江苏省苏南五校高二数学上学期期中联考试题 文(无答案)苏教版

F
E
D 1C 1
B 1
A 1 高 二 数 学 （文 科）
2013年11月 注意事项：
1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空
题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸．
3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹． 参考公式：
棱锥的体积公式 1
3
V Sh = 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343
V R π= 其中R 表示球的半径 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上．．．．．．．．
． 13330x y +-=的倾斜角α= ▲ ． 2．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：
①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ； ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β． 其中正确命题有 ▲ 个．
3．已知正方体的外接球的体积是32
3
π，则正方体的棱长等于 ▲ ．
4．已知点P 是圆C ：x 2
＋y 2
＋4x ＋ay －5＝0上任意一点，P 点关于直线2x ＋y －1＝0的对称点在圆上，则实数a 等于 ▲ ．
5．已知两圆x 2
＋y 2
＝10和(x －1)2
＋(y －3)2
＝20相交于A ，B 两点，则直线AB 的方程 是 ▲ ．
6．直线l 经过(2,3)P ,且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程 为 ▲ ．
7．正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线AC 与1BC 所成的角为 ▲ ． 8．两条平行线l 1：3x ＋4y －2＝0，l 2：ax ＋6y ＝5间的距离为 ▲ ． 9．点（m ，0）到定点(0,2)，(1,1)距离之和的最小值是 ▲ ．
10．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上，且13
4
AE AA =
，11
3
CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积
比
E BCD
F ABD
V V --= ___▲___.
11．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x 2
＋y 2
＋2kx ＋4y ＋3k ＋8＝0相切，则k 的取值范围是 ▲ ．
12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点，则下列结论正确的是 ▲ （填序号） ①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线； ②对角线BD 1⊥平面AB 1C ； ③平面AMC ⊥平面AB 1C ； ④直线A 1M//平面AB 1C.
13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0 2)A ，，(2 0)B -，，(1 0)C ，，分别以△ABC 的边AB AC 、向外作正方形ABEF 与ACGH ，则直线FH 的一般式方程 为 ▲ ．
14．若直线y x b =+与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0 ．
（1）求直线l 的方程；
（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ．
A B
D
D 1
A B 1
1
M
16．（本小题满分14分）
如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． （1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．
17．（本小题满分14分）
已知点()()2,3,3,2P Q -，直线l ：(2)(12)(12)0()a x a y a a R --+++=∈； （1）求当直线l 与直线PQ 平行时实数a 的值；
（2）求直线l 所过的定点（与a 的值无关的点）M 的坐标； （3）直线l 与线段PQ （包含端点）相交，求实数a 的取值范围．
18.（本题满分16分）
如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，CD ∥AB ， 22AB ==，3CD =，直线PA 与底面ABCD 所成角为60°，点M 、N 分别是PA ，PB 的中点． （1）求证：MN ∥平面PCD ；
（2）求证：四边形MNCD 是直角梯形； （3）求证：DN ⊥平面PCB ．
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
(第16题)
19．（本题满分16分）
如图，已知圆22:10100C x y x y +++=，点0,6A （）．
（1）求圆心在直线y x =上，经过点A ，且与圆C 相切的圆N 的方程； （2）若过点A 的直线m 与圆C 交于,P Q 两点，且圆弧PQ 恰为圆C 周长的1
4
，求直线m 的方程．
20．（本题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点
M 、N 均在直线x ＝5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13，圆弧C 2过点A (29,0)．
(1)求圆弧C 2的方程；
(2)曲线C 上是否存在点P ，满足PA ＝30PO ？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；
(3)已知直线l ：x －my －14＝0与曲线C 交于E 、F 两点，当EF ＝33时，求坐标原点O 到直线l 的距离．。