江苏省句容市黄梅中学九年级数学3月阶段性学习质量调

第8题
第9题
江苏省句容市黄梅中学2013届九年级数学3月阶段性学习质量调研试
题
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分.） 1．－6的相反数是 ▲ ．
2．请把1020000用科学记数法表示应为 ▲ ． 3．化简：2(1)a a --= ▲ ． 4. 分解因式：42
-a = ▲ ． 5. 在函数x
x
y -=
1中，自变量x 的取值范围是 ▲ . 6．关于的一元二次方程
有两个实数根，则
的取值范围是 ▲ ．
7．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的方差是 ▲ 环2。

8．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，AC 、BD 相交于点O.若AC=6，则线段AO 的长度等于 ▲ .
9．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=20°，则∠C= ▲ ．
10. 在半径为6cm 的圆中，60º圆心角所对的弧长为 ▲ cm. (结果保留π)
11．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每
位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎪⎭⎫ ⎝⎛+111
，第2位同学报⎪⎭
⎫ ⎝⎛+121，…这样得到的20个数的积为 ▲ .
12．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB 最短时，点B
的坐标是 ▲ .
二、选择题（本卷共有5小题，每小题3分，共15分.） 13．下列运算正确的是
A ．236
·
a a a = B ．1
122-⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
C ．164=±
D ．|6|6-=
14．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字
y
x
A O
B
第12题
是
A．丽B．美C．江D．镇
15. 如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1
＝25°，则∠2的度数为
A．20°B．25°C．30°D．35°
16. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是
A．80°B．160°C．100°D．80°或100°
17. 已知方程2
2
2
x
x
+=，那么此方程的实数解有个.
A．0个B．1个C．2个D．3个
三、解答题（本大题共有11小题，共81分.）
18．（本题8分）
(1)计算：10
1
()2013|25|20
6
--+-- (2)化简：
x－1
x2－2x＋1
÷(x＋1)．19．（本题8分）
(1)解方程：
4
8
1
22-
=
-
-x
x
x
(2)解不等式组：
3(2)2
4251
x x
x x
--≥
⎧
⎨
-<+
⎩
20.（本题6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．
求证：BC∥EF．
21．(本题6分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为0.5．
1
图2
2
A
B
建
美丽
设镇
江
图1
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次摸出一个球，不放回，第二次再摸一个球，用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；
22.（本题8分）某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动.根据获奖同学在评
根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）写出表中x,y 的数值：x ▲ , y ▲ ； （2）补全频数分布直方图；
（3）若评比成绩在95分以上(含95分)的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？ （4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
23．(本题6分)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点，CD ＝6 ，求直径AB
的长．
x
2
=
（25．（本题7分）二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示， 点A 、B 在抛物线上，点C 、D
分数段 频数 频率 80≤x＜85 x 0.2 85≤x＜90
80
y
90≤x＜95
60
0.3
95≤x＜100
20
0.1
O B
A
D
C
· P 第22题
第24题
O
y x
D
C A -12
2
B
第25题
在x 轴上，四边形ABCD 为矩形， （1）求这个二次函数的表达式； （2）若A 点横坐标为m ，且1
2
m
，试求m 为何值时，矩形ABCD 周长最长，并求此时矩形的面积．
26．（本题8分）如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的
长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换， 巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的 轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形；
(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型， 求出x 的值.
27．（满分8分）为增强鸡肉的口感，我区某养鸡个体户想要利用鸡场的一面墙和木栏围一个
长方形露天场地供鸡活动，已知墙的长度为10m ，木栏的长度为54m ． ⑴ 如果长方形场地的一边靠墙，另三边用木栏围成，（如图所示）， ①若围成鸡场的面积为220m 2
，问此时场地的长宽各是多少？ ②场地的最大面积能达到252m 2吗？如果能，请直接写出场 地的长和宽；如果不能，说明理由．
⑵ 你能否充分利用已知的10m 长墙和54m 长木栏，围成最大 面积的长方形露天场地？如果能，请你给出设计方案并计算 出最大面积；如果不能，请说明理由．
28．（本题10分）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n 倍,再得
△AB′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
⑴ 请你在图1的正三角形△ABC 中画出它经过[60°，1]变换后的图形△AB′C ′．
⑵ 如图①，对△ABC 作变换[60°,3]得△AB′C ′，则△AB′C ′与△ABC 的面积之比是
▲ ；直线B C 与直线B ′C ′所夹的锐角为 ▲ 度；
第26题
⑶ 如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点
B、C、C′恰好在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值；
⑷ 如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,是否存在一个变换[θ,n],使△ABC变换
为△AB′C′,且同时满足①点B、C、B′在同一直线上，②四边形ABB′C′为平行四边形，若存在，求出该变换，若不存在，说明理由．
2012～2013学年第二学期阶段性学习质量调研
九年级数学答案
一、填空题（每题2分）
二、选择：（每题3分）
13．D 14. C 15. A 16.D 17.B 三、解答题
18．（1）解：原式=612525-+- =5 …………4分
（2）解：原式=
22
111
(1)11
x x x x -⋅=-+- ………4分 19．（1）原方程化为：)
2)(2(8
12-+=--x x x x ． …………1分 方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得
8)2)(2()2(=-+-+x x x x ．………2分
22.（每小题2分） （1）40
0.4 （2）如图 （3）10%
（4）85~90分数段
23． 34．（垂径定理2分，勾股定理2分，结论2分）
24． 解：（1） 31+-=x y ， x
y 2
2=
;…………3分 （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；
当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；
当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．……………6分
25．解：（1）2
2y x x =-++；……3分 （2）3
2
m =时矩形周长最长，此时矩形的面积为52．………7分
26．(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF
∴∠DAB ＝∠EAB ，∠DAC ＝∠FAC ，又∠BAC ＝45°，∴∠EAF ＝90° 又∵AD⊥BC∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90°
又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF ∴四边形AEGF 是正方形…………4分 (2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x
∵BD ＝2，DC ＝3∴BE ＝2 ，CF ＝3∴BG ＝x －2，CG ＝x －3 在Rt△BGC 中，BG 2
＋CG 2
＝BC 2
∴( x －2)2
＋(x －3)2
＝52
解得x 1＝6，x 2＝－1（舍）所以AD ＝x ＝6…………8分
27．解：⑴①设和墙相对的一边长为x m ,则另一边长为
542x - m .由题意得:542202
x
x -=g ，解得：1044x x ==或，由题意可知10x ≤，故44x =不合题意，舍去；当
10,x =时54222
x
-=.所以，场地的长宽分别为22m 和10m ． …3分
②不能，因为由题意得:542522
x
x -=g ，解得：1242x x ==或，因为题意可知
10x ≤，所以1242x x ==或都不合题意． …………5分
⑵ 能．围成四边长为16m 的正方形场地时面积最大，最大面积为256m 2
．…8分。