光学课程设计--双筒棱镜望远镜设计

《光路设计》
课程设计报告
题目：双筒棱镜望远镜设计
院（系）：信息科学与工程学院
专业班级：光电1202班
学生姓名：
学号：***********
指导教师：
20 14 年 12 月 29 日至20 15 年 1 月 9 日
目录
设计任务与要求 (3)
设计步骤 (4)
一、外形尺寸计算 (4)
二、光学系统选型 (6)
三、物镜的设计 (7)
1、用PW法计算双胶合物镜初始结构： (7)
（1）求h，z h，J (7)
（2）求平板像差 (7)
（3）求物镜像差 (7)
（４）计算Ｐ，Ｗ (8)
（５）归一化处理 (8)
（６）选玻璃 (8)
（７）求形状系数Ｑ (9)
（８）求归一化条件下透镜各面的曲率 (9)
（９）求薄透镜各面的球面半径 (9)
（１０）求厚透镜各面的球面半径 (9)
2、物镜像差容限的计算 (10)
3、物镜像差校正 (11)
4、物镜像差曲线 (13)
四、目镜的设计 (14)
1、用PW法计算凯涅尔目镜初始结构 (14)
（１）接目镜的相关参数计算 (14)
（2）场镜的相关参数计算 (15)
2、目镜像差容限的计算 (16)
3、目镜像差校正 (17)
4、目镜像差曲线 (20)
五、光瞳衔接与像质评价 (20)
1、光瞳衔接 (20)
2、像质评价 (21)
3、总体设计评价 (21)
学习体会 (22)
设计任务与要求
设计题目：双筒棱镜望远镜设计
设计技术要求：双筒棱镜望远镜设计，采用普罗I型棱镜转像，系统要求为：
1、望远镜的放大率Γ＝6倍；
2、物镜的相对孔径D/f′＝1：4（D为入瞳直径，D＝30mm）；
3、望远镜的视场角2ω＝8°；
4、仪器总长度在110mm左右，视场边缘允许50%的渐晕；
5、棱镜最后一面到分划板的距离>＝14mm，棱镜采用K9玻璃，两棱镜间隔为2～5mm。

6、lz ′>8～10mm
设计步骤
一、外形尺寸计算
由入瞳直径30D mm =及相对孔径
'
1:4D
f =，可得： 物镜焦距'
14120f D mm =⨯=
由6Γ=，知：
出瞳直径'
5D
D mm =
=Γ
目镜焦距''12
120206
f f mm ===Γ 由物方视场2ω=8，可得：
目镜通光口径'
''31
2
[()]222.084
D D f f tg mm ω=++⨯= 分划板直径'
21216.7824D f tg mm =ω=
分划板半径
2
8.39122
D = 又由：'
64tg tg tg ω=Γω=，可得：
像方视场'
245.5ω=
该望远系统采用普罗I 型棱镜转像，普罗I 型棱镜如下图：
将普罗I 型棱镜展开，等效为两块平板，如下图：
普罗I 型棱镜
由设计要求：视场边缘允许50%的渐晕，可利用分划板拦去透镜下部25%的光，利用平板拦去透镜上部的25%的光，这样仅有透镜中间的50%的光能通过望远系统，使像质较好。

在上图中截取平板拦光部分的梯形进行研究，如下图，可得比例关系：
7.51208.39127.5120
h a
--=
-
其中a 为第二块平板的后表面到 分划板的距离，根据要求，可取 14a mm =。

解得：8.287h mm =
由此可得：
等效平板厚度216.574D h mm ==
所以棱镜展开的实际厚度：33.148L KD mm ==
考虑到棱镜的装配，取33.5L mm =
因此，等效空气平板厚度33.522.11.5163
L d mm n =
== 考虑到棱镜通光口径有限，因此需考虑到全孔径全视场的光线要能通过棱镜的第一个面（如下图），则物镜到第一个棱镜前表面的最小距离必须满足：
8.3912
h
7.5
120
棱镜展开图
_
'
1
'
1/2f c h D f -= 其中_
c 为物镜到第一个棱镜前表面的最小距离。

代入数据，得：
_
8.28712015120
c
-=
解得：_
53.7c mm =
因为实际物镜到第一个棱镜前表面的距离c 满足：
120259.8c a b d mm =---=
其中b 为普罗I 型棱镜系统的两棱镜的距离，根据要求，取2b mm = 由_
c c >知，设计满足实际棱镜通光口径的限制。

二、光学系统选型
根据设计技术要求与外形尺寸计算结果：
物镜：'/1:4D f =，28ω=，'
120f mm =
目镜：'20f mm ='
245.5ω=，5D mm =，'8~10z l mm >
查阅相关光学手册，可知双胶合物镜与凯涅尔目镜满足设计任务要求。

相关的结构特点，像差特性和光学性能如下：
双胶合望远物镜(图1)的特点是结构简单，制造和装配方便，光能损失较小。

玻璃选择得当，可以同时校正球差，正弦差和色差。

当高级球差得到平衡时，胶合面的曲率较大，剩余的带球差偏大。

因而，双胶合物镜只适用于小孔径的使用场合。

常见的孔径如表所示。

考虑到胶合面有脱胶的概率，双胶合物镜的口径不宜过大，最大口径为100mm 。

双胶合物镜能适应的视场角不超过10。

凯涅尔目镜（图2）是在冉斯登目镜基础上发展起来的，它把接目镜改成了双胶镜。

增加一个胶合面变数用来校正倍率色差，且在校正倍率色差的同时可以把场镜和接目镜的间隔进一步减小，从而取得结构缩短，场曲减小的效果。

凯涅尔目镜的成像质量优于冉斯登目镜，它能适用的视场也大于冉斯登目镜。

凯涅尔目镜的光学性能是：视场240~50ω=，相对镜目距''
/1/2p f =。

三、物镜的设计
1、用PW 法计算双胶合物镜初始结构： （1）求h ，z h ，J
入瞳半径152
D
h mm =
= 第二近轴光线在入瞳的入射高度0z h = 拉赫不变量''
'
15
18.3912 1.0489120
J nuy n u y ===⨯⨯= （2）求平板像差
24
310.006096IP n S d u n
-=-=-
0.003404z
IIP IP u S S u
=⨯
= ()2
2
10.003667IP d n C u n ν-=-=-
其中：
33.5267d mm =⨯= 1.5163n = 15
0.125120
u =
= 4
180
z u π=
⨯ （3）求物镜像差
图2 凯涅尔目镜的光学结构
图1 双胶合物镜的光学结构
物镜像差要与平板像差以前校正，因此物镜与平板相应的像差之和应为零：
0.006096I IP S S =-= 0.003404II IIP S S =-=- 0.003667I IP C C =-=
（４）计算Ｐ，Ｗ
由I S hP =，II z S h P JW JW =+=
得0.0004064I S P h =
=，0.0032453II S
W J
==- （５）归一化处理
()
___
3
0.20808P
P h ϕ=
=
()
___
2
0.2077W
W h ϕ=
=-
___
2
0.001956I
C C h ϕ
=
= 又望远物镜物在无穷远，所以：
______
P P ∞
=
______
W W ∞
=
可得：
2
___00.850.10.19822P P W ∞∞
⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭（冕牌玻璃在前）
2
___00.850.20.20803P P W ∞∞
⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭
（火石玻璃在前）
（６）选玻璃
根据___
0.001956C =与0P 的值查光学设计手册，可知F4-K3玻璃对在___
0.002C =时，
00.217434P =，与计算结果相当接近，因此双胶合物镜选F4-K3玻璃对。

根据光学手册关于F4-K3玻璃对的详细信息：
00.217434P =，0 5.087553Q =，00.224789W =-
1 1.112774ϕ=-， 2.434539A =， 1.717269K =
1 1.6199n =，
2 1.5046n =
（７）求形状系数Ｑ
0Q Q = __0
0W W Q Q K
∞
-=+
因__P ∞
＜0P ，取下式的Ｑ值，得：
5.0925Q =
（８）求归一化条件下透镜各面的曲率
11
11 2.18471
n Q n ϕρ=+
=- 21 3.9797Q ρϕ=+=
213221
0.207311
n Q n n ϕρ=+
-=--- （９）求薄透镜各面的球面半径
'
111
54.93f r mm ρ=
=
'
122
32.15f r mm ρ=
=
'
133
578.9f r mm ρ=
=-
（１０）求厚透镜各面的球面半径 物镜外径的确定。

根据设计要求：30D mm =。

物镜用压圈固定，其所需余量由光学设计手册查得为2mm ，由此可得物镜的外径为32mm 。

光学零件的中心厚度及边缘最小厚度的确定。

为了使透镜在加工过程中不易变形，其中心厚度与边缘最小厚度以及透镜外径之间必须满足一定的比例关系： 对凸透镜：高精度 37d t D +≥
中精度 614d t D +≥
其中还必须满足0.05d D >
对凹透镜：高精度 82d t D +≥且0.05d D ≥
中精度 164d t D +≥且0.03d D ≥
式中，d 为中心厚度，t 为边缘厚度。

根据上面公式，取高精度可求出凸透镜和凹透镜的厚度。

凸透镜：()23
310
D x x t -+=
式中2x 、3x 为球面矢高，可由下式求得：
2
2
2D x r r ⎛⎫
=±- ⎪⎝⎭
式中人为折射球面半径，D 为透镜外径。

凸透镜最小中心厚度为112d x t x =++ 同理可得：
凹透镜：()
21810
D x x t +-=
凹透镜最小中心厚度112d t x x =-+
代入物镜的相关参数，可得1 2.6d mm =，2 6.0d mm = 2、物镜像差容限的计算
根据瑞利判断准则，系统所产生的最大波像差由焦深决定。

令其小于或等于1
4
波长，即可得到边光球差的容限公式为：'
''2
4m m
L n u λ
δ≤
对边光校正好球差后，0.707带的光线具有最大的剩余球差。

即'
0m L δ=时的带光球差
容限为'
0.707''2
60.2262m
L mm n u λ
δ≤
= 实际上，边光球差未必正好校正到零，需控制在焦深范围内。

固此时边光球差的容限为1倍焦深。

即：'
''20.0377m m
L mm n u
λ
δ≤
=
类似与球差，其它像差容限为： 位置色差：'
''20.0377FC m
L mm n u λ
∆≤
=
正弦差：0.0025SC ≤
弧矢彗差：'
0.02S K SC y mm =⋅≤
厚透镜中心厚度图
1x 2x 3x -
1d
2d
t D
3、物镜像差校正
考虑到价格问题，我在进行像差校正时透镜半径全部选用了价格最便宜，使用最多的250系列标准半径，并且很好的校正了像差。

最终的结果如下：
-------输入数据--------
1.初始参数
物距半视场角(°) 入瞳半径
0 4 15
系统面数色光数实际入瞳上光渐晕下光渐晕
7 3 0 1 -1
理想面焦距理想面距离
0 0
面序号半径厚度玻璃
STO 60.2600 1.500 1
2 32.2100 8.000 F4
3 -304.8000 54.000 K3
4 0.0000 33.500 1
5 0.0000 2.000 K9
6 0.0000 33.500 1
7 0.0000 14.546 K9
☆定义了下列玻璃:
K3 1.504558 1.510019 1.502222
K9 1.5163 1.521955 1.513895
F4 1.6199 1.632096 1.615036
-------计算结果--------
1.高斯参数
有效焦距(f') 后截距(L') 前截距(L) 像距(l')
120.18450 14.54584 -119.33743 14.54584
入瞳距离(lz) 出瞳距离(lz') 近轴像高(y') 放大率( )
0.00000 -106.49164 8.40412 0.00000
入瞳直径(D) 出瞳直径(D') 拉赫不变量(J) 像方孔径角(U')
30.00000 30.21292 -0.31467 0.12481 2.像差
***零视场像差***
1H 0.85H 0.707H 0.5H 0.3H 0H
球差 '
L δ -0.0127 -0.0695 -0.0784 -0.0548 -0.0231 0.0000 弥散园 '
R L δ -0.0016 -0.0074 -0.0069 -0.0034 -0.0009 0.0000
F 光球差 'F L δ 0.1049 0.0089 -0.0290 -0.0356 -0.0220 -0.0087 C 光球差 C L δ 0.0170 -0.0258 -0.0244 0.0100 0.0483 0.0749
轴向色差 '
FC L δ 0.0879 0.0347 -0.0046 -0.0456 -0.0703 -0.0836
***D 光各视场像差***
相对视场 KT'1.0H KT'.7H KT'.3H KS'1.0H KS'.707H KS'.3H
1 -0.0154 -0.0021 0.000
2 -0.0017 0.0001 0.0001
0.85 -0.0130 -0.0018 0.0002 -0.0015 0.0000 0.0001
0.7071 -0.0107 -0.0014 0.0002 -0.0013 0.0000 0.0001
0.5 -0.0075 -0.0010 0.0001 -0.0010 0.0000 0.0001 0.3 -0.0045 -0.0006 0.0001 -0.0006 0.0000 0.0000 4、物镜像差曲线
四、目镜的设计
1、用PW 法计算凯涅尔目镜初始结构 目镜为放大系统，需反向设计。

（１）接目镜的相关参数计算 根据经验，可知：
接眼镜的焦距''
2121.224f f mm ==
由于场镜对像差没有影响，固接眼镜的初级像差满足：
_______0II z S h P J W ∞
∞=⋅+=
_______2220III Z z S h P Jh W J ∞
∞
=⋅++=
又：2
_____00.850.15P P W ∞∞
⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
联立以上三式,得：
__
z h =
___W ∞
=-由设计要求： 8~10z l mm >，取10z l mm =-，可得：
__
'21
0.415z
z l l f =
=- __
____
0.415z z z h l u =⋅=
代入__
z h ，___W ∞
的方程，可解得：
00.929P = ___ 2.5243W ∞
=-
又Q 满足：
___0
0 1.67
W W Q Q ∞
-=+
带入数据，得：
2.6164Q =
又：___
0II z C h h C =⋅⋅Φ⋅=
所以：0I C =
查找光学设计手册，可知：56ZF ZK -玻璃对满足要求。

由此可得各曲率半径及厚度（计算方法及公式同物镜）：
158.09r mm = 214.29r mm = 316.19r mm =- 1 1.5d mm = 2 4.5d mm =
（2）场镜的相关参数计算
由接眼镜成像规律，目镜出瞳与其经接眼镜成的像满足：
''1121
111Z Z l l f -= 由上文知110Z l mm =-，''
2121.224f f mm ==，解得：
'117.2Z l mm =-
场镜与接眼镜距离取18mm ，则：
'2135.2Z Z l l d mm =-=-
1'z l - 1z l
d 2z l - '
f l
考虑到接眼镜的厚度以及场镜的主面，2Z l 应取42mm - 物镜像平面与场镜平面应满足'2f l mm >，取'5f l mm =，则：
'2125Z l mm =
由光瞳的衔接知，物镜经过场镜成的像与目镜出瞳经过接眼镜成的像重合，所以：
''2
2
22
1
11
Z Z l l f -
=
解得场镜焦距：'
2231.4f mm =
又由光焦度与透镜曲率半径的关系：
()()451n ρρΦ=--
其中：'22
1f Φ=
1.5163n =
50ρ=
解得：44
1
16.21r mm ρ==
2、目镜像差容限的计算
30~60
'
sin u λ
'
1.5sin u λ
'
2
2
表中'2f 为目镜焦距
目镜实际像差容限：
K的容限为上表数据的2倍。

考虑到视场边缘有50%的渐晕，子午彗差'
T
K只需考虑相对视场与相对孔径的乘积小于等于0.5的情况。

由于渐晕的存在，子午彗差'
T
实际像差容限如下：
3、目镜像差校正
-------输入数据--------
1.初始参数
物距半视场角(°) 入瞳半径
0 22.75 2.5
系统面数色光数实际入瞳上光渐晕下光渐晕
5 3 -10 0.5 -0.5
理想面焦距理想面距离
0 0
面序号半径厚度玻璃
STO 33.7300 1.500 1
2 13.0620 4.500 ZF5
3 -20.5100 15.300 ZK6
4 16.2930 4.500 1
5 0.0000 3.405 K9
☆定义了下列玻璃:
K9 1.5163 1.521955 1.513895
ZF5 1.7398 1.758714 1.732434
ZK6 1.6126 1.619999 1.609499
-------计算结果--------
1.高斯参数
有效焦距(f') 后截距(L') 前截距(L) 像距(l')
19.63229 3.40469 -6.80133 3.40469
入瞳距离(lz) 出瞳距离(lz') 近轴像高(y') 放大率() -10.00000 123.90078 8.23250 0.00000 入瞳直径(D) 出瞳直径(D') 拉赫不变量(J) 像方孔径角(U') 5.00000 -30.68825 -0.31450 0.12734
2.像差
***D光各视场像差***
相对视场 Lz1 Lz2 Yz' Xt' Xs' Xts'
1 -10.0000 55.7824 -7.9408 0.4033 -1.0487 1.4520
0.85 -10.0000 66.2474 -6.7905 0.2089 -0.7540 0.9629
0.7071 -10.0000 77.5490 -5.6899 0.1119 -0.5218 0.6338
0.5 -10.0000 95.5197 -4.0652 0.0418 -0.2620 0.3038
0.3 -10.0000 111.9562 -2.4581 0.0123 -0.0948 0.1071
'
z Y δ '
z Y F δ '
z Y C δ
'yFC ∆ 'T L δ 'S L δ
1 0.2917 0.3039 0.2830 0.0209 -0.0299 -0.3101
0.85 0.2071 0.2220 0.1982 0.0238 -0.1898 -0.3069
0.7071 0.1313 0.1462 0.1230 0.0232 -0.2516 -0.3043
0.5 0.0510 0.0634 0.0445 0.0188 -0.2851 -0.3013
0.3 0.0116 0.0197 0.0075 0.0122 -0.2953 -0.2996
KT'1.0H KT'.7H KT'.3H KS'1.0H KS'.707H KS'.3H
1 -0.022
2 -0.0072 -0.0008 0.0076 0.0037 0.0007
0.85 0.0044 0.0037 0.0009 0.0082 0.0040 0.0007
0.7071 0.0128 0.0070 0.0013 0.0075 0.0036 0.0006
0.5 0.0134 0.0068 0.0012 0.0055 0.0027 0.0005
0.3 0.0090 0.0045 0.0008 0.0033 0.0016 0.0003
4、目镜像差曲线
五、光瞳衔接与像质评价
1、光瞳衔接
根据物镜、目镜像差校正后的高斯参数可知：
物镜像距：'
114.55l mm =
物镜出瞳距：1106.49Z l mm =-
目镜像距：'
2 3.40l mm =
目镜出瞳距：2123.90Z l mm = 如上图，为了保证光瞳的衔接，必须满足：
''
121210Z Z l l l l mm ++-≤
代入数据，知：
''12120.5410Z Z l l l l mm mm ++-=<
满足光瞳衔接要求。

2、像质评价
对于物镜，全孔径球差仅为 -0.0127满足像差容限0.0377的要求，0.707孔径球差为-0.0784亦小于6倍焦深。

位置色差由于宽度较大，无法满足全孔径及零孔径处均在容限0.0377内，但0.707孔径处基本为零，保证了全孔径及零孔径处轴向色差绝对值基本相等。

而弧矢彗差则全在像差容限内，保证了成像质量。

总之，物镜成像质量是较为理想的。

对于目镜，场曲、像散、子午彗差、倍率色差均在像差容限内，很好的满足了设计要求。

目镜成像质量很好。

3、总体设计评价
由系统图可知，场镜与普罗I型棱镜有一部分因可能重叠而无法满足装配要求，因此要考虑场镜的孔径是否在限度以内。

由场镜与普罗I型棱镜第一块棱镜的相对位置可知，场镜
的最大半径为
22
0.8511.26
44
L L
mm
⎛⎫⎛⎫
+-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
（L为棱镜展开后的厚度），由TCOS软件计
算得场镜的实际半径为9.4mm，因此满足装配要求。

根据设计要求，双筒棱镜望远镜需满足的技术指标有：
1、望远镜的放大率Γ＝6倍；
2、物镜的相对孔径D/f′＝1：4（D为入瞳直径，D＝30mm）；
3、望远镜的视场角2ω＝8°；
4、仪器总长度在110mm左右，视场边缘允许50%的渐晕；
5、棱镜最后一面到分划板的距离>＝14mm，棱镜采用K9玻璃，两棱镜间隔为2～5mm。

6、lz ′>8～10mm
最终的各项技术指标均满足要求，具体如下：
1、望远镜的放大率Γ＝6.12倍；出瞳直径D′=4.9mm；
2、物镜的相对孔径D/f′＝0.2496；
3、望远镜的视场角2ω＝8°；
4、考虑棱镜的折叠，系统总长只有105.25mm，考虑到最终装配，实际总长约为110mm；
5、棱镜最后一面到分划板的距离＝14.55mm，两棱镜间隔为2mm。

6、出瞳距离lz ′=9.98mm；
学习体会
刚开始接触光学课程设计时，感觉这是一门很有挑战性的课程，特别是对于我们这些只会使用望远镜而从没想过要怎样设计的人来说，更是觉得自己在几周内设计一个望远镜是不可能的事。

随着老师的逐步讲解，我对望远镜的设计有了进一步的了解，特别是对设计的流程有了更深的体会。

但是，直至写报告之时，我才发现真正要把设计思路，设计过程，每一个式子，每一个数据是怎样得到的清清楚楚的写下来，还是困难重重的。

原因很简单，就是在老师讲解时，我只是有个感性的认识，觉得老师讲的大概是对的，并没有深入地去理解为什么可以这样设计，而到了自己要把它讲清楚时，各种各样的问题就来了。

总之，从头走到尾走下来，感觉收获是很大的，虽然过程是辛酸的，但是结果却令自己很欣慰。

对于软件的使用，特别是TCOS 的使用，我想说一句，没有掌握自动优化功能的使用，就没有掌握TCOS 光学设计软件的精髓。

我在刚开始时，根据计算得到的半径数据，上机调试，由于认识上的错误，一直以为最终的半径一定是在计算得到的数据的附近的值。

并且由于初期不懂得正确使用自动优化功能，因而我一直在计算得到的数据附近手动修改数据，结果得到的像差一直得不到较好的校正，特别是物镜的球差与位置色差的校正，真可用“鱼和熊掌不可兼得”来形容。

后来逐渐发现自动优化功能是比较好用的，并且通过自动优化功能，我发现了最终的半径结果与最初的数据有较大的出入，甚至连数量级的都不同。

在物镜的调试过程中，3r 的值曾一度达到-2000多，当时位置色差全孔径和零孔径分别达到0.05多与-0.09多，是我调过的结果中位置色差最好的，且全孔径球差也满足要求，但由于弧矢彗差达到0.028，超出容限，因而最终没有选择该组数据。

对于物镜像差的校正，我想总结一下方法，以供学弟学妹们参考（目镜相对简单，在此不再赘述）：首先，必须明确有多少个可调参量及有多少个需要校正的参量。

物镜有3个曲率半径及3个厚度间隔可调，有3种像差及有效焦距，后截距需要校正。

其次，要搞清各个可调参量对需校正的参量有哪些影响，影响多大以及需校正的参数哪些较难校正哪些较易校正，从而确定参数调整的优先级。

对于物镜，球差与位置色差较难调整，而子午彗差较易调整；3d 对像差没有影响，但对有效焦距与后截距有影响，因此有效焦距与后截距通过调整3d 较易达到要求，但有效焦距不能偏离120mm 太远，一般在117~123mm 内可通过调节3个厚度间隔使之达到要求；2r 对像差的影响最大，其次是1r ，再次是1d ，而3r 几乎对像差没有影响，因此校正物镜像差主要从2r ,1r 入手，1d 辅助调节；1r 增大将使球差增大，色差曲线左移，2r 增大将使球差减小，色差曲线右移；1d 、2d 的改变将影响色差曲线的宽度与位置，这也是为什么有的人色差两边的绝对值之和仅有0.15而有的人却达到0.19甚至0.2以上，但需注意1d 、2d 的值不宜与计算值偏离太多，否则其它像差可能较大。

综合以上结论，以下给出我个人觉得较为快捷的调节方案：首先，将1r 、2r 、3r 、1d 、2d 全设为可调参量，自动优化参数选择'm L δ，'
0.70.7Ks y h ，0.7FC L ∆，ϕ进行自动优化，注意由于自变量个数多于函数个数，所以将会得到多组满足优化条件的解，但要从中选择各个可调参量的值与最初的计算结果较接近的一组，特别是1d 、2d 不能偏离太远，且查询光学设计手册可知，为了保证光学零件的强度，对于30D mm =的透镜边缘厚度不能小于1.5mm 。

选定一组解后，将1d 、2d 保留一位小数，并将其改为非可变参量。

这样就只剩1r 、2r 、3r 三个可变参量，在此基础上再进行优化，注意
此时自变量少于函数个数，优化要减少一个函数，如去掉'0.70.7Ks y h ，否则优化可能无
法收敛。

确定了最终的优化半径后，与标准半径对比，进行调整，并辅之以手工校正，确定
最终的曲率半径。

至于作图，较简单的图可以直接利用Word自带的绘图功能画，一些较复杂的图需要用到专门的CAD软件绘制。

由于网上没有天喻CAD的下载资源，或者载得了安装不了，因此我选用了中望CAD软件，顺便支持一下国产软件。

相比于天喻的二维平面制图，提供了三维制图的中望CAD操作起来相对复杂一些。

我花了一个晚上的时间才大体上摸清了它在绘制各种图形时操作方法，感觉它的界面，操作习惯和命令方式与AutoCAD高度相似。

作图方面还存在不足的地方，如怎样在一条直线中加一个箭头以表示光的传播方向，还望知者告之。

总之，我个人觉得，中望CAD还是很好用的，推荐使用。

另外在输入过程中还用到了一款相当不错的软件——mathtype数学公式编辑器。

这款软件我发现的唯一的不足是不能在公式中输入中文，如在输入分划板的通光口径时D右下角的“分”字输入不了，不知有没有其它软件解决了此问题，我也懒于考证。

最后，在此感谢在课程设计中给予我帮助的各位老师，同学，谢谢你们的大力支持！。