基于D-InSAR技术和灰色Verhulst模型的矿区沉降监测与预计

基于D-InSAR技术和灰色Verhulst模型的矿区沉降监测
与预计
杨俊凯1,2 范洪冬1,2 赵伟颖1,2 冯军1,2
【摘要】针对在地形复杂的矿区沉降观测资料不易获取的问题，将合成孔径雷达差分干涉技术(D-InSAR)与灰色Verhulst模型相结合，提出了一种矿山开采沉陷监测和预计方法。

该方法首先对覆盖大柳塔煤矿某工作面的12景TerraSAR-X雷达数据进行D-InSAR处理，获取观测站沉降值；然后根据沉降量与时间的关系建立了基于灰色Verhulst模型的预测函数，对开采沉陷发展规律进行分析。

试验结果表明：3个测试点D-InSAR监测数据的绝对和相对误差分别为2.8～15 mm，0.9%～6%；结合灰色Verhulst模型预测的绝对和相对误差分别为3.4～18.8 mm，1.2%～5.7%。

上述研究结果进一步表明，所提出的方法可有效弥补矿区沉降实测数据的不足，为实现矿区开采沉陷监测和预计的一体化软件设计提供参考。

【期刊名称】金属矿山
【年(卷),期】2015(000)003
【总页数】5
【关键词】沉降监测与预计 D-InSAR 灰色Verhulst模型预测函数
煤炭资源开采给我国带来了巨大的经济效益的同时，也诱发了许多严重的生态环境问题，为了有效保护矿区生态环境，有必要开展对矿区地表沉陷规律的研究。

传统的开采沉陷监测方法有三角测量、水准测量和GPS测量[1]，该类方法尽管精度较高，却存在着工作量大、成本高、测点稀疏、人身安全不易保证等缺点[2]，特别是在地貌特征复杂的区域，传统测量手段更加难以实施。

D-
InSAR技术具有全天候、高精度、大范围等特点，可有效弥补传统监测方法的不足。

此外，开采引起地表沉陷是一个随时间和空间变化的过程[3]，是关于空间和时间的连续函数[4-6]，灰色Verhulst模型采用了非单调的摆动发展序列或者具有饱和状态的S形序列[7]，建模样本较少，可以有效预测沉降量随时间的变化规律。

为此，将合成孔径雷达差分干涉技术(D-InSAR)与灰色Verhulst 模型相结合进行开采沉陷预计，即利用D-InSAR技术获取地表沉降量，基于灰色Verhulst模型的沉降量与时间的预测函数，对开采沉陷进行预测。

1 方法基本原理
1.1 D-InSAR技术基本原理
D-InSAR是一种利用合成孔径雷达复数图像的相位信息获取地表变化信息的技术[8]，主要分为二轨差分法和三轨差分法两类[9]。

在偏远山区，外部DEM不易获取，常常使用三轨差分D-InSAR技术，但三轨差分法容易引入解缠相位噪声[10]。

D-InSAR采用重复轨道干涉测量模式，在获取的2幅影像干涉纹图中，干涉相位主要由以下几部分组成[11] ：
(1)
其中，Φtop为地形引起的相位，可通过外部DEM模拟进行去除；Φflt为平地相位，可通过对基线进行精确估算来去除；Φdef为视线方向形变引起的相位；Φatm为大气延迟引起的相位，可应用干涉图叠加的方法来提高形变信息和大气干扰信号之间的信噪比降低其相位分量[12]；Φnoise为噪声相位，可采用基于自适应滤波方法抑制干涉图中的噪声；k为整周模糊度，可采用枝切法[13]和最小费用流法[14]等相位解缠方法来还原真实相位。

1.2 灰色Verhulst模型
灰色Verhulst模型主要描述一个趋向饱和状态“S”形曲线的系统[15]，广泛用于滑坡预测、地面沉降[16]等领域中。

记原始非负沉降序列为
该序列的的一阶累加生成的序列为
(2)
其中，,...,n，k为样本位置)。

X(1)的紧邻均值生成的序列为
(3)
其中，
于是，灰色Verhulst模型可描述成
(4)
其中，a,b为模型参数。

采用最小二乘法，估计出参数a,b，得
(5)
其中，
1.3 精度检核模型
采用残差合格模型[20]对灰色Verhulst模型的预测精度进行检验。

灰色Verhulst模型残差为
(6)
式中，x(0)(k)为真值，x(0)(k)为灰色Verhulst模型预测值。

于是得到相对误差序列
(7)
对平均相对误差Δi/n设定阈值t，若<t且Δi<t时，则认为该灰色Verhulst模型预测结果合格。

在进行实际地面沉降预测时，t=0.2～0.3。

2 试验分析
2.1 试验区域概况及数据来源
选取大柳塔矿区某工作面作为试验区域，该工作面正上方有2005年开采完的老采空区，北侧有旺采区，该工作面长4 547 m，宽301 m，面积135万km2，平均采深约250 m，黄土层厚度约50 m，开采厚度为6.45 m，煤层倾角1°～3°。

该区地貌特征属风积沙堆积地貌，植被稀少，沟壑纵横，给传统测量手段增加了难度，该工作面回采时间为2012年11月—2013年3月底。

选取了工作面开采时间段内的空间分辨率为1 m的TerraSAR-X影像，其回访周期11 d，地面分辨率0.9 m×0.86 m，入射角42°，波长3.1 cm，外部DEM选用精度为3″的SRTM-3数据。

为了减少时空失相干影响，选取冬季和初春地物反射特性变化较小的12景影像，并且选取的干涉对垂直基线的长度都要小于300 m。

为了进行时序监测，将12景影像两两配对成11对干涉对，干涉对参数见表1。

2.2 开采沉陷时序监测试验
按照表1中干涉对组合得到了11组时序沉降图，见图1。

由图1可知，在开采初期阶段，下沉盆地的下沉值比较小(图1(a))，随着工作面的开采，下沉盆地由西南向东北方向移动，与工作面的推进方向一致，在工作面推进过程中，由于工作面北侧有旺采区，开采导致煤柱倒塌，下沉影响范围向北侧偏移(图2(e))，当推进至2013年3月22日时，工作面停止采动，下沉盆地不再移动，下沉影响范围和下沉值开始变小(图2(j)、图3(k))。

为了定量分析开采沉陷规律，分别沿工作面走向和倾向等间隔提取下沉值，将每个时间段的下沉值进行累加。

为了消除相位解缠误差，以提取的第1个点作为参考点，得到走向和倾向的下沉曲线，见图2。

由图2可知，整个监测时间段为2012年12月2日—2013年4月2日，走向最大下沉值达到576 mm，在2012年12月2日—2013年2月28日期间，下沉速度呈增大趋势，后期下沉速度则迅速变小，同时开采影响范围越来越大，最终形成下沉盆地。

在倾向上，由于受初期采动影响，已经形成微小下沉，后期由于工作面北侧的旺采区煤柱倒塌，因而形成了比较大的下沉盆地，但是后期开采影响范围基本不再增大，只是下沉量值有所增大。

选取走向上具有代表性的2个测试点S1，S2和倾向上1个测试点S3作为研究对象，提取出测试点S1，S2，S3 D-InSAR监测的11期下沉值，选取了前9期的监测值获得了沉降预测方程。

将第10、11期的模型预测值、D-InSAR 监测值与GPS实测值进行比较，以进一步验证该模型的预测精度，结果见表2。

由表2可知，3个测试点的D-InSAR监测值与GPS实测值绝对误差为2.8～15.0 mm，相对误差为0.9%～6.0%，将灰色Verhulst模型预测值与GPS实测值相比较，预测绝对误差为3.4～18.8 mm，相对误差为1.2%～5.7%，监测精度和预测精度均可以满足实际工程的需求。

综合比较监测精度与预测精度中发现，两者误差为1.4～12.3 mm，其中点S1预测精度低于监测精度，而点S2，S3的预测精度要明显高于D-InSAR的监测精度。

由此表明，灰色Verhulst模型不仅能反映地表沉陷的发展规律，而且其预测值具有较高的精度。

3 结语
结合D-InSAR技术和灰色Verhulst模型来实现开采沉陷监测和预计的一体化，
首先利用D-InSAR技术获取地面沉降值，然后采用灰色Verhulst模型对沉降值进行建模，解算出预测方程。

试验结果表明，所提方法的监测精度和预测精度均可满足实际工程需求，有一定的实用性。

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基金项目：国家自然科学基金项目(编号：41272389)，江苏高校优势学科建设工程项目(编号：SZBF2011-6-B35)，江苏省基础研究计划(自然科学基金)青年基金项目(编号：BK20130174)。

【文献来源】https:///academic-journal-cn_metal-mine_thesis/0201215236648.html。