《试卷3份集锦》山西省阳泉市2020中考数学预测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．对于反比例函数y=
k
x
（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小
C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为k
D ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称
3．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（ ）
A ．（3 ，1）
B ．（3 ，2）
C ．（2 ，3）
D ．（1 ，3）
4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）
B ．（1，﹣3）
C ．（2，2）
D ．（5，﹣1）
5．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）
B ．（-2，3）
C ．（2，-3）
D ．（-2，-3）
6．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y
-⋅+的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
3
10
D．
1
5
9．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝4
5
，则tanB等于()
A．4
3
B．
3
4
C．3
5
D．
4
5
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分
别以点M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），
则a与b的数量关系为
A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1 二、填空题（本题包括8个小题）
11．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则AB
BC
．
12．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
13．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．
14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .
15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
16．已知点P（a，b）在反比例函数y=2
x
的图象上，则ab=_____．
17．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．
18．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4
x
（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐
标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．
求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
21．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E 是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：
①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．
23．（8分）先化简，再求值：
2
22
x x1
1
x x x2x1
-
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中x的值从不等式组
1
214
x
x
-⎧
⎨
-<
⎩
的整数解中选
取.
24．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45︒方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）
25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段销售数量
销售收入A种型号B种型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
26．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．D
【解析】
试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：
A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；
B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；
C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；
D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.
故选D.
考点：轴对称图形和中心对称图形识别
2．D
【解析】
分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；
详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；
B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；
C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；
D．正确，本选项符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．D
【解析】
【分析】
解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．
【详解】
由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．
故选D．
4．C
【解析】
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．
【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣4
5
＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=3
2
＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，
故选C．
【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的
关键．
5．A
【解析】
【分析】
已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
【详解】
解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6．A
【解析】
【分析】
先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】
解：∵原式=
223 x y
y x y
-
•
+
=()()3 x y x y
y x y +-
•
+
=33 x y
y
-
∵3x-4y=0，∴3x=4y
原式=43
y y
y
=1
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．C
【解析】
【分析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，
则△PBQ的面积S＝1
2
PB•BQ＝
1
2
（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
8．D
【解析】
【分析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】
根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=
2
10
=
1
5
.
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m
种结果，那么事件A的概率P（A）=m n
.
9．B 【解析】
法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=4
5
，∵22
cos sin1
B B
+=，
∴sinB=3
5,∵tanB=
sin
cos
B
B
=
3
4
故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=
3
4
b
a
故选B
10．B
【解析】
试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．1 2
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】
如图，
∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．
12．1
【解析】
【分析】
根据等边三角形的性质可得OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝
∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．
【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，∴OC＝1
2
AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝1
2OC＝
1
4
AB＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．13．5：1
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．
【详解】
解：
作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，
设每个小正方形的边长为a，
则△DEF∽△DCN，
∴EF
CN ＝
DF
DN
＝
1
3
，
∴EF=1
3 a，
∵AF=2a，
∴AE=5
3
a，
∵△AME∽△BMC，
∴AM BM ＝AE BC ＝534a a ＝512， 故答案为：5：1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．
【解析】
【分析】
求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】
扇形的弧长=0
208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
,
故答案为
cm ．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
15．3
【解析】
试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．
考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．
16．2
【解析】
【分析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=
2x 即可得出结论． 【详解】∵点P （a ，b ）在反比例函数y=
2x 的图象上， ∴b=2a
， ∴ab=2，
故答案为：2.
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
17．30°
【解析】
试题解析：∵关于x的方程2sin0
xα
+=有两个相等的实数根，
∴()2241sin0，
α
=--⨯⨯=
解得：
1 sin
2
α=，
∴锐角α的度数为30°；
故答案为30°．
18．4﹣π
【解析】
【分析】
由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.
【详解】
由题意可以假设A（-m，m），
则-m2=-4，
∴m=≠±2，
∴m=2，
∴S阴=S正方形-S圆=4-π，
故答案为4-π．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队承包该项工程．
【解析】
【分析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；
（2）首先根据（1）中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．
【详解】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x
+= 方程两边同乘以2x ，得230x =
解得：15x =
经检验，15x =是原方程的解.
∴当15x =时，230x =.
答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.
（2）因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=（万元）；
方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=（万元）；
方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=（万元）.
∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.
【点睛】
本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD ，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB ，即可得证．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE ，然后求出∠ABD=∠ADB ，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠AEB=∠EAD ．
∵AE=AB ，
∴∠ABE=∠AEB ．
∴∠ABE=∠EAD ．
（2）∵AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBE ．
∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，
∴∠ABE=2∠ADB ．
∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．
∴AB=AD ．
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴四边形ABCD 是菱形．
21．（1）y=﹣x 2+2x+3（2）（
2+10，32）（3）当点P 的坐标为（32，154）时，四边形ACPB 的最大面积值为
758 【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分，可得P 点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；
（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PQ 的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】
（1）将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得
9603,a c c ++=⎧⎨=⎩
解得13,a b =-⎧⎨=⎩
二次函数的解析式为y=﹣x 2+2x+3；
（2）若四边形POP′C 为菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上，
如图1，连接PP′，则PE ⊥CO ，垂足为E ，
∵C （0，3），
∴30,2E ，⎛
⎫ ⎪⎝⎭
∴点P 的纵坐标32， 当32y =时，即23232
x x -++=， 解得12210210.x x +-=
=，（不合题意，舍）， ∴点P 的坐标为2103,22；
⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
（3）如图2，
P 在抛物线上，设P （m ，﹣m 2+2m+3），
设直线BC 的解析式为y=kx+b ，
将点B 和点C 的坐标代入函数解析式，得
3303,
k b +=⎧⎨=⎩ 解得13.k b =-⎧⎨=⎩
直线BC 的解析为y=﹣x+3，
设点Q 的坐标为（m ，﹣m+3），
PQ=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m ．
当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，
解得x 1=﹣1，x 2=3，
OA=1，
()314AB =--=，
S 四边形ABPC =S △ABC +S △PCQ +S △PBQ
111,222
AB OC PQ OF PQ FB =⋅+⋅+⋅ ()
2114333,22m m =⨯⨯+-+⨯
23375228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， 当m=32
时，四边形ABPC 的面积最大． 当m=32时，215234m m -++=，即P 点的坐标为315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 当点P 的坐标为315,24⎛⎫
⎪⎝⎭
时，四边形ACPB 的最大面积值为758． 【点睛】
本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用菱形的性质得出P 点的纵坐标，又利用了自变量与函数值的对应关系；解（3）的关键是利用面积的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质．
22．（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】
【分析】
（1）要证明CD ∥AB ，只要证明∠ODF ＝∠AOD 即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF ＝∠AOD ，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP 是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE 的度数；
②根据四边形BFDP 是正方形，可以求得∠DAE 的度数．
【详解】
（1）证明：连接OD ，如图所示，
∵射线DC 切⊙O 于点D ，
∴OD ⊥CD ，
即∠ODF ＝90°，
∵∠AED ＝45°，
∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，
∴∠ODF ＝∠AOD ，
∴CD ∥AB ；
（2）①连接AF 与DP 交于点G ，如图所示，
∵四边形ADFP 是菱形，∠AED ＝45°，OA ＝OD ，
∴AF ⊥DP ，∠AOD ＝90°，∠DAG ＝∠PAG ，
∴∠AGE ＝90°，∠DAO ＝45°，
∴∠EAG ＝45°，∠DAG ＝∠PEG ＝22.5°，
∴∠EAD ＝∠DAG+∠EAG ＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP 是正方形，
∴BF ＝FD ＝DP ＝PB ，
∠DPB ＝∠PBF ＝∠BFD ＝∠FDP ＝90°，
∴此时点P 与点O 重合，
∴此时DE 是直径，
∴∠EAD ＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
23．-2.
【解析】
试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．
试题解析：原式=()()()()
2
2x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1
- 解1
{214x x -≤-<得-1≤x<52
， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2
若分式有意义，只能取x=2，
∴原式=-221
-=－2 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多
问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．
24．406海里
【解析】
【分析】
过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．
【详解】 解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.
∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.
在Rt APC ∆中，cos PC APC AP
∠=， ∴3cos 804032PC AP APC =⋅∠≡⨯
=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB ∠=
， ∴4036cos cos 45
PC PB BPC ︒===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是6海里．
【点睛】
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
25． (1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【解析】
【分析】
（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，根据3台A 型号5台B 型号的电扇收入1800元，4台A 型号10台B 型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇（30-a ）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a 的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【详解】
(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．
依题意，得
351800
4103100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
250
210
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．
(2)设采购A种型号的电风扇a台，则采购B种型号的电风扇(30－a)台．
依题意，得200a＋170(30－a)≤5400，
解得a≤10.
答：A种型号的电风扇最多能采购10台．
(3)依题意，有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，
解得a＝20.
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
26．（1）见解析；（2）EC＝1．
【解析】
【分析】
（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝1，
∴BE＝1
BD＝2，
2
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝1．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列计算正确的是（）
A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6
3．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）
A．2-2B．
3
2
C．3-1D．1
5．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）
A．25°B．35°C．45°D．65°
6．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a
x
与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象
大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若2＜2a -＜3，则a 的值可以是（ ）
A ．﹣7
B ．163
C ．132
D ．12
8．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A ．90°
B ．120°
C ．270°
D ．360°
9．如果解关于x 的分式方程
2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4
10．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）
A ．2或12
B ．2或12-
C ．2-或12
D ．2-或12-
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．
12．若a+b=5，ab=3，则a 2+b 2=_____．
13．如图AB 是O 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．
14．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为．
15．若关于x的方程
2x m
2
x22x
+
+=
--
有增根，则m的值是▲
16．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．
17．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．
18．若代数式
3
3
x-
有意义，则x的取值范围是__．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度百分比
A．非常了解5%
B．比较了解m
C．基本了解45%
D．不了解n
请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝，n＝；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
20．（6分）解分式方程：
21
1
33
x
x x
-
+=
--
．
21．（6分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．
22．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节“活动计划书
书本类别科普类文学类
进价（单位：元）18 12
备注
（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不
少于600本；
…
（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
23．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
24．（10分）如图，在65
⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正
方形的顶点上.
，其面积为5，点C在小正方
在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB
形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.
25．（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②
中C级所占的圆心角的度数.
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；
D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为1
5
×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
3．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，。