天山口镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

天山口镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如果2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（）
A.1，0
B.0，1
C.﹣1，2
D.2，﹣1
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵2x a﹣2b﹣3y a+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。

2、（2分）不等式的解集是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得，，故答案为：A.
【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），
3、（2分）不等式组的最小整数解是（）
A.0
B.-1
C.1
D.2
【答案】A
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。

故答案为：A
【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
4、（2分）若关于x的方程ax=3x﹣1的解是负数，则a的取值范围是（）
A. a＜1
B. a＞3
C. a＞3或a＜1
D. a＜2
【答案】B
【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：方程ax=3x﹣1，
解得：x=﹣，
由方程解为负数，得到﹣＜0，
解得：a＞3，
则a的取值范围是a＞3．
故答案为：B．
【分析】根据题意用含有a的式子表示x,再解不等式求出a的取值范围
5、（2分）在“同一平面内”的条件下,下列说法中错误的有（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，垂线，平行公理及推论，平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确；
③同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，故③正确；
④同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故④正确；
⑤有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角，⑤错误；
错误的有①⑤
故答案为：B
【分析】根据平行线公理，可对①作出判断；过一点作已知直线的垂线，这点可能在直线上也可能在直线外，且只有一条，可对②作出判断；同一平面内，两条不同直线的位置关系只有相交、平行两种，可对③作出判断；根据平行线的定义，可对④作出判断；根据邻补角的定义，可对⑤作出判断。

即可得出答案。

6、（2分）对于不等式组下列说法正确的是（）
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
D. 此不等式组的解集是﹣＜x≤2
【答案】B
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：：，
解①得x≤4，
解②得x＞﹣2.5，
所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：B
【分析】先求得不等式组的解集，即可判断所给选项的说法是否正确.
7、（2分）下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（）
A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间
B. 检验一批药品的治疗效果
C. 了解50位同学的视力情况
D. 检测一批地板砖的强度
【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；
B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；
C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；
D、有破坏性，宜采用抽样调查．
故答案为：C．
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查的特征进行判断即可，
8、（2分）在这些数中，无理数有（）个.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：依题可得：
无理数有：-，，
∴无理数有2个.
故答案为：B.
【分析】无理数定义：无限不循环小数，由此即可得出答案.
9、（2分）下列不属于抽样调查的优点是（）
A. 调查范围小
B. 节省时间
C. 得到准确数据
D. 节省人力，物力和财力【答案】C
【考点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
故答案为：C
【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.
10、（2分）如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A. 150°
B. 130°
C. 100°
D. 50°
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°
∵∠1=∠3=50°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质，可证得∠2+∠3=180°，再根据对顶角相等，求出∠3的度数，从而可求出∠2的度数。

11、（2分）下列说法：
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，
用式子表示是 =±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】D
【考点】实数的运算，实数的相反数，实数的绝对值
【解析】【解答】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③负数有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，
则其中错误的是3个，
故答案为：D
【分析】①数轴上的点一定有一个实数和它相对应，任何一个实数都可以用数轴上的点来表示，所以实数和数轴上的点是一一对应的；
②无理数是无限不循环小数；
③因为负数的平方是负数，所以负数有立方根；
④如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的平方根。

根据定义可得16的平方根是±4，用式子表示是
=±4；
⑤因为只有0的相反数是0，所以绝对值，相反数，算术平方根都是它本身的数是0.
12、（2分）已知x，y满足关系式2x+y=9和x+2y=6，则x+y=（）
A. 6
B. ﹣1
C. 15
D. 5
【答案】D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：2x+y=9即2x+y﹣9=0……①，
x+2y=6即x+2y﹣6=0……②，
①×2﹣②可以得3x﹣12=0，
∴x=4，代入①式得y=1，
∴x+y=5，故答案为：D．
【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，求出方程组的解，再求出x+y的值即可；或将两方程相加除以3，即可得出结果。

二、填空题
13、（1分）图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=________
【答案】110
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，
∴∠1=∠MEN，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠BMN=180°，
∵MN平分∠EMB，
∴∠BMN= ，
∴∠3=180°﹣70°=110°．
故答案为：110
【分析】对顶角相等转化为同位角相等，两直线平行；从而得到∠BME=，又因为MN平分∠BME，所以∠BMN=，因为两直线平行，同旁内角互补，所以可知∠3的度数.
14、（1分）如果=81 ，那么y = ________
【答案】
【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法
【解析】【解答】解：∵y 4=81
y4=（±3）4
y=±3
【分析】利用直接开平方法或因式分解法或根据平方根的性质解此方程即可。

15、（3分）已知a,b,c为同一平面内三条不同的直线.
（1）若a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________;
（2）若c⊥a,c⊥b,则a与b的位置关系是________;
（3）若a∥b,c∥a,则b与c的位置关系是________. 【答案】（1）a⊥c
（2）a∥b
（3）b∥c
【考点】垂线，平行线的判定与性质
【解析】【解答】（1）如图，a⊥c
理由：∵a∥b
∴∠1=∠2
∵b⊥c
∴∠1=90°
∴∠2=90°
∴a⊥c
（2）如图1
a∥b
理由：∵b⊥c，a⊥c
∴∠1=∠2=90°
∴a∥b
（3）如图2
结论：b∥c
理由：∵a∥b，c∥a,
∴∠1=∠2，∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴b∥c
【分析】（1）根据平行线的性质，可证得∠1=∠2，再根据垂直的定义求出∠2=90°，就可证得结论。

（2）根据垂直的定义证得∠1=∠2=90°，再根据平行线的判定可证得结论。

（3）根据平行线的性质，可证得∠1=∠2，∠1=∠3，再证明∠2=∠3，从而可证得结论。

16、（1分）如果=3，那么（a+3）2的值为________.
【答案】81
【考点】实数的运算
【解析】【解答】由题意可知，a+3的算术平方根是3，因为32=9，即a+3=9，所以（a+3）2=81
故答案为：81
【分析】表示a+3的算术平方根，9的算术平方根是3，即a+3=9，从而求得（a+3）2的值。

17、（1分）下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________．
【答案】不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据不等式的性质，“系数化为1”这一步骤的依据是性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变.
故答案：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）
【分析】不等式的性质①：不等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的性质②：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变。

不等式的性质③：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等式方向改变.据此作出判断即可。

18、（1分）已知那么|x-3|+|x-1|=________
【答案】2
【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式①得：x＞1
解不等式②得：2x-2＜x+1
解之：x＜3
∴不等式组的解集为：1＜x＜3
即x-3＜0，x-1＞0
原式=3-x+x-1=2
故答案为：2
【分析】先求出不等式组的解集是1<x<3,然后利用绝对值的性质化简可得结果是2
三、解答题
19、（5分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2．
不等式组的解集是：﹣3≤x＜2
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上表示出两个解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.
20、（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF 的度数．
【答案】解：OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∵∠AOC=40°，∴∠BOD=40°，∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠BOF=2∠DOF=80°，∴∠EOF=90°+40°=130°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意和对顶角相等，求出∠BOD的度数，由角平分线性质求出∠BOF=2∠DOF=2∠BOD 的度数，求出∠EOF的度数．
21、（5分）若（x−3y+6）2+|4x−2y−3|=0 ，试求x与y的值．
【答案】解：依题可得：
，
（1）×4-（2）得：
10y=27，
∴y=，
将y=代入（1）得：
x=.
∴.
【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0
【解析】【分析】根据平方根和绝对值的非负性得一个二元一次方程组，解之即可得出答案.
22、（15分）用适当的符号表示下列关系：
（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（3）明天下雨的可能性不小于70%；
【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300
（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268
（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.
【考点】不等式及其性质
【解析】【分析】（1）不小于即大于或等于用“”表示即可。

（2）不高于即低于或等于，用“ ≤ ”表示。

（3））不小于即大于或等于用“”表示。

23、（15分）如图
（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．【答案】（1）解：如图：
；
（2）解：三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b
（3）解：40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【考点】矩形的性质，平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质和两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案.
24、（10分）太仓港区道路绿化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为8吨和10吨的卡车共15辆，所有车辆运输一次能运输128吨货物．
（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物170吨以上，为了完成任务，车队准备增购这两种卡车共5辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案．
【答案】（1）解：设该车队载重量为8吨的卡车有x辆，载重量为10吨的卡车有y辆，由题意得：
，
解得：，
答：8吨的有11辆，10吨的有4辆
（2）解：设增购8吨的卡车有a辆，则增购10吨的卡车有（5﹣a）辆，由题意得：
（11+a）×8+10（5﹣a+4）＞170，
解得：a＜4，
∵a为正整数，
∴a=1，2，3，
购车方案：8吨1辆10吨4辆或者8吨2辆10吨3辆或者8吨3辆10吨2辆．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）等量关系为：载重量为8吨的数量+10吨的卡车的数量=15；载重量为8吨的数量×8+10吨的卡车的数量×10=128，再设未知数，列方程组，求出方程组的解。

（2）根据两种卡车的数量=5，及两种卡车一次运输货物＞170 ，设未知数，列不等式，求出不等式的正整数解，就可得出购车方案。

25、（5分）如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.
【答案】解:如图,过点E向左作EF∥AB,
则∠BEF=∠1=50°.
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠FED+∠2=180°.
∵∠2=110°,
∴∠FED=180°-∠2=70°.
∴∠BED=∠BEF+∠FED=50°+70°=120°.
∴∠3=180°-∠BED=180°-120°=60°.
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】过点E向左作EF∥AB，结合已知可得出EF∥CD，根据平行线的性质可证得∠BEF=∠1=50°，∠FED+∠2=180°，可求出∠FED、∠BED的度数，然后利用平角的定义可求解。

26、（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.。