2024年陕西省渭南市蒲城县中考一模数学试题

2024年陕西省渭南市蒲城县中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若把向北走2km 记作“m 2k +”，则向南走3km 应记作（ ） A ．3km -
B ．5km -
C ．3km
D ．5km
2．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，,AB DE BC EF ∥∥，若39ABC ∠=︒，则DEF ∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．51︒
C ．141︒
D ．39︒
4．已知2(2)(21)2x x x mx n +-=++，则m 、n 的值依次为（ ） A ．5，2
B ．5-，2-
C ．3，2-
D ．3-，2-
5．如图，点D 、E 分别为ABC V 的边AC BC 、的中点，连接,DE AP 平分BAC ∠交DE 于点
P ，若4CD =，则DP 的长为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
6．已知点()11,A x y 和点()22,B x y 均在一次函数(3)1y k x =-+（k 为常数，且3k ≠）的图像
上，若()()12120x x y y --<，则k 的值不可能是（ ） A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
7．马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，将图1中的马面裙抽象成数学图形如图2中的阴影部分所示，»AD 和»BC
所在圆的圆心均为点O ，且点A 在OB 上，点D 在OC 上，若6dm,OA AB OA OD ==⊥，则该马面裙裙面（图2中阴影部分）的面积为（ ）
A ．236dm π
B ．227dm π
C ．218dm π
D ．212dm π
8．已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且a ≠0）中，y 与x 的部分对应值如下表所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．240ac b -<
B ．该二次函数图象开口向上
C ．0abc >
D ．m 的值为5-
二、填空题
9．比较大小：“>”“<”或“=”）．
10．陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，AB 与BC 为该正多边形的一组相邻边，小丽量得15BAC ∠=︒，则这个正多边形的边数为 ．
11．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在边AD 上，连接EO 并延长，
交BC 于点F ，若OA =2BC AB =，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，Rt OAB V
与Rt OBC △位于平面直角坐标系中，30AOB ∠=︒，45OCB ∠=︒，BA y ⊥轴于点A ，CB OB ⊥于点B ，若1AB =，反比例函数()0,0k
y k x x
=
≠>的图象恰好经过点C ，则k 的值为 ．
13．如图，在菱形ABCD 中，20AB =，4
tan 3
BAD ∠=
，点E 和点F 分别为对角线AC 和边AD 上的动点（不与端点重合），连接DE EF 、，DEF ACB ∠=∠，当D E F V 是直角三角形时，DF 的长为 ．
三、解答题
14．计算：1
2
11)2-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
15．解方程：
2255
122
x x x x x --+=--．
16．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=没有实数根，求m 的取值范围．
17．如图，点D 为ABC V 的边AB 的延长线上一点，请用尺规作图法在AC 的延长线上求作一点E ，连接DE ，使得ADE ABC △△∽．（保留作图痕迹，不写作法）
18．如图，已知矩形ABCD ，点E 在CB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，且BE CF =，连接DE AF 、交于点G ，求证：GE GF =．
19．多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受广大消费者的喜爱，某品牌早餐机的进价为240元/台，商店以320元/台的价格出售，“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该早餐机每台最多可降价多少元？[利润率=（售价-进价）÷进价）]100%⨯
20．随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为增强学生的反诈骗意识，某社区举办了“中小学生防诈骗小课堂”宣传活动，通过测试决定从A ，B ，C ，D 四名学生中通过抽签的方式确定两名学生到社区参加宣讲活动，抽签规则：将四名学生的名字分别写在四张背面完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，举办方先从中随机抽取第一张卡片，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张卡片．
(1)举办方抽取的第一张卡片上恰好是“B ”学生的概率为 ________； (2)请用列表法或画树状图法求出A ，B 两名同学都被抽中的概率． 21．某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度．
问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？
组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：
图①
图②
请你选择上述两种方案中的一种，计算水潭的宽度AB ．
22．书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x ()1020x <≤套，购买的实际单价为y 元/套． (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)当20x =时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．
23．2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录．某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中m 的值为______，所抽取学生测试成绩的众数为______分，中位数为______分； (2)请计算所抽取学生测试成绩的平均数；
(3)已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
24．如图，AB 是O e 的直径，四边形ABCD 内接于O e ，连接BD ，»»AD CD
=，过点D 作DE BC ⊥交BC 的延长线于点E ．
(1)求证：DE 是O e 的切线；
(2)若24BD =，O e 的半径为13，求DE 的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的负半轴上，点B 在第四象限，点C 在x 轴的
正半轴上，连接AB 、AC 、BC ，AB OC ∥，2OC OA =，抛物线1C ()
2
240y ax ax a =--≠经过A 、B 、C 三点．
(1)求点B 的坐标和抛物线1C 的函数表达式；
(2)将抛物线1C 向上平移2个单位长度后得到抛物线2C ，在抛物线2C 上是否存在点D ，使得
4OAD ABC S S =△△若存在，求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．【问题提出】
（1）如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，23AB AC ==，，点O 是AB 的中点，以点O 为圆心，OA 为半径向AB 上方作半圆O ，点P 为半圆O 上一点，连接CP ，则线段CP 的最小值为______； 【问题探究】
（2）如图2，在等边ABC V 中，2AC =，点P 为ABC V 内一点，连接PA PB PC 、、，
PAB PCA ∠=∠，求线段BP 长度的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，某小区有四栋楼，刚好围成正方形ABCD ，其边长1000AB =米，现计划在小区内部（正方形ABCD 内）修建一个游泳馆E ，满足B 栋楼到A 栋楼之间的距离与B 栋楼到游泳馆E 之间的距离相等（即BE BA =），过点E 作EG AB ⊥于点G ，在Rt BEG △的内心F 处修建一个健身房，使得D 栋楼的居民到健身房F 的距离DF 最小，请问DF 是否存在最小值？若存在，请求出DF 的最小值；若不存在，请说明理由．。