数学实验2
数学实验练习二 参考答案
数学实验二实验内容：学习matlab的m文件编写和函数的编写，体会matlab编程特点，掌握matlab 的编程基本方法。
要求：一．学习ppt教案的例题代码，能正确的输入、运行代码；二．写出如下各段代码的作用，将以下各段循环执行的代码，改为不需要循环的矩阵和数组运行，并使用tic,toc测试不同代码的执行时间：%程序1,文件名：ex2_2_1.mticdx = pi/30;nx = 1 + 2*pi/dx;for i = 1:nxx(i) = (i-1)*dx;y(i) = sin(3*x(i));endtoc以上程序实现将[0,2*pi]间隔pi/30分成60等分，x和y分别为61个元素的数组，y为计算sin(3x)的值。
以上程序可以使用简单的matlab数组计算实现：x2=0:pi/30:2*pi;y2=sin(3*x2);大家可以比较一下，x1和x2完全相同，y和y2也完全相同。
%程序2，文件名：ex2_2_2.mticA=round(2+rand(50,60)*6); 生成一个在[2,8]上均匀分布的50*60随机数组[X,Y]=size(A); 求出其大小；X=50,Y=60minA=A(1,1); 设最小值为矩阵A的第1行1列的元素for i=1:Xfor j=1:Yif A(i,j)<minAminA=A(i,j);minX=i;minY=j;endendend 以上程序按行、列搜索矩阵A的最小值，若当前值A(I,j)小，则将最小值设为当前值；[minA ,minX,minY] 输出矩阵最小值minA及矩阵最小值所在的行minX、列minY。
toc上述程序可以使用find函数及min函数实现；此时只需： minA=min(A(:));[minX,minY]=find(A ’==minA,1);%注意此处需将矩阵A 转置，因为matlab 中是按列优先搜索的，而题目的程序是按行有限搜索。
数学实验(第二版)课后习题答案
贵州师范学院2012级数本一班李刚数学实验课后练习答案习题2.11. syms x y;>> x=-5:0.01:5;>> y=x.^1/2;>> plot(x,y)2. f plot('exp(-x.^2)',[-5,5])3. ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])4 . ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])5.t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t));plot(x,y)6. t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; >> y=sin(t).^3;>> plot(t,y)>>7: t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z)8: x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)9: x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)10: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)11: x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)12: x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)练习2.2 1：(1)(2)：syms n; limit('sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n)',n,inf)Ans= 0 (3):: (4):(5):(6):2:3:fplot('x.^2*sin(x.^2-x-2)',[-2,2])练习2.3 1：（2）：2：练习2.4 1：（1）（2）：（3）（4）：2：（1）：syms x;int(x^(-x),x,0,1)ans =int(x^(-x),x = 0 .. 1)vpa(ans,10)ans =1.291285997（2）：syms x；int(exp(2*x)*cos(x)^3,x,0,2*pi)ans =-22/65+22/65*exp(4*pi)（3）：syms x; int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,0,1)ans =-1125899906842624/5644425081792261*i*erf(1/2*i*2^(1/2))*pi^(1/2)*2^(1/2) >> vpa(ans,10)ans =.4767191345（4）：syms x;int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x,1,3)ans =int(x*log(x^4)*asin(1/x^2),x = 1 .. 3)>> vpa(ans,10)ans =2.459772128（5）：syms x ;int(exp(x^2/2)/sqrt(2*pi),x,-inf,inf)ans =Inf（6）：syms x ;int(sin(x)/x,x,0,inf)ans =1/2*pi（7）：syms x ;int(tan(x)/sqrt(x),x,0,1)Warning: Explicit integral could not be found. > In sym.int at 58ans =int(tan(x)/x^(1/2),x = 0 .. 1)>> vpa(ans,10)ans =.7968288892（8）：syms x ;int(exp(-x^2/2)/(1+x^4),x,-inf,inf)ans =1/4*pi^(3/2)*2^(1/2)*(AngerJ(1/2,1/2)-2/pi^(1/2)*sin(1/2)+2/pi^(1/2)*cos(1/2)-WeberE(1/2,1/2 ))>> vpa(ans,10)ans =1.696392536（9）：syms x ;int(sin(x)/sqrt(1-x^2),x,0,1)ans =1/2*pi*StruveH(0,1)>> vpa(ans,10)ans =.8932437410练习2.5（1）：syms n;symsum(1/n^2^n,n,1,inf)ans =sum(1/((n^2)^n),n = 1 .. Inf)（2）：s yms n ;symsum(sin(1/n),n,1,inf)ans =sum(sin(1/n),n = 1 .. Inf)（3）：syms n ;symsum(log(n)/n^3,n,1,inf) ans =-zeta(1,3)（4）：syms n ;symsum(1/(log(n))^n,n,3,inf) ans =sum(1/(log(n)^n),n = 3 .. Inf)（5）：syms n;symsum(1/(n*log(n)),n,2,inf) ans =sum(1/n/log(n),n = 2 .. Inf)（6）：yms n;symsum((-1)^n*n/(n^2+1),n,1,inf)ans =-1/4*Psi(1-1/2*i)+1/4*Psi(1/2-1/2*i)-1/4*Psi(1+1/2*i)+1/4*Psi(1/2+1/2*i)第三章练习3.11：（1）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./(sqrt(1+x.^2+y.^2)); meshc(x,y,z)（2）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b);z=4*x.^2/9+y.^2;meshc(x,y,z)（3）：（4）：a=-30:1:30;b=-30:1:30;[x,y]=meshgrid(a,b); z=x.^2/3-y.^2/3; meshc(x,y,z)（5）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=x*y;>> meshc(x,y,z)（6）：（7）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b); >> z=sqrt(x.^2+y.^2); >> meshc(x,y,z)（8）：（9）：a=-30:1:30;>> b=-30:1:30;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=atan(x./y);>> meshc(x,y,z)练习3.21;a=-1:0.1:1;>> b=0:0.1:2;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=x.*exp(-x.^2-y.^2);>> [px,py]=gradient(z,0.1,0.1);>> contour(a,b,z)>> hold on>> quiver(a,b,px,py)2:a=-2:0.1:1;>> b=-7:0.1:1;>> [x,y]=meshgrid(a,b);>> z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9; >> plot3(x,y,z)>> grid on3:[x,y]=meshgrid(-2*pi:0.2:2*pi); z=x.^2+2*y.^2;plot3(x,y,z)hold onezplot('x^2+y^2-1',[-2*pi,2*pi]) ; grid on4:t=0:0.03:2*pi;>> s=[0:0.03:2*pi]';>> x=(0*s+1)*cos(t);y=(0*s+1)*sin(t);z=s*(0*t+1); >> mesh(x,y,z)>> hold on>> [x,y]=meshgrid(-1:0.1:1);>> z=1-x+y;>> mesh(x,y,z)5:syms x y z dx dyz=75-x^2-y^2+x*y;zx=diff(z,x),zy=diff(z,y)zx =-2*x+yzy =-2*y+x练习3.31：ezplot('x^2+y^2-2*x',[-2,2]);>> grid onsyms x y ;s=int(int(x+y+1,y,-sqrt(1-(x-1)^2),sqrt(1-(x-1)^2)),x,0,2)s =2*pi2：syms r t ;>> s=int(int(sqrt(1+r^2*sin(t)),r,0,1),t,0,2*pi)s =int(1/2*((1+sin(t))^(1/2)*sin(t)^(1/2)+log(sin(t)^(1/2)+(1+sin(t))^(1/2)))/sin(t)^(1/2),t = 0 .. 2*pi) 3：syms x y z ;>> s=int(int(int(1/(1+x+y+z)^3,z,0,1-x-y),y,0,1-x),x,0,1)s =-5/16+1/2*log(2)4：s=vpa(int(int(x*exp(-x^2-y^2),y,0,2),x,-1,10))s =0.16224980455070416645061789474030练习3.41：（1）：y=dsolve('Dy=x+y','y(0)=1','x')得：y =-1-x+2*exp(x)（2）：y=dsolve('Dy=2*x+y^2','y(0)=0')y =tan(t*x^(1/2)*2^(1/2))*x^(1/2)*2^(1/2)练习4.11：（1）：p=[5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -6 8 0 0 0 -5 0 0]; >> x=roots(p)x =0.97680.9388 + 0.2682i0.9388 - 0.2682i0.8554 + 0.5363i0.8554 - 0.5363i0.6615 + 0.8064i0.6615 - 0.8064i0.3516 + 0.9878i0.3516 - 0.9878i-0.0345 + 1.0150i-0.0345 - 1.0150i-0.4609 + 0.9458i-0.4609 - 0.9458i-0.1150 + 0.8340i-0.1150 - 0.8340i-0.7821 + 0.7376i-0.7821 - 0.7376i-0.9859 + 0.4106i-0.9859 - 0.4106i-1.0416-0.7927（2）: p=[8 36 54 23];x=roots(p)x =-1.8969 + 0.6874i-1.8969 - 0.6874i-0.70632:p1=[1 0 -3 -2 -1];p2=[1 -2 5];[q2,r2]=deconv(p1,p2)q2 =1 2 -4r2 =0 0 0 -20 19 3:syms x;f=x^4+3*x^3-x^2-4*x-3;g=3*x^3+10*x^2+2*x-3;p1=factor(f),p2=factor(g)p1 =(x+3)*(x^3-x-1)p2 =(x+3)*(3*x^2+x-1)4:syms x ;f=x^12-1;p=factor(f)p =(-1+x)*(1+x^2+x)*(1+x)*(1-x+x^2)*(1+x^2)*(x^4-x^2+1)5: (1):p=[1 0 1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.0000 - 0.3536i-0.0000 + 0.3536i0.0000 - 0.3536i0.0000 + 0.3536ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i-0.7071 + 0.7071i-0.7071 - 0.7071ir =[](2):p=[1];q=[1 0 0 0 1];[a,b,r]=residue(p,q)a =-0.1768 - 0.1768i -0.1768 + 0.1768i0.1768 - 0.1768i0.1768 + 0.1768ib =0.7071 + 0.7071i0.7071 - 0.7071i -0.7071 + 0.7071i -0.7071 - 0.7071ir =[](3):p=[1 0 1];q=[1 1 -1 -1];[a,b,r]=residue(p,q)a =0.5000-1.00000.5000b =-1.0000-1.00001.0000r =[] (4): p=[1 1 0 0 0 -8];[a,b,r]=residue(p,q)a =-4-38b =-11r =1 1 1练习 4.21：（1）：D=[2 1 3 1;3 -1 2 1;1 2 3 2;5 0 6 2];det(D)ans =6（2）：syms a b c dD=[a 1 0 0 ;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d];det(D)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12：（1）：D=[1 1 1 1; a b c d;a^2 b^2 c^2 d^2;a^3 b^3 c^3 d^3];det(D)ans =b*c^2*d^3-b*d^2*c^3-b^2*c*d^3+b^2*d*c^3+b^3*c*d^2-b^3*d*c^2-a*c^2*d^3+a*d^2*c^3+a *b^2*d^3-a*b^2*c^3-a*b^3*d^2+a*b^3*c^2+a^2*c*d^3-a^2*d*c^3-a^2*b*d^3+a^2*b*c^3+a^ 2*b^3*d-a^2*b^3*c-a^3*c*d^2+a^3*d*c^2+a^3*b*d^2-a^3*b*c^2-a^3*b^2*d+a^3*b^2*c（2）: s yms a b x y zD=[a*x+b*y a*y+b*z a*z+b*x; a*y+b*z a*z+b*x a*x+b*y;a*z+b*x a*x+b*y a*y+b*z];det(D)ans =3*a^3*x*z*y+3*b^3*y*x*z-a^3*x^3-a^3*y^3-b^3*z^3-a^3*z^3-b^3*x^3-b^3*y^33: (1): D=[1 1 1 1;1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];D1=[5 1 1 1;-2 2 -1 4;-2 -3 -1 -5;0 1 2 11];D2=[1 5 1 1;1 -2 -1 4;2 -2 -1 -5;3 0 2 11];D3=[1 1 5 1;1 2 -2 4;2 -3 -2 -5;3 1 0 11];D4=[1 1 1 5;1 2 -1 -2;2 -3 -1 -2;3 1 2 0];x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x1,x2,x3,x4x1 =1x2 =2x3 =3x4 =-1(2):D=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5]; D1=[1 6 0 0 0;0 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;1 0 0 1 5]; D2=[5 1 0 0 0;1 0 6 0 0;0 0 5 6 0;0 0 1 5 6;0 1 0 1 5]; D3=[5 6 1 0 0;1 5 0 0 0;0 1 0 6 0;0 0 0 5 6;0 0 1 1 5]; D4=[5 6 0 1 0;1 5 6 0 0;0 1 5 0 0;0 0 1 0 6;0 0 0 1 5]; D5=[5 6 0 0 1;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 0;0 0 0 1 1]; x1=det(D1)/det(D);x2=det(D2)/det(D);x3=det(D3)/det(D);x4=det(D4)/det(D);x5=det(D5)/det(D);x1,x2,x3,x4,x5x1 =2.2662x2 =-1.7218x3 =1.0571x4 =-0.5940x5 =0.3188练习 4.3 1：A=[1 2 0;3 4 -1; 1 1 -1];B=[1 2 3;-1 0 1;-2 4 -3];A',2+A,2*A-B,A*B,A^2,A^(-1)ans =1 3 12 4 10 -1 -1ans =3 4 25 6 13 3 1ans =1 2 -37 8 -34 -2 1ans =-1 2 51 2 162 -2 7ans =7 10 -214 21 -33 5 0ans =-3.0000 2.0000 -2.00002.0000 -1.0000 1.0000-1.0000 1.0000 -2.0000 2：（1）：B=[2 4 3];B'ans =243（2）：A=[1 2 3];B=[2 4 3];A.*B,B.*Aans =2 8 9ans =2 8 93：（1）：A=[0 1 0;1 0 0;0 0 1];B=[1 0 0;0 0 1;0 1 0];C=[1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0];A^(-1),B^(-1),X=A^(-1)*C*B^(-1) ans =0 1 01 0 00 0 1ans =1 0 00 0 10 1 0X =2 -1 01 3 -41 0 -2（2）：>> A=[1 2 3;2 2 3;3 5 1];B=[1 0 0;2 0 0;3 0 0];A^(-1),x=A^(-1)*Bans =-1.0000 1.0000 0.00000.5385 -0.6154 0.23080.3077 0.0769 -0.1538x =1 0 00 0 00 0 0练习 4.41：（1）：A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0];b=[2;10;8];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3（2）：A=[2 1 -1 1;3 -2 1 -3;1 4 -3 5];b=[1;4;-2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =2（3）：A=[ 1 1 1 1; 1 2 -1 4;2 -3 -1 -5;3 1 2 11];b=[5;-2;-2;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =4ans =4（4）：A=[ 1 1 2 -1; 2 1 1 -1;2 2 1 2];b=[0;0;0];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =3ans =32：syms a;A=[-2 1 1;1 -2 1;1 1 -2];b=[-2;a;a^2];B=[A,b];rank(A),rank(B)ans =2ans =3练习4.51：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 000 - 1.0000i（2）：A=[0 0 1;0 1 0;1 0 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.7071 00 0 -1.0000-0.7071 0.7071 0b =-1 0 00 1 00 0 1（3）：A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[a,b]=eig(A)a =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170b =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766（4）：A=[1 1 1 1;1 1 -1 -1;1 -1 1 -1;1 1 -1 1];[a,b]=eig(A)a =0.5615 0.3366 0.2673 -0.7683-0.5615 -0.3366 0.0000 -0.0000-0.5615 -0.3366 -0.5345 -0.6236-0.2326 0.8125 0.8018 -0.1447b =-1.4142 0 0 00 1.4142 0 00 0 2.0000 00 0 0 2.0000（5）：A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10];[a,b]=eig(A)a =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209b =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887（6）：A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0 ;0 1 5 6 0 ;0 0 1 5 6; 0 0 0 1 5 ]; [a,b]=eig(A)a =0.7843 -0.7843 -0.9860 -0.9237 -0.92370.5546 0.5546 0.0000 0.3771 -0.37710.2614 -0.2614 0.1643 -0.0000 0.00000.0924 0.0924 0.0000 -0.0628 0.06280.0218 -0.0218 -0.0274 0.0257 0.02579.2426 0 0 0 00 0.7574 0 0 00 0 5.0000 0 00 0 0 2.5505 00 0 0 0 7.4495 2：（1）：A=[0 1;-1 0];[a,b]=eig(A)a =0.7071 0.70710 + 0.7071i 0 - 0.7071ib =0 + 1.0000i 00 0 - 1.0000i>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.7071 -0.70710 - 0.7071i 0 + 0.7071iB =0 + 1.0000i 0 - 0.0000i0 - 0.0000i 0 - 1.0000ians =1.0000 0 + 0.0000i0 - 0.0000i 1.0000>> inv(a)*A*a0 + 1.0000i 000 - 1.0000i3：（1）：A=[2 0 0;0 3 2;0 2 3]; [a,b]=eig(A)a =0 1.0000 0-0.7071 0 0.70710.7071 0 0.7071b =1.0000 0 00 2.0000 00 0 5.0000>> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-1.0000 0 -0.00000.0000 0.7071 0.7071-0.0000 -0.7071 0.7071B =2.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 5.0000ans =1.0000 -0.0000 0.0000-0.0000 1.0000 -0.00000.0000 -0.0000 1.0000（2）：A=[1 1 0 -1;1 1 -1 0;0 -1 1 1;-1 0 1 1];[a,b]=eig(A)a =-0.5000 0.7071 0.0000 0.50000.5000 -0.0000 0.7071 0.50000.5000 0.7071 0.0000 -0.5000-0.5000 0 0.7071 -0.5000 b =-1.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 3.0000 >> P=orth(a),B=P'*A*P,P*P'P =-0.5000 -0.4998 -0.4783 -0.52100.5000 -0.4822 0.5212 -0.49580.5000 0.4998 -0.4964 -0.5037-0.5000 0.5175 0.5031 -0.4786 B =-1.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 2.9988 -0.0362 0.03440.0000 -0.0362 1.0007 -0.00060.0000 0.0344 -0.0006 1.0006 ans =1.0000 0.0000 0.0000 -0.00000.0000 1.0000 -0.0000 00.0000 -0.0000 1.0000 0.0000-0.0000 0 0.0000 1.0000练习5.3 1: [m,v]=unifstat(1,11)m =6v =8.33332:[m,v]=normstat(0,16)m =v =256>> s=sqrt(v)s =163:x=randn(200,6);s=std(x)s =0.9094 0.9757 0.9702 0.9393 0.9272 1.09824: x=normrnd(0,16,300,1);hist(x,10)练习 5.61：x=[352 373 411 441 462 490 529 577 641 692 743];y=[166 153 177 201 216 208 227 238 268 268 274];plot(x,y,'*')4：（1）：x=[10 10 10 15 15 15 20 20 20 25 25 25 30 30 30];y=[25.2 27.3 28.7 29.8 31.1 27.8 31.2 32.6 29.7 31.7 30.1 32.3 29.4 30.8 32.8]; plot(x,y,'*')。
数学实验报告2-圆周率的计算-mathematica
数学实验报告实验序号： 2 日期： 2016年月日实验结果报告及实验总结：一、数值积分法计算π因为单位圆的半径为1，它的面积等于π，所以只要计算出单位圆的面积，就算出了π。
在坐标轴上画出以圆点为圆心，以1为半径的单位圆，则这个单位圆在第一象限的部分是一个扇形，而且面积是单位圆的1/4，于是，我们只要算出此扇形的面积，便可以计算出π。
而且单位的精度可能会影响计算的结果，下面将给出不同的n计算所得结果并讨论差异。
1.当n=1000时命令：n=1000;y[x_]:=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/( 6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];结果如下：2.当n=5000时命令：n=5000;y[x_]:=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}]) /(6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];运行结果:3.当n=10000时命令:n=10000;y[x_]:=4/(1+x*x);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/( 6*n);Print[{N[s1,20],N[s2,30],N[Pi,30]}];Plot[{4(1-x*x)},{x,0,1}]运行结果：4. 结果分析：当数值积分法得到 的近似值为3.8，可以看出，用这种方法计算所得到的 值是相当精确的，n 越大，计算出来的扇形面积的近似值就越接近 的准确值。
数学实验(南邮)答案2
第二次练习题1、 设⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32/)7(11x x x x n n n ，数列}{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。
>> f=inline('(x+7/x)/2'); syms x; x0=3; for i=1:1:20 x0=f(x0);fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 1,2.66667 2,2.64583 3,2.64575 4,2.64575 5,2.64575 6,2.64575 7,2.64575 8,2.64575 9,2.64575 10,2.64575 11,2.64575 12,2.64575 13,2.64575 14,2.64575 15,2.64575 16,2.64575 17,2.64575 18,2.64575 19,2.64575 20,2.64575本次计算运行到第三次结果稳定，可得： 数列}{n x 收敛，收敛到2.645752、 设 ,131211pp p n n x ++++= }{n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。
学号为单号，取7=p >> s=0; for i=1:1:200 s=s+1/i^7;fprintf('%g,%20.17f\n',i,s); end1, 1.00000000000000000 2, 1.00781250000000000 3, 1.00826974737082750 4, 1.00833078252707750 5, 1.00834358252707750 6, 1.00834715477216210 7, 1.00834836903784100 8, 1.00834884587499920 9, 1.00834905495015730 10, 1.00834915495015730 …………………………… 181, 1.00834927738191870 182, 1.00834927738191890 183, 1.00834927738191920 184, 1.00834927738191940 185, 1.00834927738191960 186, 1.00834927738191980 187, 1.00834927738192000 188, 1.00834927738192030 189, 1.00834927738192050190, 1.00834927738192070 191, 1.00834927738192070 192, 1.00834927738192070 193, 1.00834927738192070 194, 1.00834927738192070 195, 1.00834927738192070 196, 1.00834927738192070 197, 1.00834927738192070 198, 1.00834927738192070 199, 1.00834927738192070 200, 1.00834927738192070运行至第190次后稳定，值为1.00834927738192070书上习题：(实验四) 1，2，4，7（1），8，12（改为：对例2，取 120,55,25,5.4=a 观察图形有什么变化．），13，14 。
数学实验2 班级 学号 姓名 一.用MATLAB计算下列极限： (1); (2
ans =
m/n
（8）
syms x m n
>> limit((tan(m*x)+x)/sin(n*x),x,0)
ans =
(m+1)/n
二．用MATLAB解方程。
1．一元方程与线性方程组
用两个函数solve ( )和linsolve( )来解线性方程，具体格式如下：
>> X=linsolve(A,B)
X =
[ 1]
[ -1]
[ -1]
[ 1]
说明：X=zeros(4,1)表示建立一个4元素列向量X。
1．非线性方程（组）
用命令函数fsolve（）来解非线性方程（组）。具体格式如下：
X=fsolve(fun,x0,options)
参数fun为定义好的待求解的非线性方程（组）的文件名。x0为求解方程的初始向量或矩阵。Options设置命令函数fsolve求解过程的各种参数。通常我们设为optimset（fsolve）。Options的其他参数项可通过帮助文档查询，或直接在MATLAB的命令行输入help optimset查询。
limit(f(x),x,a,'left')（求 ）
例1．用MATLAB计算下列极限：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ；
（7） ；（8） 。
解（1）
clear
>> syms x
>> limit((exp(2*x)-1)/x,x,0)
ans =
2
（2）clear
>> syms x k
数学模型实验报告2
教师签名：
实验小结： 本次试验主要让我们掌握线性方程组建模，利用 MATLAB 来计算线性方程，从而解决 实际问题，是一个非常实用的解决实际问题的方法。十分值得学习。
教师评语： 1. 实验结果及解释： （ 准确合理、 较准确、 不合理 ） ； 2. 实验步骤的完整度： （ 完整、 中等、 不完整 ） ； 3. 实验程序的正确性： （ 很好、 较好、 中等、 较差、 很差 ） ； 4. 卷面整洁度： （ 很好、 评定等级： （ ） 较好、 中等、 较差、 很差 ） ； 日期：
X4-X11+X12=500
X5+X8=310
Байду номын сангаас
X5-X6+X10=400
（2）使用 MATLAB 求线性方程组：
实验目的： 掌握线性方程组建模，并会用它解决一些实际问题；熟悉科学计算软件 MATLAB 求 线性方程组的命令。 实验仪器： 1、支持 Intel Pentium Ⅲ及其以上 CPU，内存 256MB 以上、硬盘 1GB 以上容量的 微机； 软件配有 Windows98/2000/XP 操作系统及 MATLAB 软件等。 2、了解 MATLAB 等软件的特点及系统组成，在电脑上操作 MATLAB 等软件。 实验内容、步骤及程序： 实验内容 问题一：某城市有下图所示的交通图, 每条道路都是单行线, 需要调查每条道路 每小时的车流量. 图中的数字表示该条路段的车流数. 如果每个交叉路口进入和 离开的车数相等, 整个图中进入和离开的车数相等 。
31 31
左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师
数学模型实验报告
专业 姓名 实验时间 实验名称 信息与计算科学 史博强 2017 年 9 班级 同组人 月 23 日 初等模型 实验地点 k7-403 1班 组别 指导教师 许小芳
数学实验2 班级 学号 姓名 一.用MATLAB计算下列极限： (1); (2
>> [x,y,f]=fsolve('eg2_2fun',[0.1,0.1])
回车显示
y =
-0.2484 -0.3676
y =
-0.2484 -0.3676
y =
-0.2484 -0.3676
y =
0.0249 0.0530
y =
0.0249 0.0530
y =
0.0249 0.0530
ans =
exp(m*n)
（6）
clear
>> syms y m n k
>> limit((1+m*y)^(n/y+k),y,0)
ans =
exp(m*n)
（7）
clear
>> syms x m n
>> limit(sin(m*x)/tan(n*x),x,0)
ans =
m/n
（8）
syms x m n
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-007 *
0.4429 0.7265
y =
1.0e-007 *
0.5281 0.7649
y =
1.0e-007 *
0.4575 0.9178
用MATLAB计算极限的命令语句如下：
clear
>> syms x y m n（生成符号变量 ）
limit(f(x),x,a)（求 ）
高等数学实验2 微分、积分(含答案)
班级 学号 姓名高等数学实验2 微分、积分一. 用MA TLAB 计算下列导数：diff 函数（1）已知2xy e =，求y '、y ''、(10)y 。
（2）已知nx y e =，求y '''。
（3）已知210x y xe-=,求y '、y ''与(8)y 。
(4)设2sin ()43x f x x x =++，求()f x '、()f x ''及()6f π''。
二．用MA TLAB 解方程。
solve 函数1．一元方程与线性方程（组）（1） 解方程 062=--x x（2）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+060622x y y x （3）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++=++-=++012412324543213214321431x x x x x x x x x x x x x x2．非线性方程（组）（4）解非线性方程组⎩⎨⎧=+-=--0sin 3.0cos 5.00cos 3.0sin 5.0212211x x x x x x 三。
用MA TLAB 计算极值：(1)已知销售额R 是价格P 的函数，且200184R P P ⎛⎫=-⎪+⎝⎭。
当价格P 为何值时， 销售额R 有最大值，且求此最大值。
(2)已知某公司收益函数210xR xe -=，成本函数32(1085)/100C x x =++，其中x 为产（销）量，求最大收益、最低平均成本和最大利润。
四．用MATLAB 计算下列不定积分 int 函数1．ln xdx ⎰； 2。
321x x e dx -⎰； 3． 42(31)sin(21)x x x dx -++⎰； 4．(sin sin cos )ax bx cx dx ⨯⨯⎰； 5．（练习）5(4)ln(32)x x x dx --⎰； 6．（练习）4sin(25)x x e dx +⎰；五．用MATLAB 计算下列定积分 int 函数1．120(1)x xe dx x +⎰ 2。
数学实验 第2章 MATLAB数值运算
软
件
篇
数学实验
软
例2.5 向量的点积和叉积运算．
>> A = [4 -2 1];
>> B = [1 -1 3];
>> C=dot(A,B)
%向量A和B的点积
C=
9
>> D = cross(A,B) %向量A和B的叉积
D=
-5 -11 -2
件
篇
澡身浴德 修业及时
澡身浴德 修业及时
2.2 矩阵及其运算
① x(n)
表示向量中的第n个元素
② x(n1:n2)
表示向量中的第n1至n2个元素
例2.3 向量元素的引用、修改和扩展．
>> x=1:2:5
x=
1
3
5
件
篇
数学实验
软
>> x(2)=6
%修改第2个元素为6
x=
1
6
>> x(5)=7
%增加第5个分量，第4个分量没有赋值，自动设为0
x=
1
6
5
0
7
>> x([1,end])
2
.
= ( , , . . . , )
或
1 2
.
.
叫做 n 维向量，向量的第 i 个分量称为 .
件
篇
数学实验
软
2.1.1 向量的创建
MATLAB中向量可以由以下方法创建：
（1）元素输入法
在命令行窗口中直接输入，向量元素用“[ ]”括起来，元素之间用空格、逗号或分
号分隔.用空格和逗号分隔生成行向量，用分号分隔生成列向量.
数学实验题目2 Romberg积分法
数学实验题目2 Romberg 积分法摘要考虑积分()()b aI f f x dx =⎰欲求其近似值，可以采用如下公式：（复化）梯形公式 110[()()]2n i i i hT f x f x -+==+∑ 2()12b a E h f η-''=- [,]a b η∈ （复化）辛卜生公式 11102[()4()()]6n i i i i hS f x f x f x -++==++∑4(4)()1802b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ [,]a b η∈ （复化）柯特斯公式 111042[7()32()12()90n i i i i hC f x f x f x -++==+++∑31432()7()]i i f xf x +++6(6)2()()9454b a h E f η-⎛⎫=- ⎪⎝⎭[,]a b η∈ 这里，梯形公式显得算法简单，具有如下递推关系121021()22n n n i i h T T f x -+==+∑因此，很容易实现从低阶的计算结果推算出高阶的近似值，而只需要花费较少的附加函数计算。
但是，由于梯形公式收敛阶较低，收敛速度缓慢。
所以，如何提高收敛速度，自然是人们极为关心的课题。
为此，记0,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化梯形积分结果，1,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化辛卜生积分结果，2,k T 为将区间[,]a b 进行2k等份的复化柯特斯积分结果。
根据李查逊（Richardson ）外推加速方法，可得到1,11,,0,1,2,40,1,2,41m m k m km k m k T T T m -+-=-⎛⎫=⎪=-⎝⎭可以证明，如果()f x 充分光滑，则有,lim ()m k k T I f →∞= （m 固定）,0lim ()m m T I f →∞=这是一个收敛速度更快的一个数值求积公式，我们称为龙贝格积分法。
MATLAB数学实验报告2
MATLAB数学实验报告姓名：李帆班级：机械（硕）21学号：2120104008第一次数学实验报告——线性规划问题一，实验问题1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。
现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。
是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。
2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。
工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。
为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。
二，问题分析1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。
该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。
1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。
图解法常用于解变量较少的线性规划问题。
理论解法要构建完整的理论体系。
目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。
在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。
1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。
1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。
设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5s.t.{3x1+2x2+6x4+18x5>=700;x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100Xj>=0,j=1,2,3,4,5解之得：x1=x2=x3=0X4=39.74359X5=25.14603Zmin=32.435902,1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型Z=2x+3y+5z2x+3y+z<=123x+y+5z<=15三，程序设计流程图第一题：c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1, 0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]b=[700,30,100,0,0,0,0,0][x,fval]=linprog(c,-A,-b)c=0.20000.70000.40000.30000.8000A=3.0000 2.0000 1.0000 6.000018.00001.00000.50000.20002.00000.50000.5000 1.00000.2000 2.00000.80001.000000000 1.000000000 1.000000000 1.000000000 1.0000b=7003010000000Optimization terminated.x=0.0000-0.00000.000039.743625.6410fval=32.4359第二题c=[-2-3-5]A=[231;315]b=[12;15]lb=[000][x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。
数学实验二（matlab中二分法求解方程）
云南大学数学与统计学实验教学中心实验报告
数学实验（二）
一、实验目的：练习用数值迭代逼近法解非线性方程。
1.区间迭代法：对分法和黄金分割法
2.点的迭代法：简单迭代法
二、实验内容：用二分法（即对分法）编程求解方程。
0123=---x x x
三、实验环境：MATLAB.
四.实验方法：
程序代码：
function X=fan(a,b)
e=1e-2;
ep=1;
x0=a;
xn=b;
x=0;
k=0;
N=100;
while (ep>e)
x=(x0+xn)/2;
f1=x^3-x^2-x-1;
f2=x0^3-x0^2-x0-1;
f3=xn^3-xn^2-xn-1;
if f1*f2<0
x0=a;
xn=x;
elseif f1*f3<0
x0=x;
xn=b;
end
ep=abs(f1);
k=k+1;
if k>N
break;
end
x
ep
实验结果：
fan(a,b)
x =
1.8572
ep =
0.0993
五、实验过程
1实验步骤
2 关键代码及其解释
3 调试过程
六、实验总结
1．遇到的问题及解决过程
2．产生的错误及原因分析
3．体会和收获。
数学实验第二次测验题及参考答案（09级）
数学实验第二次测验题及参考答案（09级）数学实验第二次测验题及参考答案一、写出下列MATLAB指令的运算结果.1. A=[1;2;3]; transpose(A)1 2 31 2 32. A=[1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ]; B=A([1 2], [1,3]) , d=size(A)B =1 34 6d =2 33. a=1:3; b=linspace(1,3,3); x=sum(a.*b), y=cross(a, b)x = 14y = 0 0 04. A=[1,2, 3; 4,5,6; 7,8,9]; B=ones(3); C=A-BC =0 1 23 4 56 7 85. v=[1, 2, 3]; A=diag(v); E=eig(A), D=det(A)E=123D =66. x=[1,2,3,4,5]; [mean(x), median(x), range(x),sum(x), prod(x)]3 34 15 1207. x=[2,3,4]; a=cumsum(x) ,b=sort(x)a =2 5 9b =2 3 48．format rat; v=[1, 2, 3]; A=diag(v); inv(A)ans =1 0 00 1/2 00 0 1/39. [m,v]=normstat(1,4) % 求参数为1,4的正态分布的均值与方差m =1, v =16二、写出下列MATLAB指令的实验目的.1. dsolve('x*Dy+y-exp(-x)=0', 'y(1)=2*exp(1)', 'x')求微分方程0=-+'-x e y y x 在初始条件e y x 2|1==下的特解.2. u=[1,2,3],v=[0,3,2], w=[5, 2, 1]; dot(w, cross(u, v))计算向量u, v, w 的混合积.3. A=[1 2 3; 2 2 5; 3 5 1]; b=[1;2;3]; det(A); inv(A)*b利用逆矩阵解线性方程组=++=++=++3532522132321 321321x x x x x x x x x .4. A=[0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 0]; rref(A)求向量组)1,0,0(1=α,)1,1,0(2=α,)1,1,1(3=α,)0,0,1(4=α的秩.或对矩阵A 做行初等变换。
数学实验2课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
其中
Ra=y
r1 ( x1 ) rm ( x1 )
R
,
r1 ( xn ) rm ( xn )
a1
a
,
am
（3）
y1
y
yn
定理: 当RTR可逆时，超定方程组（3）存在最小二乘解， 且即为方程组
RTRa=RTy
解: a=(RTR)-1RTy
第13页
设 y*=a+bxi , 令 δi=yi-y*i=yi-a-bxi, 依据最 小二乘原理, 即使误差平方和达到最小, 也就是令
第22页
用MATLAB作非线性最小二乘拟合 Matlab(优化工具箱)提供了两个求非线性最小二 乘拟合函数: lsqcurvefit和lsqnonlin。 两个命令都要先建立M-文献定义函数, 然后编写 主程序M-文献求解非线性模型未知参数
注意: 二者定义f(x)方式是不同.
第23页
1. lsqcurvefit 已知数据点: xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan），
1.线性最小二乘拟合 2.非线性最小二乘拟合 3.cftool(自学)
ployfit \
lsqcurvefit lsqnonlin
第18页
多项式在x处值y可用下列命令计算: y=polyval（a，x）
用MATLAB作线性最小二乘拟合
1.作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有
第28页
课堂小结
x0赋值:注意单位/依据结果重新赋值 ployfit(x,y,m)中x,y赋值: y换行要加… 画图: 非线性模型画出直线
非线性线性化后没有还原
第29页
安徽师范大学《计算方法》实验课程序+答案(数学专业)二(最新整理)
实验二第2章MATLAB数值计算功能MATLAB强大的数值计算功能使其在诸多数学计算软件中傲视群雄，是MATLAB的基础.本章将简要介绍MATLAB的数据类型、矩阵的建立及运算.第一节MATLAB 的数据类型MATLAB 的数据类型主要包括：数字、字符串、矩阵、单元型数据及结构型数据等，此处仅介绍几个常用类型.一、MAT L A B中的变量与常量不需要对所使用的变量进行事先声明，也不需要指定其类型，它会自动根据所赋予变量的值或所进行的操作来确定变量的类型.如果变量重新赋值将会用新值代替旧值并以新值类型代替旧值类型.⏹例1 a=1；b=0.5；c=a*b，c=‘a*b’⏹变量的命名规则是：（1）变量名可以有63个字符.字母A～Z、a～z、数字和下划线‘_’都可以作为变量名，但第一个字符必须是一个字母；（2）变量名区分大小写，如矩阵a和A是不一样的；（3）变量名中不允许使用标点符号、空格、运算符；（4）预定义变量名也可以像一个变量名那样使用，但只有在变量由命令clear删除后才能恢复原意，所以，不主张这样使用；（5）MATLAB提供的标准函数及命令通常是用小写字母书写.例2 命令abs (A)给出了A 的绝对值，但ABS(A)会导致在屏幕上显示错误信息.二、 算术表达式及显示格式在MATLAB 中对十进制数，使用科学记数法可以书写十分大和十分小的数.例如1.23e －6，代表1.23×10-6 .MATLAB 有算术运算符的扩展集，它们是：1) ^ 幂；2) * 乘； / 右除(正常除)； \ 左除；3) + 加；－ 减这是按序给出的运算，1）是最高优先级.在带相同优先级的运算符表达式中，按从左到右的顺序执行.圆括号( )能够用于改变优先级次序.两种不同的除法：对于数量右除 2 / 5得0 . 4与左除5 \ 2是相同的，斜线号“靠着”的表达式或数字是分母.如a/(b+c)即为，而a\(b+c)即为 .ab c +b c a+命令集4 显示格式format defformat 将输出格式改为由defformat 定义的格式，这类格式可以是如下之一：short 、long 、short e 、long e 、hex 、+、bank 、rat也有compact 或loose ，它给出了一个较紧缩或较宽松的输出格式，但并不影响数值输出格式.■例3设 b = 1 + 1/3，先定义格式，然后在屏幕上显示b：format short 得1.3333 4位小数format long 得1.33333333333333 14位小数format short e 得1.3333e + 000 4位小数format long e 得1.333333333333333e + 000 15位小数format hex 得3ff5555555555555 16进制数format + 得+ 正：+ format bank 得1.33 美元和美分format rat 得4/3 作为一个有理数三、数学函数命令集5数学函数abs(x) 求x的绝对值，即|x| .sign(x)求x的符号，如果是正的得1；负的得－1；零得0 .sqrt(x)求x.exp(x)求x的指数函数，即.x elog(x)求x的自然对数，即lnx .log10(x)求x以10为底的对数，即.log x10sin(x)求正弦x，x为弧度.cos(x)求余弦x，x为弧度.tan(x)求正切x，x为弧度.cot(x)求余切x，即1 / ( tanx)，x为弧度.asin(x)求反正弦，即.1-sin xacos(x)求反余弦，即.1-cos xsec(x)求正割x，即1/(cosx) .csc(x)求余割x，即1/(sinx) .命令集6取整命令round(x)求最接近x的整数.如果x是一个向量，则适用于所有元素.fix(x)求0方向最接近x的整数.即负x向上四舍五入，正x向下四舍五入.floor(x)求小于或等于x的最接近的整数.ceil(x)求大于或等于x的最接近的整数.rem(x, y)求整除x/y的余数.gcd(x, y)求整数x和y的最大公因子.lcm(x，y)求正整数x和y的最小公倍数，也能用于决定最小公因子.第二节MATLAB的矩阵的建立与运算矩阵是MATLAB 数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB 语言的核心，几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的.一、矩阵的建立1. 直接输入法从键盘上输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤其适合较小的简单矩阵.规则如下：⏹输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号，矩阵的所有元素必须都在中括号内.⏹矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分隔.⏹矩阵大小不需要预先定义.⏹矩阵元素可以是运算表达式.⏹若"[ ]"中无元素表示空矩阵.⏹例4 >> A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]A=1 2 34 5 67 8 92. 利用“：”生成矩阵（1）生成等距的行向量，如>> a=1:0.5:4a=Columns 1 through 71 1.52 2.53 3.5 4（2）截取指定矩阵中的部分生成新矩阵，如>> B=A (1:2, : )B=1 2 34 5 6即矩阵B是例4中A矩阵的前两行生成.3. 外部文件读入法以文件的形式存储，适合大型矩阵输入.读入形式>> Load+文件名Load 函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将输入的数据赋给以文件名命名的变量，如果不给定文件名，则将自动认为matlab.mat 文件为操作对象，如果该文件在MATLAB 搜索路径中不存在时，系统将会报错.4. 特殊矩阵的生成命令集71矩阵、零矩阵、单位矩阵和随机矩阵ones (n)建立一个n×n的1矩阵.ones (m , n)建立一个m×n的1矩阵.ones (size(A))建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵.zeros(n)建立一个n×n的0矩阵.zeros(m , n)建立一个m×n的0矩阵.zeros(size(A))建立一个和矩阵A同样大小的0矩阵.eye(n) 建立一个n×n 的单位矩阵.eye(m, n)建立一个m×n 的单位矩阵.eye(size(A))建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵.rand 产生在0～1之间均匀分布的随机数；每调用一次给一个新的数值.rand + i*rand产生一个复数随机数.rand(n) 产生一个n ×n 的矩阵，其元素为0～1之间均匀分布的随机数.rand(m , n) 产生一个m ×n 的矩阵，其元素为0～1之间均匀分布的随机数.二、矩阵的运算MATLAB 中的大多数运算可以直接对矩阵应用.除了算术运算+、－、*、^、/、\外，还有用于转置和共轭的运算符（撇号 ’：实数时为转置，复数时为共轭转置，复数时转置为 .’）、关系运算符和逻辑运算符.1. 除法 在MATLAB 中，有两个矩阵除法的符号，左除 \和右除/ .如果A 是一个非奇异方阵，那么A \ B 和B / A 对应A 的逆与B 的左乘和右乘，即分别等价于命令 i n v ( A ) 1A B -1BA -*B 和B* i n v ( A ).2. 元素操作算术运算算术运算也可以元素与元素逐次进行.参与运算的矩阵维数要相同.如果运算是由一点进行的，那么这个运算实行的是元素方式，称为数组运算或点运算.对于加法和减法，数组运算（点运算）和矩阵运算没有差别.数组运算（点运算）符是：+ － . * . /. \ . ^例5 >> A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]；B=ones(3); C=A.*BC=1 2 34 5 67 8 93. 关系运算符MATLAB有用于比较矩阵的六个关系运算符，也可以对矩阵与一个标量进行比较，即矩阵中的每个元素与标量进行比较.关系运算符如下：< 小于< = 小于等于> 大于> = 大于等于= = 等于~ = 不等于关系运算符比较对应的元素，产生一个仅包含1和0的具有相同维数的矩阵.其元素是：1 比较结果是真0 比较结果是假在一个表达式中，算术运算符优先级最高，其次是关系运算符，最低级别是逻辑运算符.圆括号可以改变其顺序.4. 逻辑运算符在MATLAB中有四种逻辑运算符：& 与；| 或；~ 非；xor 异或；逻辑运算符的运算优先级最低.在一个表达式中，关系运算符和算术运算符的运算级别要高于逻辑运算符.x o r和o r之间的差别在于：表达式中至少有一个是真，那么o r是真；x o r是表达式中有一个是真但不能两者均为真时才为真.运算符&和|比较两个相同维数的矩阵，它也能使一个标量与一个矩阵进行比较.逻辑运算符是按元素比较的.零元素表示逻辑值假，任何其他值的元素表示逻辑值真.其结果是一个包含1和0的矩阵.命令集8逻辑运算符A & B返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A和B对应元素都为非零时，则对应项为1；有一个为零的项则为0.A | B返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A和B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵对应元素均为零时，则对应项为0.~A返回一个与A和B相同维数的矩阵.在这个矩阵中，A对应元素是零时，则对应项为1；A 对应元素是非零时，则对应项为0.xor(A, B) 返回一个与A 和B 相同维数的矩阵.在这个矩阵中，如果 A 和B 均为零或均为非零时，则对应项为 0；如果A 或B 是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1.练习题1. 在计算机上，求下列表达式的值.①；6(10.3424510)w -=+⨯② ，其中；2(2)/[tan()]b c x a e b c a abc ππ+=+-+++ 3.5,5,9.8a b c ===-③ ， 其中；22[(1)(0.8333)]44y a b a πππ=--- 3.32,7.9a b ==-④ ，其中；21(2t z e ln t =+2t =⑤ ，其中 .cos sin 78x y u x y +-=+12,3x i y =+=-2. 完成下列操作，观察结果：① a=1:5,b=(1:5)’② y=0:pi/4:pi③ x=(0:0.2:3)’,y=exp(-x).* sin(x)④ A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]B=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]C=[1 2 34 5 67 8 9]⑤ [sin(),2*cos(/3);5*,exp(2)]A pi pi pi =-3. 已知 , 求 11112111,1312AB ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=- 1 = -⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ 1 -1 1 1 4⎣⎦⎣⎦① AB-2A , ② AB-BA,A.*B,B.*A , ③ .11A B B A ---4. ，求.21350.65i x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦- =-21ln(2x y e x =+5．，求 .23100.7780414565532503269.5454 3.14D - ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪⎪ - ⎝⎭2,.*,.^2D D D D 6．x = (1,1,1,1)，y = (2,3,4,5)’ ，求 .,xy yx 7．完成下列操作并观察结果①(6),(5,6),(6,5)ones ones ones ② (4),(3,4),(4,3)zeros zeros zeros ③ (5),(4,5),(5,4)eye eye eye ④ ,(3),(3,4)x rand i rand A rand B rand =+* = =⑤(3),(4),(3)hilb hilb invhilb ⑥ [12345],[54321],(,),()x y T toeplitz x y S toeplitz x = = = =⑦(),()A compan x B compan y = =⑧ (),()vander x vander y ⑨ C=[ones(4),zeros(4);eye(4),rand(4)]⑩ C=[ones(4),zeros(4);eye(4),rand(5)]8. 建立向量①(1:3),(1:0.5:3),(4:0.5:0)x y z = = =-② (/4,/4),(1,3,5)w linspace v linspace ππ=- =9. 完成下列命令，观察结果① a=[1:3;4:6;7:9]，x=5;xa=x<=a② b=[0 4 1;1 0 8;2 0 0];ab=a &b③n_b=~b10. 计算P 265x=1;y(1)=x ;for k=1:15x=1/(x+1); y(k)=x;end y 11. 计算P 266x=1;y(1)=x ; w=7/25;for k=1:10x=w*x+(1-w)/(x+1); y(k)=x;endy12. 练习format 命令：对第1题练习各种输出格式.。
初一数学(人教版)木杆与重物实验问题-2
1
1
20
20
2
1
10
20
3
1
6.9
20
4
1
5
20
…
…
…
20
1
20
初中数学
研究木杆平衡条件的实验
第四环节 分析数据
可以从上往下看， 观察每列 数据的变化；从左往右看，看 每行数据之间的关系
实验 次数
1 2 3 4 … n
小物体数 （单位：个）
左
右
支点到左边挂 支点到右边挂
重（物单处位距：离cm）l1 重（物单处位距：离cm）l2
初中数学
课堂小结
本节课的主要内容： 木杆与重物的实验问题； 实验探究解决问题的基本环节是：
提出猜想
验证
得出结论
准备器材 分析数据
明确步骤 整理数据
初中数学
拓展阅读
拓展阅读
初中数学
研究木杆平衡条件的实验
第三环节 整理数据
将实验次数，还有平衡时涉及 四个量作为第一行；注意数据 分左右两端记录；注意标注单 位等；
实验 次数
小物体数 （单位：个）
左
右
支点到左边挂 支点到右边挂
重（物单处位距：离cm）l1 重（物单处位距：离cm）l2
1
1
1
20Βιβλιοθήκη 20221
10
20
3
3
1
6.9
初中数学
分析问题
如图，在木杆右端挂一重物，支点左边挂n个重物，并使左右 平衡，设木杆长为l cm ，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重 物处的距离为 x cm，把n， l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
数学实验教学设计教学设计 (2)
数学实验教学设计一、教学目标本次实验旨在培养学生探究问题、发现问题、解决问题的能力，提高学生动手实验、观察能力和数学素养。
通过本次实验，学生能够：1.了解函数的基本概念及其图像；2.通过实验掌握函数图像绘制方法；3.掌握函数图像的性质及其应用。
二、教学内容1.函数图像的绘制方法；2.函数图像的性质及其应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：函数图像的绘制方法；2.教学难点：函数图像的性质及其应用。
四、教学方法1.讲授、实验演示法；2.小组讨论法；3.任务驱动法。
五、教学过程1.教师讲授：介绍函数的基本概念及其图像；2.实验演示：通过实验演示让学生掌握函数图像绘制方法，并在此基础上进行小组讨论；3.小组讨论：让学生在小组内讨论函数图像的性质及其应用，并进行任务驱动式的实验操作；4.实验总结：学生汇总小组讨论的成果，并进行实验成果汇报。
六、教材与参考书目1.《高等数学》教材；2.《数学实验技能与教学设计》参考书目。
七、实验设备和材料1.电脑、投影仪、白板；2.数学绘图软件；3.推导纸、曲线板。
八、实验步骤1.通过学生小组讨论和实验演示，让学生掌握函数图像的绘制方法；2.按照老师的要求，学生在推导纸和曲线板上绘制函数图像；3.在实验操作中，学生注重函数图像的性质及应用，并进行讨论和总结。
九、实验注意事项1.本实验需要学生具备一定的数学基础；2.学生在实验中需要注意安全和实验流程。
十、实验成果通过本次实验，学生可以绘制基本函数图像和带参数函数图像，并可以掌握函数图像的性质及其应用。
此外，学生还可以通过小组讨论等方式提高自己的思维能力和解决问题的能力。
数学物理实验第二节(柯西定理)
dxdy
0
注： il可以为非简单曲线
(ii) f z在单连通域B内解析，
在闭区域B上连续，那末 f zdz 0.
l
为柯西定理的推广！
结论：说明解析函数在连通区域 B上的路积分只与始 末位置有关，与路径无关。——存在定积分
4
（二）复通区域情形
有时候所研究的函数在区域上并非处处解析，而是在某些
点或某些子区域上不可导（或者不连续甚至根本没有定义），
即存在奇点，为将奇点排除在区域的外边B，需要作一些适当
的闭合曲线把奇点分离出去，形象地说把这些l1 奇点挖掉l而2 形成
某种带孔的区域，即复通区域。
l
l3
一般来说，在某区域内，只要有一个简单的闭合曲线其
内有不属于该区域的点，这样的区域称为复通区域。 对于区域的境界线，这样规定正方向：当观察者沿着这个
（一）单连通区域情形
单连通区域：在其中作任何简单的闭合曲线，曲线内的点都
属于该区域。
柯西定理 设f z在闭单连通域B 内解析，
B
那末f z沿B内任意一条封闭曲线l的积分 l
(也可以是边界)，则有
f zdz 0.
l
2
证明：
l f (z)dz lu(x, y)dx v(x, y)dy ilv(x, y)dx u(x, y)dy
沿境界线逆时针方向积分相等!
注意箭头方向!
注: 1.闭单通区域上的解析函数沿境界线积分为零
2.闭复通区域上的解析函数沿所有内外境界线正方向积分 和为零
7
3.闭复通区域上的解析函数沿外境界线逆时针方向积分 等于沿所有内境界线逆时针方向积分之和.
4.对于某个闭单通或闭复通区域上为解析的函数,只要起点和 终点固定不变,当积分路径连续变形(不越过奇点)时,函数的 路积分的值不变!
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验2 方程模型及其求解算法一、实验目的及意义[1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；[2] 掌握迭代算法；[3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；[4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。
二、实验内容1．方程求解和方程组的各种数值解法练习2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
四、实验要求与任务基础实验1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。
实验过程：x=-100:1:100;y=x.*sin(x)-1;plot(x,y),grid,hold on,line([-100,100],[0,0])由图可知，方程x sin(x) = 1有无穷多个解。
求其中一个解过程如下：当取x=-2到x=2时，图像如下：取x=1到x=1.5时，图像如下：取x=1.1到x=1.13,图像如下：由图可知，x sin(x) = 1的一个解为x=1.114.2．将方程x 5+5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。
实验过程：首先应当要判定根的大致范围，所以必须画出图像本身。
x=-5:0.1:5;y=x.^5+5*x.^3-2.*x+1;plot(x,y),grid on观察图像知，根在-1到1之间。
构建迭代函数：f1(x)=x=(x^5+5x^3+1)/2;f2(x)=x=(2x-x^2-1)/(5y^2);x(1)=-1;y(1)=1;for k=2:20x(k)=(x(k-1)^5+5*x(k-1)^3+1)/2 ;y(k)=(2*y(k-1)-y(k-1)^2-1)/(5*y(k-1)^2);endi=1:20subplot(2,2,1),plot(i,x),title('f(1)');subplot(2,2,2),plot(i,y),title('f(2)');由图像知，函数不收敛。
若用加速迭代函数:x=((2/x^3-5/x-1/x^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5 /x^2+4/x^5))算法设计为：x=1;y=((2/x^3-5/x-1/x^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5 /x^2+4/x^5));for k=1:10x=yy=((2/x^3-5/x-1/x^4)-x*(-6/x^4+5/x^2+4/x^5))/(1-(-6/x^4+5 /x^2+4/x^5))endx输出结果为：3．求解下列方程组直接使用MATLAB 命令：solve()和fsolve()对方程组求.第一种方法：solve 求解 （１）实验过程如下： syms x1 x2;[x1,x2]=solve('2*x1-x2=exp(-x1)','-x1+2*x2=exp(-x2)','x1','x2')结果如下： x1 =0.56714329040978387299996866221036 x2 =0.56714329040978387299996866221036（２）实验过程如下： syms x1 x2 x3;[x1,x2,x3]=solve('x1^2-5*x2^2+7*x3^2=-12','3*x1*x2+x1*x3-11*x1=0','2*x2*x3+40*x1=0','x1','x2','x3')； x1=double(x1), x2=double(x2), x3=double(x3)结果如下： x1 =1.0e+02 *0.0100 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0031 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -3.8701 - 0.3270i -3.8701 + 0.3270i121212222123121312312(1)25712(2)31102400xx x x e x x e x x x x x x x x x x x --⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩⎧-+=-⎪+-=⎨⎪+=⎩x2 =5.0000 + 0.0000i1.5492 + 0.0000i-1.5492 + 0.0000i2.9579 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i-0.3123 +50.8065i-0.3123 -50.8065ix3 =1.0e+02 *-0.0400 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0000 + 0.0000i0.0213 + 0.0000i0.0000 + 0.0131i0.0000 - 0.0131i0.1194 - 1.5242i0.1194 + 1.5242i第二种方法：fsolve求解(1) function f=fun1(x)f(1)=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1)); f(2)=-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2));输入y=fsolve('fun1',[1,1],1)输出结果为：y = 0.5671 0.5671(2)function f=fun2(x)f(1)=x(1)^2-5*x(2)^2+7*x(3)^2+12; f(2)=3*x(1)*x(2)+x(1)*x(3)-11*x(1); f(3)=2*x(2)*x(3)+40* x(1);输入 y=fsolve('fun2',[1,1,1],1) 输出结果为：y =0.0000 1.5492 0.00004．编写用二分法求方程根的函数M文件。
实验过程如下：fun3.m 文件代码如下： function f=fun3(x) f=exp(x)-0.9; m=input('m='); n=input('n=');y1=feval('fun3',m); y2=feval('fun3',n); k=(m+n)/2;y3=feval('fun3',k); while (y3>0.00001) if(y3*y1<0) n=k; elsem=k; endy1=feval('fun3',m); y2=feval('fun3',n); k=(m+n)/2;y3=feval('fun3',k); end disp('The Answer Is:'),y35. 设非线性方程组为101011(ln(||/||)),1,2,,10,j kjk j i k j i x ca x xb k ==+==∑∑其中,k k kj a b c 和已知，随机产生数据,k k kj a b c 和后，用fsolve 解这个方程组。
6. 使用fsolve 计算方程组213ln(2)2yx y x y x ⎧+=⎨+-=-⎩的解时，为验证初值是否对解有影响，采用随机产生的100组随机数作为初始值，依次进行求解。
实验过程：建立一个名为f 的Ｍ文件，用于存放输入函数组 function fangcheng=f(x)Fangcheng=[x(1)+x(2)^2-13;log(2*x(1)+x(2)-x(1)^x(2)+2];A=rand(100,2)*5;for n=1:100a=[A(n,1) A(n,2)]f1=fsolve(‘f’,a);x1=f1(1)x2=f1(2)end应用实验小行星的运动轨道问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，其单位为天文测量单位。
在5个不同的时间对小行星作实验程序：x=[5.764 6.286 6.759 7.168 7.408]y=[0.648 1.202 1.823 2.526 3.360]b=[-1 -1 -1 -1 -1]A=[x.^2 2*x.*y y.^2 2*x 2*y],pausea=A\bx=solve('0.0508*x^2+2*(-0.0351)*x*y+0.0381*y^2+2*(-0.2265)*x+2*0.1321*y+1') y=linspace(-0.19213,3.716,100);x=[2265/508+351/508*y+1/508*(50225+247894*y-70347*y.^2).^(1/2);2265/508+351/ 508*y-1/508*(50225+247894*y-70347*y.^2).^(1/2)];plot(x,y);结果如下：总结与体会:（1）通过该实验的学习，对matlab有了一定的了解，能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题。
（2）能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，联想，猜想，发现进而证实其中的规律。
（3）同时，我发现matlab是一个非常强大的学习软件，我们应当好好的学习和利用它，将理论知识与实践相结合，从而增加自身的知识储备和个人能力的提高。
(4) 我复习求解方程及方程组的基本原理和方法；掌握了迭代、图形放大等数值计算方法；熟悉了MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；(5) 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，我还复习和归纳了方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。
(6) 我进行了方程求解和方程组的各种数值解法练习，直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习针对实际问题，建立数学模型并求解。
深入理解了数学概念，掌握了数学的思维方法。
(7) 这次实验让我有了很大的提高，虽然在实验中遇到了很多问题，但解决问题的过程同时也是一个提高自己数学思想的过程，我会继续努力来完成每一次实姓名：杨雄军学号：20132113 班级：机自实验１班验.。