2021-2022年高中数学 综合测试卷B 新人教版选修1-1

x
y O A
x
y O B
x
y
O C
x y
O
D
x
y O 2021-2022年高中数学 综合测试卷B 新人教版选修1-1
一、选择题：
1、已知、为实数,则是的 ( )
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三
个命题中,真命题的个数是 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
3、已知命题[]2
:"1,2,0"p x x a ∀∈-≥,命题2
:",220"q x R x ax a ∃∈++-=,若命题“” 是真命题,则实数
的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
4、设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为 ( )
5、设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3
6、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A. B. C. D.
7、如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 （ )
A. B. C. D.
8、已知是奇函数,当时,,当时,的最小值为,则的值等于 ( ) A. B. C. D.
9、设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在
上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( ) A.既有极大值,也有极小值 B.既有极大值,也有最小值 C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值
二、填空题：
10、某物体运动时,其路程与时间(单位:)的函数关系是,则它在时的瞬时速度为 . 11、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标．．．
的取值范围是
·
O 1
O 2
12、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 . 13、现有下列命题:①命题“”的否定是“”;
②若,,则=;③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是;④若非零向量满足==(),则=1. 其中正确命题的序号有____.(把所有真命题的序号都填上)
三、解答题：
14、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是, 若“p 或q”为真命题,试求实数a 的值取值范围.
15、(12分)已知函数d cx x ax x f ++-=
2
34
131)((、
、)满足且在R 上恒成立. (1)求、、的值;
(2)若,解不等式
16.(12分)如图所示,已知圆O 1与圆O 2外切,它们的半径分别为3、1, 圆C 与圆O 1、圆O 2外切. (1)建立适当的坐标系,求圆C 的圆心的轨迹方程;
(2)在(1)的坐标系中,若圆C 的半径为1,求圆C 的方程.
17、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:
①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为元;③拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:
(1)利用旧墙一段x m(0＜x＜14)为矩形一边;
(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.
18、(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动
直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点 ,满足:,,(且).
求证:点总在某定直线上.
19、(14分)已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为
.
(1)试确定的值;
(2)求的单调区间;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
参考答案
1.A ,当或时,不能得到,反之成立.
2.B 原命题为真,其逆命题为假,∴否命题为假,逆否命题为真.
3.A “” 为真,得、为真,∴;△. 得或.
4.D 当时,;当时,的符号变化依次为＋、－、＋. 5B 由有,则,故选B.
6B 抛物线的焦点F 坐标为,则直线的方程为, 它与轴的交点为A,所以△OAF 的面积为, 解得.所以抛物线方程为.
7D ,∴,,根据导数的几何意义,
01
()
PQ y k y x x y
-'=
=--,∴.
当时,,令得,又,∴.
令时,,在上递增;令时,,在上递减;∴max 111
()()ln 1f x f a a a a
==-⋅=-,∴,得. 9C 得,对于恒成立.
∴,又当时也成立,有.而,∴. 于是,由得或(舍去),
在上递增,在上递减,只有C 正确. 10. 4 ,∴所求的瞬时速度为.
11. 设,,∴00121302x x -≤-≤⇒≤≤,有2
00133
()[,3]244
y x =-+
∈. 12. 本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率.由题意得 ①, ②, ③,将①代入③得 ,∴,代入③得,再代入②得,得.
13 .②③ 将=代入=得()=0,∴,有,④错.
14 . 解:由得,由题意得1123313
a a a -+⎧=-⎪
⇒=⎨⎪+=⎩.
∴命题p:. 由的解集是,得无解,
即对,恒成立,∴2
(4)4410a a >⎧⎨∆=--⨯⨯<⎩
,得.∴命题q:. 由“p 或q”为真命题,得p 、q 中至少有一个真命题.
当p 、q 均为假命题,则,而.∴实数a 的值取值范围是.
15.解:(1),,0
1
02
d a c =⎧⎪
∴⎨-+=⎪⎩,即012d c a =⎧⎪⎨=-⎪⎩, 从而.在R 上恒成立,011
4()042
a a a >⎧⎪
∴⎨∆=--≤⎪⎩, 即2
01()04
a a >⎧⎪∴⎨-≤⎪⎩,解得, (2)由(1)知,,231
()424
b h x x bx =-+-,
∴不等式化为2211131
0424424
b x x x bx -++-+-<,
即,∴,
①若,则所求不等式的解为;②若,则所求不等式的解为空集; ③若,则所求不等式的解为.
综上所述,当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为. 16..解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线 所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C 的圆心 为,半径为,由,
得圆C 的圆心的轨迹是以，为焦点,
定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,
又,∴.又点不合题意,且,知.
∴圆C 的圆心的轨迹方程是(). (2)令,由圆与圆、相切得,, 故,解得,∴圆C 的方程为.
17..解:(1)方案:修旧墙费用为x ·元,拆旧墙造新墙费用为(4－x )·, 其余新墙费用: ∴总费用 (0＜x ＜14) ∴≥35a ,当x ＝12时,y min ＝35a .
(2)方案,利用旧墙费用为14·＝(元),建新墙费用为(元) 总费用为: (x≥14)
设,则222
126126
'()1x f x x x -=-=,
当时,,为增函数,∴. 由知,采用(1)方案更好些.
答:采用(1)方案更好些.
18.解:(1)由知,设,因在抛物线上,
故…①
又,则……②, 由①②解得,.而点椭圆上,故有2222
2()331a b +=即…③, 又,则…④ 由③④可解得,,∴椭圆的方程为.
(2)设,,
由可得:1122(1,3)(1,3)x y x y λ--=---,即 由可得:1122(,)(,)x x y y x x y y λ--=--,即 ⑤⑦得: ⑥⑧得:
两式相加得222222
1122()()(1)(3)x y x y x y λλ+-+=-+
又点在圆上,且,所以, 即,∴点总在定直线上.
19解:(1)由,得, 当时,的极值为, ∴,得,∴, ∴.
(2)∵,∴2
'()181818(1)f x x x x x =-=-, 令,得x =0或x =1.
当或时,,单调递增;当时,,单调递减;
∴函数的单调递增区间是和,单调递减区间是. (3)∵对任意恒成立,∴对任意恒成立, ∵当x =1时,,∴,得, ∴或.
∴的取值范围是.839660 9AEC 髬_MN37874 93F2 鏲x23224 5AB8 媸35811 8BE3 诣30537 7749 睉{i27412 6B14 欔。