双曲线的定义及标准方程公开课

y
M
F
1
O
F
2
x
3.点坐标带入列出方程
( x c) y ( x c) y 2a 4.化简 (c2 a2 ) x2 a2y2 a2(c2 a2 ) 令c2－a2=b2 (即c2=a2+b2) 即
2 2 2 2
x2 y2 2 1 2 a b
双曲线的标准方程
巩固训练
求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1) a=3,b=4,焦点在x轴上； x2 y2 1 9 16 (2) 焦点为(0,-10),(0,10),双曲线上的点到 两个焦点距离之差的绝对值是16； 2 2 y x 1 64 36 3 5 (3) 焦点为(0,-5),(0,5),经过点( 2, ).
2
y2 x 2 1 9 16
作业
1、已知双曲线的两焦点为F1，F2且|F1F2|=10,M为双 曲线上的点且到两焦点的距离为|MF1|-|MF2|=6,求双 曲线的标准方程.
2、查阅资料,上网搜索双曲线的其它方面应用,如:无 周期彗星轨道、罗兰导航系统等.
3、类比椭圆，尝试探索双曲线的简单几何性质.
(2) 双曲线的标准方程为______________
变式训练： 将例1中F1,F2点的坐标换为F1(0,-5), F2(0,5)，
则双曲线的标准方程为_____________
例2. 相距2km的两个哨所A，B听到远处传来的炮弹爆炸声,在A 哨所听到爆炸声的时间比在B哨所迟4s,已知当时的声速为340m/s, 试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程.
（2）若2a> 2c,则动点M的轨迹是？ 不表示任何曲线
M F1 F2
（3）若0<2a< 2c,则动点M的轨迹是？
双曲线
双曲线的标准方程
1. 建系设点. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的 垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系 焦点F1,F2的坐标分别为F1(-c,0),F2(c,0) 设M(x,y) 2.找几何条件． |MF1| - | 图形及方程之美，但我们并没有完全认识 她的特征。她像极了我们的人生，有优美， 也有悲伤，接下来，希望大家能在下课之 余，去真正的认识双曲线的另外一面，为 今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同 时也让我们得出对人生的一些思考。
y M F2
O
x
F1
y x 2 1 2 a b (a 0，b 0)
2
2
双曲线标准方程的应用
例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲 线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______ 3 5 4
解: 设爆炸点为P，由已知得 PA PB 340 4 1360 因为|AB|=2km=2000m>1360m，又|PA|>|PB|， 所以,点P在以A,B为焦点的双曲线靠近B处的那一支上. 如图所示，建立直角坐标系xoy, y P 使A、B两点在x轴上，并且 点O与线段AB的中点重合 A o B x 由2a=1360，2c=2000,得 a=680，c=1000, b2 c2 a2 537600 x2 y2 1( x 0) 因此炮弹爆炸点的轨迹方程为 462400 537600
巴西利亚大教堂
冷却塔
花瓶
画双曲线
演示实验：用拉链画双曲线
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
思考交流
（1）若0<2a= 2c,则动点M的轨迹是？
M F1 F2 M