(人教版)北京市七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）.
A ．2450cm
B ．2600cm
C ．2900cm
D ．21350cm 2．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中
仍然平衡的是( )
A ．①②③
B ．①③
C ．①②
D ．②③ 3．把方程10.58160.60.9x x -++=的分母化为整数，结果应为（ ） A ．
1581669x x -++= B ．10105801669x x -++= C ．101058016069x x -+-= D ．15816069
x x -++= 4．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A ．54
B ．72
C ．45
D ．62
5．如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）
A ．2或103
B ．2或113
C ．1或103
D ．1或133
6．关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）
A ．-2
B ．34
C ．2
D ．43- 7．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25
B ．3x +20＝4x ﹣25
C ．3x ﹣20＝4x ﹣25
D ．3x +20＝4x +25 8．下列说法正确的是（ ）
A ．若a c =b c ，则a=b
B ．若-12
x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=b D ．若a 2=b 2，则a=b
9．如图，正方ABCD 形的边长是2个单位，一只乌龟从A 点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A 点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2020次相遇在（ ）
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D 10．在解分式方程31x -+21x x
+-=2时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()3221x x -+=- B ．()3221x x -+=-
C ．()322x -+=
D ．()()3221x x ++=- 11．若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则,,m n k 的大小关系是（ ）
A ．m>n>k
B ．n>k>m
C ．k>m>n
D ．m> k> n 12．甲、乙两个工程队，甲队
人，乙队人，现在从乙队抽调人到甲队，使甲队人数为乙队人数的倍.则根据题意列出的方程是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．小石在解关于x 的方程225a x x -=时，误将等号前的“2x -”看作“3x -”，得出解为1x =-，则a 的值是_________，原方程的解为__________ ．
14．对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.
15．在方程431=-x 的两边同时_________，得x =___________. 16．在公式5(32)9c f =
-中，已知20c =，则f =_____________. 17．小明说小红的年龄比他大两岁，他们的年龄和为18岁，两人年龄各是多少岁？若设小明x 岁，则小红的年龄为__________岁.根据题意，列出的方程是______________________. 18．用5个同样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形，若大长方形的周长是14，则小长方形的长是_______，宽是________.
19．要使代数式154t +
与15()4t -的值互为相反数，则t 的值是_________. 20．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.
三、解答题
21．解方程：
（1）36156x x -=--；（2）
45173
x x +=-； （3） 2.57.5516y y y --=-；（4）11481.5533z z +=-． 22．解方程：111(3)(3)1236
x x x x ⎡⎤---=-+⎢⎥⎣⎦． 23．列方程解应用题：
为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表： 购买服装数（套）
1~35 36~60 61及61以上 每套服装价（元） 60 50 40
已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？ 24．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为 a （如图2）．
（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；
（2）框内的5个数之和能等于 2015，2020 吗?若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）
25．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
26．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
设小长方形的长为x，根据大的长方形对边相等得到小长方形的宽为2x，再根据长方形的周长列等量关系得到2（2x+2x+x）=150，再解方程求出x，然后计算小长方形的面积．【详解】
解：设小长方形的长为x，则宽为2x，
根据题意得2（2x+2x+x）=150，
解得x=15，
2x=30，
所以x•2x =15×30=450．
答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2．
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
2．B
解析：B
【分析】
根据等式的性质，可得答案．
【详解】
因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B ．
【点睛】
本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
3．B
解析：B
【分析】
利用分数的基本性质，化简已知方程得到结果，即可做出判断．
【详解】 把方程10.58160.60.9
x x -++=的分母化为整数，结果应为： 10105801669
x x -++=． 故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其全部步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
4．B
解析：B
【分析】
首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个
位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．
【详解】
设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得：
x +(3x +1)=9，
解得：x =2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故选:B.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
5．A
解析：A
【分析】
首先分P 运动了3秒以内和3秒以后两种情况，分别结合速度和距离的关系列出等式，从而完成求解．
【详解】
四边形ABCD 是矩形
AD BC 2cm ∴==，
当点P 在AB 边时
AB 3cm =
∴此时点Q 还在点D 处，AP t = ∴APQ 12t 22S =
⨯⨯=△ ∴t 2=；
3秒后，点P 在BC 上
∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=
⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3
= ∴当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为2或
103
． 故选A ．
【点睛】 本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识；求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质，并运用到实际问题的求解过程中，即可得到答案．
6．C
解析：C
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k 的方程，从而可以求出k 的值．
【详解】 解第一个方程得：133
k y -=， 解第二个方程得：5
3
y =-， ∴
133k -=53
-， 解得：k=2．
故选C ．
【点睛】 本题解决的关键是能够求解关于y 的方程，要正确理解方程解的含义．
7．B
解析：B
【分析】
如果每人分 3 本，则剩余 20 本，此时这些图书的数量可表示为3x+20；如果每人分 4 本，则还缺25本，此时这些图书的数量可表示为4x-25，据此列出方程即可.
【详解】
解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找到图书的数量是相等的是解题关键.
8．A
解析：A
【分析】
按照分式和整式的性质解答即可．
【详解】
解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；
B ．若-x=4y ，则x=-8y ；
C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；
D ．a 和b 可以互为相反数.
故选 ：A
【点睛】
本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．
9．A
解析：A
设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，将其代入2x中可求出乌龟运动的路程，再结合正方形的周长，即可得出乌龟和兔子第2020次相遇点．
【详解】
解：设运动x秒后，乌龟和兔子第2020次相遇，
依题意，得：2x+6x＝2×4×2020，解得：x＝2020，
∴2x＝4040．
又∵4040÷（2×4）＝505，505为整数，
∴乌龟和兔子第2020次相遇在点A．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．A
解析：A
【分析】
本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．
【详解】
方程两边都乘以x-1，
得：3-（x+2）=2（x-1）．
故答案选A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.
11．A
解析：A
【分析】
要比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．
【详解】
解：（1）∵|2x−3|＋m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x−4|＋n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x−5|＋k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
分析本题题意，找到等量关系：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数），列出式子即可．
【详解】
解：列出的方程是32+x=2×（28-x ）．
故答案为：32+x=2×（28-x ），答案选A.．
【点睛】
列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．
二、填空题
13．-4；【分析】把x=-1代入中求出a 的值再求出原方程的解即可【详解】解：根据题意得：x=-1是的解∴把x=-1代入得：解得：∴原方程为：-8-2x=5x 解得：故答案为：-4；【点睛】本题考查了一元一
解析：-4； 87
-
【分析】
把x=-1代入235a x x -=中求出a 的值，再求出原方程的解即可
【详解】
解：根据题意，得：x=-1是235a x x -=的解，
∴把x=-1代入235a x x -=得：23(1)5(1)a -⨯-=⨯-
解得：4a =-
∴原方程为：-8-2x=5x 解得：87x 故答案为：-4；87
-
【点睛】 本题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键
14．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算
【分析】
根据新定义的运算法则，代入计算即可得到答案.
【详解】
解：∵*2a b b a =-，
∴()3*12(1)31x x +=+-=，
∴211x -=，
∴1x =；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了新定义的运算法则，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算. 15．乘-12【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边乘即可【详解】方程的两边同时乘得：x ＝-1故答案为：乘；-12【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况
解析：乘3- -12
【解析】
【分析】
根据等式的性质2，方程的两边乘3-即可．
【详解】 方程43
1=-
x 的两边同时乘3-得：x ＝-1， 故答案为：乘3-；-12． 【点睛】
本题考查了对等式的性质的应用，主要检查学生对所学知识的掌握情况．
16．68【解析】【分析】把C=20代入C 与f 之间的关系式解方程就可以求出f 的值【详解】由题意得当C=20时20=180=5f−160−5f=−340f=68故答案为：68
【点睛】本题考查解一元一次方程熟
解析：68
【解析】
【分析】
把C=20代入C 与f 之间的关系式5(32)9
c f =
-，解方程就可以求出f 的值． 【详解】
由题意，得
当C=20时， 20=5(32)9
f -， 180=5f−160，
−5f=−340，
f=68.
故答案为：68.
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
17．【解析】【分析】若设小明x 岁则小红的年龄（x+2）岁根据小明和小红的年龄和为18岁可列一元一次方程求解【详解】（1）根据题意设小明岁则小红的年龄为（2）设小明x 岁则可列方程：【点睛】本题考查一元一次
解析：(2)x +, (2)18x x ++=
【解析】
【分析】
若设小明x 岁，则小红的年龄 （x+2）岁，根据小明和小红的年龄和为18岁，可列一元一次方程求解．
【详解】
（1）根据题意，设小明x 岁，则小红的年龄为(2)x +
（2）设小明x 岁，则可列方程：(2)18x x ++=
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出正确的一元一次方程是解题关键. 18．1【解析】【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系设小长方形的宽为x 列出方程即可求出其长和宽的值【详解】解：设小长方形的宽为x 则长=（14-10x ）=2x 解得x=1即小长方形的宽为1长为2；故答
解析：1
【解析】
【分析】
观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x ，列出方程即可求出其长和宽的值．
【详解】
解：设小长方形的宽为x ，
则长=
12
（14-10x ）=2x ， 解得x=1， 即小长方形的宽为1，长为2；
故答案为：2；1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确识图并列出方程是解题的关键.
19．【解析】【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数且互为相反数的两个数的和等于0根据相反数的性质可列方程求解【详解】因为代数式与的值互为相反数所以+=0解得:t=【点睛】本题主要考查列方程解方程解决本
解析：110
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数是互为相反数,且互为相反数的两个数的和等于0,根据相反数的性质可列方程求解.
【详解】 因为代数式154t +与15()4t -的值互为相反数, 所以154t ++15()4t -=0, 解得:t =110
, 【点睛】
本题主要考查列方程解方程,解决本题的关键是要熟练根据相反数的性质列出方程即可求解. 20．12【解析】【分析】找到关键描述语进而找到所求的量的等量关系得到不等式6x-2（15-x ）＞60求解即可【详解】设答对x 道故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞所以至少要答对12道题成绩才能在60分
解析：12
【解析】
【分析】
找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）＞60，求解即可．
【详解】
设答对x 道．
故6x-2（15-x ）＞60
解得：x ＞908
. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
【点睛】
考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
三、解答题
21．（1）1x =-；（2）66x =-；（3）56y =
；（4）407
z =- 【分析】
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
（2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
（3）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
（4）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可．
【详解】
（1）移项，得36156x x +=-+．
合并同类项，得99x =-．
系数化为1，得1x =-．
（2）移项，得
41753
x x -=--． 合并同类项，得1223
x =-． 系数化为1，得66x =-．
（3）移项，得 2.57.5165y y y --+=． 合并同类项，得65y =．
系数化为1，得56y =
． （4）移项，得11841.5533
z z -=--． 合并同类项，得
7410z =-． 系数化为1，得407
z =-
． 【点睛】 本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 22．2x =
【分析】
本题首先去括号，继而移项、合并同类项求解即可．
【详解】 去括号得：111(3)(3)1266
x x x x -
+-=-+， 合并同类项得：112
x =， 去分母得：2x =．
【点睛】 本题考查一元一次方程的求解，计算时按照运算法则依次去括号、合并同类项，计算注意仔细即可．
23．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【分析】
首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x
人，根据等量关系列出方程，求解即可.
【详解】
⨯=
解：∵67604020
>
40203650
∴所以一定有一个班的人数大于35人.
设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，
依题意得
+-=
x x
5060(67)3650
-=
x
6730
答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
24．（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】
（1）上下相邻的数相差18，左右相邻的数相差是2，所以可用a表示；
（2）根据等量关系：框内的5个数之和能等于2015，2020，分别列方程分析求解．
【详解】
（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a−18，下一个数为a＋18，前一个数为a−2，后一个数为a＋2；
（2）设中间的数是a，依题意有
5a＝2015，
a＝403，符合题意，
这5个数中最小的一个数是a−18＝403−18＝385，
2n−1＝385，解得n＝193，
193÷9＝21…4，
最小的这个数在图1数表中的位置第22排第4列．
5a＝2020，
a＝404，
404是偶数，不合题意舍去；
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键是看到表格中中间位置的数和四周数的关系，最后可列出方程求解．
25．x=60
【分析】
设有x个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.
【详解】
解：设有x 个客人，则
65234
x x x ++= 解得：x =60；
∴有60个客人.
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．(1) 购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买25盒乒乓球省钱.
【分析】
（1）设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少；然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数，列出方程，解方程，求出当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样即可；
（2）首先根据总价=单价×数量，分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球，球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少；然后把它们比较大小，判断出去哪家商店购买比较合算即可．
【详解】
(1)设当购买乒乓球x 盒时，两种优惠办法付款一样，
则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90%
5x +125=135+4.5x
5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x
0.5x +125=135
0.5x +125−125=135−125
0.5x =10
0.5x ×2=10×2
x =20
答：当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样．
(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)
在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要：
(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)
因为200<202.5，
所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. 答：我去买球拍5副、15盒乒乓球时，打算去甲家商店购买，在甲家商店购买比较合算. ②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：
30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)
在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要：
(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)
因为270<275，
所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在乙家商店购买比较合算.考点：1．一元一次方程的应用；2．方案型．。