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列线段不能组成直角三角形的是（ ） A ．6，8，10B ．1，2，3C ．43，1，53D ．2，4，62．如图，在数轴上，点A ，B 对应的实数分别为1，3，BC AB ⊥，1BC =，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为（ ）A ．51+B ．5C ．53+D ．45-3．如图，一圆柱高8cm ，底面周长为12cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm4．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm ，高为5cm 的圆柱粮仓模型．如图BC 是底面直径，AB 是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A ，C 两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）A ．10πcmB ．20πcmC ．2cmD ．2cm5．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）A ．22-B ．2C ．21+D ．16．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地 送行二步与人齐，五尺人高曾记． 仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB 长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A C '＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A D '就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA 长为（ ）A ．13.5尺B ．14尺C ．14.5尺D ．15尺7．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，下列结论：①AD 是BAC ∠的平分线；②∠ADB=120°；③DB=2CD ；④若CD=4，83AB =，则△DAB 的面积为20．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）A ．2，20202B ．4，20212C ．22，20202D ．2，201929．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若Rt ABC 是“匀称三角形”，且90C ∠=︒，AC BC >，则::AC BC AB 为（ ） A ．3:1:2B ．2:3:7C ．2:1:5D ．无法确定10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在边BC 上，AD =BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．若AC =12，BC =16，则AE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边()x y >，下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=．其中说法正确的是（ ）．A ．①③B ．①②③C ．②④D ．①②③④12．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．3.6B ．2.4C ．4D ．3.2二、填空题13．如图，在钝角ABC 中，已知A ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，若222BD CE DE +=，则A ∠的度数为________．14．如图，数轴上点C 表示的数的平方为______．15．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为BC 的中点，8AB =，点P 为AB 上一动点，则PC PD +的最小值为__________．16．在Rt ABC 中，90,8cm,4cm C BC AC ∠=︒==，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以1厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为_____________秒．17．已知ABC 中，90C ∠=︒，2cm,6cm AB AC BC =+=，则ABC 的面积为_______．18．如图，l 1∥l 2∥l 3，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3．若点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC ＝BC ，则AB 的长是_____．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且12AC DC AB ==，若2AD =，则BD =___________．20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．三、解答题21．如图，ABC 中，90C ∠=︒，16AC =，8BC =．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若（1）中所作的垂直平分线交AC 于点D ，求CD 的长．22．如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝2cm ，BC ＝5，点P 以1cm/s 的速度从点B 出发沿边BA→AC 运动到点C 停止，运动时间为ts ，点Q 是线段BP 的中点． （1）若CP ⊥AB 时，求t 的值；（2）若△BCQ 是直角三角形时，求t 的值；23．阅读材料，并解决问题． 有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长a ，b ，c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．mnabc2 1345 3 2 5 12 13 4 1 15 8 17 4 3 7 24 25 5 2 21 20 29 5 4 9 40 416 1 35 12 37 6 5 11 60 61 7 2 45 28 53 7 4 33 56 65 76138485通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数a b c ，，可以写成()2222mn b m n -+，，．解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为_____________． （2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为______________．（3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )24．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，动点 P 在斜边 AB 所在的直线上，以 PC 为直角边作等腰直角△PCQ ，其中∠PCQ ＝90°，探究并解决下列问题：（1）如图 1，若点 P 为线段 AB 上一动点时， ①求证：△ACP ≌△BCQ ；②试求线段 PA ，PB ，PQ 三者之间的数量关系； （2）如图 2，若点 P 在 AB 的延长线上，求证：BQ ⊥AP ； （3）若动点 P 满足13PA PB =,请直接写出PC AC的值． 25．如图，星期天小明去钓鱼，鱼钩A 在离水面的BD 的1.3米处，在距离鱼线1.2米处D 点的水下0.8米处有一条鱼发现了鱼饵，于是以0.2米/秒的速度向鱼饵游去，那么这条鱼至少几秒后才能到达鱼饵处？26．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A′B′C′；（2）在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的和最小，并算出这个最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】直接利用勾股定理的逆定理带入判断即可； 【详解】A 、2226810+=，能组成直角三角形；B 、222123+= 能组成直角三角形；C 、22245()1()33+= ，能组成直角三角形； D 、222264+≠ ，不能组成直角三角形．故选：D ． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的运算，正确掌握勾股定理的逆运算是解题的关键；2．A解析：A 【分析】根据题意求出AB ，根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的关系解答即可． 【详解】∵点A ，B 对应的实数分别为1，3， ∴AB ＝2， ∵BC ⊥AB ， ∴∠ABC ＝90°， ∴AC 22AB BC +22225=+则AP＝5，∴P点对应的实数为5＋1，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．3．C解析：C【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】沿着过点A的高将圆柱侧面展开，再过点B作高线BC，如图：则，∠ACB=90°，AC=12⨯12=6（cm），BC=8cm，由“两点之间，线段最短”可知：线段AB的长为蚂蚁爬行的最短路程，在Rt ABC∆中，()22226810AB AC BC cm=+=+=，故选C．【点睛】本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示各线段的长度．4．C解析：C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，∵AB =5cm ，BC =12×10=5cm ， ∴装饰带的长度=2AC =22222255102AB BC +=+=cm ， 故选：C ． 【点睛】本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．5．B解析：B 【分析】连接BP ，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1，CE=21-，证明△BDP ≌△EDP ，推出BP=EP ，当点P 与点D 重合时，即可求出PEC ∆的周长的最小值． 【详解】 连接BP ，在Rt ABC ∆中，90,45B BCA ︒∠=∠=︒， ∴∠BAC=45BCA ∠=︒，AB=BC ， ∴2222(2)2AB AC ===， ∴AB=BC=1，由翻折得：BD=DE ，∠BDA=∠EDA ，AE=AB=1， ∴CE=21-， 在△BDP 和△EDP 中，BD ED BDP EDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDP ≌△EDP ， ∴BP=EP ，∴当点P 与点D 重合时，PE+PC=PB+PC=BC 的值最小，此时PEC ∆的周长最小，PEC ∆的周长的最小值为BC+CE=1+21-=2， 故选：B ．．【点睛】此题考查翻折的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是根据翻折的性质证得△BDP ≌△EDP ，由此推出当点P 与点D 重合时PEC ∆的周长最小，合情推理科学论证．6．C解析：C【分析】设绳索有x 尺长，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x 尺长，则102+（x+1-5）2=x 2，解得：x=14.5．故绳索长14.5尺．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．7．C解析：C【分析】连接PN 、PM ．根据题意易证明APM APN ≅，即可证明①正确；根据三角形外角的性质即可求出=120ADB ∠︒，故②正确；由30BAD B ∠=∠=︒，可说明AD=BD ，再由AD=2CD ，即可证明BD=2CD ，故③正确；由④所给条件可求出AC 和DB 的长，即可求出DAB S ④错误．【详解】如图，连接PN 、PM ．由题意可知AM=AN ，PM=PN ，AP=AP ，903060BAC ∠=︒-︒=︒．∴APM APN ≅， ∴1302CAD BAD BAC ∠=∠=∠=︒，即AD 是BAC ∠的平分线，故①正确； ∵=ADB C CAD ∠∠+∠，∴=9030=120ADB ∠︒+︒︒，故②正确；在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒，∴AD=2CD ，又∵30BAD B ∠=∠=︒，∴AD=BD ，∴BD=2CD ．故③正确；在Rt ABC 中，30B ∠=︒， ∴312BC AB ==， ∴=1248BD BC CD -=-=，又在Rt ACD △中，30CAD ∠=︒， ∴343AC CD ==， ∴11==843=16322DAB S BD AC ⨯⨯，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定以及勾股定理．熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可．【详解】由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =，∵11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系”，∴根据题意可得：1112OA A B ==∴21222OB OA ==∴222222OA A B ===， ，∴总结出2n n OA =， ∵111122△OAB S =⨯⨯=，1112212△OA B S ==，2212222△OA B S =⨯⨯=，∴归纳得出一般规律：()()112222n n n n n OA B S-=⨯⨯=， ∴2021202120202OA B S =，故选：A ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．9．B解析：B【分析】作Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，由“匀称三角形”的定义可判断满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则CE=a ，BE=2a ，在Rt △BCE 中∠BCE=90°，根据勾股定理可求出BC 、AB ，则AC ：BC ：AB 的值可求出．【详解】解：如图①，作Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，∵∠ACB=90°，∴12CF AB AB =≠， 又在Rt △ABC 中，AD ＞AC ＞BC ，,AD BC ∴≠ ∴满足条件的中线是BE ，它是AC 边上的中线，设AC=2a ，则,2,CE AE a BE a ===在Rt △BCE 中∠BCE=90°，∴223,BC BE CE a =-在Rt △ABC 中，()()2222237,AB BC AC a a a =+=+=∴AC ：BC ：AB=237237.a a a =故选：B ．【点睛】考查了新定义、勾股定理的应用，算术平方根的含义，解题的关键是理解“匀称三角形”的定义，灵活运用所学知识解决问题．10．C解析：C【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16， 由勾股定理知：2222121620AB AC BC =+=+=，∵AD=BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ． ∴1102AE BE AB ===， 故选：C ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．11．B解析：B【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可．【详解】解：如图所示，∵△ABC 是直角三角形，∴根据勾股定理：22249x y AB +==，故①正确；由图可知42x y CE -===，故②正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为144492xy ⨯+=， 即2449xy +=，故③正确； 由2449xy +=可得245xy =，又∵2249x y +=，两式相加得：2224945x xy y ++=+，整理得：()294x y +=，949x y +=≠，故④错误； 故正确的是①②③．故选：B ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理、直角三角形的面积公式和完全平方公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】连接BF ，交AE 于点H ，由折叠可知，BF ⊥AE ，BE=EF ，根据勾股定理可求得AE 的值，运用等面积法可求得BH ，进而可得到BF 的长度；结合题意可知FE=BE=EC ，可证得90BFC ∠=︒，在Rt BFC △中利用勾股定理求出CF 的长度即可．【详解】解：连接BF ，交AE 于点H ，如图：∵AEF 是由AEB △沿AE 折叠得到的， ∴BF ⊥AE ，BE=EF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=EF=CE=3， ∵在Rt ABE △中，222AB BE AE +=，即：2224+3=AE ，∴AE=5，∵1122ABE S AB BE AE BH =⨯=⨯， 解得：125BH =， ∴245BF =， ∵BE=EF=CE ，∴=EBF EFB ∠∠，=EFC ECF ∠∠，∴90BFC EFB EFC ∠=∠+∠=︒，∴BCF △是直角三角形，∴222+=BF CF BC ，即：22224()65CF +=，∴解得：18=3.65CF =． 故选：A ．【点睛】 本题考查矩形性质和折叠问题，灵活运用等面积法和勾股定理是解题关键．二、填空题13．【分析】如图中连接ADAE 首先证明∠DAE=90°易知∠DBA=∠DAB ∠EAC=∠C 根据三角形内角和定理可得推出由此即可解决问题【详解】解：如图连接∵的垂直平分线分别交于点∴∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 解析：135【分析】如图中，连接AD 、AE ．首先证明∠DAE=90°，易知∠DBA=∠DAB ，∠EAC=∠C ，根据三角形内角和定理可得2290180B C ∠+∠+=，推出45B C ∠+∠=，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接DA ，EA ．∵AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，∴AD BD =，CE AE =，∴DAB B ∠=∠，EAC C ∠=∠．∵222BD CE DE +=，∴222AD AE DE +=，∴90DAE ∠=，∴2290180B C ∠+∠+=，∴45B C ∠+∠=，∴45DAB EAC ∠+∠=，∴135BAC DAB DAE EAC ∠=∠+∠+∠=．故答案为：135．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理，根据线段垂直平分线作出辅助线，根据三角形内角和定理解决问题是关键．14．5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2AB=1AB ⊥OBOC=OA ∴由勾股定理可知：故答案为5【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理解析：5【分析】由作图痕迹得到图中各线段的长度后根据勾股定理即可得到解答 ．【详解】解：由作图痕迹及题意可知：OB=2，AB=1，AB ⊥OB ，OC=OA ，∴由勾股定理可知：222222215OC OA OB AB ==+=+=，故答案为5．【点睛】本题考查尺规作图与勾股定理的综合运用，熟练掌握常见图形的作图方法及勾股定理的应用是解题关键．15．【分析】根据勾股定理得到BC 由中点的定义求出BD 作点C 关于AB 对称点C′则PC′=PC 连接DC′交AB 于P 连接BC′此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45 解析：210 【分析】 根据勾股定理得到BC ，由中点的定义求出BD ，作点C 关于AB 对称点C′，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =， 8AB =，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴AC=BC=2422AB =． ∵D 为BC 的中点，∴BD=22．作点C 关于AB 对称点C′，交AB 于点O ，则PC′=PC ，连接D C′，交AB 于P ，连接BC′．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵点C 关于AB 对称点C′，∴∠C′BA=∠CBA=45°，'42BC BC ==∴∠'90CBC =，∴()()2222''2242210DC BD BC =+=+=，故答案为：210．【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，确定动点P何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键．16．10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长用其除以点D运动的速度即可注意分情况讨论【详解】解：分三种情况如下图1所示当AD=DB时∵BC=8∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中由勾解析：254、10和16【分析】求出当△ADB是等腰三角形时BD的长，用其除以点D运动的速度即可，注意分情况讨论．【详解】解：分三种情况如下图1所示，当AD=DB时．∵BC=8，∴CD=8-BD又AC=6在RT△ACD中，由勾股定理得2226(8)BD BD+-=解得254 BD=除以点D运动的速度得所用时间t为254秒；如下图2所示，当AB=DB时．由勾股定理得22226810AC BC+=+=，除以点D 运动的速度得t 为10秒；如下图3所示，当AD=AB 时．∵AC ⊥BC∴CD=BC=8∴BD=16除以点D 运动的速度得t 为16秒．综上所述，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，D 所用时间t 为254秒、10秒或16秒． 故答案为：254、10或16． 【点睛】此题考查等腰三角形的定义和性质，分情况讨论和用勾股定理列方程是关键． 17．cm2【分析】设BC=acmAC=bcm 则a+b=即可得到根据勾股定理得到进而得到根据三角形面积公式即可求解【详解】解：设BC=acmAC=bcm 则a+b=∴即∵∠C=90°∴∴∴cm2故答案为：c 解析：12cm 2 【分析】 设BC=acm ，AC=bcm ，则6，即可得到()26a b +=，根据勾股定理得到22=4a b +，进而得到22ab =，根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：设BC=acm ，AC=bcm ，则6，∴()26a b +=， 即2226a b ab ++=，∵∠C=90°，∴222=4a b AB +=,∴22ab =， ∴11=22ABC S ab =△cm 2．故答案为：12cm2【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．18．【分析】过点A作AD⊥l3于D过点B作BE⊥l3于E易证明∠BCE＝∠CAD 再由题意可证明△ACD≌△CBE（AAS）得出结论BE＝CD由l1l2之间的距离为2l2l3之间的距离为3即得出CD和AD解析：17【分析】过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l3于E，易证明∠BCE＝∠CAD，再由题意可证明△ACD≌△CBE（AAS），得出结论BE＝CD，由l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，即得出CD和AD的长，利用勾股定理即可求出AC的长，从而得到AB的长．【详解】如图，过点A作AD⊥l3于D，过点B作BE⊥l3于E，则∠CAD+∠ACD＝90°，∵AC⊥BC，∴∠BCE+∠ACD＝180°﹣90°＝90°，∴∠BCE＝∠CAD，∵在△ACD和△CBE中，BCE CADADC CEB90AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴BE＝CD，∵l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，∴CD＝3，AD＝2+3＝5，在Rt△ACD中，AC2222AD CD5334=+=+=，∵AC⊥BC，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB2=AC234=⨯=217．故答案为：17【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理．作出辅助线并证明BE ＝CD 是解答本题的关键．19．【分析】设在中利用勾股定理求出x 值即可得到AC 和CD 的长再求出AB 的长再用勾股定理求出BC 的长即可得到结果【详解】解：设∵∴即解得或（舍去）∴∵∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查勾股定理解题的关键是掌1【分析】设AC DC x ==，在Rt ACD △中，利用勾股定理求出x 值，即可得到AC 和CD 的长，再求出AB 的长，再用勾股定理求出BC 的长，即可得到结果．【详解】解：设AC DC x ==，∵90C ∠=︒，∴222AC CD AD +=，即222x x +=，解得1x =或1-（舍去）， ∴1AC DC ==， ∵12AC AB =， ∴2AB =，∴BC ===， ∴1BD BC CD =-=．1．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．20．49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积【详解】直角三角形直角边的较短边为=5正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×＝169﹣120＝49故解析：49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积．【详解】，正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×5122⨯＝169﹣120＝49． 故答案为：49．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）6CD=【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA=DB，设CD=x，则AD=BD=16-x，在Rt△BCD中，∵BD2=BC2+CD2，∴()222168x x-=+，解得6x=，∴CD=6．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质,勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（1）2；（2）4或6＋2﹣5【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH＝x，利用勾股定理构建方程求出x，当点P与H 重合时，CP⊥AB，此时t＝2；（2）由题意易知分两种情形①如图2中，当点Q与H重合时，BP＝2BQ＝4，②如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，然后根据题意求解即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．设BH＝x，∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°，∴AC2﹣AH2＝BC2﹣BH2，∴（42）2﹣（6﹣x）2＝（25）2﹣x2，解得x＝2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t＝2．（2）由（1）可得：BH=2，CH=4，∴点P的运动路程为1×t=t，∴如图2中，当点Q与H重合时，则有BP＝2BQ＝4，此时t＝4；如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，此时t＝6＋（42﹣25）＝6＋42﹣25．+，△BCQ是直角三角形．综上所述：当t＝4或64225【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质及勾股定理是解23．（1）2b mn =；（2）(12,16,20)；（3）222b k k =+【分析】（1）根据表格中提供的数据可得答案；（2）把4m =，2n =代入()22222m n mn m n -+，，即可求解；（3）根据勾股定理求解即可；【详解】（1）∵4=2×2×1，12=2×3×2，8=2×4×1，24=2×4×3，…，∴2b mn =，故答案为：2b mn =；（2）当4m =，2n =时， a=m 2-n 2=42-22=12，2b mn ==2×4×2=16，c=m 2+n 2=42+22=20，∴勾股数()a b c ，，为(12,16,20)，故答案为：(12,16,20)；（3）根据题意，得222(21)(1)k b b ++=+，∴22244121k k b b b +++=++，解得222b k k =+．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．24．（1）①见解析；②PA 2+PB 2=PQ 2；（2）见解析；（3）4或2． 【分析】（1）①在Rt △ABC 和Rt △PCQ 中，可证得∠ACP =∠BCQ ，从而证明全等；②把PA 2和PB 2都用PC 和CD 表示出来，结合Rt △PCD 中，可找到PC 和PD 和CD 的关系，从而可找到PA 2，PB 2，PQ 2三者之间的数量关系；（2）连接BQ ，由（1）中①的方法，可证得结论；（3）分点P 在线段AB 上和线段BA 的延长线上，分别利用PA PB =13，可找到PA 和CD 的关系，从而可找到PD 和CD 的关系，在Rt △CPD 和Rt △ACD 中，利用勾股定理可分别找到PC 、AC 和CD 的关系，从而可求得PC AC的值．解：（1）①∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∠ACB-∠PCB=∠PCQ-∠PCB，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ；②连接BQ，∵△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，∠CBE=∠A=45°，∴∠PBQ=90°，∴PB2+BQ2=PQ2，即PA2+PB2=PQ2；（2）证明：连接BQ，∵△ABC和△PCQ是等腰直角三角形，∠ACB=∠PCQ=90°，∴AC=BC，CP=CQ，∠A=∠ABC=45°，∵∠ACP=∠ACB+∠BCP，∠BCQ=∠PCQ+∠BCP，∴∠ACP=∠BCQ，∴△ACP≌△BCQ，∴∠CBQ=∠A=45°，∵∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°，∴BQ⊥AP；（3）过点C作CD⊥AB于点D，∵PA PB =13， ∴点P 只能在线段AB 上或在线段BA的延长线上，①如图3，当点P 在线段AB 上时，∵ PA PB =13， ∴PA =14AB =12CD =PD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP =22CD DP += 2212CD CD ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=5CD ， 在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC = 22AD CD +=22CD =2CD ，∴PC AC =522CD CD=104； ②如图4，当点P 在线段BA 的延长上时，∵ PA PB =13， ∴PA =12AB =CD ， 在Rt △CPD 中，由勾股定理可得CP 22CD DP +()222CD CD +5，在Rt △ACD 中，由勾股定理可得AC 22AD CD +22CD 2CD ，∴PC AC =52CD CD=10； 综上可知PC AC 的值为104或102． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，注意分类思想的理解与运用．25．5【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC ，根据题意直接得出AE ，EC 的长，再利用勾股定理得出AC 的长，进而求出答案．【详解】如图所示：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，连接AC ，由题意可得：EC ＝BD ＝1.2m ，AE ＝AB−BE ＝AB−DC ＝1.3−0.8＝0.5m ，∴AC=22221.20.5 1.3CE AE +=+=m ，∴1.3÷0.2＝6.5s ，答：这条鱼至少6.5秒后才能到这鱼饵处．【点睛】本题主要考查勾股定理，添加合适的辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 26．（1）图见解析；（2）图见解析，5【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线求法得出P 点位置，然后根据勾股定理求解．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：点P 即为所求．PB+PC=''B P PC B C +=222425+=【点睛】此题主要考查了轴对称变换，最短路径求法，以及勾股定理等知识，正确得出对应点位置是解题关键．。
广东东莞八年级上教学质量自查试卷
广东省东莞市2009—2010 学年度第一学期教课质量自查八年级生物试卷说明：本试卷满分 100 分，考试时间为60 分钟。
一、单项选择题：（共 30 小题，每题 2 分，共 60 分。
每题只有一个最切合题意的答案）1．鱼在游泳时，产生行进动力的部位主假如（）A ．尾部的摇动B．胸鳍和腹鳍的摇动C．躯干部和尾部的摇动D．各样鳍的共同作用2．当察看活鱼时，会发现鱼老是不停地用口吞水，由鳃孔排出，其意义在于（）A. 吞水冲击食品、磨碎食品B. 摄入食品C.有利于鳃部进行气体互换D. 吞水与排水有利于游泳3．察看蚯蚓时，要常常用浸水的棉球轻轻擦蚯蚓的体表，使体表保持润湿，其目的是（）A．有利于蚯蚓的运动 B ．有利于蚯蚓的穴居生活C．有利于蚯蚓的呼吸 D ．有利于蚯蚓的消化4．以下哪一种动物不是变温动物（）A．金鱼 B ．青蛙C．眼镜蛇D．北极熊5．取两支盛满水的试管，把蝗虫甲的头部淹没在水中，把蝗虫乙的胸部、腹部淹没在水中。
过一段时间后，看到的现象是（）A．甲乙均正常B．甲乙均死亡C．甲死亡，乙正常D．甲正常，乙死亡6．鸟类一般拥有的以下特色中，与翱翔生活无亲密关系的是（）．．．A．有的骨薄而中空B．骨骼有愈合现象C．直肠很短、无膀胱D．喙很坚硬7．以下哪项不是运动系统的构成部分（）．．A．骨B．关节C．肌肉D．胃8．以下属于动物的后本性学习行为的是（）A．蜜蜂采蜜B．蜘蛛结网C．大山雀偷饮牛奶D．喜鹊筑巢9．在农业生产上，人们利用在田间喷洒必定量的性外激素，控制蝶蛾类害虫的数目，这类做法其实是扰乱了害虫雌雄个体间的（）A．通信B．摄食C．运动D．产卵10．以下属于广东省有名的自然保护区的是（）A．武夷山B．鼎湖山C．长白山D．王朗和卧龙11．拥有社会行为的动物中，以下能够起传达信息作用的是（）A．动作 B ．声音 C ．气味 D ．以上三者都是12．鸟类生殖季节，亲鸟如捉到虫子往常会将虫带回鸟巢喂给幼鸟，这属于（）A．生殖行为B．取食行为C．防守行为D．招引行为13．人们应当注意保护农田蜘蛛，由于蜘蛛能够（）A．增添农田肥力 B ．给农作物传粉 C ．防治农业害虫 D ．吃掉农田中的杂草14．科学家设计了一种器材，使宇航员在失重状态下，体内的血液也能正常输送到离心脏较远的下肢，科学家是从哪一种动物中获取启迪（）A．萤火虫B．蝙蝠C．长颈鹿D．乌龟15．最近几年来，我国东南沿海地域多次发生赤潮现象，给海水养殖业带来重要损失。
(人教版)东莞市八年级数学上册第一单元《三角形》测试卷(答案解析)
一、选择题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．5cm ，6cm ，7cm 2．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．30°D ．35° 3．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．15 4．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 5．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．以上均有可能 6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．1，2，3 B ．1，3，5 C ．2，3，4 D ．2，6，10 7．已知，D 是ABC ∠的边BC 上一点，//DE BA ，CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，若F α∠=，则ABE ∠的大小为（ ）A ．αB ．52αC ．2αD ．32α 8．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）A ．8B ．5C ．6D ．710．下列说法正确的有（ ）个①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形．A ．3B ．2C ．1D ．011．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）A ．AEB ．CDC ．BFD ．AF12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°二、填空题13．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．14．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．15．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．16．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．17．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．18．如图所示，△ABC 中，∠BAC 、∠ABC 、∠ACB 的四等分线相交于D 、E 、F （其中∠CAD ＝3∠BAD ，∠ABE ＝3∠CBE ，∠BCF ＝3∠ACF ），且△DFE 的三个内角分别为∠DFE ＝60°、∠FDE ＝53°、∠FED ＝67°，则∠BAC 的度数为_________°．19．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______．20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题21．在ABC ∆中，已知3,7AB AC ==，若第三边BC 的长为偶数，求ABC ∆的周长．22．如图①，ABC 中，BD 平分ABC ∠，且与ABC 的外角ACE ∠的角平分线交于点D ．（1）若75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，求D ∠的度数；（2）若把A ∠截去，得到四边形MNCB ，如图②，猜想D ∠、M ∠、N ∠的关系，并说明理由．23．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C24．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，60BAC ∠=︒，70C ∠=︒．求EAD ∠和∠BOE 的度数．25．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．26．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．（1）ABC ACB ∠+∠=________．（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】解：A 、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意；B 、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意；C 、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意；D 、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．2．C解析：C【分析】根据三角形内角和求出∠ABC的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．【详解】解：在ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∠，∵BD平分ABC∠ABC=30°，∴∠ABD=∠CBD=12DE BC，∵//∠=∠CBD=30°，∴BDE故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键．3．B解析：B【分析】根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案．【详解】解：8-5＜a＜8+53＜a＜13，故a的值可能是9，故选：B．【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键．4．B解析：B【分析】逐一探究在三角形，四边形，五边形一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，得到分割成的三角形的数量，再总结规律，运用规律列方程即可得到答案．【详解】解：如图，探究规律：在三角形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与三角形的各顶点连接起来，可以将三角形分割成2个三角形，在四边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与四边形的各顶点连接起来，可以将四边形分割成3个三角形，在五边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与五边形的各顶点连接起来，可以将五边形分割成4个三角形，总结规律：在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，可以将n边形分割成()1n-个三角形，应用规律：n-=由题意得：18,∴=9.n故选：.B【点睛】本题考查的是规律探究及规律运用，探究“在n边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与n边形的各顶点连接起来，把n边形分割成的三角形的数量”是解题的关键．5．D解析：D【分析】将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．【详解】如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数和原多边形边数相同为n，()21804360n-⨯︒=⨯︒，n=10，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，()n--⨯︒=⨯︒，121804360n=11，如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，()n-⨯︒=⨯︒，+121804360n=9，原多边形的边数为9,10,11．故选择：D．【点睛】本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．6．C解析：C【分析】根据三角形三边关系逐一进行判断即可．【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故不符合题意；B、1+3=4＜5，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+3=5>4，可以构成三角形，故符合题意；D、2+6=8＜10，不能构成三角形，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．7．C解析：C【分析】先利用角平分线和三角形外角的性质可得2BED α∠=，再根据平行线的性质定理即可得出ABE ∠的大小．【详解】解：如下图所示，∵CBE ∠和CDE ∠的平分线交于点F ，∴21,22C CBE DE ∠∠==∠∠，∵12F ∠+∠=∠，F α∠=，∴21α∠-∠=，∵EBD BED EDC ∠+∠=∠，∴22212ED D C BE EBD α∠∠-∠=∠-==∠，∵//DE BA ，∴2ABE BED α∠==∠，故选：C ．【点睛】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．8．C解析：C【分析】根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决．【详解】解：∵40,60B C ︒︒∠=∠=，∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒，∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1DAC=BAC=402∠∠︒， ∵DE AC ⊥，∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．9．C解析：C【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．【详解】解：①长度分别为5、4、5，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、7、5，不能构成三角形；③长度分别为2、3、9，不能构成三角形；④长度分别为7、3、4，不能构成三角形；⑤长度分别为3、5、6，能构成三角形，且最长边为6；⑥长度分别为2、4、8，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为6．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．注意分类讨论，不重不漏．10．C解析：C【分析】分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．【详解】解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；②连接C、D两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；③两点之间线段最短，故原说法错误；④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；n-条对角线，这些对角线把⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n-个三角形，此说法正确．这个n边形分成了()2所以，正确的说法只有1个，故选：C．【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．11．C解析：C【分析】根据三角形的高的定义，△ABC 中AC 边上的高是过B 点向AC 作的垂线段，即为BF ．【详解】解：∵BF ⊥AC 于F ，∴△ABC 中AC 边上的高是垂线段BF ．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．12．C解析：C【分析】先根据平行线的性质，得出A DOE ∠=∠，再根据DOE ∠是OCE ∆的外角，即可得到C ∠的度数．【详解】解：∵AB//CD ，45A ∠=︒，∴45DOE ∠=︒，∵DOE E C ∠=∠+∠，∴501535C DOE E ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确得出DOE ∠的度数是解题的关键．二、填空题13．102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°可以算出∠B ＝39°然后设∠C ＝∠D ＝x°根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117再解方程即可得到x ＝39再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度解析：102°【分析】首先根据∠DFC ＝3∠B ＝117°，可以算出∠B ＝39°，然后设∠C ＝∠D ＝x°，根据外角与内角的关系可得39＋x ＋x ＝117，再解方程即可得到x ＝39，再根据三角形内角和定理求出∠BED 的度数．【详解】解：∵∠DFC ＝3∠B ＝117°，∴∠B ＝39°，设∠C ＝∠D ＝x°，39＋x ＋x ＝117，解得：x ＝39，∴∠D ＝39°，∴∠BED＝180°−39°−39°＝102°．故答案为：102°．【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．15．1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．16．【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3继而求得边上的中线长为9【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD解析：9【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3，继而求得BC边上的中线长为9．【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，∴DG=12AG=12×6=3，∴AD=AG+GD=6+3=9．即BC边上的中线长为9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键．17．2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B∠D+∠E再根据邻补角表示出∠CGF然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解【详解】解：如图根据三角形的外角性质∠1=∠A解析：2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠A+∠B，∠D+∠E，再根据邻补角表示出∠CGF，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠D+∠E，∵∠3=180°-∠CGE=180°-α，∴∠1+∠F+180°-α=180°，∴∠A+∠B+∠F=α，同理：∠2+∠C+180°-α=180°，∴∠D+∠E+∠C=α，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α．故答案为：2α【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，准确识图是解题的关键．18．72【分析】由∠CAD=3∠BAD∠ABE=3∠CBE∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC∠ACB∠BAC之间的关系由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论【详解】解：∵∠CAD解析：72【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角与∠ABC、∠ACB、∠BAC之间的关系，由三角形外角等于不相邻的两个内角和列方程组求解即可得出结论．【详解】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=34∠BAC，∠BAD=14∠BAC，∠ABE=34∠ABC，∠CBE=14∠ABC，∠BCF=34∠ACB，∠ACF=14∠ACB．∵∠DFE＝60°、∠FDE＝53°、∠FED＝67°，∴1360 441353441367 44BAC ABCABC ACBACB BAC⎧∠+∠=⎪⎪⎪∠+∠=⎨⎪⎪∠+∠=⎪⎩，解得∠BAC=72°，∠ABC=56°，∠ACB=52°，故答案为：72．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，以及三角形外角的性质．解题的关键是由外角的性质列出方程组．本题属于中档题，难度不大，但在角的变化上稍显繁琐，一不注意就易失分，做形如此类题型时，牢牢把握等量关系是关键．19．90°或40°【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD−∠CAD【详解】：如图：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC＝∠BAD解析：90°或40°．【分析】画出图形可知有两种情况：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD和∠BAC＝∠BAD−∠CAD．【详解】：如图：∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝65°＋25°＝90°；如图：∠BAC＝∠BAD−∠CAD＝65°−25°＝40°．故答案为：90°或40°．【点睛】本题考查了三角形的高线的概念：可能在三角形内部，也可能在三角形的外部．注意本题要分两种情况讨论．20．360°【分析】连接BE先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，继而在四边形ABEF中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB，在四边形ABEF中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题21．周长为16或18．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边BC 的长为偶数求出符合条件的BC 值，即可求出周长．【详解】 解：在ABC ∆中，3,7AB AC ==，∴第三边BC 的取值范围是：410,BC <<∴符合条件的偶数是6或8，∴当6BC =时，ABC ∆的周长为：36716++=；当8BC =时，ABC ∆的周长为：37818++=．ABC ∆∴的周长为16或18．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．22．（1）30D ∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒，理由见解析 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出∠D 、∠A 的等式，推出∠A=2∠D ，最后代入求出即可；（2）根据（1）中的结论即可得到结论．【详解】解：ACE A ABC ∠=∠+∠， ACD ECD A ABD DBE ∴∠+∠=∠+∠+∠，DCE D DBC ∠=∠+∠，又∵BD 平分ABC ∠，CD 平分ACE ∠，ABD DBE ∴∠=∠，ACD ECD ∠=∠，()2A DCE DBC ∴∠=∠-∠，D DCE DBC ∠=∠-∠，2A D ∴∠=∠，75ABC ∠=︒，45ACB ∠=︒，60A ∴∠=︒，30D ∴∠=︒；（2）()11802D M N ∠=∠+∠-︒； 理由：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-︒，由（1）知，12D A ∠=∠， ()11802D M N ∴∠=∠+∠-︒．【点睛】此题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义的综合运用，解此题的关键是求出∠A=2∠D ．23．证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．【详解】如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩， 即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．24．10EAD ∠=︒，55BOE ∠=︒【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°-60°-70°=50°，再由AE 是角平分线，求出∠EAC=12∠BAC=30°，由AD 是高，求出∠CAD=90°-∠C=20°，最后即可求出∠EAD=∠EAC-∠CAD=10°；根据角平分线的性质，得∠OAB=12∠BAC ，∠OBA=12∠ABC ，所以∠BOE=∠OAB+∠OBA=12（∠BAC+∠ABC ）=12（180°-∠C ）=12×（180°-70°）=55°． 【详解】解：∠B AC =60°，∠C =70°∴∠ABC =180°−∠ABC −∠C =180°−60°-70°=50°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×60°=30°， ∵AD 是高，∴∠ADC =90°，∴∠CAD =90°−∠C =90°−70°=20°，∴∠DAE =∠EAC −∠CAD =30°−20°=10°；∵AE ，BF 是角平分线，∴∠OAB =12∠BAC ,∠OBA =12∠ABC ， ∴∠BOE =∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC )=12(180°−∠C )=12×(180°−70°) =55°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．10DAE ∠=︒，120BOA ∠=︒【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可．【详解】解：80,CAB ∠=︒且AE 平分,CAB ∠1402CAE CAB ∴∠=∠=︒， 又60,C AD BC ∠=︒⊥，9030,CAD C ∴∠=︒-∠=︒10DAE CAE CAD ∴∠=∠-∠=︒；60,40C CAE ∠=︒∠=︒，100BEO C CAE ∴∠=∠+∠=︒，又180,ABC C CAB ∠+∠+∠=︒40,ABC ∴∠=︒ BF 平分,ABC ∠120,2OBE ABC ∴∠=∠=︒ 120BOA OBE BEO ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．26．（1）150︒ （2）60︒；理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得答案；（2）先求得XBC XCB ∠+∠=90°，再根据ABX ACX ∠+∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠即可求得答案．【详解】解：（1）∵180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，30A ∠=︒，∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠18030=︒-︒150=︒，故答案为：150°；（2）60ABX ACX ∠+∠=︒，理由如下：∵180XBC XCB X ∠+∠+∠=︒，90X ∠=︒，∴180XBC XCB X ∠+∠=︒-∠18090=︒-︒90=︒，∴ABX ACX ∠+∠ABC XBC ACB XCB =∠-∠+∠-∠()()ABC ACB XBC XCB =∠+∠-∠+∠=︒-︒15090=︒，60故答案为：60°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解决本题的关键．。