中考数学一轮复习 第6讲 一次方程组及其应用教案(2021学年)

２01７届中考数学一轮复习第6讲一次方程组及其应用教案
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第6讲:一次方程组及其应用
一、复习目标
1、了解一次方程、二元一次方程组的概念。

知道方程组的解的含义。

2、会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、
３、运用化归思想,分析出解二元一次方程组的本质是消元。

运用方程或方程组解决实际问题。

二、课时安排
1课时
三、复习重难点
能正确的分析问题，从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系
四、教学过程
(一）知识梳理
方程及相关概念
一元一次方程的定义及解法
定义
只含有＿___＿_＿_个未知数,且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程
方程的概念含有未知数的_＿__＿___叫做方程
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做_______，也叫它的_＿______
解方程求方程解的过程叫做_＿____＿_
一般形
式
________＿_______
二元一次方程(组)的有关概念
二元一次方程组的解法
代入法
定义
在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用
含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程，消去一
个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值,进而求得
这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法
防错提
醒
在用代入法求解时,能正确用其中一个未知数去表示另一个
未知数
加减法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减,从而消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法
一次方程(组)的应用
列方程（组)解应用题的一般步骤1。

审审清题意，分清题中的已知量、未知量
２。

设
设未知数，设其中某个未知量为x,并注意单位．对于含有两个未知数的问题,需要设两个未知数
3.列根据题意寻找等量关系列方程
4。

解解方程（组)
5。

验检验方程(组）的解是否符合题意
6.答写出答案（包括单位）
常见的几种方程类型及等量关系
行程问题基本
量之
间的
关系
路程＝速度×时间
相遇
问题
全路程＝甲走的路程+乙走的路程
追及
问题
若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程-
乙走的路程
流水ｖ
顺＝______＿_＿
问题___,v
逆＝___＿________
工程问题基本
量之
间的
关系
工作效率=
其他
常用
关系
量
(１）甲、乙合做的工作效率=甲的工作效
率+乙的工作效率;(２)
通常把工作总量看作“
（二）题型、方法归纳
考点1等式的概念及性质
技巧归纳:运用1. 等式及方程的概念;2。

等式的性质
考点2一元一次方程的解法
技巧归纳:１.一元一次方程及其解的概念；２.解一元一次方程的一般步骤.
考点3二元一次方程(组）的有关概念
技巧归纳：运用二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义。

考点４二元一次方程组的解法
技巧归纳：（1）在二元一次方程组中,若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．（2)当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法.
考点５利用一次方程(组)解决生活实际问题
技巧归纳：利用二元一次方程组解决生活实际问题. （三）典例精讲
例１ 如图①，在第一个天平上,砝码A 的质量等于砝码Ｂ加上砝码Ｃ 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码Ｃ 的质量．请你判断:1个砝码A 与＿_______个砝码C 的质量相等.
解析:依题意得 3A B C
A B C =++=⎧⎪⎨
⎪⎩
，两个等式相加2A ＋Ｂ＝B+4C ，A=2C 例2、解方程＼f （0.3x +0。

５，０．２)＝错误! 解:原方程可变形为
3x ＋５２
＝＼ｆ（2ｘ－１，3)；
去分母，得3(3x ＋5)＝2(2x －１）； 去括号,得9ｘ＋15＝4x －2; 得9x -4x ＝－15－2； 合并，得5x =-１7； 得x =-错误!。

例3、已知错误!是二元一次方程组错误! 的解,则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±２ Ｂ.
2 Ｃ.2 D ．４
此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义.由2
1x y =⎧⎨=⎩
是二元一次方程组8
1
mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩ 的解,根据二元一次方程组的解得定义,可得
2821m n n m +=⎧⎨-=⎩ ,解得3
2
m n =⎧⎨
=⎩ 。

所以2m —n=4 所以2m —ｎ的算术平方根为2,故
选C
例4解方程组：错误!
例5 某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20％的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择:
方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10％．
方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,２年后,每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.
（1)请问，投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高？为什么?
(２)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元.
错误!
［解析］（1）利用方案的叙述,可以得到投资的收益，即可得到收益率,即可进行比较；
(2）利用（1）的表示，根据二者的差是5万元,便可列方程求解.
解:(1）设商铺标价为x万元,则
按方案一购买，则可获投资收益(120％－1）·ｘ+x·1０%×５=0。

7ｘ，
投资收益率为０。

7x
ｘ
×１０0％＝70%。

按方案二购买，则可获投资收益(12０%-０.8５)·ｘ＋x×１0％×(1-１0%）×３=0．62x.
∴ 投资收益率为＼f （０。

62x ，0。

85x)×１00％≈72.9%. ∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高． （2）由题意得0．7x-0。

６2ｘ＝５, 解得x ＝６2。

5(万元）.
∴甲投资了６２.5万元，乙投资了53.125万元． (四)归纳小结
本部分内容要求熟练掌握一次方程(组)的概念和解法及一次方程的应用。

（五）随堂检测 1．二元一次方程组3,
24x y x +=⎧⎨=⎩
的解是（ )
A.3
0x y =⎧⎨=⎩
ﻩ
B.1
2x y =⎧⎨
=⎩
C.52x y =⎧⎨
=-⎩ﻩ ﻩﻩﻩD.2
1x y =⎧⎨=⎩
2． “五一”节期间,某电器按成本价提高３0%后标价，再打8折(标价的８0%)销售，售价为２080元.设该电器的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )
A ．x （１+30%)×8０％=2080 B.ｘ·30%×8０％＝2080 Ｃ.2０80×３0%×８０％＝x D ．x·30%＝２０８0×８0%
3.为了丰富同学们的业余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍,若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需5０元，小强一共用了32０元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.若设每副羽毛球拍x 元，每副乒乓球拍y 元，则可列二元一次方程组为 ( )
A.()50
6320x y x y +=⎧⎪⎨
+=⎪⎩
ﻩﻩB ．50
610320
x y x y +=⎧⎨+=⎩
Ｃ．50
6320x y x y +=⎧⎨
+=⎩
ﻩ
ﻩD ．50
106320x y x y +=⎧⎨
+=⎩
４.有一根长40m ｍ的金属棒,欲将其截成x 根7mm 长的小段和ｙ根9mm 长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少，则正整数x ,y 应分别为 （ ）
A ．x =1,ｙ=3
B 。

x ＝3,y =2
C 。

x =4,y ＝1
D 。

x ＝2,y ＝3
5.湖南省２０１１年赴台旅游人数达7．6万人，我市某九年级一学生家长准备等孩子中考后全家3人去台湾旅游,计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后,共剩5000元用于购物和品尝台湾美食,根据题意,列出方程为＿______.
6.方程组25
7213x y x y +=-⎧⎨
-=⎩
的解是__＿＿___．
五、板书设计
概念 解题方法 六、作业布置
一次方程组及其应用课时作业 七、教学反思
借助多媒体形式,使同学们能直观感受本模块内容,以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。

采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。

进行多种题型的训练,使同学们能灵活运用本节重点知识。

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