贵州省遵义市高一下学期期末数学试卷

贵州省遵义市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高一下·汪清期末) 在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是（）
A . 等腰直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰三角形
D . 等边三角形
2. （2分） (2018高二上·湘西月考) 已知a，b，c∈R，下列说法正确的是（）
A . a＞b⇒ac2＞bc2
B . ⇒a＞b
C . a＞b＞0⇒
D . a＞b⇒a2＞b2
3. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 如图，在四棱锥中，底面为正方形，且
,其中，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：① ；② ；③ 面；④ 面 .
其中恒成立的为（）
A . ①③
D . ②③
4. （2分）已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）
A . 42
B . 45
C . 47
D . 49
5. （2分） (2019高二上·中山月考) 在中，，则等于（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点A∈，点A到，的距离都是3，点P是上的动点，满足P到的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·阳东期中) 在△ABC中，已知a= ，b= ，∠B=60°，那么∠A等于（）
C . 90°
D . 135°
8. （2分）(2018·吉林模拟) 如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知等比数列的首项，公比，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知，函数的最小值是（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
11. （2分）已知△ABC的三边分别为4，5，6，则△ABC的面积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）设随机变量X的分布列为P(X=k)=(k=1,2,3,...,n,...)，则的值为（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2019·泸州模拟) 若，则 ________．
14. （1分）阅读以下命题：
①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；
②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；
③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；
④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，，那么b∥a；
⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．
请将所有正确命题的编号写在横线上________．
15. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 已知数列{an}是首项为15的等比数列，其前n项的和为Sn ，若S3 ，S5 ， S4成等差数列，则公比q=________，当{an}的前n项的积达到最大时n的值为________．
16. （1分）(2017·临沂模拟) 若命题“∃x∈R，|x+1|+|x﹣a|＜4”是真命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （10分） (2017高三上·西安开学考) 在锐角△ABC中， =
（1）求角A；
（2）若a= ，求bc的取值范围．
18. （10分） (2019高二上·邵阳期中) 已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和的最小值.
19. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．
（1）证明：；
（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
20. （15分） (2019高一上·番禺期中) 某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本
生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：
（1）写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；
（2）要使工厂有盈利，求产量的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
21. （10分）(2016·深圳模拟) 设数列{an}的前n项和为Sn ， an是Sn和1的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
22. （5分）已知，求下列各式的值：
（1）的值；
（2）的值．
23. （10分） (2017高二下·榆社期中) 在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b ﹣c）sinB
（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c
（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．
24. （5分）已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、
22-1、23-1、23-2、24-1、。