奥利康准双曲面齿轮的理论齿面推导及仿真

文章编号:1004-2539(2009)02-0020-02
奥利康准双曲面齿轮的理论齿面推导及仿真
(河南科技大学机电工程学院, 河南洛阳 471003)
聂少武 邓效忠 李天兴
摘要 根据奥利康制准双曲面齿轮的加工方法和切齿加工原理,分析了刀具、摇台及工件的相对位置和相对运动关系,建立了切齿加工坐标系。

运用空间啮合原理,推导出理论齿面方程。

将理论齿面进行数据离散后建立方程组,数值分析求解得到齿面离散点坐标。

利用三维软件进行了理论齿面的三维仿真,从而为齿面接触分析(TCA)、齿面误差测量以及有限元分析等方面的研究提供了理论基础。

关键词 奥利康制准双曲面齿轮 加工坐标系 理论齿面 三维仿真
0 引言
曲齿锥齿轮由于传动平稳、承载能力高、重合度大等优点[1],现在已成为汽车的关键传动部件。

目前,曲齿锥齿轮主要分为 格里森 制和 奥利康 制,简称 格 制和 奥 制。

格 制锥齿轮在国内应用比较普遍,研究得也相当充分,而 奥 制锥齿轮在国内应用极少,对其研究还处于起步阶段,相关文献资料也较少。

国内现在引进的轿车后桥齿轮有一些采用的是 奥 制,很有必要对 奥 制锥齿轮进行理论研究。

基于此,本文根据 奥 制准双曲面齿轮的加工原理和加工方法,建立了切齿加工数学模型,推导了理论齿面方程,并进行了图形仿真,这将为齿面接触分析(TC A )、齿面误差测量以及有限元分析等方面的研究提供理论基础。

1 加工原理和加工方法
奥 制准双曲面齿轮为等高齿摆线准双曲面齿轮,即在齿长方向齿线为延伸外摆线,沿分锥母线齿高
相等。

其加工原理采用假想平面齿轮原理,连续分度双面法加工,要求刀盘转过一组齿,产形轮也转过一个齿。

刀刃绕刀盘轴线自转,又相对于产形轮轴线公转,在平面产形轮上形成延伸外摆线产形面。

被加工齿轮的齿面由产形轮的产形面展成而成。

奥 制准双曲面齿轮的加工方法主要有刀倾全展
成法和刀倾半展成法。

刀倾全展成法通过刀轴倾斜来修正齿面接触区,可以同时对大小轮齿面修正,也可以只修正小轮齿面。

刀倾半展成法加工时大轮无展成运动,小轮采用与大轮近似的圆锥产形轮对偶加工[2]28-29。

本文研究的内容均采用刀倾全展成法。

2 坐标系的建立
2.1 奥利康刀具坐标系
奥利康铣齿刀盘是整体刀盘,刀盘上装z 0组刀齿,每组刀齿有3个刀片,分为粗刀、内切刀、外切刀。

图1为刀具坐标系。

图中, 为刀倾角,P 0为刀
齿节点,T 为产形轮分度平面,T 0为刀齿节平面,T 1为过刀齿节点与刀盘轴线垂直的平面。

G 为T 1面与刀刃的交点,P 为刀刃上任一点,u 为刀具参数, 01为T 1面内刀齿方向角,h x 1为由变位引起的偏移距,S e 0(X e 0,Y e 0,Z e 0)为T 1面内与刀盘固连的坐标系,S e 1(X e 1,Y e 1,Z e 1)为T 1面内辅助坐标系,初始位置,S e 0与S e 1重合。

i (i =1,2)为刀盘绕自身轴线当前转角。

S e 2(X e 2,Y e 2,Z e 2)为T 0面辅助坐标系,S e (X e ,Y e ,Z e )为分度平面内与刀具固连的坐标系,!k 为刀具齿形角(外刀为负,内刀为正),P 0G 为刀具半径修正量。

图1 刀具坐标系
2.2 产形面坐标系
加工奥利康制准双曲面齿轮时,刀盘一方面绕自身轴线自转,一方面绕产形轮轴线公转,刀盘相对产形轮的运动可视为产形轮不动,刀盘上一动圆在与产形轮固连的一定圆上做纯滚动,刀刃上一点在产形轮上形成的轨迹即为延伸外摆线,刀刃上所有点的轨迹面形成产形轮的产形面[3]。

图2为延伸外摆线形成过程。

图3为加工右旋齿轮时产形面的形成坐标系,产形轮左旋,刀盘中心位于第一象限,假定产形轮不动,刀盘绕刀轴逆时针转动,同时还绕产形轮轴线逆时针转动。

图中所有坐标系建立在产形轮的分度平面T
20 机械传动 2009年
中。

O p 0(O p )为摇台轴线与分度平面T 的交点,M 点为切齿参考点,坐标系S p 0(X p 0,Y p 0,Z p 0)为产形轮辅助坐标系,S p (X p ,Y p ,Z p )为与产形轮固连的坐标系,O e 为刀盘轴心在分度平面T 上的投影,S e (X e ,Y e ,Z e )为与刀盘固连的坐标系。

初始位置,坐标系S p 0与S p 重合。

S e 与S p 0固连,转动过程中相对位置保持不变。

p 2为刀盘绕产形轮轴线转动的角度。

S 2为径向刀位, q 2为刀位极角,∀2为一已知角,其计算可参见文献[2]222-223。

图2 延伸外摆线的形成
图4为加工左旋齿轮时产形面的形成坐标系,加工 奥 制左旋齿轮时,产形轮右旋,刀盘中心位于第四象限,采用左旋刀盘,刀盘绕刀轴轴顺时针转动,同时还绕产形轮轴线顺时针转动。

各个坐标系之间的关系
与加工右旋齿轮时的情况类似。

图3 左旋产形轮形成坐标系图4 右旋产形轮形成坐标系
2.3 切齿加工坐标系
图5为右旋齿轮加工坐标系,摇台逆时针转动,轮坯顺时针转动(从小端看)。

S m (X m ,Y m ,Z m )是机床坐标系,与机床固连,X m OY m 位于产形轮的分度平面内,S p (X p ,Y p ,Z p )为产形轮坐标系,与摇台固连,产成过程中,随摇台一起转动,角#g 2为S p 相对S m 的当前转角,过轮坯轴线与分度平面垂直的平面为机床水平面,S n (X n ,Y n ,Z n )、坐标系为辅助坐标系,S n 与S m 平行,X a 与轮坯轴线重合,S 2(X 2,Y 2,Z 2)坐标系与轮坯固连,展成过程中,绕齿轮轴线转动,角#2为轮坯的当前转角。

初始位置,S 2与S a 坐标系重合。

O 2为设计交叉点,O 2!为节锥顶点,A 点为切齿加工公垂线在轮坯轴线上的垂足, 2为安装角。

图6为左旋齿轮的加工坐标系,摇台顺时针转动,
轮坯逆时针转动(从小端看)。

其余与右旋齿轮情况类似。

图5 右旋齿轮加工标系
图6 左旋齿轮加工坐标系
3 齿面理论数据的产生
3.1 齿面方程的推导
将刀具实体矢量从刀具坐标系经过一系列坐标变换转化到与被加工齿轮固连的坐标系中即可得到理论
齿面方程。

[4-6]
在矩阵变换中,有以下关系式成立
i p 0=∃p i ∃0i = pi
i =z 0z
p m p i =∃i ∃pi =#i #gi =
z p
z i
#gi = gi ∀%i
式中,i =1.2,分别表示小轮和大轮;i p 0为产形轮与刀盘速比;∃pi 为产形轮角速度;∃0i 为刀盘角速度;∃i 为轮坯角速度;z p 为产形轮齿数;z i 为轮坯齿数;z 0为刀组数; gi 为摇台转角;%i 为产形轮参考点偏离角,有正负之分,符号根据齿轮旋向和偏置情况确定。

(1)由图1知,刀刃上任意一点P 在S e 0坐标系中矢量方程为
r e 0=
r 0+d r 0c os 01+u sin !k cos 01
-d r 0sin 01-u sin !k sin 01u cos !k
1
式中,dr 0=P 0G ,r 0=O e 1P 0,r 0为刀盘名义半径。

由图2#图4可知,经过一系列坐标变换,可得到
21第33卷 第2期 奥利康准双曲面齿轮的理论齿面推导及仿真
产形面齿面方程
r p i (u i , i )=M 1r e 0
其中,M 1为S e 0 S p 的转换矩阵。

M 1=M pp 0M p 0e M ee 2M e 2e 1M e 1e 0产形面单位法矢为
n pi =
N i
|N i |
其中 N i =
r p i u i r p i
i
(2)求得产形面方程后,采用求共轭齿面的方法求解齿面方程和单位法矢。

r i (u i , i , gi )=M 1r p i n i =L i n pi
其中,M 1为S p S i 的转换矩阵,L i 由n i 变换而得。

M 1=M ia M an M nm M mp
由于矩阵繁多、结果复杂,限于篇幅有限,这里就不给出具体结果。

(3)在产形轮与轮坯的啮合过程中,在S m 坐标系下有啮合方程成立
F (u i , i , gi )=n mi v p i
m =
0由啮合方程可求得 gi = gi (u i , i ),代入齿面方程可得r i (u i , i )。

3.2 划分齿面网格
过齿轮轴截面做旋转投影面,如图7所示,对齿面进行网格规划[7]。

齿面上与M !对应的点满足以下关系式
x i (u i , i , gi )=XL
y 2i (u i , i , gi )+z 2i (u i , i , gi )=RL
2
图7 齿面网格规划
将此关系式与啮合方程联立组成非线性方程组,利用牛顿#拉斐森算法,通过VC++和MA T ALB 混合编程求解可得到齿面上规划点的三维坐标及单位法矢。

4 图形仿真
以一对奥利康准双面齿轮为例,根据上述推导出的理论齿面及计算结果对齿轮进行了三维图形仿真,如图8所示。

表1为齿轮副相关几何参数和加工参
数,表2为刀具相关参数(见文献[2]337)。

表1 奥 制准双曲面齿轮几何参数和加工参数名 称小 轮
大 轮
轴夹角/(∃)90偏置距/mm 20参考点法向模数/mm
3.338286全齿高/mm 7.50
齿顶高/mm 4.672参考点分度圆半径/mm 25.9407285.735221参考点螺旋角/(∃)
50.0105537.13444节锥角/(∃)17.5888471.98679齿数1041旋向左旋右旋齿宽/mm 3430刀倾角/(∃)22刀位/mm 96.1717796.17135高变位移距/mm -1.333942
1.333752产形轮齿数41.821319产形轮参考点螺旋角/(∃)
38.523873
分锥顶距/mm 1.945975-1.999849轮坯安装角/(∃)16.42713671.30395垂直轮位/mm 17.748-2.162轮位修正量/mm 1.589333-3.29724床位修正量/mm -1.290249
-4.197658
机床型号
S17S17
图8 齿面仿真表2 刀具参数
名称小轮1大轮2刀盘型号FS13-88L1FS13-88R2T 0面刀齿方向角/(∃)14.24814514.248145T 1面刀齿方向角/(∃)14.23981814.239818内刀半径修正量/mm
-0.737419
0.665472
(下转第28页)
序号A0x A0y A1x A1y是否满足要求
5-1.08806-1.36136-1.15230-0.28868
不合要求(存在分支)
63.41455-2.005861.896493.82482不合要求(无曲柄)
序号B0x B0y B1x B1y是否满足要求13.41455-2.005861.896493.82482满足要求23.84571-2.860821.663895.03998满足要求35.127381.867855.779981.12524满足要求43.84571-2.860821.663895.03998满足要求
55.127381.867855.779981.12524
不合要求(存在分支)
63.84571-2.860821.663895.03998不合要求(无曲柄)
5 结论
本文首次提出了基于新的Liu混沌系统产生混沌序列求解机构综合问题的方法,对平面铰链四杆机构刚体导引综合进行了研究。

研究结果表明,该方法既不要构造初始机构,同时又可以得到多组机构方案,为机构综合的多方案优选打下了基础,对平面及空间机构的综合研究具有应用价值。

本文提出的方法同样适用机构近似综合。

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收稿日期:20081113 收修改稿日期:20081208
项目资助:湖南省十一五重点建设学科(机械设计及理论)(湘教通2006180)、国家自然科学基金资助(No:50845038)、湖南省自然
科学基金(07JJ3093)、湖南科技厅计划项目(2007FJ3030)。

作者简介:车晓毅(1966-),女,湖南常德人,副教授
(上接第22页)
名称小轮1大轮2外刀半径修正量/mm0.755828-0.68211内刀齿形角/(∃)20.9052716.302609
外刀齿形角/(∃)-19.08958-23.697467 在图8中,图8a和图8b分别为小轮和大轮三维模型,图8c和图8d分别为大轮和小轮啮合模型。

5 结论
依据奥利康制准双曲面齿轮的加工方法和切齿原理,建立切齿加工坐标系,能够推导出理论齿面并绘出了三维模型。

对所求得的齿面进行仿真,验证了数学模型和理论推导的正确性。

在此研究的基础上可以进行齿面接触分析、齿面误差测量和有限元分析等方面的研究。

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收稿日期:20080602
作者简介:聂少武(1983-),男,河南洛阳人,硕士研究生
ABSTRACTS &KEY WORDS
JOURNAL OF MEC HANICAL TRANSMISSION Vol.33.No.2,2009
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Analytical Method for C omputing and Adjusting Contact Ratio of Non -circular Gear Pairs Wang Lei,Zhang Rui,Su Zhijian(14)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Abstract An analysis of the contact ratio of non-circular gear is de
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