校正致密岩心中末端效应及相渗计算误差的计算方法

校正致密岩心中末端效应及相渗计算误差的计算方法
SU Yu-liang;CHENG An-qi;ZHAN Shi-yuan;HOU Yan-hong;WANG Wen-dong;ZHANG Qi
【摘要】室内相渗曲线测试常采用非稳态方法.传统测量方法未考虑末端效应及相渗曲线的计算误差.基于末端效应机理研究,建立了考虑致密砂岩末端效应的数学模型;并分析了末端效应和JBN计算方法对致密砂岩岩心非稳态法相渗测试结果的误差.研究表明:增大驱替压差或提高岩心长度可有效降低末端效应导致的测试误差;但降低幅度存在极限值.同时,仅改变实验条件无法完全消除JBN计算方法导致的测试误差.因此,得到考虑末端效应的致密砂岩岩心非稳态法测定相渗曲线的校正图版,能够保证相渗曲线测试结果的准确性、提高油田生产动态预测的可信度.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2018(018)036
【总页数】6页(P180-185)
【关键词】致密砂岩;相对渗透率曲线;岩心末端效应;JBN计算误差;校正图版【作者】SU Yu-liang;CHENG An-qi;ZHAN Shi-yuan;HOU Yan-hong;WANG Wen-dong;ZHANG Qi
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】TE343
相对渗透率曲线是描述多孔介质中多相渗流动态及油田开发计算和开发分析的一项重要数据[1]，其准确性对于油田开发产量预测至关重要。

非稳态法耗时短、操作
简单，是测定相渗的常用方法。

但由于岩心出口端毛细管的不连续性会产生末端效应，导致实验测得的油水两相相对渗透率存在一定偏差；且在渗透率较低、毛管力较大的致密岩心中末端效应尤为明显。

另一方面在非稳态法相渗数据处理过程中多采用JBN[2]方法，该方法计算过程中忽略了毛管力的影响，进一步加剧了测定相
渗的误差。

为消除非稳态法相渗曲线测定过程中末端效应产生的影响，不同学者从实验装置[3—5]及数据处理方法[6—9]两个方面开展了大量研究。

三段岩心法、半渗透隔板法是通过在岩心两端增加新的多孔介质保证毛细管的连续性，减小末端效应的影响；但同时增加了所测岩心体系的非均质性。

提高驱替流速[3]是中高渗岩
心降低末端效应的有效方法；但由于低渗致密岩心渗透率较低，该方法适用性较差[10]。

在统计大量实验结果的基础上，Qadeer等[8]提出了针对末端效应的相渗曲线校正公式，雷霄等[7]对其进一步改进；但该校正公式主要是针对中高渗岩心，
对于低渗致密岩心的适用性有待商榷。

更有学者结合X-ray、CT扫描[5]技术获取准确的含水饱和度剖面，以分析末端效应的影响；但对实验设备要求较高。

Fassihi[11]利用数值模拟技术对中高渗岩心中毛管力末端效应的影响进行分析研究；但未形成具体的量化指标，难以推广应用。

总体来看，对于致密岩心中末端效应产生的影响研究较少；并缺乏考虑JBN方法缺陷的切实可行的相渗曲线校正方法。

本文基于末端效应产生机理，建立了考虑末端效应的油水两相驱替数值模拟模型，分析不同条件下末端效应对相渗曲线测定误差的影响；并制定校正图版，可为鄂尔多斯盆地致密岩心非稳态法所测定的相渗进行校正，为消除致密岩心中末端效应对相渗的误差提供了有效方法。

1 相渗曲线误差产生机理
非稳态法相渗实验测定过程中，油水两相在亲水性岩石中流动;水相到达岩心末端时，由于毛管孔道突然消失，油水两相弯液面发生反转，阻碍水相流出，导致水相突破滞后，出口端局部含水饱和度升高，产生“末端效应”[11];直到水相压力升高到大于油相压力时，水相才会突破(图1)。

不同时刻的产油量、产水量是JBN方法计算油水相渗的基本参数;而末端效应对水相突破时间、产油量、产水量都会产生影响。

JBN计算公式是根据Buckeley-Leverett(B & L)[12,13]方程推导得来，其基本假设中也忽略了毛管力末端效应的影响，从而导致数据处理过程中也会产生误差。

图1 末端效应示意图Fig.1 The schematic diagram of end effect
2 末端效应对相渗曲线影响
2.1 考虑末端效应的数值模拟模型的建立
为了研究末端效应对实验测试及数据处理中产生的误差大小，考虑末端效应的产生机理，建立了考虑末端效应的数值模拟模型。

数学模型基本假设为如下。

(1) 岩心为一维均质多孔介质，不考虑岩心的非均质性及重力作用。

(2) 油、水不互溶且油水黏度为常数。

(3) 不考虑岩石的可压缩性，不考虑流体的体积变化。

(4) 油水流动符合达西定律，不考虑启动压力梯度。

由质量守恒定律可得：
(1)
(2)
辅助方程有：
So+Sw=1
(3)
pc=po-pw
(4)
整理可得渗流微分方程为
(5)
式(1)～式(5)中，φ为岩心孔隙度；x为岩心内流体流动方向；t为岩心内流体流动时间；k为岩心绝对渗透率；krw为水相相对渗透率；kro为油相相对渗透率；μw 为水相黏度；μo为油相黏度；qwv为水相流量；qov为油相流量；Sw为含水饱和度；So为含油饱和度；pw为水相压力；po为油相压力；pc为岩心毛管力。

在非稳态法实验中采用的是定压驱替，为更好地对边界压力进行控制，数值模拟模型中采用点中心网格，网格数目为40×1×1，横截面积与岩心横截面积相同，在网格模型末端加入虚拟网格[12]以表示岩心末端与出口探头之间的空隙，该虚拟网格孔隙度为8.806%、渗透率106 mD、毛管力为0，且油水渗流规律采用线性相渗[14]，其余网格中的相渗曲线则采用鄂尔多斯盆地中致密岩心典型的相渗曲线来表征两相流动规律(图2)。

毛管力与含水饱和度的关系式由式(6)[15]给出：
(6)
式(6)中：C值表示的是岩心润湿程度的不同；E=-1/λ, 孔喉分选系数λ的大小表征的是岩心中毛管力的大小。

图2 数值模拟末端效应示意图Fig.2 Schematic diagram of numerical simulation of end effect
基于以上网格模型，结合室内实验测量得到的鄂尔多斯盆地致密岩心基础数据(表1)。

利用IMPES方法对渗流微分方程进行求解，为分析末端效应对相渗曲线计算造成的误差，将表征真实两相流动规律的典型相渗曲线输入考虑末端效应的数值模
拟模型中，记录数值模拟中不同时刻岩心出口端的产油量和产水量，继而利用JBN方法计算得到有末端效应影响的表观相渗曲线(典型相渗曲线：描述流体流动过程中所遵循的流动规律，可应用于油藏数值模拟的相渗曲线；表观相渗曲线：非稳态法中指利用JBN方法，基于产油、产水等数据计算得到的相渗曲线)。

表1 鄂尔多斯盆地某致密岩心的基础数据Table 1 Basic data of the dense core in the Ordos Basin参数数值岩心长度/cm4.368岩心直径/cm2.482孔隙度/%8.806渗透率/mD0.226含水饱和度/%59.5油相黏度(mPa·s)5.635水相黏度(mPa·s)0.99岩心两端压差/MPa0.1毛管力系数0.4毛管力指数-0.4
2.2 不同实验条件下末端效应影响程度
在该实验条件下，典型相渗曲线与有误差的表观相渗曲线如图3所示，Kro为油相相对渗透率，Krw为水相相对渗透率，典型相渗的油相相对渗透率高于表观相渗的油相相对渗透率，水相相对渗透率低于表观相渗的水相渗透率，与其他学者[8,9]研究的影响趋势一致，这样的差异会对指导油田实际应用产生较大偏差。

图3 典型相渗曲线与表观相渗曲线对比Fig.3 The comparison of typical relative permeability curve and apparent relative permeability curve
图4 不同实验条件岩心含水饱和度分布Fig.4 Water saturation distribution under different experimental conditions
进一步分析不同岩心长度、不同驱替压力下末端效应对岩心驱替过程的影响，发现岩心两端驱替压差越大，毛管力作用相对减弱。

岩心长度为4.368 cm，两端压差为0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa、0.4 MPa、0.5 MPa时，水相突破时末端效应影响区域分别占总岩心长度的15%、12.5%、10%、7.5%、5%，可知增大驱替压力会减弱末端效应的影响;但是随压力增大，其对末端效应的减弱程度逐渐减小[图4(a)]。

保持岩心两端的压力梯度不变，岩心长度增加，末端效应影响区域长度变化不大，但影响区域占总岩心长度的比例由17.39%降到7.30%，末端效应的影
响相对减弱[图4(b)]。

3 校正图版及应用
3.1 校正图版的建立
为了进一步定量表征末端效应对相渗曲线测定误差的影响，并进行误差校正，调研对比多种相渗曲线拟合公式后[16—18]，最终选取Sigmund [19]提出的相渗公式对相渗曲线形态拟合，确定不同驱替条件下的相渗曲线表征参数，进一步描述表观相渗曲线与典型相渗曲线之间的对应关系，可为实验室测量得到的表观相渗进行校正提供参考。

(7)
(8)
(9)
式中，Kro(SwD)为油相的相对渗透率；Kroend为油相的末端点相渗值；
Krw(SwD)为水相的相对渗透率；Krwend为水相的末端点相渗值；Eo、Ew表征
瞬时采收率及压力降的观测值与计算值之间的最小平方差之和；Ao、Aw是油、
水相对渗透率表达式的常数。

为区分典型相渗曲线及有末端效应影响的表观相渗曲线的表征参数，将参数分别标记，Kroend、Krwend为油、水相的相对渗透率，Eo、Ew表征瞬时采收率及压
力降的观测值与计算值之间的最小平方差之和，Ao、Aw为油相相对渗透率表达
式常数，下标带1的为典型相渗的表征参数、下标带2 的为表观相渗的表征参数，如表2所示。

表2 拟合相渗曲线表征参数统计Table 2 The characterization parameter
statistics of fitting relative permeability curve相渗流体类型典型相渗表观相渗油相水相油相水相表征参数Kroend1Eo1 Ao1Krwend1Ew1 Aw1Kroend2Eo2 Ao2Krwend2Ew2 Aw2
采用Matlab中曲线拟合工具箱，按照式(7)～式(9)中曲线形态拟合不同岩心长度下或者不同岩心两端压差下的岩心驱替相渗数据，得到对应的相渗曲线表征参数，建立表征参数校正图版如图5～图10。

校正图版的纵坐标表示的是表观相渗表征参数与典型相渗表征参数的比值，当已知待校正岩心的岩心长度及驱替压差时，读取纵坐标，就可以将实验室测量获得的表观相渗曲线表征参数校正为对应的典型相渗的表征参数，进而绘制出校正后的相渗曲线。

图5 Eo校正图版Fig.5 The correction chart of Eo
图6 Ao校正图版Fig.6 The correction chart of Ao
图7 Kro校正图版Fig.7 The correction chart of Kro
图8 Ew校正图版Fig.8 The correction chart of Ew
图9 Aw校正图版Fig.9 The correction chart of Aw
图10 Krw校正图版Fig.10 The correction chart of Krw
该相渗校正图版简洁易懂，使用简单，根据图版可以分析在非稳态相渗测试实验中不同驱替压差、岩心长度条件下，末端效应对相渗曲线测定影响的规律如下。

(1) 在单因素变量控制下，随着岩心两端压差的增大，表观相渗曲线表征参数与典型相渗曲线表征参数的比值越接近1，末端效应的影响越小；岩心长度越长，末端效应作用长度在整块岩心中所占比例越小，末端效应作用越弱，对相渗曲线准确性的影响也越小。

(2) 随着压差增大、长度增大，末端效应影响程度越来越弱，当岩心两端压差接近0.5 MPa及岩心长度接近15 cm时，各表征参数差别微小，但各相渗参数的纵坐
标比值总是无法达到1，这说明随着实验条件的改变，可以将末端效应的影响减弱，但JBN处理方法造成的误差未能完全消除。

3.2 校正图版的应用
以鄂尔多斯盆地某致密岩心为例，利用相渗曲线校正图版对末端效应的影响进行校正。

该致密岩心基本物性参数如表3所示。

表3 待校正某致密岩心基本参数Table 3 Basic parameters of a dense core to be corrected参数参数值序号02长度/cm4.128岩心两端压差/MPa0.1
代入待校正的岩心长度及岩心两端压差，读取相渗表征参数校正图版中的纵坐标值，结合Matlab曲线拟的合该岩心实验室内非稳态测量计算的表观相渗曲线表征参数，绘制出该岩心校正后的典型相渗曲线(图11)。

图11 02#岩心校正前后相渗曲线Fig.11 Relative permeability curve of 02# core before and after correction
对比分析岩心的表观相渗曲线与典型相渗曲线可知，校正前后水相相渗之间的平均误差为9.49%，油相误差9.48%，校正后，油相相渗增加，水相相渗降低。

若在
实际应用中采用表观相渗进行生产开发预测，会导致产油量偏低，含水率偏高，对油田生产决策产生误导，影响油田生产开发。

因此，深入理解相对渗透率所表征的多相流动变化，将准确的相渗曲线应用与油藏数值模拟中优化油田开发。

4 结论
对致密岩心非稳态法相渗测量实验中，末端效应及JBN处理方法造成的相渗误差
较大，应用于油田实际开发预测中会产生较大的影响。

(1) 在非稳态法相渗测试过程中，可以通过增加待测岩心的长度或增大岩心两端压差增加实验测量数据的准确性，减小末端效应对相渗曲线测量误差的影响，但是JBN方法导致的相渗曲线误差无法消除。

(2) 提出的相渗校正图版可以对实验室内非稳态法测量的致密岩心相渗曲线进行校
正，提高了相渗曲线的准确性，有力地保证了油田开发动态预测的可信度，具有较高的应用价值。

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