新版精编2019高一数学单元测试-常用逻辑用语模拟考试题库(含答案)

2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考浙江卷（文））
2．函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（ ）
（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（2010四川文5）
解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m
于是－2m
＝1 ⇒ m ＝－2
3．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

给出如下三个命题工：①
若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤≤。

其中
正确命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3（2010福建文12）
4．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列
选项的命题中为假命题的是（ ）
（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥
（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥（2010辽宁文4）
5．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前
的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“1223P P P P =”是“12d d =”
的( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8）
6．“ab<0”是“方程ax 2+by 2
=c 表示双曲线”的（ ）
A ．必要条件但不是充分条件
B ．充分条件但不是必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）
7．若y=f （x ）是定义在R 上的函数，则y=f （x ）为奇函数的一个充要条件为（ ）
A ．f （x ）=0
B ．对任意x ∈R ，f （x ）=0都成立
C ．存在某x 0∈R ，使得f （x 0）+f （－x 0）=0
D ．对任意的x ∈R ，f （x ）+f （－x ）=0都成立（1996上海文6）
8．“a=1”是“函数y=cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分条件也非必要条件（2000上海春15）
9．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦
其中的真命题是
（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全
国新课标卷理科10)
10．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（ ）
(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤
(C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤
11．已知真命题：“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇔≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的---------（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．“18a =
”是“对任意的正数x ，21a x x
+≥”的（ ）（陕西卷6） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
13．若函数f （x ）、g （x ）的定义域和值域都为R ，则f （x ）>g （x ）（x ∈R ）成立的充
要条件是（ ）D
A ．有一个x ∈R ，使f （x ）>g （x ）
B ．有无穷多个x ∈R ，使得f （x ）>g （x ）
C ．对R 中任意的x ，都有f （x ）>g （x ）+1
D ．R 中不存在x ，使得f （x ）≤g （x ）（1996上海理6）
二、填空题
14．命题“x R ∀∈，2
0x ≥”的否定是 ▲ .
15．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 :p ⌝ .
16．已知命题:1p x ∃>，2log 0x >，则p ⌝为 ▲ .
17．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．
解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.
18． “m <14
”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的________条件． 解析：∵x 2＋x ＋m ＝0有实数解，∴m ＝－x 2－x ，令f (x )＝－x 2－x ＝－⎝⎛⎭⎫x ＋122＋14
， ∴f (x )的值域为⎝
⎛⎦⎤－∞，14， ∴x 2＋x ＋m ＝0有实数解时，m ≤14
， ∴m <14
是x 2＋x ＋m ＝0有实数解的充分非必要条件．
19．命题“x R ∃∈，210x x ++≤”的否定是 ．
20．已知xOy 平面内一区域A ，命题甲：点(,){(,)|||||1}a b x y x y ∈+≤；命题乙：点
A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是 ▲ ．
21．以下命题中真命题的序号是 _____ ．
（1）1,2x R x x
∀∈+
≥恒成立； （2）在ABC ∆中，若B A 2sin 2sin =，则ABC ∆是等腰三角形； （3）对等差数列}{n a 的前n 项和n S ，若对任意正整数n 都有11n n n n S S a a ++>>，则对任意正整数n 恒成立；
（4）a =3是直线032=++a y ax 与直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的充要条件.
22． “M N >”是“22log log M N >”成立的 ▲ 条件．
（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中选择一个正确的填写）
23．已知p ：112
x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 . 10,2
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ ks.5u 24．下面四个命题:
① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集
合; ④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数有 个
25．已知函数()||()f x x x px q x R =++∈，给出下列四个命题：
①()f x 为奇函数的充要条件是0q =；②()f x 的图像关于点(0,)q 对称；
③当0p =时，方程()0f x =的解集一定非空；④方程()0f x =的解一定不超过2个。

其中所有正确命题的序号是___①②③_______________
26．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定： .
27．已知下列两个命题：
p ：x ∀∈+R ，不等式1x ≥恒成立；
q ：2log (1)a y x ax =-+(0,1)a a >≠有最小值．
若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
28．x ab =
是a x b ，，成等比数列的 条件
29．已知a ，b ，c 是非零实数，则“a,b,c 成等比数列”是ac b =的 ▲ 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.
30．命题“01,2
>+∈∀x R x ”的否定是 .
31．已知:p 4<-a x ；:q 0)3)(2(<--x x ，若q 是p 的充分条件，则a 的取值范围为 ▲ ．
32．命题“若a b >，则22ac bc >（,a b ∈R ）”否命题的真假性为 （从“真”、“假”中选填一个）．
33．命题“x ∃∈R ，210x x --=”的否定是__________． 34．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：
的解集是{|12}x x <<，下列结论：
①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；
③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确命题个数的是 ．4
35．已知命题2:6,p x x -≥ 命题:q x Z ∈；则使得当x M ∈时，“p 且q ”与“q ⌝”同时为假命题的x 组成的集合M = ；
36．命题“2,0x R x x ∃∈+<”的否定是 ▲ ．
37．命题“,x R ∃∈1x ≤或24x >”的否定是________．
38．命题p ：()f x =在(]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2l g ()y a x x a =-+ 的定义域为R ．如果p 且q 为真命题，则a 的取值范围为 ▲ ．
39．设命题:431p x -≤;命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤,若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件,则实数a 的取值范围是 ．
40．命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定是 ▲ .
41． 已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个
命题：
①若βαβα//,,则⊥
⊥m m ； ②若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；
③若βαγβγα//,,则⊥⊥；
④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂⊂
其中真命题是 ①和④
42．“x ＞1”是“x ＞0”成立的 ▲ 条件(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种)．
43． 设p :函数||()2x a f x -=在区间(4,)+∞上单调递增；q ：log 21a <.如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是 ．
44．命题“0>∀x ，0232<+-x x ”的否定是_____________________________．
45．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：
①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根
②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根
③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根
④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根
其中正确的命题是
46．给出下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；
（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；
（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；
（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
则其中所有真命题的序号为 ▲ ．
三、解答题
47．已知命题p:22112,:210(0)3
x q x x m m --≤-+-≤>,若非p 是非q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围. (本题14分)
48．已知m R ∈，设P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个根，不等式
12|5|||m x x -≤-对任意实数[1,2]a ∈恒成立；:Q 函数324()()63
f x x mx m x =++++在(,)-∞+∞上有极值，求使“P 且Q ”为真命题的m 的取值范围.
49．设命题P ：函数2()2f x x a x =-在(1,)+∞上递增；命题Q ：函数)l g (2a x ax y +-=的定义域为R ．若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围．
50．已知p ：方程22
12x y m m
+=-表示椭圆；q ：抛物线y =221x mx ++与 x 轴无公共点,若p 是真命题且q 是假命题,求实数m 的取值范围．。