安徽工业大学-2015-级高等数学-B1-考试试题卷(甲卷-A)

.
14、设函数 f (x) 在 (,) 上的导函数图形如图所示，则 f (x) 的单调减
区间为
，
y f (x)
函数在 x
处取极大值.
a ob x
三、解答题(本题共 6 小题，满分 58 分，解答应写出文字说明、证
明过程和演算步骤.)
得分 评卷人 15、(本题满分 16 分)求下列极限
①(5
分)
lim
c
证明：
得分 评卷人 18、(本题满分 8 分) 求 xf (2x)dx ，其中 f (x) 的原函
sin x
数为
.
x
解：
安（徽嘿！工别忘业了，大背学面还高有哦等！数Goo学d L试uck题！！！）卷
在此区域及以下部分答案不要写，否则后果自负
姓名
班级
装
学号
订
线
安徽工业大学 2015 年高等数学 B1 考试试题卷（甲卷 A）
x
x
x2
f (x)dx sin x C ------------------------------6 分 x
所以
xf (2x)dx 1 x 2x cos 2x sin 2x 1 sin 2x 1 cos 2x
2
(2x) 2
4 2x 4
---------------8 分
14. (, a) 及 (0, b) ， 0 (此题填对一空得 2 分)
n
(n
1)(2n 5n3
1)(3n n2
1)
;
②(5 分) lim x arctan 2xx ;
x0
5ex 2
解：
③(6
分)
lim
x0
1 x2
cos x 2 sin x 2
.
（嘿！别忘了，背面还有哦！Good Luck！！！）
得分 评卷人 16、(本题满分 8 分) 已知曲线 f (x) x n ，求：(1)曲
说明：本题解法较多，可参照上述标准给分，如等价无穷小代换与洛 必达法则结合使用。
19.(本题满分 12 分)
解: ①原积分= cos 1 d ( 1 ) sin 1 C ------------------------------6 分
xx
x
②令 x sin u ，则 dx cos udu
，则
f
1
(
x)
x2016 等于
(A)1/20
(B)1/520
(C)1/1000
(D)1/2016
8、设 f (x) 的 导 函 数 是 sin x ， 则 f (x) 有 一 个 原 函 数 为
（A）1 sin x （B）1 sin x （C）1 cos x （D）1 cos x
得分
评卷人 二、填空题(本题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分.把答 案填在题中横线上.)
x0
2
0
0 -----------------------------------------------6 分
姓名
学号 □□□□□□□□□ 专业
答案不得写在此装订线上方
授课教师
安徽工业大学 2015 级高等数学 B1 考试试题卷（甲卷 A）
题号
1--8
9--14
15
16
17
18
19
20
总分
分数
复核人
考生注意：１．试卷共 20 小题，满分 100 分，考试时间为 120 分钟. ２． 答案必须写在试卷上. ３．字迹要清楚，卷面要整洁.
4、设 y f (x) 在 x 处可导，曲线 y f (x) 上点 (x, f (x)) 处的切线方程为
Y (x)(Y 为切线上 x 处对应点的纵坐标),则 y f (x) 在点 x 处自变量改
变量 x 的微分 dy 等于 (A) f (x x) f (x) (B) (x x) (x) (C) f (x) (D) (x)
参考答案与评分标准
一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B C D B B
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9. tan x x c
10. x 1 11. [2, )
13. x x 2 x3 x n o(x n )
求参数方程 y
arctan
所
解：
dy
确定的函数的一阶导数
dx
x0 .
得分 评卷人 20、(本题满分 8 分) 已知函数 f (x) 在[0, 2015] 上连续，
在 (0, 2015) 内可导，且 f (2015) 0 ，求证：在 (0, 2015) 内至少存在一点 c ，使 f ' (c) f (c) 成立．
f (x) g(x) 在 (a, b) 内
（A）有且仅有一个实根 （C）至少有两个实根
（B）未必有实根 （D）至少有一个实根
7 、 设 y f (x) 具 有 连 续 的 一 阶 导 数 ， 已 知 f (0) 1000, f (0) 20 ，
f (2015) 2016,
f
(2015)
520
9、 tan2 x d x
.
10、函数
f
(x)
x2
x 1 2x 3
的可去间断点为
11、设 f (x) arccos（ x 2 ），则 f (x) 的定义域是 x
12、已知 y (x 1)(x 2) (x n) ，则 y(n) (0)=
. .
.
13、函数 f (x) xe x 的带有佩亚诺型余项的 n 阶麦克劳林公式为
c
16. (本题满分 8 分)
解： f (x) nx n1 ， k f (1) n -----------------------------------２分
切线方程
y nx (n 1) -----------------------------------3 分
令 y 0 得 x n 1 n
得分 评卷人
题号 1 答案
一、选择题（本题共 8 小题，每小题３分, 共 24 分. 在 每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，把所选 项前的字母填在下面的表格内．）
2
3
4
5
6
7
8
1、 f (x) sin(x2 x) 是
（A）有界函数 （B）周期函数 （C）奇函数 （D）偶函数
2、设 f (x) 在点 x 2015 可导，则 lim f (2015 h) f (2015 2h) 等于
(x2 )2
～
,
----------------------- 2 分
2
sin x 2 ～ x 2 --------------------------------------------------4 分
原式
lim
x0
x4 x2
2 x2
1 2
---------------------------------------------- 6 分
5、已知 lim( t2 at b)=0 ，其中 a, b 是常数，则 a, b 满足 t t 1
(A) a 1, b 1 (B) a 1, b 1 (C) a 1, b 1 (D) a 1, b 1
6、设 f (x) ， g(x) 在[a, b] 上连续，且 f (a) g(a) ， f (b) g(b) 则方程
原积分=
cos u sin2 u
cos
udu
(csc2 u 1)du --------------------------3 分
cot u u C 1 x2 arcsin x C --------------------6 分 x
21.(本题满分 8 分)
证明：令 F (x) xf (x) ，------------------------------------------------2 分 则 F (x) 在[0, 2015] 上连续，在 (0, 2015) 内可导，-----------------4 分 且 F (0) F (2015) 0 ，由罗尔定理得 ------------------------------6 分 至少存在一点 c ，使 F ' (c) 0 ，即 f (c) c f ' (c) 0 ， 也即 f ' (c) f (c) 得证。------------------------------------------ 8 分
三、解答题(本题共６小题，满分 58 分，解答应写出文字说明、证明
过程和演算步骤.)
15. (本题满分 16 分)
解：① lim n
(n 1)(2n 1)(3n 1) 5n3 n2
6 5
;
---- 5 分
② lim x arctan 2xx 0 ;
x0
5ex 2
---- 5 分
③ x 0时，1 cos x 2
h0
3h
(A) 1 f (2015) (B) 1 f (2015) (C) f (2015) (D) f (2015)
3
3
3、下列等式中，正确的是
（A） f (x) d x f (x)
（B） d f (x) f (x)
（C）
d dx
f
(x)
dx
f
(x)
（D） d f (x) d x f (x)
1
1
1 2
2
1 2
---------------------------------------------------------------- 4 分 2
x 0时， 0 ，------------------------------------------------- 5 分
dy dx
线在点 (1,1) 处的切线方程；(2)设该切线与 x 轴的交点为
( n
,0)
，试计算
lim
n
f
(n )
.
解：
得分 评卷人 19、(本题满分 12 分) 计算下列不定积分
①(6 分)
1 x2
cos
1 x
dx
；
②(6 分)
1 x x22dx．来自解：得分 评卷人
x ln(1 2 )
17、(本题满分 6 分)
2!
(n 1)!
12. n!
18.(本题满分 8 分)
解：因为
xf (2x)dx 1 xdf (2x) 1 x f (2x) 1 f (2x)d (2x) -------------3 分
2
2
4
又 f (x) 的 原 函 数 为 sin x ， 即 f (x) (sin x ) x cos x sin x ， 且
故n
n 1 n
---------------------------5 分
lim
n
f
( n )
lim n
n 1n n
lim1 n
1 n(1) n
e 1 ----------8
分
17.(本题满分 6 分)
解:
dy y dx x
---------------------------------------------------------------- 2 分