2022高三数学例题精选精练2.3

2022高三数学例题精选精练2 3
一、选择题共6个小题，每小题5分，满分30分
1．下列函数在0,1上是减函数的是
A．＝1－B．＝
C．＝－D．＝错误!1－2
解析：＝1－在0,1上为增函数；
＝在0,1上是增函数；
＝－在0,1上为增函数；
函数＝错误!1－2在－∞，0上为增函数，在0，＋∞上为减函数，
∴函数＝错误!1－2在0,1上是减函数．
答案：D
2．函数＝22－a－1＋3在－∞，1]内递减，在1，＋∞内递增，则a的值是
A．1 B．3
C．5 D．－1
解析：依题意可得对称轴＝错误!＝1，∴a＝5
答案：C
3．已知函数f为R上的减函数，则满足f||1，∴1
答案：D
4．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a
作出该函数的图象，观察图象知递增区间为[0，错误!]．
答案：[0，错误!]
8．设1、2为方程42－4m＋m＋2＝0的两个实根，当m＝________时，错误!＋错误!有最小值________．
解析：由根与系数的关系得：1＋2＝m，12＝错误!，
∴错误!＋错误!＝1＋22－212＝m2－错误!＝错误!2－错误!
又1，2为实根，∴Δ≥0，∴m≤－1或m≥2，
∵＝错误!2－错误!在区间－∞，－1]上是减函数，在[2，＋∞上是增函数，
又抛物线开口向上且以m＝错误!为对称轴，
故m＝－1时，min＝错误!
答案：－1 错误!
9．已知函数f＝错误!若f在－∞，＋∞上单调递增，则实数a的取值范围为________．解析：由题意得错误!解得20的单调区间．
解：∵函数的定义域为{|∈R，且≠0}，
设1、2≠0，且1a2，
∴f1－f20，∴f1>f2，
∴f在[－a,0和0，a]上都是减函数．
11．已知函数f＝a－错误!
1求证：函数＝f在0，＋∞上是增函数；
2若f＜2在1，＋∞上恒成立，求实数a的取值范围．
解：1证明：当∈0，＋∞时，f＝a－错误!，
设00，2－1>0
f1－f2＝a－错误!－a－错误!＝错误!－错误!
＝错误!<0
∴f1<f2，
即f在0，＋∞上是增函数．
2由题意a－错误!＜2在1，＋∞上恒成立，
设h＝2＋错误!，则a＜h在1，＋∞上恒成立．
可证h在1，＋∞上单调递增．
故a≤h1，即a≤3，∴a的取值范围为－∞，3]．
12．定义在R上的函数f满足对任意、∈R恒有f＝f＋f，且f不恒为0 1求f1和f－1的值；
2试判断f的奇偶性，并加以证明；
3若≥0时f为增函数，求满足不等式f＋1－f2－≤0的的取值集合．解：1令＝＝1，得f1＝f1＋f1．
∴f1＝0
令＝＝－1，得f1＝f－1＋f－1．
∴f－1＝0
2令＝－1，由f＝f＋f，得
f－＝f＋f－1．
又f－1＝0，∴f－＝f，
又f不恒为0，∴f为偶函数．
3由f＋1－f2－≤0，知f＋1≤f2－．
又由2知f＝f||，
∴f|＋1|≤f|2－|．
又∵f在[0，＋∞上为增函数，∴|＋1|≤|2－|
故的取值集合为错误!。