555第五章—PID～

缺点：
T ki k p ki—积分系数， ； Ti Td kd — 微分系数， kd k p 。 T
1. u(k)与过去状态有关，需对e(k)进行累加，计算量大， 易产生较大误差； 2. u(k)与执行机构位置对应，若控制器出现故障， u(k)的大幅度波动可能导致生产事故。
二、增量式PID控制算法：
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①普通PID： ∵ ud(k)=kdΔe(k)=kd [e(k)-e(k-1)] ∴ ud(0)=kd[e(0)-e(-1)] = kd ;
ud(1)=kd[e(1)-e(0)] = 0; ud(2)= ud(3) =…… = 0。
②不完全微分PID: ∵ ud(k)=αud(k-1) + (1-α)kd[e(k)-e(k-1)] ∴ ud(0)= αud(-1) + (1-α)kd[e(0)-e(-1)] = (1-α)kd ;
两种设计方法：
1. 模拟化设计（间接设计法）： 即先设计D(s)，然后将其离散化。 2. 离散化设计（直接设计法）： 即直接设计D(z)。
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§ 5.1 § 5.2 § 5.3
数字PID控制算法 数字PID控制算法的改进 数字PID控制参数的整定
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§5.1
数字PID控制算法
Proportional、Integral、Derivative的缩写。 PID控制规律是连续系统中最成熟、应用最广泛的控制规律。 由于计算机的发展，PID可由微机实现，而且由于软件的 灵活性， PID算法可以得到修正而更加完善。
t
kp
0 t0
6
P
PI
PID
7
P
PI
PID
8
§5.1.1 模拟PID调节器 总结：
对于模拟PID调节器，在 阶跃信号作用下，首先是P、 D作用，使控制作用加强，然 后再进行积分，直到消除静差。 模拟PID调节器无论从静态、 动态分析，其控制品质都可以 保证。
u(t) kp
D I P
0
t0
PID调节器对偏差的 阶跃变化的时间响应
ud (k) ud (k 1) e(k) e(k 1) 离散化： ud (k) Tf k pTd T T 差分方程： ud (k ) ud (k 1) (1 )kd e(k )
dud (t ) de(t ) k pTd dt dt
其中 ：
Tf T Tf
返回
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§5.2
数字PID控制算法的改进
§5.2.1 积分项的改进 §5.2.2 微分项的改进 §5.2.3 死区PID控制算法 §5.2.4 纯滞后的补偿算法
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§5.2.1 积分项的改进 一、积分饱和现象：
1. 产生原因： 实际控制系统中，控制量u 及其变化率受执行 元件的物理、机械性能的约束而具有有限范围，即
积分饱和现象分析： P284(或P239)
y
R
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0 u
umax
t
位置PID算法的积 分饱和现象(给定 值从0突变到R） a(蓝)－理想情况的 控制 b(红)－有限制时产 生积分饱和
0
t1
τ t2
t
二、积分项的改进方法：
1.积分分离法：
基本思路：
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根据具体被控对象，设定偏差的门限值β ，当过程控 制中偏差e(k)的绝对值大于β时，系统不引入积分作用；当 e(k)绝对值小于等于β时才引入积分作用。 控制算法算式：
PID的优点：
1. 原理简单，使用方便； 2. 适应性强； 3. 鲁棒性强。
主要内容：
§5.1.1 模拟PID调节器 §5.1.2 数字PID控制算法
§5.1.1 模拟PID调节器（PID1,PID2)
一、P调节器：
控制规律：u(t)=kpe(t) 分析： 1. 快速； 2. 其大小取决于kp 。 缺陷： 存在静差。 e(t)
控制算法算式（积分项）： k ui k ki e j f e k j 其中：
1 , e(k) ≤ B , 全部累加e(k),全速积分；
f [e(k)] =
[A+B-e(k)]/A ，B< e(k) <A+B，部分累加； 0 , e(k) > A+B ，不累加e(k)。
P u(t)
kp
I P D I P t
三、PID调节器：
u(t)
分析：只要e(t)发生变化就产生控制作用，可以加快 系统响应速度，缩短调节时间，减小超调量。
1 u ( t ) k e ( t ) 控制规律： p Ti
de(t ) e ( t ) dt T d 0 dt
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k
E(s)
p
k
U(s) E(s)
p
k p Ti s
+
k p Ti s
k pT d s 1 T f s
U(s)
+
k pT d s
普通PID
微分环节上加惯性环 节的不完全微分PID的
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控制算法算式（微分项）：
Ud (s) k pTd s 1 Tf s E(s)
微分方程： ud (t ) Tf
umin u umax
，
u max u
若计算机输出的控制量或变化率超出此范围， 则实际执行的就不是计算值，而是饱和临界值umin， umax，umax，从而引起不希望的效应。
分析：
c
R
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0 u umax τ t2
t
0 t1
t
位置PID算法的积分饱和 现象(给定值从0突变到R） a(蓝)－理想情况的控制 b(红)－有限制时产生 积分饱和
T u (k ) k p e(k ) Ti
k j0
Td e ( k ) e ( k 1) e( j) T j0
k
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k p e ( k ) k i e ( j ) k d e ( k ) e ( k 1)
其中：u(k)—第k次采样数字控制器的输出； e(k),e(k-1)—第k次，第k-1次采样数字控制器的输入； kp—比例系数；
T 1 1 ， 称为衰减因子。 ， T Tf
普通PID算法微分项算式:
u d ( k ) k d e ( k )
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分析： 对比 图a、b可 知，P、I部 分作用完全 相同，分析 D作用。
前提： t=0时由阶跃信号输入，即数字微分控制器的 输入为一阶跃序列e(k)=1 , k = 0 , 1 , 2……，且 e(-1)=0 , u(-1)=0。
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2. 变速积分PID控制算法： 效果：
1. 完全消除积分饱和现象； 2. 超调量、调节时间减小，易使系统 稳定； 3. 适应能力强且参数整定容易。
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普 通 PID
变 速 积 分 PID
3. 抗积分饱和：
基本思路： 对计算出的控制量u(k)限幅 控制算法算式： 若以8位D/A为例 当u (k) < 00H时，u(k)＝0； 当u (k) > FFH时，u(k)＝FFH。
由上式可知：
1. Δu (k)的计算只需t=kT, (k-1)T, (k-2)T时刻的数据， 计算量小且误差小。 2. 若需要计算u(k)，可通过计算得到，即： u(k) = u(k-1) +Δu(k) 。
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适用于：晶闸管或伺服电动机； 控制精度要求高。
适用于：步进电动机或多圈电位器 增量式PID控制算法程序流程图
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积分分离PID算法的程序框图
计算偏差e(k) 计算PID算法中的比例项、微分项 N
e(k) <=β
Y 计算积分项 求各项和 退出
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普 通 PID
积 分 分 离 PID
2. 变速积分PID控制算法：
基本思路：
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根据偏差大小的不同改变积分项的累加速度 ， 即e(k)越大，积分越慢，反之越快。
ud(1)= αud(0) + (1-α)kd[e(1)-e(0)] =α(1-α)kd ; ud(2)= αud(1) =α2 (1-α)kd ; ud(3)= αud(2) =α3 (1-α)kd ; ……
k j 0
u(k) kpe(k) kl ki
kl －逻辑系数 kl =
e( j) kd e(k) e(k 1)
其中：β－e(k)的门限值，其大小视具体对象而定; 1 , e(k) <= β,PID 0 , e(k) > β ,PD
二、积分项的改进方法：
1.积分分离法：
效果： 1. 控制量不易进入饱和区，即使进入也很快退出； 2. 超调量、调节时间减小，改善了系统动态特性。
u(k) kpe(k) ki e( j) kd e(k) e(k 1)
j 0 k
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Δu(k) = u(k) - u(k-1) = kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] = kpΔe(k) + kie(k) + kd [Δe(k) - Δe(k-1) ] = q0e(k) + q1e(k-1) + q2e(k-2) 其中：q0= kp+ki+kd ；q1= -kp-2kd ；q2=kd
2
U(s) C(s) U(z) Gp U(s) (s) H(s) E(s) E(s) E(z)D(s) R(s) R(s) D(z) - Y(s) - Y(s)
Gp(s)
C(s)
图b
校正装置传递函数； 图D(s)—— a D(s)—— 微机校正装置脉冲传递函数； Gp(s)——被控对象传递函数。 Gp(s)—— 被控对象传递函数； H(s)——零阶保持器传递函数。
一、位置式PID控制算法：
近似变换：
1.以一系列采样时刻kT代替连续时间t：t=kT(k=0,1,2……） 2.以和式代替积分：
e(t )dt e( jT )T T e( j)
0 j 0 法）：de(t ) e(k ) e(k 1) dt T
理想情况： 0～t1 : e(t)>0 , u(t)逐渐增大，直到t1为峰值； t 1～t2 : e(t)<0 , u(t)逐渐下降，直到t2 ； t2 之后：e(t) , u(t)不断变化，直到输出c接近 给定值R。 积分饱和： 0～t2 : 由于饱和作用，u(t)=umax，因此c的增长 速度变慢，使得e(t)>0 一直持续到t2 ； t2 之后： e(t)<0 , 开始负累积，u(t)逐渐下降， 但要延迟时间τ 后才能脱离饱和区 进行正常控制。
t
返回
§5.1.2
数字PID控制算法
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模拟PID调节器控制规律为： 1 t de (t ) u (t ) k p e (t ) e (t ) dt Td 0 T dt i 由于计算机是采样控制，只能根据采样时刻的偏差值 e(k)计算控制量u(k),所以要对其进行离散化，转化为数字 PID控制算法：
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5 各类模拟PID调节器对偏 差的阶跃变化的时间响应
二、PI调节器： 1 控制规律： u(t) k p e(t) T i
0 t0 u(t)
kp
t
0 e(t)dt
t
分析：1. 只要e(t)不为0就有控制作用， 可消除静差； 2. 其大小取决于Ti 。 缺陷：降低了响应速度，超调量加大。
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4. 梯形积分：提高计算精度

t 0
edt

k 1 j0
e ( j ) e ( j 1) T 2
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§5.2.2 微分项的改进
敏感，易引起调节过程的振荡。
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原因：微分作用对干扰以及给定值的变化特别 1. 不完全微分PID算法：
基本思路： 仿照模拟调节器的实际微分调节器，在PID 算法中加入一阶惯性环节，以克服微分的缺点 两种结构： ①惯性环节加在PID控制规律后 ②惯性环节加在微分环节上
第五章 数字PID控制
典型的微机控制系统原理图
计算机 D/A A/D 被控对象
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从两个角度分析： 1. A / D、计算机、D / A作为整体；与被控对象组成系统。 输入输出均为模拟量；看作连续变化 的模拟系统；用拉氏 变换分析；等效结构图如图a。 2. D / A、被控对象、A / D作为整体；与计算机组成系统。 输入输出均为数字量；看作离散系统；用z变换分析；等 效结构图如图b。
结论：
在t∈ [0,t2 + τ], u(t)=umax，控制作用 处于饱和状态。
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2. 积分饱和现象及其影响：
积分饱和现象：
指主要由积分项的累积作用的存在所引起的 PID运算的饱和现象。
影响：
超调量增加，上升时间增加，调节时间增加。
积分饱和效应：
由于积分饱和现象引起的系统超调量、上升时 间、调节时间增大的效应。