双光子光折变介质中非相干耦合屏蔽光伏孤子对

双光子光折变介质中非相干耦合屏蔽光伏孤子对
吉选芒;姜其畅;刘劲松
【摘要】为了获得在有外加电场的双光子光伏光折变介质中存在着稳态非相干耦合屏蔽光伏空间孤子对的结果,对外加电场的双光子光伏光折变介质中,两束偏振方向和波长都相同的互不相干光束的耦合进行了理论研究.结果表明,这种孤子对是由偏振态和波长都相同的两束互不相干光耦合而成的,它可以看成是双光子非相干屏蔽孤子对和双光子非相干光伏孤子对的统一形式,当外加电场很强可忽略光伏效应时,它类似于已报道的双光子屏蔽孤子对,而当外加电场为0时,它相当于闭路条件下的双光子光伏孤子对.这就预言了非相干耦合暗-暗和亮-亮双光子屏蔽光伏空间孤子对的存在.
【期刊名称】《激光技术》
【年(卷),期】2010(034)002
【总页数】4页(P202-205)
【关键词】非线性光学;双光子光折变效应;空间光孤子;双光子光折变介质
【作者】吉选芒;姜其畅;刘劲松
【作者单位】运城学院,物理与电子工程系,运城,044000;运城学院,物理与电子工程系,运城,044000;华中科技大学,光电子科学与工程学院,武汉,430074
【正文语种】中文
【中图分类】O437
引言
光折变空间孤子是指在光折变介质中无衍射向前传播的光束，由于它在光学信息处理、光开关、光学集成、光互联及光计算等许多方面具有广阔的潜在应用前景，因而成为近年来光折变非线性光学领域的一个研究热点。

迄今为止，人们已经观测到3种类型的光折变空间孤子：瞬态孤子[1-2]、屏蔽孤子[3]和光伏孤子[4-5]。

不久前，LIU预言在有外加电场的光伏光折变晶体中存在稳态空间孤子[6]，称为屏蔽-光伏孤子。

屏蔽-光伏孤子也呈现出自偏转特性[7]。

与此同时,关于孤子对的非相干耦合等问题也得到了广泛的研究[8-9]。

上述空间孤子的研究都是针对单光子光折变材料。

2003年，CASTRO-CAMUS等人[10]提出了一个新的双光子光折变模型。

2005年，HOU等人[11]率先对基于双光子光折变效应的空间孤子进行了研究，给出了初步的研究结果。

随后他们预测了亮孤子、暗孤子、灰孤子、非相干耦合亮-亮、暗-暗及亮-暗双光子空间孤子对可以存在于双光子光折变介质中[12-14]。

最近ZHANG等人[15]预言了一种新型的双光子光折变空间孤子。

由于这种孤子存在于有外加电场的双光子光伏光折变晶体中，是晶体对外加电场的非均匀屏蔽和光伏效应两种物理机制的作用下产生的，因而被称为屏蔽-光伏孤子。

本文中考察了有外加电场的双光子光伏光折变晶体中空间孤子的非相干耦合，证明非相干耦合双光子屏蔽-光伏孤子对的存在。

非相干耦合双光子屏蔽-光伏孤子对可被看成是非相干耦合屏蔽孤子对和非相干耦合光伏孤子对的统一形式，当外加电场很强可忽略光伏效应时，它类似于屏蔽孤子对；而当外加电场为0时，它相当于闭路条件下的光伏孤子对。

1 光波耦合方程
在具有双光子光伏光折变效应的晶体表面上制作电极，其法线方向平行于光折变材料的c轴，将晶体、电阻R和电源VAC通过导线串联成回路[15]。

如果光波的空
间展宽远小于晶体宽度W，则有近似表达式E0=V0/W，E0和V0分别代表晶体间的电场强度和电势差。

VR=JSR，VR是电阻上的电压，J是电流密度，S是晶体的截面积。

由VAC=V0+VR得出：
(1)
两束只在x方向衍射且偏振态和波长都相同共线传播的互不相干光沿z轴射入双光子光伏光折变晶体，光束偏振方向平行于x轴，晶体光轴沿x方向放置。

此外，晶体上还施加有与两束入射光波长不同的均匀启动光。

两束入射光的光场可以表示成慢变振幅形式，即：φ(ikz)，其中φ(x,y)和ψ(x,y)分别是两束入射光光场的慢变化包络，k=k0ne=(2π/λ0)ne，λ0为自由空间波长，ne为晶体对非常光折射率。

在上述光束配置下，两光束满足如下耦合方程[8]：
(2)
式中，φz=∂φ/∂z，φxx=∂2φ/∂x2；ψz=∂ψ/∂z，ψxx=∂2ψ/∂x2，r33为晶体的电光系数，空间电荷场ESC在扩散系数忽略的情况下可表示为[15]：
(3)
式中，Ep=κγNa/(eμ)为光伏电场，分压系数为电动势,是一常量的启动光，
I2=I2(x,z)为晶体内两束入射光的总光强，I2,∞=I2(∞,z)，I2,d=β2/S2为暗辐射，N是施主密度，Na为受主密度， S1和S2是光电离截面，β1和β2分别是价带到中间能级和中间能级到导带的热激发速率；γ和γ1分别是导带到价带和中间能级到价带复合率。

κ,μ和e分别是光伏常数、电子的迁移率和基本电荷。

根据Poynting定律，晶体中总光强可以表示为：
(4)
式中，常量η0=(μ0/ε0)1/2，ε0和μ0分别是真空电介常数和磁导率；采用无量
纲变量：和U=(2η0Id/ne)-1/2φ,V=(2η0Id/ne)-1/2ψ，其中x0为一个任意的空间宽度，可得无量纲化光波振幅U和V满足如下耦合方程：
(5)
式中，E0，σ=γ1Na/β2,η=β2/(S1I1+β1)，ρ=I2,∞/I2,d。

2 暗-暗孤子对
暗空间孤子相当于在均匀背景光中嵌入一个暗缺，为了得到(5)式的暗-暗孤子对解，令U=ρ1/2y(s)×cosθexp(iuξ)，V=ρ1/2y(s)sinθexp(iuξ)，其中u为光波传播常
量的空间相移，这里y(s)是归一化实函数，且为奇函数，满足的边界条件为
y(0)=0；y(s→±∞)=±1；y′(s→±∞)=0；y″(s→∞)=0。

θ是一个辅助参量，
cos2θ和sin2θ分别代表两束光峰值光强占总峰值光强的百分比。

将U和V的表达式代入(5)式可得：
×
-αηρ(y2-1)2
(6)
(7)
结合边界条件，由(6)式可有暗孤子解：
(8)
选择合适的α和β的数值和符号以保证在(6)式右边的结果大于0，在晶体中可以
形成暗-暗屏蔽光伏孤子对。

为了说明得到的结果，利用(8)式，通过简单的数值积分过程可以得到y(s)，再由
U=ρ1/2y(s)cosθ×exp(iuξ)和V=ρ1/2y(s)sinθexp(iuξ)，即可得出双光子屏蔽光
伏暗-暗孤子对两个孤子分量无量纲化的振幅。

选取LiNbO3晶体作为研究对象[15]，参量选取如下：
ne=2.2，r33=30×10-12m/V，Ep=-4MV/m，EAC=-2MV/m，其它参量为
λ0=0.5μm，x0=20μm，I1=1MW/m2。

由上面的参量，能计算出α=-88.8，
β=-44.4。

选取η=1.5×10-4，σ=104，g=1，θ=30°。

图1中的实线给出α=-88.8，β=-44.4，ρ=10，θ=30°时双光子光折变晶体中的非相干耦合暗-暗屏蔽光伏孤子对两个孤子分量光强的空间分布。

为了说明本文中理论可包含双光子屏蔽孤子对和双光子光伏孤子对，图1中的虚线是α=-88.8，β=0，ρ=10，θ=30°时双光子非相干耦合暗-暗光伏孤子对两个孤子分量光强空间分布。

图1中的点线给出
的是α=0，β=-44.4，ρ=10，θ=30°时双光子非相干耦合暗-暗屏蔽孤子对两个孤子分量光强空间分布。

Fig.1 Two-photon incoherently coupled dark-dark spatial soliton pairs, solid line is screening-photovoltaic soliton pairs,dashed line is photovoltaic soliton pairs, dotted line is screening soliton pairs
3 亮-亮孤子对
对于亮-亮孤子对，光束中心处光强最大，而在横向坐标无穷处，光强趋于0，所
以有I2,∞=ρ=0。

为了得到(5)式的亮-亮孤子对解，令
U=r1/2y(s)×cosθ×exp(ivξ)，V=r1/2y(s)sinθexp(ivξ)。

其中，r定义为晶体中最大光强与暗辐射强度的比值，即r=I2(0)/I2,d，v是传播量的非线性位移，y(s)是
归一化的实函数(0≤y(s)≤1)。

明孤子的边界条件为：y(0)=1;y′(0)=0;y(s→±∞)=0。

把U,V的表达式和ρ=0代入(5)式可得：
(9)
(10)
结合边界条件，由(9)式可有亮孤子解：
(11)
选择合适的α和β的数值和符号以保证在(9)式右边的结果大于0，在晶体中可以
形成亮-亮屏蔽光伏孤子对。

为了说明亮-亮孤子对的结果，以Cu∶KNSBN晶体作为研究对象[15]，晶体参量
选取如下：ne=2.27,r33=2000×10-12m/V，Ep=2.8×106V/m，EAC=2MV/m，其它参量为：λ0=0.5μm，x0=10μm，I1=1MW/m2。

由上面的参量，可计算出α=117.3，β=83.79。

选取η=1.5×10-4，σ=104，g=1，θ=30°。

图2中的实
线是α=117.3，β=83.79，r=10,θ=30°时双光子非相干耦合亮-亮屏蔽光伏孤子
对两个孤子分量光强空间分布；图2中的点线是α=0，β=83.79，r=10，θ=30°
时双光子非相干耦合亮-亮屏蔽孤子对两个孤子分量光强空间分布；图2中的虚线
是α=117.3，β=0，r=10，θ=30°时双光子非相干耦合亮-亮光伏孤子对两个孤子分量光强空间分布。

Fig.2 Two-photon incoherently coupled bright spatial soliton pairs,solid
line is screening-photovoltaic soliton pairs,dashed line is photovoltaic soliton pairs, dotted line is screening soliton pairs
4 结论
证明了在有外加电场的双光子光伏光折变介质中存在着稳态双光子非相干耦合屏蔽
光伏孤子对，这种孤子对是由偏振态和波长都相同的两束互不相干光耦合形成的。

选取合适的外加电场和合适光伏场的双光子光折变晶体，可以在晶体中形成亮-亮
和暗-暗屏蔽光伏孤子对(双光子亮-暗屏蔽光伏孤子对另文发表)。

双光子非相干屏蔽光伏孤子对可以看成是双光子非相干屏蔽孤子对和双光子非相干光伏孤子对的统一形式，当外加电场很强可忽略光伏效应时，它类似于已报道的双光子屏蔽孤子对，而当外加电场为0时，它相当于闭路条件下的双光子光伏孤子对。

参考文献
[1]SEGEV M, CROSIGNANI B, YARIV A, et al. Spatial solitons in photorefractive media[J]. Phys Rev Lett, 1992,68(7): 923-926.
[2]DUREE G C, SHULTZ J L, SALAMO G J, et al. Observation of self-trapping of an optical beam due to the photorefractive effect[J].Phys Rev Lett, 1993,71(4): 533-536.
[3]CHRISTODOULIDES D N, CARVALHO M I. Bright, dark and gray spatial soliton states in photorefvactive media[J]. J O S A, 1995, B12(9): 1628-1633.
[4]SEGEV M, VALLEY G C, BASHAW M C, et al. Photovoltaic spatial
solitons[J]. J O S A, 1997,B14(7): 1772-1781.
[5]ZHANG G Y, LIU J S. Self-deflection characteristics of dark photovoltaic spatial solitons in closed circuit[J].Acta Optica Sinica,2006,26(10):1559-1561(in Chinese).
[6]LIU J S，LU K Q.Spatial solitaire wave in biased photovoltaic-photorefractive crystals [J].Acta Physica Sinica，1998，47(9)：1509-1515(in Chinese).
[7]LIU J S, LU K Q. Screening-photorefractive spatial solitons in biased photovoltaic-photorefractive crystals and their self-deflection.[J]. J O S
A,1999, B16(4):550-555.
[8]HOU Ch F，YUAN B H，SUN X D. Incoherently coupled screening-photovoltaic soltion pairs[J].Acta Physica Sinica，2004，49(10)：1969-1971(in Chinese).
[9]JI X M, WAN J L, LIU J S, et al. The temperature dependence of incoherently coupled bright-dark screening photovoltaic solution
pairs[J].Laser Technology,2004，28(4)：386-389(in Chinese).
[10]CASTRO-CAMUS E, MAGANA L F. Prediction of the physical response for the two-photon photorefractive effect[J].Opt Lett, 2003, 28(13):1129-1131.
[11]HOU Ch F, PEI Y B, ZHOU Z X, et al. Spatial solitons in two-photon photorefractive media[J]. Phys Rev, 2005, A71(5):053817/1-053817/6. [12]HOU Ch F, ZHANG Y, JIANG Y Y, et al. Photovoltaic solitons in two-photon photorefractive materials under open-circuit conditions[J].Opt Commun, 2007,273(2):544-548.
[13]ZHANG Y, HOU Ch F, SUN X D. Grey spatial solitons due to two-photon photorefractive effect [J]. Chinese Physics, 2007,16(1):159-164(in Chinese).
[14]ZHANG Y, HOU Ch F, SUN X D. Incoherently coupled spatial soliton pairs in two-photon photorefractive media [J]. Acta Physica Sinica，2007,56(6)：3261-3265(in Chinese).
[15]ZHANG G Y, LIU J S. Screening-photovoltaic spatial solitons in biased two-photo photovoltaic photorefractive crystals[J]. J O S A,
2009,B26(1):113-120.。