云南师大附中七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典习题(答案解析)

一、解答题
1．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】
（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．
【详解】
解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】
本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．
2．计算
（1）18()5(0.25)4+----
（2）2﹣412()(63)7921-
+⨯- （3）1373015
-⨯ （4）2
2220103213()2(1)43⎡⎤--⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦． 解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）
72
【分析】 （1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可． （2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算．
（3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315
，再利用乘方分配律进行计算即可． （4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）18()5(0.25)4+---- ＝118544--
+ ＝3；
（2）2﹣4
12()(63)7921
-+⨯- ＝4122(63)(63)(63)7921⎡⎤-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦
＝2﹣（﹣36+7﹣6），
＝2﹣（﹣35）
＝37；
（3）137
3015
-⨯ ＝﹣7×30+（﹣1315
）×30 ＝﹣210﹣26
=﹣236； （4）22220103213()2(1)43⎡⎤--
⨯-⨯--÷-⎢⎥⎣⎦ ＝341(92)149--
⨯-⨯-÷ ＝912-+
＝72
． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
3．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125
---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
4．计算：
（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
解析：（1）2；（2）-21．
【分析】
（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】
解：（1）113623⎛⎫-⨯-
⎪⎝⎭ =1136623
-⨯+⨯ =332-+
=2；
（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-
=993(8)4-÷+⨯-+
=1244--+
【点睛】
此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
5．计算：
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
解析：（1）1；（2）9-
【分析】
（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
【详解】
（1）()222112136⎡
⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦
， 121=-+=；
（2）1
31121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭
， ()()()431121212346
=-⨯
--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；
【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
6．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：
（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；
（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；
（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．
①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；
②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠
【分析】
（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；
②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．
【详解】
解：（1）（1）点M 表示的数=312
-+=−1； 故答案为：−1；
（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；
故答案为：5；
（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，
∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，
∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，
故答案为：43m -≤≤-；
②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，
∵点O 为点A 与点B 的平衡点，
∴点B 表示的数为：5t -，
∵点B 在线段CD 上，
当点B 与点C 相遇时，2t =，
当点B 与点D 相遇时，6t =，
∴26t ≤≤，且 5t ≠，
综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．
7．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E 表示的数是-4-3=-7．
点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，
则点E 表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
8．把4-，4.5，0，12-四个数在数轴上分别表示出来，再用“<”把它们连接起来．
解析：数轴表示见解析，140 4.52-<-
<<． 【分析】
先根据数轴的定义将这四个数表示出来即可，再根据数轴上的表示的数，左边的总小于右边的用“<”将它们连接起来即可得．
【详解】 将这四个数在数轴上分别表示出来如下所示：
则140 4.52
-<-
<<． 【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
9．计算：
（1）14－25＋13 （2）421
11|23|()82
3
---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4
【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；
（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．
【详解】
解：（1）14251311132-+=-+=；
（2）42111|23|()823---+-⨯÷
=111834--+
⨯⨯ =26-+
=4．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
10．计算题：
（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）；
（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 解析：（1）﹣8；（2）
13
． 【分析】 （1）先计算乘除，再计算加减，即可得到答案；
（2）先计算乘方、然后计算乘法和括号内的运算，再计算加法即可．
【详解】
解：（1）3×（﹣4）﹣28÷（﹣7）
＝（﹣12）+4
＝﹣8；
（2）﹣12020+（﹣2）3×1123⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． =－1+（－8）×16⎛⎫-
⎪⎝⎭ =413-+
=13
． 【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 11．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝
⎭． 解析：13
【分析】
运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．
【详解】
解：原式()19692=-+---
()85=--
13=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．计算：（1）[]2
(2)18(3)24-+--⨯÷ （2）()()243513224⎡⎤
----⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 解析：（1）10；（2）-15
【分析】
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
（1）解：原式=4+[18－（－6）]÷4
=4+24÷4
=4+6
=10；
（2）解：原式=-1-[9-10÷（－2）]
=-1-[9-（-5）]
=-1-14
=-15．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 13．阅读下面材料：
在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；
在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；
在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；
在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +；
（2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究：
①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．
解析：（1）3；|x−3|；x ，-2；（2）5；−3或4．
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x ＞3和x ＜−2两种情况讨论．
【详解】
解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x 和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x 和−2的两点之间的距离表示为：|x ＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x ，-2；
（2）①当x 在-2和3之间移动时，|x ＋2|＋|x−3|=x ＋2＋3−x=5；
②当x ＞3时，x−3＋x ＋2=7，
解得：x=4，
当x ＜−2时，3−x−x−2＝7．
解得x=−3，
∴x=−3或x=4．
故答案为：5；−3或4．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．
14．计算：
（1）5721(
)()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23
-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．
【分析】
（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】 （1）原式=572(
)(36)152824371293
--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 15．计算：
（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭
； （2）20213281(2)(3)3---÷⨯-． 解析：（1）36-；（2）26．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）117483612⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭ 1174848483612
=-⨯+⨯-⨯ 16828=-+-
36=-；
（2）20213281(2)(3)3
---÷⨯- 31(89)8
=---⨯⨯ 127=-+
26=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则并灵活运用运算律准确计算是解题的关键．
16．计算：
（1）()11270.754⎛⎫--
+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭，
=1312744
+
-+， =1217+-，
=13-7，
=6； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
17．计算
（1）（－5）＋（－7）；
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
解析：（1）－12；（2）9
【分析】
（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；
（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（－5）＋（－7）
=－（5+7）
=-12．
（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4
=5+16÷4
=5+4
=9．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
；（2）431(2)2(3)----⨯- 解析：（1）-29；（2）13．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯-
1(8)(6)=-----
186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．
19．计算：
（1）()()34287⨯-+-÷；
（2）()223232-+---．
解析：（1）16-；（2）6．
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式12416=--=-
（2）原式34926=-+-=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算
（1）442293⎛⎫-÷
⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234
-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)
34
【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；
(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．
【详解】
解：(1)原式944163616499
=-⨯⨯=-⨯=-，
(2)原式
1139 24()(8)
8444 =⨯--⨯-⨯+ 39
3
24
=-++
3
4
=，
【点睛】
本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．
21．计算
（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
（2）
71113 ()24 61224
-+-⨯
解析：（1）
11
3
-；（2）-19
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；
（2）使用乘法分配律使得计算简便．
【详解】
解：（1）21
25824(3)
3 -+-+÷-⨯
=
11 4324()
33 -++⨯-⨯
=
8 43
3 -+-
=
11 3 -
（2）
71113 ()24 61224
-+-⨯
=
71113
242424 61224
-⨯+⨯-⨯
=-28+22-13
=-19
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：
（单位：米）+5，﹣4，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？
（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
解析：（1）回到了球门线的位置；（2）11米；（3）56米
【分析】
（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】
解：（1）（+5）+（﹣4）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）
=（5+10+13）-（4+8+6+10）
=28-28
=0．
答：守门员最后回到了球门线的位置；
（2）
（3）|+5|+|﹣4|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+13|+|﹣10|
＝5+4+10+8+6+13+10
＝56（米）．
答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米．
【点睛】
本题考查了正数和负数以及有理数加减运算的应用等知识点，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．
23．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（1
2
-
1
3
）×（-
5
8
）
解析：（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】
（1）原式 =2(27)12
⨯-+
=-54+12
= 42-．
（2）原式 =154()68-÷
⨯- =5468⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
24．计算：
（1）152|18|()263-⨯-
+； （2）20203221124(2)3()3
-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5
【分析】
（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）152|18|()263-⨯-
+ ＝18×（
12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23
＝9﹣15+12
＝6；
（2）2020
3221124(2)3()3
-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．
25．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ．
（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；
（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？
解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．
【分析】
（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；
（2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．
【详解】
解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，
B 点表示的数是-2+3=1，
C 点表示的数是1-9=-8；
（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，
∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．
【点睛】
本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．
26．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系
（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．
（2）你发现了什么规律？
（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+
解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．
【分析】
（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；
（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；
（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．
【详解】
解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，
a 2−2a
b ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，
（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；
（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；
（3）20182−2×2018×2019＋20192
＝（2018−2019）2
＝（−1）2
＝1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．
27．（1）()()()()413597--++---+；
（2）340.2575
⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭．
解析：（1）-6；（2）
715
． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()()()413597--++---+
=-4-13-5+9+7
=-22+9+7
=-13+7
=-6；
（2）340.2575
⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =
174435
⨯⨯ =715
． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
28．计算
（1）21145()5-÷⨯-
（2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯-． 解析：（1）
4125；（2）2． 【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．
【详解】
解：（1）21
145()5
-÷⨯- 11116()55
=-⨯⨯- 16125=+ 4125
=；
（2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯- 1148()()22
=-⨯-⨯- 42=-
2=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计算．
29．计算
（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝
⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；
（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
． 解析：（1）22；（2）2117-
；（3）54-． 【分析】
（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】
（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12616=-+
=22；
（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦
()2189=÷--
()2117=÷-
2117
=-； （3）2
202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭
255104
=-⨯+ 54
=-． 【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．设0a >，x ，y 为有理数，定义新运算：||a x a x =⨯※．如323|2|6=⨯=※，()414|1|a a -=⨯-※．
（1）计算20210※和()2021
2-※的值． （2）若0y <，化简()23y -※．
（3）请直接写出一组,,a x y 的具体值，说明()a x y a x a y +=+※※※不成立． 解析：（1）0；4042；(2)6y -；（3）1a =，2x =，3y =-（答案不唯一）
【分析】
(1)根据题意※表示前面的数与后面数的绝对值的积，直接代入数据求解计算；
(2)有y<0，得到y 为负数，进而得到-3y 为正数，去绝对值后等于本身-3y ，再代入数据求解即可；
(3)按照题意要求写一组具体的,,a x y 的值再验算即可．
【详解】
解：(1)根据题意得:2021
02021|0|0=⨯=※； ()202122021|2|4042-=⨯-=※；
(2)因为0y <，
所以30y ->，
所以()()232|3|236y y y y -=⨯-=⨯-=-※；
(3)由题意，当,,a x y 分别取1a =，2x =，3y =-时，
此时()2311※※(-1)=1-=，而11※2※(-3)=2+3=5+，
所以，()a x y a x a y +=+※※※不成立．
【点睛】
本题是新定义题型，按照题目中给定的运算要求和顺序进行求解即可．。