备战2019年高考数学一轮复习 第十三单元 不等式单元A卷 理

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第十三单元 不等式
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若实数a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.22a b >
B.a b a b +<+
C.a b +>
D.()20a b c -≥
2．下列命题中正确的是（ ） A.a b >，c d a c b d >⇒->- B.a b a b c c
>⇒
> C.ac bc a b <⇒<
D.22ac bc a b >⇒>
3．设x ，y 满足020 2x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪
⎨⎪⎩
≥，则2z x y =+的最大值为（ ）
A.6-
B.3
C.6
D.9
4．不等式22150x x -++>的解集是（ ） A. {|5,3}x x x ><-或 B.{|35}x x -<<
C.R
D.∅
5．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩
⎭，则a b +的值为（ ）
A.14-
B.10-
C.14
D.10
6．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（ ） A.
11
a b
+有最大值4
12
D.22a b +
7．若不等式组50 02y a x y x ⎧⎪
⎨-+≥≤≤⎪⎩
≥表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）
A.5a <
B.7a ≥
C.57a ≤<
D.5a <或7a ≥
8．若方程1x y
a b
+=，(0,0)a b >>对应图形过点()1,2，则a b +的最小值等于（ ） A.3
B.3+
C.4
D.4+
9．关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为()1,2-，则关于x 的不等式220bx ax -->的解集为（ ） A.()2,1-
B.()(),21,-∞-+∞
C.()
(),12,-∞-+∞
D.()1,2-
10．若不等式()()21120m x m x -+-+>的解集是R ，则m 的范围是（ ） A.[)1,9
B.()1,9
C.(]
(),19,-∞+∞
D.()
(),19,-∞+∞
11．变量x ，y 满足条件10
1
1x y y x ⎧⎪
⎨+≤≤>-⎪⎩
-，则()222x y -+的最小值为（
）
C.5
D.
92
12．在R 上定义运算⊙：2a b ab a b =++，则满足()20x
x -<的实数x 的取值范围为（ ）
A. 0,2（）
B. 1,2-（）
C.()
(),21,-∞-+∞
D. 2,1-（）
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．不等式220x x +<的解集是__________． 14．关于x 的不等式
1
2x x
-<的解集是________． 15．已知角α，β满足ππ
22
αβ-
<-<，0παβ<+<，则3αβ-的取值范围是__________． 16．在平面直角坐标系中，求不等式组2020 2x y x y x +-⎧⎪
⎨-+≥≤⎪⎩
≥表示的平面区域的面积为____．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设集合{|12,}A x a x a a =-<<∈R ，不等式2760x x -+<的解集为B . （1）当0a =时，求集合A ，B ； （2）当A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18．（12分）已知函数()2f x ax x a =+-，a ∈R ． （1）若不等式()0f x >的解集为1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，求实数a 的值；
（2）若不等式()22f x a >-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
19．（12分）解关于x 的不等式()210x a x a -++≥，()a ∈R ．
20．（12分）（1）已知0x >，0y >，12=+y x ，求
y
x 1
1+的最小值． （2）已知a ，()0,b ∈+∞，求证：ab b
a ab
≤+2．
21．（12分）已知不等式组
60
3
x y
x y
x
-+≥
+≥
⎧
⎪
⎨
⎪
⎩≤
，
（1）求此不等式组表示的平面区域的面积；
（2）求
123
z x y
=-的最大值；
（3
22．（12分）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多余A型车7辆，若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？最小营运成本是多少？
教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）
第十三单元 不等式
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D
【解析】对于A 中，当1a =，2b =-时不成立，所以是错误的； 对于B 中，取2a =，1b =时，不成立，所以是错误的； 对于C 中，取1a =-，2b =-时，不成立，所以是错误的，
对于D 中，由0a b ->，20c ≥，所以()20a b c -≥是正确的，故选D ． 2．【答案】D
【解析】对于选项A ，由于不等式没有减法法则，所以选项A 是错误的. 对于选项B ，如果c 是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B 是错误的. 对于选项C ，如果c 是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C 是错误的.
对于选项D ，由于此处的20c >，所以不等式两边同时除以2c ，不等式的方向不改变，所以选项D 是正确的，故选D ． 3．【答案】
C
【解析】画出0
20 2
x y x y y ⎧-≥+-≤-⎪
⎨⎪⎩
≥表示的可行域，由20 2x y y -≤≥-⎧⎨
⎩+可得4 2x y ==-⎧⎨⎩，平移直线2y x z =-+，由图知当直线2y x z =-+经过点()4,2-时，该直线在纵轴上的截距最大，既在()4,2-点z 取大值，2426max z =⨯-=，故选C ．
4．【答案】B
【解析】22150x x -++>，则22150x x --<，即()()530x x -+<，∴()3,5x ∈-，故选B ．
5．【答案】A
【解析】220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩
⎭，220ax bx ++=的两根为12-，13，由伟达定理得
11=32b a --，1112326a ⎛⎫
⋅-=-= ⎪⎝⎭
解方程得到12a =-，2b =-；故选A ．
6．【答案】C
【解析】对于A ，(
)1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫
+=++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当b a a b
=且1a b +=，
即12a b ==
时等号成立，所以11
a b
+的最小值为4．故A 不正确． 对于B
122a b +≤=，当且仅当12a b ==
1
2
． 故B 不正确．
对于C
=
=1
2
a
b ==时等号成立，
C 正确．
对于D ，由不等式可得2
2
2
1222a b a b +⎛⎫
+≥= ⎪
⎝⎭
，当且仅当12a b ==时等号成立，所以22a b +有最小值
1
2
．故D 不正确．故选C ． 7．【答案】C
【解析】画出不等式组50 02x y x -+≥≤⎧⎨
⎩≤表示的平面区域，由50
2x y x +==⎧⎨⎩-， 解得2 7x y =⎧⎨⎩=，∴点A 的坐标为2,7（）．结合图形可得，若不等式组50 02
y a
x y x ⎧⎪
⎨-+≥≤≤⎪⎩
≥， 表示的平面区域是一个三角形，则实数a 需满足57a ≤<，故选C ． 8．【答案】B 【解析】∵直线
1x y a b +=，(00)a b >>，过点
1,2（），∴12
1a b
+=，(00)a b >
>，，
所以12233b a a b a b a b a b ⎛⎫
+=++=++≥++ ⎪
⎝⎭
（）
当且仅当2=b a
a b 即
a=1a =
，b 2=+a b +最小值是3+B ．
9．【答案】B
【解析】设()22f x ax bx =++，()0f x >解集为1,2-（）
所以二次函数图像开口向下，且与x 交点为()1,0-，()2,0
所以220x x +->的解集为{|21}x x x <->或，故选B ． 10．【答案】A
【解析】由题意得不等式()()21120m x m x -+-+>在R 上恒成立． ①当1m =时，不等式为20>，不等式恒成立．符合题意．
②当1m ≠时，由不等式恒成立得()()2
10
1810
m m m ⎧⎪⎨>---<⎪⎩-，解得19m <<． 综上19m ≤<，所以实数m 的范围是[)1,9，故选A ． 11．【答案】C
【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过1(0)A ，点时，目标函数取最小值5，故选C ．
12．【答案】D 【解析】∵2a b ab a b =++，∴()()()2
22222x
x x x x x x
x -=-++-=+-
由()20x
x -<得220x x +-<，∴21x -<<，
∴满足()20x
x -<的实数x 的取值范围为
2,1-（），故选D ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】{}|20x x -<<
【解析】等式220x x +<等价于()20x x +<，可得20x -<<，所以解集为{}|20x x -<<， 故答案为{}|20x x -<<． 14．【答案】()(),10,-∞-+∞
【解析】不等式
12x x -<，可变形为：120x x --<，所以10x
x
--<， 即()10x x +>，解得1x <-或0x >，故答案为()(),10,-∞-+∞．
15．【答案】()π,2π-
【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且：()()2ππαβ-∈-，，()()0παβ+∈，，
利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是()π,2π-． 16．【答案】4
【解析】不等式组20
20 2x y x y x +-⎧⎪
⎨-+≥≤⎪⎩
≥表示一个等腰直角三角形ABC 及其内部，其中()2,0A ，()2,4B ，
()0,2C
，如图，所以平面区域的面积为1
24=42
⨯⨯．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）{|10}A x x =-<<，{|16}B x x =<<；（2）(]
[],12,3-∞-．
【解析】（1）当0a =时，{|10}A x x =-<<，2{|760}{|16}B x x x x x =-+<=<<.
（2）①若12a a -≥，即1a ≤-时，可得A =∅，满足A B ⊆，故1a ≤-符合题意．
②当12a a -<，即1a >-时，由A B ⊆，可得11
26a a ≥≤⎧⎨
⎩
-，且等号不能同时成立， 解得23a ≤≤，综上可得1a ≤-或23a ≤≤．∴实数a 的取值范围是(][],12,3-∞-．
18．【答案】（1）23-；（2）11,62⎛⎫
⎪⎝⎭
．
【解析】（1）20ax x a +->的解集为1,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，则20ax x a +-=的解为12－和2，
且0a <，∴1122a -+=-，解得2
3a =-．
（2）由()22f x a >-，得2230ax x a ++->，
若0a =，不等式20x +>不对一切实数x 恒成立，舍去，
若0a ≠，由题意得()0 14230
a a a ∆>=--⎧⎪⎨
⎪⎩<，解得：1162a <<，故a 的范围是11,62⎛⎫
⎪⎝⎭． 19．【答案】(]
[]
(][]
11,1,11,,a a a a
a -∞+∞-∞+⎧>⎪
=⎨⎪<⎩
∞R
，解集为，解集为，解集为．
【解析】关于x 的不等式()210x a x a -++≥化为()()10x x a --≥， 不等式对应方程的实数根为a 和1；当1a >时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞；
当1a =时，不等式的解集为R ，当1a <时，不等式的解集为(][],1,a -∞+∞．
20．【答案】（
12）见解析． 【解析】（1）
223232211+≥++=+++=+y
x
x y y y x x y x y x
，
2
2
y =
（2）证明：∵a ， ()0,b ∈+∞，
∴()()
0222
≥+-=
+-+=+-b
a b
a a
b b a ab b a ab b a ab ab ，∴
ab b
a ab
≤+2． 21．【答案】（1）36；（2）15；（3）(][),30,-∞
+∞．
【解析】作出平面区域如图．
交点()A 3,3－，()B 3,9，()3,3C -， （1ABC
S
=
（2）由123z x y =-，得过点()C 33-，
时，截距最小，即123z x y =-最大，此时1233315z =⨯+⨯=； （3可以看作()13--，
和(),x y 两点间的斜率， 故其范围是(][),30,-∞+∞．
22．【答案】应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．
【解析】设应配备A 型车、B 型车各x 辆，y 辆，营运成本为z 元；
则由题意得，16002400z x y =+，且21
73660900x y y x x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪
+≥⎨⎪∈⎪∈⎪⎩N N
；16002400z x y =+；
故作平面区域如下，
故联立7
150.6y x y x =+=-⎧⎨
⎩
解得5x =，12y = 此时，16002400z x y =+有最小值1600524001236800⨯+⨯=元．
答：应配备A 型车、B 型车分别是5辆和12辆，才能使公司从甲地去乙地的营运成本最小为36800元．。