江苏省昆山市兵希中学九年级数学上册 4.2.6 一元二次方程根的判别式课件 苏科版
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的根的情况.
在一元二次方程 a2xb xc0(a0)中
若a与c异号 ,则方程( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定
➢例题讲解
K取何值时，关于X的一元二次方程
2 x 2 (k 2 )x 2 k 2 0
有两个不相等的实数根?求出此时方程的根.
我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根的判别式。
b2－4ac 通常用符号“Δ”
➢例题讲解
不解方程,判别下列方程的根的情况 ⑴ 3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ x2－4x = －4
书本：P.91 练习1
➢例题讲解
试说明关于x的方程： x22 m2 x m 40
3.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 4.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
一元二次方程 m 1 x 2 2 m m x 2 0
有两个实数根,则m的取值范围是_________.
已知关于X的方程 k2 x(2k1)xk0
(1)当K取什么值时,方程有两个相等的实数根? (2)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根? (3)当K取什么值时,方程有实数根?
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
4.2.6 一元二次方程根的判别式
用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0
⑵ x2－2x＋1 = 0
⑶2x2－2x＋1 = 0
由此你能发现什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢归纳小结
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0) 的根的情况可由b2－4ac 来判定： 当 b2－4ac >0时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根； 当 b2－4ac <0时，方程没有实数根。
在一元二次方程 a2xb xc0(a0)中
若a与c异号 ,则方程( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定
➢例题讲解
K取何值时，关于X的一元二次方程
2 x 2 (k 2 )x 2 k 2 0
有两个不相等的实数根?求出此时方程的根.
我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根的判别式。
b2－4ac 通常用符号“Δ”
➢例题讲解
不解方程,判别下列方程的根的情况 ⑴ 3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x ⑶ x2－4x = －4
书本：P.91 练习1
➢例题讲解
试说明关于x的方程： x22 m2 x m 40
3.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 4.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
一元二次方程 m 1 x 2 2 m m x 2 0
有两个实数根,则m的取值范围是_________.
已知关于X的方程 k2 x(2k1)xk0
(1)当K取什么值时,方程有两个相等的实数根? (2)当K取什么值时,方程有两个不相等的实数根? (3)当K取什么值时,方程有实数根?
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根. 2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
4.2.6 一元二次方程根的判别式
用公式法解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0
⑵ x2－2x＋1 = 0
⑶2x2－2x＋1 = 0
由此你能发现什么？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢归纳小结
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0) 的根的情况可由b2－4ac 来判定： 当 b2－4ac >0时，方程有两个不相等的实数根； 当 b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根； 当 b2－4ac <0时，方程没有实数根。