宁夏中卫市第一中学高三下学期第一次月考数学(文)试题缺答案

中卫一中2016-2017学年度第二学期第一次月考考试卷
高三数学(文科）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若集合2
{|6},{|11180}M x N x N x x x =∈<=-+<,则M N 等于
A ．{}3,4,5
B ．{|26}x x <<
C ．{|35}x x ≤≤
D ．{2,3,4,5}
2、若复数1(12
m i
z i i -=+-是虚数单位）
的实部与虚部的和为1，则实数m
的值为
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 3、0x >是110x
->成立的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4、在区间[0,]π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2
x ≤”发生的概率为
A ．34
B ．23
C ．12
D ．13
5、在等比数列{}n
a 中，3
15
,a a 是方程2
6180x
x -+=的根，则
117
9
a a a 的值为
A
． B ．4 C
．± D ．4±
6、在ABC ∆中,,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2
cos cos ,2b A a B c a b +===，
则ABC ∆的周长
A ．7.5
B ．7
C ．8
D ．5
7、某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t (单位：百万元）进行了初步统计,得到下列表格中的数据：
t
30 40 p
50 70 M
2
4
5
6
8
经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程ˆ 6.517.5t m =+，则p 的值为
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60 8、给出一个如图所示的流程图,若要使输入的x 的值
与
输出y 的值相等,则这样的x 值的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、如图一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成
的几何体的
三视图，则该几何体的体积为
A ．13
π B ．23π
C ．43
π
D ．53
π
10、已知函数
()21,0(1),0
x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩,若方程()f x x a =+有且只有两个不相等点
实数根，则实数a 的取值范围为
A ．(,0]-∞
B ．[0,1]
C ．(,1)-∞
D ．[0,)+∞
11、已知0a b >>,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22
221x y a b -=，
1C 与2C 的离心率之积为
3
2
,则1
C ，2
C 的离心率分别为
A ．1,32 B
．
22
C
．
24
D ．1,64
12、定义：如果函数()f x 在上存在
1212,()
x x a x x b <<<，满足
12()()()()
(),()f b f a f b f a f x f x b a b a
--''=
=
-- ，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数",已知函数()3
213
f x x
x a =-+是[0,]
a 上“双中值函数”，则实数a 的取值范围是
A ．(1,3)
B ．3(,3)2
C ．3(1,)2
D ．33
(1,)
(,3)2
2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.。

13、已知直线y x m =+和圆2
21x
y +=交于A 、B
两点，且AB =，
则实数m = 14、设实数,x y 满足1021x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩
，向量(2,),(1,1)a x y m b =-=-，若//a b ，
则实数m 的最大值为
15、已知高与底面半径相等的圆锥的体积为83
π，其侧面积与球O 的
表面积相等,
则球O 的表面积为 16、已知数列{}n
a 的首项1
2a
=，前n 项和为n
S ,且1
222()n n a
S n n N ++=++∈，
则n
S =
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知向量(1cos ,1),(1,3sin )a wx b a x =+=+
（w 为常数且0w >),函数()f x a b =⋅在
R 上的最大值为3，且函数()y f x =的任意两相邻的对称轴间的距离为2
π。

（1）求函数()y f x =()f x 的解析式；
(2）在给定的坐标系中画出函数()y f x =在[0,]π上的图象.
18、（本小题满分12分）
某校一课题小组对本市工薪阶层对于“楼市限购令"的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的跑哪里分布及对“楼市限购令”赞成人数选下表:
（1）完成下面月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及22⨯列联表:
（2）若从收入(单位：百元)在[)15,25 的倍被调查者中随机选取两人
进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人赞成“限购令”的概率。

19、（本小题满分12分) 如图，四边形
ABCD
是边长为2的正方形，
PA ⊥
平面
,//,2,ABCD DE PA PA DE AB F ==为PC 的中点.
（1）求证：//EF 平面ABCD ； （2）求点A 到平面PEC 的距离。

20、（本小题满分12分） 如图，1
2
,F F 分别是椭圆
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点,M 为椭圆上一
点,2
MF 垂直于x 轴，且OM 与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行。

（1）求椭圆的离心率；
（2）过2
F 且OM 与垂直的直线交椭圆于,P Q ,若2203PF Q
S
∆=，
求椭圆的方程.
21、(本小题满分12分）
函数()()()(,)y f x x x a x b a b R ==--∈ .
（1）若,0a b ab ≠≠，过两点(0,0),(,0)a 的中点作于x 轴垂直的直线,与函数
()y f x =的图象交于点00(,())P x f x ，求证：函数()y f x =在点P 处的切线过
点(,0)b .
（2）若(0)a b a =≠，且当[0,1]x a ∈+时()2
2f x a <恒成立，求实数a 的取值范
围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程为
2
cos()04
π
ρ
θ-+=，以极点为平面直角
坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系xOy .
（1）若直线l 过原点，且被曲线C 截得的弦长最小，求直线l 的直角坐标方程；
(2）若M 是曲线C 上的动点，且点M 的直角坐标为(,)x y ,求x y +的最大值.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()()1,2f x x g x x a =+=+。

(1）当1a =-时，解不等式()()f x g x ≤; (2）若存在0
x
R ∈，使得001
()()2
f x
g x ≥
，求实数a 的取值范围。