人教版数学七年级上册1.3.2有理数的减法学案(无答案)
人教版-数学-七年级上册-1.3.2 有理数的减法(1)学案
1.3.2 有理数的减法（1）学习目标1. 理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算；2. 通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想．学习重难点重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算.难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化．一、课前学习 知识链接1．计算2－3=（ ）A ．－1B ．1C ．－5D ．52．计算22--的结果是（ ）A.．0 B ．－2 C ． －4 D ． 43．比1小2的数是（ ）Ａ．-3 Ｂ．-2 Ｃ．-1 Ｄ．14．今年2月3日我县最低气温为-6℃，最高气温为7℃，那么这一天最高气温比最低气温高 ( )A ．7℃B ．13℃C ．1℃D ．-13℃5．下列结论不正确的是（ ）A ．两个正数之和必为正数B ．两数之和为正，则至少有一个数为正C ．两数之和不一定大于某个加数D ．两数之和为负，则这两个数均为负数6．－(－21－31)的相反数是（ ） A ．－21－31 B ．－21+31 C ．21－31 D ． 21+31 7．1－0=_______, 0－1=_______, 0－(－2)=_______．8．( )－(－10)=20， －8－( )=－15．9．比－6小－3的数是_______．10．－172比171小______． 二、探究新知 合作交流某地一天的气温是-3℃～4℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）就是4-（-3），这里用到正数与负数的减法，你会计算它吗？探究1：我们知道减法和加法是互为逆运算．计算4-（-3），就是要求出一个数x ，使x 与-3的和等于4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7 ① 另外4+（+3）=7， ②比较①、②两式，你发现了什么？探究2：减-3相当于加3，即加上“-3”的相反数．换几个数再试一试，把4换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3）．这些数减-3的结果与它们+3的结果相同吗？因为（+3）+（-3）=0，所以0-（-3）= ，又因为0+（+3）=+3，所以0-（-3）= ，同样得（-1）-（-3）= ，（-5）-（-3）=得结论： 这些数减-3的结果与它们加+3的结果 ．探究3：计算：（1）9-8，9+（-8）；（2）15-7，15+（-7），从中又发现了什么？通过计算发现： 9-8=9+ ，15-7=15+ ．归纳：有理数的减法可以转化为 来进行．1. 计算：（1）（-3）-（-5）； （2）0-7；（3）7.2-（-4.8）； （4）（-312）—5142. 已知一个数是－2，另一个数比－2的相反数小3，则这两个数差的绝对值为____ ．3. 一电冰箱冷冻室的温度是-18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高 ℃.4. 已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高_______m ．5. 某地傍晚气温为－2℃，到夜晚下降了5℃，则夜晚的气温为_____，第二天中午上升了10℃，则此时温度为_____．6. 计算(1)16－47； (2)28－(－74)； (3)(－3.8)－7；(4)(－5.9)－(－6.1)； (5)231－(－341)； (6)454－765． 三、达标测试 效果反馈 1. 某市2013年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10℃B ．-10℃C ．6℃D ．-6℃2．比2小3的数是（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．53．今年哈尔滨市某天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A ．－17℃B ．17℃C ．5℃D ．11℃4．若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）A.相等B.互为相反数C.两数均为0D.相等或互为相反数5．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高________米．6．已知两个数的和为－252，其中一个数为－143，求另一个数． 7．求出下列每组数在数轴上对应点之间的距离：(1)－4与－6； (2)6与－7．8．某地去年最高气温曾达到36.5℃，而冬季最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温比最低气温高多少度?9．弘文中学定于十一月份举行运动会，组委会在整修百米跑道时，工作人员从A 处开工，约定向东为正，向西为负，从开工处A 到收工处B 所走的路线（单位：米），分别为+10．－3．+4．－2．+13．－8．－7．－5．－2，工作人员整修跑道共走了多少路程？四、展示提炼 拓展延伸1. 下列说法正确的是（ ）A ．两数之差必小于被减数B ．绝对值相等的两数之差为零C ．两数之差为零，这两数必相等D ．两数之差必小于两数之和2. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（ ）A ．-2bB ．0C ．2cD ．2c-2b3. 若|x|=4，|y|=2，且|x+y|=x+y ，则x-y=（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．2或64. 已知|x|=5，y=3，则x-y= ． 五、知识点拨 中考链接1. （2013•柳州）计算-10-8所得的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．18D ．-18 2. （2012•聊城）计算|13-|-23的结果是（ ） A ．13- B ．13 C ．-1 D ．1 3. （2013•梧州）计算：0-7= ．4. （2012•上海）计算|12−1|= ． 答案： 一、1．A 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．1，－1，2；8．10，7 ； 9．－3； 10．327． 二、1.（1）2；（2）-7；（3）12；（4）384-；2.1；3.23；4.350；5. －7℃，+3℃；6.（1）-31；（2）102；（ 3）-10.8；（4）0.2；（5）7512；（6）1330- 三、1．A 2．A 3．B 4．D 5．35； 6．－252－（－143）= 1320- 7．(1)2； (2)13． 8．57℃； 9．54米四、1.C ；2.B ；3.D ；4. 2或-8五、1.D ；2.A ；3.-7；4.12。
七年级数学上册1.3.2有理数的减法导学案无答案新版新人教版2
1.3.2 有理数的减法学习目标：1、我能记住有理数减法法则，会正确进行有理数减法运算；2、我会进行有理数的加减混合运算；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习重点：有理数减法法则和运算 学习难点：有理数的加减混合运算 一、自主学习知识点一 有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的 。
即+=-a b a 知识点二 有理数的加减混合运算法则加减运算属于同级运算，应从 向 依次计算； 有括号时，先算 内的。
说明：（1）由于有理数的减法运算可以转化为加法运算，故加减混合运算可以统一为加法运算。
（2）用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
二、合作探究 合作探究一 计算:（1）(－3) －(－5)； （2）0－7；（3）7.2－(－4.8)； （4）－341521-；合作探究二 计算（1） )10()7(6---+- （2）（—323）－（—123）－（—1.75）－（—234）（3）()()5125243...--+--三、当堂检测（1、2、3题是必做题） 1、计算：（1）（－37）－（－47）； （2）（－53）－16；（3）（－210）－87； （4）（－243）－（－121）； 2.计算（1）13＋（－12）＋17＋（－18）； （2）5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)+(－1)； （3）).31()41(65)32(41-+-++-+3.分别求出数轴上下列两点间的距离：（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点；2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°5．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A．25 B．253C．10033D．252536．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．37．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是()A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．如图，边长为2a的等边△ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A．12a B．a C．32a D．3a9．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣110．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．60050x-＝450xB．60050x+＝450xC．600x＝45050x+D．600x＝45050x-12．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．14．已知线段a＝4，线段b＝9，则a，b的比例中项是_____．15．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．16．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．17．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.18．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？20．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．21．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．22．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．23．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).24．（10分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．26．（12分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．27．（12分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．2．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．A试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx ，将点A （3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x ，将B （m ，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．C【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．考点：切线的性质．5．B【解析】【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 33CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米， 33503x x -=， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为3故选B.6．C【解析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒， 根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ，在△DAP 与△ABQ 中, AD ABDAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o ，∴90P QAB ∠+∠=o ，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5ABDFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确，故选C ．考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．7．D【解析】【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．【详解】解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选D．【点睛】本题考查函数图像的应用，从图像中读取关键信息是解题的关键.8．A【解析】【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，∵旋转角为60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM ，∵CH 是等边△ABC 的对称轴，∴HB=12AB ， ∴HB=BG ，又∵MB 旋转到BN ，∴BM=BN ，在△MBG 和△NBH 中，BG BH MBG NBH MB NB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MBG ≌△NBH （SAS ），∴MG=NH ，根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短，此时∵∠BCH=12×60°=30°，CG=12AB=12×2a=a ， ∴MG=12CG=12×a=2a ， ∴HN=2a ， 故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．9．B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b ）2=9∴a 2+2ab+b 2=9∵a 2+b 2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B ．考点：完全平方公式；整体代入．10．D【解析】设第一季度的原产值为a ，则第二季度的产值为(1%)a x + ，第三季度的产值为2(1%)a x + ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了2(1%)(2%)%a x a x x a+-=+ 故选D.11．B【解析】【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．12．B【解析】试题分析：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C 是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°故选B ．考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．433【解析】【分析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ；则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形，∴OAB V 是等边三角形， ∴60OAB ∠=︒，∴43sin 6033OG OA ===︒， ∴正六边形的内切圆半径为243．．故答案为3【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.14．6【解析】【分析】根据已知线段a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a＝4，b＝9，设线段x是a，b的比例中项，∴a x=，x b∴x2＝ab＝4×9＝36，∴x＝6，x＝﹣6（舍去）．故答案为6【点睛】本题主要考查比例线段问题，解题关键是利用两内项之积等于两外项之积解答．15．1【解析】【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．16．233π-【解析】【分析】连接BD，易证△DAB是等边三角形，即可求得△ABD的高为3，再证明△ABG≌△DBH，即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.【详解】如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD3∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，234AAB BD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π-． 故答案是：233π-． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积是解题关键．17．2【解析】【分析】设MN=y ，PC=x ，根据正方形的性质和勾股定理列出y 1关于x 的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG ⊥DC 于G ，如图所示：设MN=y ，PC=x ，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt △MNG 中，由勾股定理得：MN 1=MG 1+GN 1，即y 1=21+（10-1x ）1．∵0＜x ＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y 1最小值=12，∴y 最小值=2．即MN 的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．18．20 5.1【解析】【分析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.20．【解析】试题分析：可证明△ACD∽△ABC，则AD ACAC AB=，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长．试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=23．考点：相似三角形的判定与性质．21．（1）见解析，（2）CF ＝65cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】 证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD +=+=． 又∵B D•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()555CE EF +=+=cm ．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．22．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.23．（1）见解析；（2）8 3π【解析】试题分析：（1）连接OD，则由已知易证OD∥AC，从而可得∠CAD=∠ODA，结合∠ODA=∠OAD，即可得到∠CAD=∠OAD，从而得到AD平分∠BAC；（2）连接OE、DE，由已知易证△AOE是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD平分∠BAC可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD，由此可得DE∥AO，从而可得S阴影=S扇形ODE，这样只需根据已知条件求出扇形ODE的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC.（2）连接OE，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=o，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S △AED ＝S △OED ，∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.24．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC 的角平分线，再连接AC ，作出AC 的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC 、AB 于D 、E 两点；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径画圆，两圆相交于F 点； ③连接AF ，则直线AF 即为∠ABC 的角平分线； ⑤连接AC ，分别以A 、C 为圆心，以大于12AC 为半径画圆，两圆相交于F 、H 两点； ⑥连接FH 交BF 于点M ，则M 点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）AG ＝1．【解析】【分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC ⊥CG ，得证CG 是⊙O 的切线.（2）利用直径所对圆周角为90o和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴¶¶,AC CE∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝DF＝0.6，AF∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD=,CD DG∴2.4 3.2,=6.4DG∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝1．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.26．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB ⊥BC ，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCHAOB BHC AB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQPBA QBC BA BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA≌△QBC，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.。
新课标人教版七年级数学上册《1.3.2有理数的减法》教学设计
新课标人教版七年级数学上册《1.3.2有理数的减法》教学设计第一篇：新课标人教版七年级数学上册《1.3.2有理数的减法》教学设计一、教学目标：1、经历探索有理数减法法则的过程；2、理解有理数减法法则，渗透化归思想；3、能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；4、能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．二、教学重点:有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
三、教学难点：1、通过实例引人有理数减法的法则；2、转化过程中两类符号的改变．（一）设置情境，引入课题同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：某地一天的气温是-3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？—--提出课题．创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。
（二）分析问题，探究新知多媒体显示温度计及以下案例：小红说：“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度，但我不知道4－（－3）该怎么算．” 问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．问题2：如何计算4－（－3）呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数• 如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.即x+（－3）=4，因为7+（－3）=4，所以4－（－3）=7（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）这时，教师可适时小结：刚才，我们用多种方法得出了4－(－3)=7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．问题3：请同学们想一想，4十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3)=7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：4（－3）=4＋（＋3）．这时教师问：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？ 2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？ a－b=a＋（－b）允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关系，有助于学生理解4－（－3）＝7．通过学生的合作探讨，培养学生[此文转于斐斐课件园]与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。
人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的减法》教学设计3
人教版数学七年级上册1.3.2《有理数的减法》教学设计3一. 教材分析《有理数的减法》是初中数学的重要内容，也是学生掌握有理数运算的关键。
在人教版数学七年级上册1.3.2节中，主要介绍了有理数的减法法则，包括同号相减、异号相减和绝对值不等的异号相减。
这些法则对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习《有理数的减法》之前，已经掌握了有理数的加法、乘法和除法，对数学运算有一定的基础。
但是一些学生可能对减法的概念理解不清晰，容易将减法与加法混淆。
此外，学生对于处理复杂的减法运算，如绝对值不等的异号相减，可能会感到困惑。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的减法概念，掌握有理数的减法法则。
2.培养学生运用减法法则解决问题的能力。
3.提高学生对于数学运算的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数的减法法则，包括同号相减、异号相减和绝对值不等的异号相减。
2.教学难点：让学生理解和运用减法法则解决实际问题，特别是绝对值不等的异号相减。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握有理数的减法法则。
2.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和运用减法法则。
3.小组合作：让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些练习题，包括同号相减、异号相减和绝对值不等的异号相减的题目。
3.准备一些实际问题，让学生运用减法法则解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的加法，引导学生思考减法的概念。
提出问题：“减法是什么？它与加法有什么区别？”让学生回忆和思考减法的定义和特点。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数的减法法则，包括同号相减、异号相减和绝对值不等的异号相减。
通过具体的例子，解释和说明每个法则的应用和意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些减法运算的练习题。
新人教版七年级数学上册1.3.2《有理数的减法》教学设计2
新人教版七年级数学上册1.3.2《有理数的减法》教学设计2一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.3.2《有理数的减法》是学生在掌握了有理数的概念和加法运算的基础上进行学习的内容。
本节内容主要让学生掌握有理数的减法运算方法，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实际运算中掌握有理数减法的规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对于有理数的概念和加法运算也有了初步的认识。
但是，学生在进行有理数的减法运算时，可能会出现对减法规则理解不深、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解减法规则，并通过大量的练习，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的减法运算方法，能够熟练地进行计算。
2.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.能够运用有理数减法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的减法运算方法，以及如何正确进行计算。
2.教学难点：对减法规则的理解，以及如何运用减法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设计典型的问题和例题，引导学生自主探索和合作交流，让学生在实际运算中掌握有理数减法的规则，提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示几个实际问题，如购物找零、温度变化等，引导学生思考如何用减法来解决问题。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的减法。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的减法运算方法，通过PPT课件和黑板演示，让学生直观地理解减法的过程。
同时，给出减法的规则，让学生记住并理解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的有理数减法运算题，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。
这个环节可以通过小组合作学习的方式进行，让学生互相讨论和解决问题。
4.巩固（10分钟）给出一些复杂的有理数减法运算题，让学生独立完成。
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》教学设计1一. 教材分析《有理数的减法》是人教版七年级数学上册第一章第三节的内容，主要介绍了有理数的减法法则。
通过这一节的学习，学生能够理解减法的本质，掌握有理数减法的基本运算方法，并能够运用减法解决实际问题。
本节内容与生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的加法、乘法和除法，对数学运算有一定的基础。
但他们对减法的理解可能还停留在直观层面，对有理数减法法则的认识和应用还需要进一步引导和培养。
此外，学生可能对负数减法感到困惑，需要通过具体例子和实际操作来消除恐惧感。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本法则，能够熟练地进行有理数减法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，增强学生克服困难的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数减法的基本法则及其运用。
2.教学难点：负数减法的理解和运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数减法，让学生体会数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论和合作完成练习，培养学生的团队合作意识。
3.引导发现法：教师引导学生发现和总结有理数减法法则，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的生活实例和练习题目。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子引入有理数减法：小明有5个苹果，吃掉了3个，他还剩下多少个苹果？让学生思考和讨论，引出有理数减法的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示有理数减法的基本法则，并结合生活实例进行解释。
让学生观察和思考，发现有理数减法的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用有理数减法法则进行计算。
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》教学设计
人教版七年级数学上册：1.3.2《有理数的减法》教学设计一. 教材分析《有理数的减法》是人教版七年级数学上册第一章第三节的一部分，主要介绍了有理数减法的基本运算方法和规则。
通过这一节的学习，学生能够掌握有理数减法的基本运算，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的概念、加法运算等知识，对于数学运算有一定的基础。
但是，对于减法运算的理解和运用还需要进一步引导和培养。
三. 教学目标1.理解有理数减法的基本概念和运算规则。
2.能够熟练地进行有理数减法的运算。
3.能够将所学的有理数减法知识应用到实际问题中。
四. 教学重难点1.有理数减法的基本概念和运算规则的理解。
2.有理数减法运算的熟练运用。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生理解有理数减法的基本概念和运算规则，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学例题和练习题。
3.学生学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数加法的基本概念和运算规则，引出有理数减法的话题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT或者黑板，呈现有理数减法的基本概念和运算规则，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）通过一些例题，让学生进行有理数减法的运算，并及时给予指导和反馈，帮助学生熟练掌握有理数减法的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些练习题，巩固所学知识，并及时给予指导和反馈。
5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，引导学生运用所学的有理数减法知识进行解决，培养学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课所学的有理数减法知识进行小结，帮助学生形成知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有理数减法的练习题，让学生进行巩固和提高。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点和运算规则，方便学生复习和记忆。
以上是针对《有理数的减法》的教学设计，希望能够对你的教学有所帮助。
人教版数学七年级上册1.3.2 有理数的减法 学案1
隆盛中学学案教学过程一、自主学习（一）、自学课文 P （二）、导学练习问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？问题2：如何计算4-（-3）？问题3：那再计算 4 + ？ = 7 这时教师问：你发现问题2和问题3等式有什么特点？请每一小组思考，有理数减法法则：减去一个数，等于．问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？2. （1）温度3℃比-8℃高_______．（2）温度-10℃比-2℃低_______．（3）海拔-10m比-30m高________．（4）从海拔20m到-8m，下降了________．3. 计算：（1）（-7）-2=_________ （2）（-8）-（-8）=________（3）0-（-5）=__________ （4）（-9）-（+4）=________（三）自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二合作探究例1计算：（1）（-32）-（+5）；（2）7.3-（-6.8）；（3）（-2）-（-25）；（4）12-21．教师点评：（1）有理数减法是通过转化为有理数加法实施的．在进行减法运算时，•首先应弄清减数的符号（是“＋”号，还是“－”号）．（2）将有理数减法转化为加法时，•要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变以“＋”号；另一个是减数的性质符号．会灵活运用今天所学习的有理数的减法法则.例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拨高度大约为是8848米，•吐鲁番盆地的海拨高度大约是-155米，两处高度相差多少米？解：8848-（-155）=10003米想一想：8848米相当于多少层楼高？例3．（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？（2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，•最后物体在地面之下多少米处？三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
人教版七年级数学上册《1.3.2有理数的减法》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课时，我会通过一个生活情境来引发学生对有理数减法的兴趣。例如，我可以设计一个关于购物的情境，让学生思考如何计算找零的问题。或者通过一个简单的物理实验，让学生观察和记录物体的位移，从而引出有理数减法的概念。这样的导入方式能够激发学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂中来。二教学目标（一）知识与技能
1.理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的运算法则。
2.能够正确计算简单的有理数减法题目，并能解释运算过程。
3.了解有理数减法在实际生活中的应用，能运用所学的知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。
2.利用多媒体教学资源，形象直观地展示有理数减法的运算过程，帮助学生理解和掌握知识点。
3.小组合作：我组织了学生进行小组合作，让他们在小组内进行讨论和交流。这种合作学习的方式不仅能够培养学生的团队合作能力，还能够促进学生之间的互动和交流，提高他们的解决问题的能力。
4.反思与评价：我鼓励学生进行反思和评价，帮助他们及时发现自己的不足并进行改进。同时，我也对学生的表现进行了评价，给予他们积极的反馈和指导。这种方式有助于学生提高解题技巧和数学素养，培养他们的自主学习能力和反思能力。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学《1.3.2有理数的减法》这一章节时，我首先会通过生活情境的创设，让学生感受到数学与生活的紧密联系。例如，我可以设计一个关于购物的情景，让学生思考如何计算找零的问题。或者通过一个简单的物理实验，让学生观察和记录物体的位移，从而引出有理数减法的概念。通过这样的情景创设，学生能够更加直观地理解有理数减法的实际意义，激发他们的学习兴趣。
五、案例亮点
人教版七年级数学上册《1.3.2有理数的减法》教案
课题 1.3.2有理数的减法备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求掌握有理数的减法的运算教学目标知识与技能：理解有理数减法法则，渗透化归思想；能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；过程与方法：经历探索有理数减法法则的过程,体会化归思想。
情感态度价值观：能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系教学重点有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。
教学难点1，通过实例引人有理数减法的法则；2，转化过程中两类符号的改变教学方法引导发现教学过程设计师生活动设计意图一、问题情境：你喜欢足球吗？在足球循环赛中，把进球数计为正数，失球数计为负数，它们的和叫做净胜球数。
1、若红队进4个球，失2个球，分别记作+4与（-2），于是红队的净胜球数为（+4）+（-2），你知道是多少吗？2、兰队进1个球，失1个球，分别记作（+1）和（-1），于是兰队的净胜球数为（）+（）,结果呢？二、自主探索：菲菲在一条东西向的跑道上先走了30米，又走了20米，你知道她位于原来位置的那个方向吗？与原来位置相距多远？（友情提示：菲菲最后的位置与行走方向有关，规定向东为正，向西为负，从多个角度考虑）1、若两次都是向东走，则她一共向（）走了（）米，算式（+30）+（+20）=+50即菲菲位于原来位置的（）侧（）米处。
2、若两次都是向（）走，则她现在位于原来位置的（）侧（）米处，理解净胜球含义，生口算结果师：课件演示生：合作探索让学生感受到在实际问题中做加法运算的数可能超出正数的范围，体会学习有理数加法的必要性，激发学生探究新知的兴趣．学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．3、若第一次向东走30米，第二次向西走20米，则她现在位于原位置的（）侧（）米处？4、若第一次向（）走（）米，第二次向（）走（）米，则她现在位于原位置的（）侧（）米处？三、动动脑：你认为（1）式和（2）式有什么共同点？（3）式和（4）式呢？四、开动脑筋：１、由（１）式，（２）式，总结有理数加法法则１：．．．．．．．．．的两个数相加，取．．．．的符号，并且把．．．．．．．相加。
人教版七年级上册1.3.2有理数的减法(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册1.3.2节，主要教学内容包括：
1.理解有理数减法的概念，掌握减法法则；
2.学会有理数减法的运算步骤，并能准确进行计算；
3.能够应用有理数减法解决实际问题；
4.掌握有理数减法与加法的关系，能灵活运用加法法则进行减法计算；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对有理数减法的概念和运算规则有了基本的掌握，但在具体操作和实际问题解决上还存在一些困难。首先，对于减法法则的理解，大部分同学能够明白“减去一个数等于加上这个数的相反数”，但在实际计算时，符号的处理仍然是一个易错点。特别是在处理多个负数相减的情况时，学生容易混淆符号，这说明我们在教学中需要更多具体的例子和练习来加强这一方面的训练。
其次，通过小组讨论和实验操作，我发现学生们在将理论知识应用到实际问题时，存在一定的障碍。他们在讨论中提出了很多有趣的想法，但在将想法转化为具体的计算步骤时，还是显得有些吃力。这可能是因为我们对实际应用的引导不够到位，或者是学生对减法运算的熟练度不够。在今后的教学中，我需要设计更多贴近生活的实际问题，让学生在解决问题的过程中加深对减法的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调减法法则和符号处理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，比如讲解“-5 - 3”和“-5 + (-3)”的区别与联系。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计算器演示“7 -（-4）”的操作过程，观察结果。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版数学七年级上册1.3.2有理数的减法优秀教学案例
1.通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究有理数减法。
2.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生团队合作精神和沟通能力。
3.运用启发式教学法，引导学生独立思考、发现问题、解决问题，提高学生的数学思维能力。
在教学过程中，我会利用生活情境导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发学生的学习兴趣。在讲解有理数减法的过程中，我会引导学生进行小组合作，鼓励学生互相讨论、交流，以此培养学生的团队合作精神和沟通能力。同时，我会运用启发式教学法，引导学生独立思考，发现问题、解决问题，从而提高学生的数学思维能力。
4.反思与评价：引导学生进行自我反思，培养学生自我评价和自我调整的能力。通过评价学生的学习成果，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。这种教学方式有助于学生更好地认识自己的学习情况，提高学习效果。
5.作业小结：布置相关的作业，让学生巩固所学知识。鼓励学生及时总结自己在作业中的错误和不足，并进行改正。引导学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。这种教学方式有助于学生巩固所学知识，培养学生的自我管理能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
2.通过小组讨论，让学生共同探究有理数减法的运算方法。
3.鼓励学生分享自己的学习心得，提高学生的学习效果。
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，鼓励学生互相讨论、交流，从而培养学生的团队合作精神和沟通能力。例如，在讲解有理数减法时，我会让学生以小组为单位，共同探究有理数减法的运算方法。每个小组成员都可以分享自己的学习心得，其他成员倾听并给予反馈，从而提高整个小组的学习效果。通过小组合作，学生可以互相学习、互相帮助，提高对有理数减法的理解和掌握程度。
人教版数学七年级上册1.3.2有理数的减法学案(无答案)
（二）有理数的减法法则归纳
试一试：你能由上面n加油的例子归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如n加油下有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表n加油示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。n加油
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
【课题】
有理数的减法（1）课时1
【学习目标】
1.理解有理数减法法则,能熟n加油练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加n加油减混合运算,体会化归思想.
【重难点】
重点:有理n加油数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算n加油．
难点:有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
归纳总结：
1．有理数减法法n加油则2.有理数减法运算实质是一个转化过程.
【知识巩固n加油】
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这n加油个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零n加油. D在有理数减法中，n加油被减数不一定比减数或差大.
2．下列说法中正确的是（n加油）
A两数之差一定小于被减数.
n加油
n加油
n加油
n加油
说明n加油：（1）被减数可以小于减数。如：1-5；
（2）差可以大于被减数n加油，如：（+3）-（-2）；
（3）有理数相减，差仍为有理数；n加油
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
（n加油三）问题：
问题1.计算：
①15－（－7）n加油②（－8.5）－（－1.5）n加油③0－（－22）n加油
④（+2）－(+8)⑤（－4）－16n加油⑥
人教版数学七年级上册：1.3.2《有理数的减法》导学案设计(无答案)
有理数的减法班级： 组号： 姓名：【课时安排】1课时【预习导航】回顾旧知1.回顾有理数加法法则，归纳有理数加法运算的两个基本步骤：2．填空： ______610=- ________)6(10=-+ 8_____)5(-=+-3.由实物投影显示课本第21页中的画面，假设这是淮南冬季里的某个周六，白天的最高气温是3℃，夜晚的最低气温是－3℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？（如何列式计算）【新知探究】4.探讨减法法则问题：某地一天的气温是C ο3-～C ο4，这天的温差（最高气温减最低气温）列式 )3(4--，该如何运算？①从图1.3-4，你能从温度计看出C ο4比C ο3-高多少度？∴_____)3(4=-- ▲②从小学角度看 7(_____)4=+ ▲▲比较①②易知____________________________=从上面的问题中，你能得出什么结论？如何用字母表示出来？思考：有理数减法运算转化为加法运算时，要注意两变一不变，请通过计算归纳出来。
试一试5.下列说法正确的是（ ）。
A 、减去一个数等于加上这个数；B 、0减去一个数仍得这个数；C 、a-b=a+(-b);D 、两个数的差一定比被减数小6.填空（1）比2°C 低8°C 的温度是___________； 比-3°C 低6°C 的温度___________；（2）比0小4的数是___________； 比0 小－4的数是___________7.计算 完成情况 预习：认真阅读课本，你将知道有理数减法法则中符号变号的原则，你发现了吗？有理数的减法实际上是加法的相反运算得出的结果。
学前准备⑴ )5(8--- ⑵ 50- ⑶ )2.3(8.6-- ⑷ 415)813(-- 通过预习你还有什么困惑一、课堂活动、记录1．减法与加法互为逆运算的转化。
2．减法转化为加法应该注意的问题。
【精练反馈】A 组：1.下列括号内各应填什么数?(1) (+2)-(-3)=(+2)+( ) (2) 0 - (-4)= 0 +( )(3) (-6)- 3 =(-6)+( ) (4) 1 - (+39) = 1 +( )2.计算：（1） (-23)-(-12) （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132 （3） 3-[]12)3(--B 组：3. 填空：(1)温度-9℃比-1℃低 ；(2)海拔高度-20m 比-180m 高 ；(3)从海拔22m 到-50m ，下降了 .（列出算式进行计算）【学习小结】1.有理数减法法则中的变号2.0减去一个数时需要注意什么3.你有什么收获？【拓展延伸】（选做题）1. 分别求出数轴上下列两点间的距离:（1）表示数8的点与表示数3的点；（2）表示数－2的点与表示数－3的点从上面的计算中你能否归纳求数轴两点间的距离的方法？2. 若m ＜0，n ＞0,则：（1）m n -=（2）n m m n -++=m 2-，则应添加什么条件？课堂探究。
人教版七年级上册数学1.3.2有理数的减法优秀教学案例
1.设计小组讨论任务：让学生分组讨论，探究有理数减法的运算规律，并尝试解决实际问题。
2.组织小组合作：鼓励学生相互交流、分享学习心得，培养学生的合作精神。
3.教师巡回指导：在学生讨论过程中，教师适时给予个别指导，帮助学生解决学习中的困惑。
（四）总结归纳
1.引导学生总结：让学生回顾学习过程，总结有理数减法的运算规律和方法。
2.组织学生进行自我评价，培养学生的自我监控能力和自我提升意识。
3.开展同伴评价，让学生相互借鉴、相互激励，共同提高。
4.教师对学生的学习过程和结果进行综合评价，关注学生的个体差异，给予积极的反馈和建议。
5.利用评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学提供有力支持。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设生活情境：设计一个购物场景，让学生帮忙计算商品价格的找回金额。例如，商品价格为15元，顾客给了30元，要求学生计算找回的金额。
5.培养学生的团队协作精神，使他们学会与人合作、共同进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活情境导入，让学生感受减法在实际生活中的应用。例如，通过设计购物场景，让学生计算商品价格的找回金额，从而引出有理数减法的需求。
2.利用多媒体展示与减法相关的趣味性动画，激发学生的学习兴趣，营造轻松愉快的课堂氛围。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数减法的概念，掌握有理数减法的基本运算方法。
2.能够运用有理数减法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.了解有理数减法在数学中的地位和作用，感受数学与生活的紧密联系。
4.通过实例，认识有理数减法运算的规律，能够运用规律进行简便计算。
5.培养学生的逻辑思维能力、创新能力和合作精神，使他们在掌握知识的同时，也能够提高自己的综合素质。
人教版七年级数学上册1.3.2有理数的减法优秀教学案例
同时，我会鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识。在课堂中，我会预留一定的时间，让学生提出自己在学习过程中遇到的问题。对于学生提出的问题，我会耐心解答，并引导他们通过讨论、探究等方式解决问题，培养他们的解决问题的能力。
为了让学生更好地理解有理数减法，我会利用数轴等工具，直观地展示有理数减法的运算过程。通过数轴，学生可以直观地看到减法运算的步骤和结果，有助于他们加深对减法的理解。
在讲解过程中，我会引导学生发现并总结有理数减法的运算规律。例如，我会让学生观察示例，发现减法运算中的规律，并引导学生进行总结。通过这样的方式，让学生能够主动思考，培养他们的逻辑思维能力。
为了巩固所学知识，我会设计一些示例和练习题，帮助学生加深对有理数减法的理解。通过这些练习题，让学生能够运用所学知识解决问题，提高他们的应用能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有层次性的作业，满足不同学生的学习需求。
2.强调反馈：提醒学生及时反馈作业完成情况，提高作业效果。
3.鼓励思考：鼓励学生在完成作业后进行自我反思，总结学习心得。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：通过生活实例引入有理数减法概念。
2.激发兴趣：设计有趣的新课学习做好铺垫。
在导入新课时，我会创设一个生活情境，如购物时找零、温度变化等，引导学生认识到数学与生活的紧密联系。例如：“假设你在商店买了一件商品，价格是3元，你给了店员5元，店员应该找你多少钱？”通过这样的问题，激发学生的兴趣，使他们主动参与课堂讨论。
数学：1.3.2 《有理数的减法(2)》学案(人教版七年级上)
数学：1.3.2 《有理数的减法（2）》学案（人教版七年级上）【学习目标】:文档设计者：设计时间：文档类型：文库精品文档，欢迎下载使用。
Word精品文档，可以编辑修改，放心下载1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。
2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.4、师生完整写出解题过程5、补充例题：计算－4.4－（－451）－（＋221）＋（－2107）＋12.4；【课堂练习】计算：（课本P24练习） （1）1—4+3—0.5；（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）3712()()1 4263-+----；【要点归纳】：【拓展训练】：1、计算：1）27—18+（—7）—32 2）245()()()(1) 799++--+-+【总结反思】：精品文档可以编辑的试卷（可以删除）。
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有理数的减法（1） 课时 1
【学习目标】
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行加减混合理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
难点:有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算．
学案
导案
情境引入：
2．下列说法中正确的是（ ）
A两数之差一定小于被减数.
B减去一个负数，差一定大于被减数.
C减去一个正数，差不一定小于被减数.
D零减去任何数，差都是负数.
3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ）
A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C被减数为正数，减数为负数.
4．下列计算中正确的是（ ）
A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5
C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4）
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
6．计算
（1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6）
7．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
教学反思：本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力
1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差）
2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？
探索新知：
（一） 有理数的减法法则的探索
1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？
也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8
根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8
所以 （-8）-（-3）= -5 ①
2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？
做一个填空：（-8）+（ ）= -5
容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ②
思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
字母表示：
由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ；
（2）差可以大于被减数，如：（+3）-（-2） ；
（3）有理数相减，差仍为有理数；
（4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数；
3.验证：
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（二）有理数的减法法则归纳
试一试：你能由上面的例子归纳出有理数的减法法则吗？
由此可推出如下有理数减法法则：
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
归纳总结：
1．有理数减法法则2.有理数减法运算实质是一个转化过程.
【知识巩固】
1．下列说法中正确的是( )
A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数.
C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
（三 ）问题：
问题1. 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22）
④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥
问题2．（1）－13.75比 少多少？
（2）从－1中减去－ 与－ 的和，差是多少？
（四）课堂反馈：
1. 求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；