贵州省高三上学期期中数学试卷(理科)C卷(模拟)

贵州省高三上学期期中数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2017高二下·瓦房店期末) 设全集
（）
A . (0,1]
B . [－1,1]
C . (1,2]
D . (－∞，－1]∪[1,2]
2. （2分）已知,为虚数单位则（）
A . 1
B . 2
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知函数，则 =（）
A . 是奇函数，且在R上是增函数
B . 是偶函数，且在R上是增函数
C . 是奇函数，且在R上是减函数
D . 是偶函数，且在R上是减函数
4. （2分）已知非零向量，的夹角为，且||=1，|﹣2|=1，则||=（）
A .
B . 1
C .
D . 2
5. （2分）如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（）
A .
B . 12
C .
D . 8
6. （2分） (2016高三上·厦门期中) 《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）
A . 尺
B . 尺
C . 尺
D . 尺
7. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知，，，，
这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·荆门期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）
A . 2
B .
C . ﹣
D . ﹣3
9. （2分）设，其中满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）
A . －3
B . 3
C . 2
D . －2
10. （2分）(2018·山东模拟) 已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）18×17×16×…×9×8等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·太平期中) 点P是曲线y=x2﹣1nx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的距离的最小值是（）
A . 1
B .
C . 2
D . 2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·新化期中) 设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是________．
14. （1分）已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为________
15. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+ （n≥2），则数列{an}的前9项和等于________．
16. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知f（x）=ln（x+1）﹣的零点在区间（k，k+1）（k∈N）上，则k的值为________
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （15分） (2017高二上·桂林月考) 已知数列的前n项的和Sn ，点（n，Sn）在函数 =2x2+4x 图象上：
（1）证明是等差数列；
（2）若函数，数列{bn}满足bn= ，记cn=an•bn，求数列前n项和Tn；
（3）是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f(x)=﹣x2+4x﹣≤0对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ，若不存在，说明理由．
18. （10分） (2016高二上·湖北期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，∠APD=90°，PA=PD=AB=a，ABCD是矩形，E是PD的中点．
（1）求证：PB⊥AC．
（2）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．
19. （5分） (2015高二下·宜昌期中) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设ξ表示体重超过60千克的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．
20. （10分） (2016高三上·新津期中) 双曲线x2﹣ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．
（1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b= ，若l的斜率存在，且（ + ）• =0，求l的斜率．
21. （10分） (2018高二下·定远期末) 某店销售进价为2元/件的产品，该店产品每日的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)满足关系式，其中 .
（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；
（2）试确定产品的销售价格，使该店每日销售产品所获得的利润最大．(保留1位小数)
22. （10分） (2015高三上·日喀则期末) 如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE 的平分线和AE、BE分别交于点C，D
（1）求证：CE=DE；
（2）求证：．
23. （10分） (2017高二下·新乡期末) 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C
的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．
24. （10分） (2017高二下·原平期末) 已知函数f（x）=|ax+1|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x在x∈[ ，1]时恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、
24-1、24-2、。