人教A版高中数学选修新课程排列评估训练新(1)

1.2排列与组合
1.2.1排列
第1课时排列与排列数公式
双基达标(限时20分钟)
1．计算A34
5！
＝()．
A.1
20 B.
12
5 C.
1
5 D.
1
10
解析A34
5！
＝
4×3×2
5×4×3×2×1
＝
1
5.
答案 C
2．设a∈N*，且a＜27，则(27－a)(28－a)…(34－a)等于()．
A．A827－a B．A27－a
34－a
C．A734－a D．A834－a 解析8个括号是连续的自然数，依据排列数的概念，选D.
答案 D
3．若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为()．A．36 B．120 C．720 D．240
解析此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即A66＝720，故选C.
答案 C
4．给出下列四个关系式：
①n！＝（n＋1）！
n＋1
；②A m n＝n A m－1
n－1
；③A m n＝
n！
（n－m）！
；④A m－n
m－1
＝
（n－1）！
（m－n）！
.
其中正确的个数为________．
解析由排列数公式易证得①②③正确．
答案 3
5．若8位同学每两位相互赠照片一张，则总共要赠________张照片．
解析 本题属于排列问题，共有：A 28＝8×7＝56(张)．
答案 56
6．解下列各式中的n 值．
(1)90A 2n ＝A 4n ；
(2)A 4n ·A n －4n －4＝42A n －2n －2.
解 (1)∵90A 2n ＝A 4n ，
∴90n (n －1)＝n ·(n －1)(n －2)(n －3)，
∴n 2－5n ＋6＝90，
n 2－5n －84＝0，(n －12)(n ＋7)＝0，
n ＝12或n ＝－7(舍)
(2)n ！（n －4）！
·(n －4)！＝42(n －2)！， ∴n (n －1)＝42，
∴n 2－n －42＝0，∴n ＝7或n ＝－6(舍)．
综合提高（限时25分钟）
7．在A 、B 、C 、D 四位学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法 ( )．
A ．4种
B ．12种
C ．42种
D ．24种
解析 这是一个排列问题，即从四个不同元素中选出两个元素的排列数，由
公式知A 24＝4×3＝12，故选B.
答案 B
8．从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A ，B ，C 地执行任务，则不同的选派
方法有 ( )．
A ．36种
B ．108种
C ．210种
D ．72种
解析 选1女派往某地有方法A 13·A 13种，选2男派往另外两地有A 24种方法，
则不同的选派方法共有A 13·A 13·A 24＝108(种)．
答案 B
9．有5名男生和2名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化
学学科的课代表，则不同的选法共有________种．(用数字作答)
解析 由题意知，从7人中选出5人担任5个学科课代表，共有A 57＝2 520
种不同的选法．
答案 2 520
10．从集合{0，1，2，5，7，9，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋
C ＝0中的系数A ，B ，C ，所得直线经过坐标原点的有________条．
解析 易知过原点的直线方程的常数项为0，则C ＝0，再从集合中任取两个
非零元素作为系数A 、B ，有A 26种，而且其中没有相同的直线，所以符合条
件的直线有A 26＝30(条)．
答案 30
11．某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．
(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？
(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？
解 (1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是A 216＝16×15＝240.
(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是A 28×2＋1＝8×7×2＋1＝113.
12．(创新拓展)一条铁路有n 个车站，为适应客运需要，新增了m 个车站，且知m
＞1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？
解 由题意可知，原有车票的种数是A 2n 种，现有车票的种数是A 2n ＋m 种，
∴A 2n ＋m －A 2n ＝62，
即(n ＋m )(n ＋m －1)－n (n －1)＝62.
∴m (2n ＋m －1)＝62＝2×31，
∵m ＜2n ＋m －1，且n ≥2，m ，n ∈N *
∴⎩
⎨⎧m ＝2，2n ＋m －1＝31，解得m ＝2，n ＝15， 故原有15个车站，现有17个车站．。