广东中考数学一轮考点复习课件：对称、平移与旋转
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成轴对称，这条直线叫做对称轴 这条直线就是它的对称轴
1.对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分；
性 质
2．轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形 的位置，新旧图形具有对称性； 3．成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对
称轴上
1．下列图形中，是轴对称图形的是
知识点 4 平移作图、旋转作图和对称作图(8年未考)
7．(2020黑龙江改编)如图8，正方形网格 中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 三 个 顶 点 A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)均在格点上．
图8
(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐 标；
(2)画出△ABC向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；
(3)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出 点A2的坐标；
(4)在(3)的条件下，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积．(结果保 留π)
解 ： (1) 如 答 图 1 ， △ A′B′C′ 即 为 所 求 ， 点A′的坐标为(5，－2)．
(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数； (2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.
图7
(1)解：由旋转性质，得AD＝AB， ∴∠ADF＝∠B＝50°. ∵AF⊥BC，∴∠DFA＝90°. ∴∠DAF＝90°－50°＝40°. (2)证明：由旋转性质，得∠C＝∠E，∠E＝∠CAD， ∴∠C＝∠CAD. ∴AC＝CD.
线段平行(或在同一条直线上) 3．对应点与旋转中心所连线段
且相等，对应角相等
的夹角等于旋转角
5．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到
另一个图形的是
(A)
6．如图3，将△ABC绕点A顺时针旋转70°后得到△ADE，下列说
法正确的是
( D)
A．点B的对应点是点E
B．∠CAD＝70°
C．AB＝DE
把一个平面图形绕着平面内某一 个点O转动一个角度，叫做图形 的旋转，点O叫做旋转中心，转 动的角叫旋转角
平移
旋转
要素 平移方向和平移距离
旋转中心、旋转方向和旋转角度
1．平移前后的图形全等
1．旋转前后的图形全等
2．各组对应点的连线平行(或 2．对应点到旋转中心的距离相
性质 在同一条直线上)且相等，对应 等
D．∠B＝∠D 图3
四、图形变换与坐标变化 1．点P(x，y)向右(左)平移a个单位长度得点(x±a，y)；向上(下)平 移a个单位长度得点(x，y±a)． 2．点P(x，y)关于x轴对称的点坐标为(x，－y)；关于y轴对称的点 坐标为(－x，y)． 3．点P(x，y)绕原点旋转180°(关于原点中心对称)得点(－x，－y)； 绕原点顺时针旋转90°得点(y，－x)．
核心知识讲练
知识点 1 判断轴对称与中心对称图形(8年7考)
1．(2020长沙)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (B)
A
B
C
D
2．(2020滨州)下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其
中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( B)A．1
B．2
C．3
D．4
知识点 2 平移的性质(8年2考)
( C)
2．如图1，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论错误的
是
( D)
A．△ABC≌△A′B′C′
B．∠BAC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′
D．直线l不一定垂直平分线段CC′ 图1
二、中心对称与中心对称图形 中心对称
图形
中心对称图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 把一个图形绕着某一点旋转
3．(2020淄博)如图4，将△ABC沿BC方向平移至△DEF 处．若EC＝ 2BE＝2，则CF的长为___1__.
图4
4．如图5，边长为10的正方形ABCD沿AD方向向右平移a个单位长 度得到正方形A′B′C′D′，重叠部分面积为20，则a＝__8___.
图5
知识点 3 旋转的性质(8年2考)
A．矩形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．正五边形
(A)
4．如图2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论
不成立的是
()
D
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
图2
三、平移与旋转 平移
旋转
图形
定义
在平面内，将一个图形沿 某一直线移动一定的距 离，这样的图形运动称为 平移
180°，如果它能够与另一个图 180°，如果旋转后的图形能够
定义 形重合，那么就说这两个图形 与原来的图形重合，那么这个
关于这个点对称或中心对称， 图形叫做中心对称图形，这个
这个点叫对称中心
点叫对称中心
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被 性质 对称中心平分
3．下列图形是中心对称图形的是
7．(1)点M(3,4)向右平移2个单位长度得点____(_5_,4_)___；点 N(2,3)向下平移2个单位长度得点___(_2_,1_)____；
(2)点M(3,4)关于y轴对称的点坐标为___(_－__3_,4_)____；关于原点对称 的 点 坐 标 为 ___(_－__3_，__－__4_) __ ； 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 90°的 点 坐 标 为 ___(4_，__－__3_)___.
对称、平移与旋转
知识梳理
一、轴对称与轴对称图形 轴对称
图形
轴对称图形
轴对称
轴对称图形
把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 ，如 果 一 个 平 面 图 形 沿 一 条 直 线 折 定 如果它能够与另一个图形重合， 叠，直线两旁的部分能够互相重 义 那么称这两个图形关于这条直线 合，这个图形叫做轴对称图形，
5．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针 方向旋转到FECG的位置(如图6)，使得点D落在对 角 线 CF 上 ， EF 与 AD 相 交 于 点 H ， 则 HD ＝ ____2_－__1__.(结果保留根号)
图6
6．如图7，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转 一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．
1.对应线段相等，对应角相等；对称点的连线被对称轴垂直平分；
性 质
2．轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形 的位置，新旧图形具有对称性； 3．成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对
称轴上
1．下列图形中，是轴对称图形的是
知识点 4 平移作图、旋转作图和对称作图(8年未考)
7．(2020黑龙江改编)如图8，正方形网格 中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， △ ABC 的 三 个 顶 点 A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)均在格点上．
图8
(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐 标；
(2)画出△ABC向左平移5个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点A1 的坐标；
(3)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出 点A2的坐标；
(4)在(3)的条件下，求线段B1C1在旋转过程中扫过的面积．(结果保 留π)
解 ： (1) 如 答 图 1 ， △ A′B′C′ 即 为 所 求 ， 点A′的坐标为(5，－2)．
(1)若∠B＝50°，求∠DAF的度数； (2)若∠E＝∠CAD，求证：AD＝CD.
图7
(1)解：由旋转性质，得AD＝AB， ∴∠ADF＝∠B＝50°. ∵AF⊥BC，∴∠DFA＝90°. ∴∠DAF＝90°－50°＝40°. (2)证明：由旋转性质，得∠C＝∠E，∠E＝∠CAD， ∴∠C＝∠CAD. ∴AC＝CD.
线段平行(或在同一条直线上) 3．对应点与旋转中心所连线段
且相等，对应角相等
的夹角等于旋转角
5．下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到
另一个图形的是
(A)
6．如图3，将△ABC绕点A顺时针旋转70°后得到△ADE，下列说
法正确的是
( D)
A．点B的对应点是点E
B．∠CAD＝70°
C．AB＝DE
把一个平面图形绕着平面内某一 个点O转动一个角度，叫做图形 的旋转，点O叫做旋转中心，转 动的角叫旋转角
平移
旋转
要素 平移方向和平移距离
旋转中心、旋转方向和旋转角度
1．平移前后的图形全等
1．旋转前后的图形全等
2．各组对应点的连线平行(或 2．对应点到旋转中心的距离相
性质 在同一条直线上)且相等，对应 等
D．∠B＝∠D 图3
四、图形变换与坐标变化 1．点P(x，y)向右(左)平移a个单位长度得点(x±a，y)；向上(下)平 移a个单位长度得点(x，y±a)． 2．点P(x，y)关于x轴对称的点坐标为(x，－y)；关于y轴对称的点 坐标为(－x，y)． 3．点P(x，y)绕原点旋转180°(关于原点中心对称)得点(－x，－y)； 绕原点顺时针旋转90°得点(y，－x)．
核心知识讲练
知识点 1 判断轴对称与中心对称图形(8年7考)
1．(2020长沙)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 (B)
A
B
C
D
2．(2020滨州)下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其
中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( B)A．1
B．2
C．3
D．4
知识点 2 平移的性质(8年2考)
( C)
2．如图1，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论错误的
是
( D)
A．△ABC≌△A′B′C′
B．∠BAC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′
D．直线l不一定垂直平分线段CC′ 图1
二、中心对称与中心对称图形 中心对称
图形
中心对称图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 把一个图形绕着某一点旋转
3．(2020淄博)如图4，将△ABC沿BC方向平移至△DEF 处．若EC＝ 2BE＝2，则CF的长为___1__.
图4
4．如图5，边长为10的正方形ABCD沿AD方向向右平移a个单位长 度得到正方形A′B′C′D′，重叠部分面积为20，则a＝__8___.
图5
知识点 3 旋转的性质(8年2考)
A．矩形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．正五边形
(A)
4．如图2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论
不成立的是
()
D
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
图2
三、平移与旋转 平移
旋转
图形
定义
在平面内，将一个图形沿 某一直线移动一定的距 离，这样的图形运动称为 平移
180°，如果它能够与另一个图 180°，如果旋转后的图形能够
定义 形重合，那么就说这两个图形 与原来的图形重合，那么这个
关于这个点对称或中心对称， 图形叫做中心对称图形，这个
这个点叫对称中心
点叫对称中心
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被 性质 对称中心平分
3．下列图形是中心对称图形的是
7．(1)点M(3,4)向右平移2个单位长度得点____(_5_,4_)___；点 N(2,3)向下平移2个单位长度得点___(_2_,1_)____；
(2)点M(3,4)关于y轴对称的点坐标为___(_－__3_,4_)____；关于原点对称 的 点 坐 标 为 ___(_－__3_，__－__4_) __ ； 绕 原 点 顺 时 针 旋 转 90°的 点 坐 标 为 ___(4_，__－__3_)___.
对称、平移与旋转
知识梳理
一、轴对称与轴对称图形 轴对称
图形
轴对称图形
轴对称
轴对称图形
把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 ，如 果 一 个 平 面 图 形 沿 一 条 直 线 折 定 如果它能够与另一个图形重合， 叠，直线两旁的部分能够互相重 义 那么称这两个图形关于这条直线 合，这个图形叫做轴对称图形，
5．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针 方向旋转到FECG的位置(如图6)，使得点D落在对 角 线 CF 上 ， EF 与 AD 相 交 于 点 H ， 则 HD ＝ ____2_－__1__.(结果保留根号)
图6
6．如图7，在△ABC中，AF⊥BC于点F.将△ABC绕点A顺时针旋转 一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．