2020年最新九年级数学上册期末试卷及答案

上学期末综合素质测评
九年级数学试卷
（全卷满分100分，考试时间120分钟） 题 号
一 二 三 总 分 得 分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．方程 x (x -2)= 0的根是（ ） A ．x =0 B ．x =2
C ．x 1=0，x 2 =2
D ．x 1=0，x 2 =-2 2．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为
（ ）
A ．12
B ．16
C ．20
D ．16或20
3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，
下列结论不正确的是（ ）
A
．DC ∥AB
B ．OA=OC
C ．AD=BC
D ．DB 平分∠ADC
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A ．对角线相等
B ．对角线互相平分 得
分
评卷人
C ．对边平行且相等
D ．对角线互相垂直平分
5．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A ．正方体
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球 6．二次函数22y x =+的顶点坐标是（ ） A ．（1，-2） B ．（1，2）
C ．（0，-2）
D ．（0，2）
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =3，b =4，则tanB 的值是（ ）
A ．43
B ．35
C ．34
D ．45
8．若ab ＞0，则一次函数y=ax +b 与反比例函数ab y x
=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
得
分
评卷人
主视图俯视图
左视图
9．函数1
x y x +=的自变量x 的取值范围
是 ．
10．已知反比例函数k y x
=的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为 ． 11．已知菱形的面积为24 cm 2，一条对角线长为6 cm ，则这个菱形的周长
是 cm ．
12．随机掷一枚均匀的骰子，点数是5的概率
是 ．
13．“四边形是多边形”的逆命题是 ．
14．抛物线y=-x 2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式
是 ．
三、解答题（本大题共有9个小题，满分58分）
15．（本小题4分）计算：tan 245°-2sin30°+（
2﹣1）0 -21()2-
得
分
评卷人
16．（本小题5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A （-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．
17．（本小题5分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？
18．（本小题6分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．
（1）你添加的条件是．
（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
19．（本小题6分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指
针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣
3x+2=0的解的概率．
x2交于20．（本小题8分）如图，已知直线y=x与抛物线y=1
2
A、B两点．
（1）求交点A、B的坐标；
x2的函（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=1
2数值为y2．
若y1＞y2，求x的取值范围．
21．（本小题8分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD 是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面积．
22．（本小题8分）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线2k
y
x （k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点．求直线和双曲线的解析式．
23．（本小题8分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？
（2）鸡场的面积能达到250m2吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，
每小题3分，满分24分）
1．C 2．C 3．D 4．D 5．B 6．D 7．A
8．A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．x ≥-1且x ≠0 10．2y=x - 11．20 12．16
13．多边形是四边形 14．y= -x 2+2
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15．（本小题4分） 解：tan 245°-2sin30°+（
2﹣1）0
-21()2-=1-1+1-4= -3 16．（本小题5分）
解：解：因为y=ax 2+bx +c 的图像经过A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）三点
031930,3123a b c a b a a b c a b b c -+=⎧-==⎧⎧⎪++=⎨⎨⎨+==-⎩⎩⎪=-⎩
所以， 即 解得 因此，这个二次函数的解析式是
223y x x =--
17．（本小题5分）解：过点A 作AD ⊥BC
于D ，根据题意得
∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD ﹣∠ABC=30°，
∴CA=CB ．
∵CB=50×2=100（海里）， ∴CA=100（海里），
在直角△ADC 中，∠ACD=60°，
∴CD=12AC=12
×100=50（海里）． 故船继续航行50海里与钓鱼岛A 的距离最近．
18．（本小题6分）解：（1）∵AB=AD ，∠A=∠A ， ∴若利用“AAS ”，可以添加∠C=∠E ， 若利用“ASA ”，可以添加∠ABC=∠ADE ，或∠EBC=∠CDE ， 若利用“SAS ”，可以添加AC=AE ，或BE=DC ，
综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E （或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或AC=AE 或BE=DC ）；
（2）选∠C=∠E 为条件．理由如下：
在△ABC 和△ADE 中，
A =A C =E A
B =A D ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩ ∴△AB
C ≌△ADE
（AAS ）．
19．（本小题6分）
解：（1）列表如下：
1 2 3 1
（1，1） （1，2） （1，3） 2
（2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （2）所有等可能的情况数为9种，其中是x 2﹣3x +2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，
则P 是方程解=29
．
20．（本小题8分）
x2交于A、B两点，解：（1）∵直线y=x与抛物线y=1
2
x2解得，x1=0，x2=2，
∴x =1
2
当x1=0时，y1=0，x2=2时，y2=2
∴A（0，0），B（2，2）；
（2）由（1）知，A（0，0），B（2，2）．
x2的函数值为∵一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=1
2
y2．
∴当y1＞y2时，根据图象可知x的取值范围是：0＜x＜2
21．（本小题8分）
解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四边形ADBE是平行四边形．
∴平行四边形ADBE是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，
=3，
∴BD=DC=6×1
2
在直角△ACD中，
AD=2222
AC DC534
-=-=，
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．
22．（本小题8分） 解：∵双曲线2k y x
=经过点B （-2，-1）， ∴k 2=2， ∴双曲线的解析式为：2y x
=， ∵点A （1，m ）在双曲线2y x
=上， ∴m=2，即A （1，2），
由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x +b 上，
得1112121
1k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩ 解得，
∴直线的解析式为：y=x +1
23．（本小题8分）
解：方法一：（用方程解）
（1）设与墙垂直的一边长为x m ，则与墙平行的一边长为（40-2x ）m
当 x （40-2x ）=180 时，解得x 1=10+
10 x 2=10-10
所以，鸡场的面积能达到180m 2
当 x （40-2x ）=200 时，解得x 1= x 2=10
所以，鸡场的面积能达到200m 2
（2）当 x （40-2x ）=250 时，无解
所以，鸡场的面积不能达到250m 2
方法二：（用二次函数解）
设鸡场的面积为y，与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为（40-2x）m，
y= x(40-2x)= -2x2+40 x= -2(x-10)2+200
当x=10时，y有最大值=200
所以，鸡场的面积能达到180m2，能达到200m2，不能达到250m2。