2021学年新疆某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)

2021学年新疆某校高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各组对象可构成一个集合的是（）
A.与10非常接近的数
B.我校学生中的女生
C.中国漂亮的工艺品
D.本班视力差的女生
2. 已知集合A＝{1, 2, 3, 4}，那么A的真子集的个数是（）
A.15
B.16
C.3
D.4
3. 设集合P={1, 2, 3, 4, 5}，Q={3, 4, 5, 6, 7}．则P∩Q=()
A.{1, 2}
B.{3, 4, 5}
C.{1, 2, 6, 7}
D.{1, 2, 3, 4, 5}
4. 满足条件{0, 1}∪A={0, 1}的所有集合A的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5. 函数y=√4x+2的定义域为（）
A.(−1
2, +∞) B.{x|x≥−1
2
} C.(−∞, −1
2
) D.{x|x≤−1
2
}
6. 若f(x)=√x+1，则f(3)=( )
A.2
B.4
C.2√2
D.10
7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.y＝1，y＝x0
B.y＝x−1，y=x2−1
x+1
C.y＝x，y=√x3
3 D.y＝|x|，y＝(√x)2
8. 设全集U={a, b, c, d, e}，集合M={a, c, d}，N={b, d, e}，那么M∩C U N是（）
A.φ
B.{d}
C.{a, c}
D.{b, e}
9. 已知集合A={−1, 1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）
A.1
B.−1
C.1或−1
D.1或−1或0
10. 已知M={2, a2−3a+5, 5}，N={1, a2−6a+10, 3}，且M∩N={2, 3}，则a 的值为（）
A.1或2
B.2或4
C.2
D.1
11. 设U={1, 2, 3, 4, 5}，A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)={1, 5}，则下列结论正确的是（）
A.3∉A且3∉B
B.3∉B且3∈A
C.3∉A且3∈B
D.3∈A且3∈B
12. 设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A={1, 3, 5}，集合B={3, 5}，则（）
A.U=A∪B
B.U=(∁U A)∪B
C.U=A∪(∁U B)
D.U=(∁U A)∪(∁U B)
二、填空题：每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.
设由2，4，6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6−a∈A，则a=________．已知A={2, x}，B={xy, 1}，若A=B，则x+y=________．
函数f(x)={x+1,x≤1
2x−1,x>1，则f（f(1)）的值________．
若集合M={a, b, c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是________三角形．三、解答题
已知集合U={x|−3≤x≤3}，M={x|−1<x<1}，C U N={x|0<x<2}．
求：
（1）集合N；
（2）集合M∩(C U N)；
（3）集合M∪N．
已知集合U=R，集合A={x|−1≤x≤5}，B={x|3<x<9}，求：A∩B；A∪B．
已知M={x|−2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a−1}．
（1）若M⊆N，求实数a的取值范围；
（2）若M⊇N，求实数a的取值范围．
，b}，求b−a的值若a，b∈R，集合{1,a+b,a}={0,b
a
参考答案与试题解析
2021学年新疆某校高一（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】
B
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．
【解答】
解：与10非常接近的数不满足集合内元素的确定性，
我校学生中的女生能构成集合；
中国漂亮的工艺品不满足集合内元素的确定性，
本班视力差的女生不满足集合内元素的确定性，
故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
子集与真子集
【解析】
根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有4个元素，计算可得答案．
【解答】
根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n−1个，
集合A有4个元素，
则其真子集个数为24−1＝15，
3.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
由P与Q，求出两集合的交集即可．
【解答】
解：∵P={1, 2, 3, 4, 5}，Q={3, 4, 5, 6, 7}，
∴P∩Q={3, 4, 5}．
故选：B．
4.
【答案】
D
【考点】
并集及其运算
【解析】
由题意{0, 1}∪A={0, 1}，得到集合A与{0, 1}的关系，通过它们的包含关系得到子集的个数．
【解答】
解：由{0, 1}∪A={0, 1}易知：
集合A⊆{0, 1}
而集合{0, 1}的子集个数为22=4
故选D
5.
【答案】
B
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．
【解答】
．
解：由4x+2≥0，得x≥−1
2
∴函数y=√4x+2的定义域为{x|x≥−1
}．
2
故选：B．
6.
【答案】
A
【考点】
函数的求值
【解析】
直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．
【解答】
解：由f(x)=√x+1可得，f(3)=√3+1=2，
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
判断两个函数是否为同一函数
【解析】
利用函数的三要素即可判断出．
【解答】
A．y＝1，x∈R；y＝x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；
B．y＝x−1，x∈R；y=x2−1
，x≠−1，定义域不同，不表示同一函数；
x+1
3=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；
C．y＝x，y=√x3
D．y＝|x|，x∈R；y=(√x)2，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．
综上可知：只有C正确．
8.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
由已知中全集U={a, b, c, d, e}，集合M={a, c, d}，N={b, d, e}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．
【解答】
解：∵全集U={a, b, c, d, e}，N={b, d, e}，
∴C U N={a, c}，
又∵集合M={a, c, d}，
∴M∩C U N={a, c}，
故选：C
9.
【答案】
D
【考点】
并集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．
【解答】
解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∴分B=⌀；B={−1}；B={1}三种情况.
当B=⌀时，m=0.
当B={−1}时，m=−1.
当B={1}时，m=1.
故m的值是0；1；−1.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
根据交集的定义可知，2和3为集合M和集合N的公共元素，得到a2−3a+5=3①且a2−6a+10=2②，联立①②，求出a的值即可．
【解答】
解：根据M∩N={2, 3}可知：3∈M，2∈N即a2−3a+5=3①且a2−6a+10= 2②
解①得a=1，a=2；解②得a=2，a=4．所以a的值为2
故选C
11.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据题意画出图形，确定出A与B，即可做出判断．
【解答】
解：全集U={1, 2, 3, 4, 5}，若A∩B={2}，(∁U A)∩B={4}，(∁U A)∩(∁U B)= {1, 5}，
由图可知：
∴A={2, 3}，B={2, 4}，
则3∈A且3∉B．
故选B
12.
【答案】
C
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
由全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合A={1, 3, 5}，集合B={3, 5}，知∁U B= {1, 2, 4, 6, 7}，由此能导出A∪(∁U B)=U．
【解答】
解：∵全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，
集合A={1, 3, 5}，集合B={3, 5}，
∴∁U B={1, 2, 4, 6, 7}，
∴A∪(∁U B)={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}=U，
故选C．
二、填空题：每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.
【答案】
2，4
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
由题意，集合A中的元素要满足a∈A时，6−a∈A，求出a即可．
【解答】
解：∵集合A2，4，6构成，且满足a∈A时，6−a∈A，
∴a=2，4；
故答案为：2，4．
【答案】
3
【考点】
集合的相等
【解析】
利用集合相等的定义即可得出．
【解答】
解：∵A={2, x}，B={xy, 1}，A=B，
∴{x=1
xy=2，解得x=1，y=2．
∴x+y=3．
故答案为：3．
【答案】
3
【考点】
函数的求值
【解析】
根据解析式先求出f(1)，再求出f（f(1)）的值．【解答】
解：由题意得，f(x)={x+1,x≤1
2x−1,x>1，
则f(1)=2，f(2)=3，
所以f（f(1)）=3，
故答案为：3．
【答案】
等腰
【考点】
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【解答】
解：根据集合的性质可知，
a≠b≠c
∴△ABC一定不是等腰三角形．
故答案为：等腰．
三、解答题
【答案】
解：（1）∵U={x|−3≤x≤3}，C U N={x|0<x<2}．
∴N={x|−3≤x≤0或2≤x≤3}；
（2）∵M={x|−1<x<1}，C U N={x|0<x<2}．
∴M∩(∁U N)={x|0<x<1}；
（3）由（1）知N={x|−3≤x≤0或2≤x≤3}
又∵M={x|−1<x<1}
∴M∪N={x|−3≤x<1或2≤x≤3}．
【考点】
并集及其运算
交集及其运算
补集及其运算
【解析】
（1）由集合U={x|−3≤x≤3}，C U N={x|0<x<2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|−1<x<1}，C U N={x|0<x<2}结合数轴即可获得解答；
（3）结合（1）由数轴即可获得解答．
．
【解答】
解：（1）∵U={x|−3≤x≤3}，C U N={x|0<x<2}．
∴N={x|−3≤x≤0或2≤x≤3}；
（2）∵M={x|−1<x<1}，C U N={x|0<x<2}．
∴M∩(∁U N)={x|0<x<1}；
（3）由（1）知N={x|−3≤x≤0或2≤x≤3}
又∵M={x|−1<x<1}
∴M∪N={x|−3≤x<1或2≤x≤3}．
【答案】
解：∵U=R，A={x|−1≤x≤5}，B={x|3<x<9}，
∴A∩B={x|3<x≤5}；A∪B={x|−1≤x<9}．
【考点】
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
由A与B，求出A与B的交集，并集即可．
【解答】
解：∵U=R，A={x|−1≤x≤5}，B={x|3<x<9}，
∴A∩B={x|3<x≤5}；A∪B={x|−1≤x<9}．
【答案】
解：（1）由于M⊆N，则{
−2≥a+1
5≤2a−1
2a−1≥a+1
，解得a∈Φ
（2）①当N=Φ时，即a+1>2a−1，有a<2．
②当N≠Φ，则{−2≤a+1 5≥2a−1
2a−1≥a+1
，解得2≤a≤3，
综合①②得a的取值范围为a≤3．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
【解析】
（1）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可；
（2）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可，求解时要分两类，N是空集与不是空集．
【解答】
解：（1）由于M⊆N，则{
−2≥a+1
5≤2a−1
2a−1≥a+1
，解得a∈Φ
（2）①当N =Φ时，即a +1>2a −1，有a <2．
②当N ≠Φ，则{−2≤a +1
5≥2a −12a −1≥a +1
，解得2≤a ≤3，
综合①②得a 的取值范围为a ≤3．
【答案】
解：由{1,a +b,a}={0,b a ，b}，可知a ≠0，则只能a +b =0，
则有以下对应关系：{a +b =0b a =a b =1①或{a +b =0b =a b a
=1②； 由①得{a =−1b =1
，符合题意； ②无解；
则b −a =2；
故b −a =2．
【考点】
集合的确定性、互异性、无序性
【解析】
根据题意，有b a 的意义，可得a ≠0，而可得{1, a +b, a}中必有a +b =0，进而可得：{a +b =0b a =a b =1①或{a +b =0b =a b a
=1②；分别解①②可得a 、b 的值，进而计算可得答案． 【解答】
解：由{1,a +b,a}={0,b a ，b}，可知a ≠0，则只能a +b =0， 则有以下对应关系：{a +b =0b a =a b =1①或{a +b =0b =a b a
=1②； 由①得{a =−1b =1
，符合题意； ②无解；
则b −a =2；
故b −a =2．。