4.10 平行线等分线段定理[下学期]-1

4.10 平行线等分线段定理
一、教学目标
1. 使学生掌握平行线等分线段定理及推论.
2. 能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图
能力．
3. 通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．
4. 通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美
二、教法设计
学生观察发现、讨论研究，教师引导分析
三、重点、难点
1．教学重点：平行线等分线段定理
2．教学难点：平行线等分线段定理
四、课时安排
l．课时
五、教具学具
多媒体、常用画图工具等
六、师生互动活动设计
1．教师复习导入，学生画图探索；
2．师生共同归纳结论；
3．教师示范作图，学生板演练习。

七、授课人
王一龙
八、教学步骤
（一）问题情境
1．什么叫平行线？平行线有什么性质．
2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？
（二）新课导入
1．实验激发兴趣
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的
l，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在直线
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l，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？横格纸上再任画一条与横线相交的直线
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2．知识探究
引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理。

3．共同归纳
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直 线上截得的线段也相等．
4． 温馨提示：
定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．
5．创新证明
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．
已知：如图，直线321////l l l ，BC AB =．
求证：1111C B B A =．
分析1：如图把已知相等的线段平移，与要求证的两条线段组成三角形（也可应用平行线间的平行线段相等得F B E B 11=），通过全等三角形性质，即可得到要证的结论． （引导学生找出另一种证法）
分析2：要证的两条线段分别是梯形的腰，我们借助于前面常用的辅助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟悉的知识即可证得1111C B B A =．
证明：
6．开拓创新
为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．
引导学生观察下图，在梯形11A ACC 中，BC AB =，11//CC BB ，则可得到1111C B B A =，
由此得出推论 1．
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．
7．继续创新
再引导学生观察下图，在1ACC ∆中，BC AB =，11//CC BB ，则可得到1111C B B A =，由此得出推论2．
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．
9．创新应用
接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．
例 已知：如图，线段AB ．
求作：线段AB 的五等分点．
作法：①作射线AC ．
②在射线AC 上以任意长顺次截取GH FG EF DE AD ====．
③连结HB ．
④过点G ．F 、E 、D 分别作HB 的平行线GL 、FK 、EJ 、DI ，分别交AB 于点L 、K 、J 、I ．
L 、K 、J 、I 就是所求的五等分点．
（说明略，由学生口述即可）
（三） 共同归纳：
（l ）平行线等分线段定理及推论．
（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行
线的情况，也可用同样方法证明．
（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．（4）应用定理任意等分一条线段．
（四）应用巩固
教材P188中A组2、9
九板书设计：
十．教后反思：。