★试卷3套精选★广州市花都区初中名校2020届八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C 【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C ．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
2．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．（﹣2，2）
C ．（﹣2，﹣2）
D ．（2，﹣2）
【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.
3．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．
A ．60°
B ．80°
C ．70°
D ．50°
【答案】D 【分析】利用外角的性质解答即可．
【详解】∵ ∠ACD ＝∠B ＋∠A ，
∴∠B ＝∠ACD －∠A ＝120°－70°＝50°，
故选：D ．
【点睛】
本题考查外角的性质，属于基础题型．
4．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A ．()a m n am an +=+
B ．()()2222a b c a b a b c --=+--
C ．()2105521x x x x -=-
D ．()()168448x x x x x -+=+-+
【答案】C
【解析】根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.
【详解】A ． 属于整式乘法的变形.
B ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
C ． 运用提取公因式法，把多项式分解成了5x 与（2x-1）两个整式相乘的形式.
D ． 不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.
故应选C
【点睛】
本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式. 52x -，则x+y 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1
【答案】D
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x 、y 的值，最后求和即可．
【详解】解：∵
2x -∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x 、y 的值是解答本题的关键． 6．如图，ABE ACD ∆≅∆，60A ︒∠=，25B ︒∠=．则DOE ∠的度数为( )
A ．85︒
B ．95︒
C ．110︒
D ．120︒
【答案】C 【分析】由ABE ACD ∆≅∆，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°， 然后由四边形内角和可得∠DOE 的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=180602595︒-︒-︒=︒，
∵ABE ACD ∆≅∆，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=360609595110︒-︒-︒-︒=︒，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
7．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）
A ．4
B ．2
C ．8
D ．6
【答案】A 【分析】根据角平分线的性质定理可得DF=DE ；最后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，
∴DF=DE=2， ∴1•124242
BCD S BC DF =⨯=⨯⨯=； 故答案为：A ．
此题主要考查了角平分线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
8．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ，若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为（ ）
A ．45
B ．52.5
C ．67.5
D ．75
【答案】C 【解析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：
∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.
∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752
︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.
∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.
∴∠BED=∠BDE=
()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.
考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.
9．下列各数是有理数的是( )
A ．13-
B 2
C 3
D ．π 【答案】A
【分析】根据实数的分类即可求解． 【详解】有理数为13
-23π．
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义．
10．△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD+PE 的长是（ ）
A ．4.8
B ．4.8或3.8
C ．3.8
D ．5
【分析】过A 点作AF ⊥BC 于F ，连结AP ，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF 的长，由图形得S ABC ＝S ABP +S ACP ，代入数值，解答出即可．
【详解】解：过A 点作AF ⊥BC 于F ，连结AP ，
∵△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝1，
∴BF ＝4，
∴△ABF 中，AF 22AB BF =-＝3， ∴1118355222
PD PE ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， 12＝
12×5×（PD+PE ） PD+PE ＝4.1．
故选A ．
【点睛】
考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．
二、填空题
11．若点()53P m m +-，在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为__________．
【答案】（4，-4）
【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m 的方程，解出m 的值，即可求得P 点的坐标．
【详解】解：∵点P （5+m ，m-3）在第二、四象限的角平分线上，
∴（5+m ）+（m-3）=0，
解得：m=-1，
∴P （4，-4）．
故答案为：（4，-4）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数.
12．分解因式：3a 2+6a+3=_____．
【答案】3（a+1）2
【分析】首先提取公因式，然后应用完全平方公式继续分解.
【详解】3a 2＋6a ＋3＝()()2
232131a a a ++=+． 故答案为()2
31a +．
考点：分解因式．
13．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．
【答案】k ＜1．
【分析】一次函数y=kx+b ，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．据此列不等式解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y 随x 的增大而减小，
∴k-1＜0，
解得k ＜1，
故答案是：k ＜1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．
【答案】90
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C ，根据“特征值”的定义得到∠A=2∠B ，根据三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°，求解即可得出结论．
【详解】∵△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ．
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=2，∴∠A ：∠B=2，即∠A=2∠B ．
∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠B=180°，∴∠B=45°，∴∠A=2∠B=1°．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出4∠B=180°是解答此题的关键．
15．若3a 2﹣a ﹣2＝0，则5+2a ﹣6a 2＝_____．
【答案】1
【分析】先观察3a 2﹣a ﹣2＝0，找出与代数式5+2a ﹣6a 2之间的内在联系后，代入求值．
【详解】解:∵3a2﹣a﹣2＝0，
∴3a2﹣a＝2，
∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了整体代入法求代数式的值，以及添括号法则.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
【答案】60°或120°
【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．
【详解】解：如图（1），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=60°；
如图（2），
∵AB=AC，BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴∠BAD=60°，
∴∠BAC=120°；
综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是24，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为_________．
【答案】11
【分析】连接AD，交EF于点M，根据AC的垂直平分线是EF可知CM=AM，求CDM周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小．
【详解】解：连接AD，交EF于点M，
∵△ABC为等腰三角形，点D为BC边的中点，底边BC长为6
∴AD⊥BC，CD=3
又∵面积是24，
即
11
624
22
==⨯⋅= ABC
S BC AD AD，
∴AD=8，
又∵AC的垂直平分线是EF，
∴AM=CM，
∴CDM周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD
∴求CDM周长最小值即求AM+DM的最小值，
当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即CDM周长的最小，
CDM周长=AD+CD=8+3=11最小．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置．三、解答题
18．如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．
【答案】（1）60°；（2）1
【分析】（1）先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30°，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
（2）先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
【详解】（1）∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40°-25°=15°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30°，
∵AF为高，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-30°=60°；
（2）∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=1
2
AF•BC=40，
∴AF=240
10
=1．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是110°．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(-5，5)，(-2，3)．
（1）请在图中的网格平面内画出平面直角坐标系xOy；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标
（3）请在x轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小.请标出点P的位置（保留作图痕迹，不需说明作图方法）
【答案】（1）见解析；（2）A1(5,5) B1(3,3) C1(2,3)，见解析;（3）见解析。

P点坐标（7
4
，0）
【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的平移规律，解决即可.（2）根据关于y轴对称的图形的对应点的坐标特征，找出对应点A1，B1，C1连线即可.（3）最短路径问题，找到C1关于x轴对称的对应点C2，连接C1C2，与x轴的交点即为P点.
【详解】解：（1）如图所示
（2）如图所示
A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)
（3）如图所示
∵C（-2，3），B2（3，-1），
∴直线CB2的解析式为y=-4
5
x+
7
5
令y=0，解得x=7 4
∴P点坐标（7
4
，，0）．
【点睛】
本题考查平面坐标系中点的坐标平移规律，关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即最短路径问题，解决本题的关键是熟练掌握坐标平移规律.
20．已知：如图，,,8,3B C AB AC AB AE ∠=∠===，
(1)求证：ABE ACD △≌△.
(2)求BD 的长
.
【答案】 (1)证明见详解；(2)BD=5.
【分析】(1)由已知利用ASA 即可得证；
(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD ，再由BD AB AD =-即可求得答案．
【详解】解：(1)在ABE ∆和ACD △中
B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
() ABE ACD ASA ∴∆≌
(2)ABE ACD ∆≌,
AE AD ∴=.
33AE AD =∴=，.
8BD AB AD AB =-=，,
835BD ∴=-=.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.
21．如图，在面积为3的△ABC 中，AB=3，∠BAC=45°，点D 是BC 边上一点．
（1）若AD 是BC 边上的中线，求AD 的长；
（2）点D 关于直线AB 和AC 的对称点分别为点M 、N ，求AN 的长度的最小值；
（3）若P 是△ABC 2PA PB PC ++的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）655；（3）29 【分析】（1）作CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F ，已知CE ⊥AB ，S △ABC =3，∠BAC=45°，可得AE=CE=2，BE=1，因为DF ∥CE ，AD 是BC 边上的中线，可得BF=EF=
12，在Rt △AFD 中利用勾股定理即可求出AD 的长．
（2）在Rt △BEC 中，求得BC ，当AD ⊥CB 时，AN=AD 最小，根据等面积法，即可求出AD ．
（3）将△APB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．在Rt △EAH 中，可得22AE AB ==EH=AH=2，在Rt △EHC 中，求得EC ，2PA PB PC FP EF PC CE ++=++≥，2PA PB PC ++的最小值即为CE 的值．
【详解】（1）作CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F
∵CE ⊥AB ，S △ABC =3，∠BAC=45°
∴3223
AE CE ⨯===，BE=1， ∵CE ，DF 分别垂直于AB 于点E ，F
∴DF ∥CE
又∵AD 是BC 边上的中线
∴112DF CE =
=，1122
BF BE EF === ∴AF=15222AE EF +=+= 在Rt △AFD 中，2222529()12AD AF DF =+=+=∴29AD =
（2）在Rt △BEC 中，BC=2222125BE EC +=+=
当AD ⊥CB 时，AN=AD 最小
根据等面积法，
325AD ⨯=⨯
得AN=655
AD=
故答案为：65 （3）将△APB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AFE ，易知△AFP 是等腰直角三角形，∠EAC=135°，作EH ⊥BA 交BA 的延长线于H ．
在Rt △EAH 中，
∵∠H=90°，∠EAH=45°，22AE AB ==∴EH=AH=2，
在Rt △EHC 中，222222329EC EH HC ++==+=（）2PA PB PC FP EF PC CE ++=++≥
2PA PB PC ++29
【点睛】
本题考查了用三角函数和勾股定理解直角三角形，点到线段的最短距离，图形旋转的性质，线段和的最值问题．
22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=，DE 是AC 的垂直平分线．
（1）求证：BCD ∆是等腰三角形．
（2）若BCD ∆的周长是a ，BC b =，求ACD ∆的周长．（用含a ，b 的代数式表示）
【答案】（1）详见解析；（2）a+b
【分析】（1）首先由等腰三角形ABC 得出∠B ，然后由线段垂直平分线的性质得出∠CDB ，即可判定； （2）由等腰三角形BCD ，得出AB ，然后即可得出其周长.
【详解】（1）∵AB AC =，36A ∠= ∴180722
A B ACB -∠∠=∠==
∵DE 是AC 的垂直平分线
∴AD DC =
∴36ACD A ∠=∠=
∵CDB ∠是ADC ∆的外角
∴72CDB ACD A ∠=∠+∠=
∴B CDB ∠=∠
∴CB CD =
∴BCD ∆是等腰三角形；
（2）∵AD CD CB b ===，BCD ∆的周长是a
∴AB a b =-
∵AB AC =
∴AC a b =-
∴ACD ∆的周长AC AD CD a b b b a b =++=-++=+.
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
23．2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．
(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？
(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？
【答案】（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40
万平方米．
【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；
（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．
【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为x 万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2x 万平方米， 根据题意，得40040052x x
-=． 解得：40x =．
经检验：40x =是原分式方程的解．
∴280x =
答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．
（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加y 万平方米．
根据题意，得8022(80)400y ⨯++≥．
解得： 40y ≥．
答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
24．今年是“五四”运动100周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动100周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，7位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数．
【答案】（1）众数为8，中位数为7；（2）7
【分析】（1）将分数从低到高进行排列，出现次数最多的为众数，中间的分数为中位数；
（2）将所有分数求和，再除以7即可得平均数．
【详解】（1）将分数从低到高进行排列得：5，6，7，7，8，8，8
∴众数为8，中位数为7；
（2）平均数=()15677888=77
++++++ 【点睛】 本题考查了众数，中位数与平均数，熟记基本定义是解题的关键．
25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x 轴、y 轴；
（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点B ′的坐标；
（3）点P 是x 轴上的动点，在图中找出使△A ′BP 周长最小时的点P ，直接写出点P 的坐标是： ．
【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，B ′的坐标（2，1）；（3）（﹣1，0）．
【分析】（1）根据A ，C 两点的坐标确定坐标系即可．
（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．
（3）作点B 关于x 轴的对称点B ″，连接A ′B ″交x 轴于p ，点P 即为所求．
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）如图△A ′B ′C ′即为所求，由图可知，B ′（2，1）．
（3）如图所示，点P （﹣1，0）即为所求点．
故答案为：（﹣1，0）．
【点睛】
本题考查作图——轴对称变换，轴对称——最短路径问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若点()1,a y 、()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线所经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第二、三、四象限
D ．第四象限
【答案】B
【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．
【详解】解：在直线2y kx =+上两点()1,a y 、()21,a y +满足：a ＜a ＋1，12y y >
∴此函数y 随x 的增大而减小
∴k ＜0，
∵2＞0
∴该直线经过第一、二、四象限
故选B ．
【点睛】
此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键． 2
有意义的条件是( ) A ．x≠2
B ．x ＞﹣2
C ．x≥2
D ．x ＞2
【答案】D
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x ﹣2＞0，再解即可.
【详解】解：由题意得：x ﹣2＞0，
解得：x ＞2，
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
3．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)关于x 轴的对称点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】A
【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．
【详解】点P(2，﹣3)满足点在第四象限的条件．关于x 轴的对称点的横坐标与P 点的横坐标相同是2；纵坐标互为相反数是3，
则P 关于x 轴的对称点是(2，3)，在第一象限．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x 轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键．
4．已知三角形两边的长分别是3和8，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A ．1
B ．2
C ．8
D ．11
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题． 【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8， 设第三边长为c ，根据三角形的三边关系可得：8383c -<<+
511c ∴<<，可知c 可取值8；
故选：C ．
【点睛】
本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．
5 ） A ．在1和2之间
B ．在2和3之间
C ．在3和4之间
D ．在4和5之间 【答案】B
的值，再估算即可
==∵479<<
∴23<<
故选：B
【点睛】
本题主要考查了二次根式的乘法和估算无理数的大小，掌握运算法则是解题的关键．
6．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角,如图所示,∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OD=OE,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与D,E 重合,这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是( )
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．SSS
【答案】D 【分析】由三边对应相等得△DOF ≌△EOF ，即由SSS 判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【详解】依题意知，
在△DOF 与△EOF 中，
OD OE DF EF OF OF ⎧⎪⎨⎪⎩
＝＝＝，
∴△DOF ≌△EOF （SSS ），
∴∠AOF=∠BOF ，
即OF 即是∠AOB 的平分线．
故选D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．
7．下列命题中不正确的是（ ）
A ．全等三角形的对应边相等
B ．全等三角形的面积相等
C ．全等三角形的周长相等
D ．周长相等的两个三角形全等 【答案】D
【解析】A.全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B.全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误；C.全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D.周长相等的两个三角形全等，错误，故本选项正确，故选D ．
8．关于一次函数112
y x =--的图像，下列说法不正确的是（ ） A ．经过第一、三、四象限 B ．y 随x 的增大而减小
C ．与x 轴交于（-2，0）
D ．与y 轴交于（0，-1） 【答案】A
【分析】由一次函数的性质可判断．
【详解】解：A 、一次函数112y x =--的图象经过第二、三、四象限，故本选项不正确．
B 、一次函数112y x =-
-中的12
k =-＜0，则y 随x 的增大而减小，故本选项正确． C 、一次函数112
y x =--的图象与x 轴交于（-2，0），故本选项正确． D 、一次函数112y x =--的图象与y 轴交于（0，-1），故本选项正确． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质解决问题是本题的关键．
9．如图，x 轴是△AOB 的对称轴，y 轴是△BOC 的对称轴，点A 的坐标为(1，2)，则点C 的坐标为（ ）
A ．( -1，-2)
B ．( 1，-2)
C ．( -1，2)
D ．( -2，-1)
【答案】A 【分析】先利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐标特征易得C 点坐标．
【详解】∵x 轴是△AOB 的对称轴，
∴点A 与点B 关于x 轴对称，
而点A 的坐标为（1，2），
∴B （1，-2），
∵y 轴是△BOC 的对称轴，
∴点B 与点C 关于y 轴对称，
∴C （-1，-2）．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m 对称，则P （a ，b ）⇒P （2m-a ，b ），关于直线y=n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n-b ）．
10．如图，把ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A ．3212A ∠=∠-∠
B ．22(12) A ∠=∠-∠
C ．12 2 A ∠=∠-∠
D ．12 A ∠=∠-∠
【答案】C 【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′，根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，即可得出答案．
【详解】如图，
∵根据折叠性质得出∠A=∠A′，
∴∠1=∠DOA+∠A ，∠DOA=∠2+∠A′，
∴∠1=∠A+∠2+∠A ，
∴2∠A=∠1-∠2，
故选C ．
【点睛】
本题考查三角形折叠角度问题，掌握折叠的性质和三角形外角性质是关键.
二、填空题
11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线DE 交CA 的延长线于点E ，垂足为D ，∠C ＝26°，则∠EBA ＝_____°．
【答案】1
【分析】先根据等边对等角求得∠ABC ＝∠C ＝26°，再利用三角形的外角的性质求得∠EAB=1°，再根据垂直平分线的性质得：EB=EA ，最后再运用等边对等角，即可解答.
【详解】解：∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠C ＝26°，
∵∠EAB ＝∠ABC+∠C ＝1°，
∵DE 垂直平分AB ，
∴EB ＝EA ，
∴∠EBA ＝∠EAB ＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形和垂直平分线的性质，其中掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键.
12．某商店卖水果，数量x (千克)与售价y (元)之间的关系如下表，(y 是x 的一次函数):
当7x =千克时，售价_______________元
【答案】22.5
【分析】根据表格可直接得到数量x （千克）与售价y （元）之间的关系式，然后把7x =代入计算，即可得到答案.
【详解】解：根据表格，设一次函数为：y kx b =+，则
1.60.1=0.5+b 3.20.1k k b +⎧⎨+=+⎩
， 解得： 3.20.1k b =⎧⎨=⎩
， ∴ 3.20.1y x =+；
把7x =代入，得：
3.270.1=22.5y =⨯+；
∴当7x =千克时，售价为22.5元.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式.
13．已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为(b ，2)，则a+b=_______.
【答案】-1
【解析】∵点P(3,a)关于y 轴的对称点为Q(b,2)，
∴a=2，b=−3，
∴a+b=2+(−3)=−1.
故答案为−1.
14．重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，
28，31，34，38，则这组数据的中位数是_______．
【答案】28
【详解】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，
最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28
故答案为：28
15．如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，点D 为BC 上一点，:2:3BD CD =，AD 、BE 交于点O ，若1AOE BOD S S -=△△，则ABC 的面积为______．
【答案】1
【分析】根据E 为AC 的中点可知，S △ABE =12S △ABC ，再由BD ：CD=2：3可知，S △ABD =25S △ABC ，进而可得出结论．
【详解】解：∵点E 为AC 的中点，
∴S △ABE =12
S △ABC ． ∵BD ：CD=2：3， ∴S △ABD =25
S △ABC ， ∵S △AOE -S △BOD =1， ∴S △ABE -S △ABD =
12S △ABC -25S △ABC =1，解得S △ABC =1． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解答此题的关键． 16．ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，则AC 的长为__________．
【答案】1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，斜边6AB =，
∴AC=1
3
2
AB=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．十二边形的内角和是________度.正五边形的每一个外角是________度.
【答案】1800 1
【分析】根据多边形的内角和()2180
n
=-︒，多边形的外角和等于360°即可得到解答．【详解】解：十二边形的内角和(122)1801800
=-⨯︒=︒，正五边形的每一个外角
360
72
5
︒
==︒，故答案为：1800，1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和和外角和是解题的关键．
三、解答题
18．因式分解：
（1）22
mx my
-；
（2）(1)(3)1
x x
--+．
【答案】（1）()()
m x y x y
+-；（2）2
(2)
x-
【分析】（1）提公因式m后，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）22
mx my
-
22
()
m x y
=-
()()
m x y x y
=+-；
（2）(1)(3)1
x x
--+
2431
x x
=-++
2
(2)
x
=-．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．解不等式组
21,
5
22
2
x x
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨+
->
⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】-1≤x ﹤13
，数轴表示见解析 【分析】先分别解出每个不等式的解集，再把各个解集表示在数轴上，取公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：对于不等式组
由①得：x≥-1，
由②得：x ﹤13
，
所以原不等式组的解是：-1≤x ﹤
13
． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组、数轴的应用，能正确解出不等式的解集且表示在数轴上是解答的关键． 20．（1）已知124x y +=，1273y x -=，求x y -的值.
（2）已知5a b +=，3ab =，求22a b +和()2
a b -的值.
【答案】（1）3；（2）19；13．
【分析】（1）根据幂的乘方将已知等式变形为同底数幂。

从而可得x 与y 的二元一次方程组，解方程组得出x 与y 的值代入即可；
（2）根据完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+解答即可．
【详解】解：（1）∵122242x y y ++＝＝，312733y y x -＝＝， ∴2213x y x y =+⎧⎨-=⎩，解得41x y =⎧⎨=⎩
， ∴x ﹣y ＝4﹣1＝3；
（2）5a b +=，3ab =，
2222()252319a b a b ab ∴+=+-=-⨯=；
222()()454313a b a b ab -=+-=-⨯=．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方以及完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解答本题的关键．
21．如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．
（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；
（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直
角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析．
【分析】（1）由EN∥AD和点M为DE的中点可以证到△ADM≌△NEM，从而证到M为AN的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，
∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．
【详解】（1）证明：如图1，
∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．
∵点M为DE的中点，∴DM=EM．
在△ADM和△NEM中，∵
MAD MNE
ADM NEM
DM EM
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，∴△ADM≌△NEM（AAS）．
∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，。